高职高考数学主要知识点最新版

高职高考数学主要知识点： 1. 集合的子集个数：

集合{a1,a2,a3, ,an}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n 1个。

满足{a1,a2,a3, ,am} A {a1,a2,a3, ,an}关系的集合A有2n m个。2. 集合的运算：

交集；A B {x|x A且x B}并集：A B {x|x A或x B} 补集：CUA {x|x U,A U且x A}

3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。

4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。

值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。

5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。 减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。

奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。

偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y＝x轴对称。 6. 二次函数的图象及性质

7. 指数的运算法则：

am an am n,am an am n(am)n amn,(ab)m ambm

bmbm

() m,an am (a)m

aa

1 m

a m,a0 1(a 0)

a

8. 对数的运算法则：

m

1 如果ab N，那么b叫做以a为底N的对数，记为b logaN 2 alogN N 3 logaab b 4 logaxn nlogax

a

y

5 loga(xy) logax logay 6 loga logay logax

xlogcb1

7 logab 8 logab

logbalogca

9. 指数函数的图象及性质：

10. 对数函数的图象及性质：

11. 一元一次不等式的解法：

ax b c {

c

x (a 0)

bc

x (a 0)

b

ax b c {

c

x (a 0)

bc

x (a 0)

b

12. 一元一次不等式组的解法：

13. 一元二次不等式的解法：

14. 含有绝对值的不等式的解法：

|x| a(a 0) x a或x a

|x| a(a 0) a x a

|ax b| c(c 0) ax b c或ax b c

|ax b| c(c 0) c ax b c

b d或ax b d

d |ax b| c(d 0,c 0) {ax c ax b c

15. 均值定理

22

a b时取等号 定理1：若a,b R,则a b 2ab当且公当

推论1：若a,b R ,则a b 2ab当且公当a b时取等号

若a,b R,则ab (变式：

a b2

)当且公当a b时取等号 2

333

a b c时取等号 定理2：若a,b,c R,则a b c 3abc当且公当

当且公当a b c时取等号 推论2：若a,b,c R ,则a b c 3abc

若a,b,c R,则abc (变式：

a b c3

)当且公当a b时取等号 3

16. 三角函数的比值关系式

yxy

sin ,cos ,tan

rrxxrr

cot ,sec ,csc

yxy

r x2 y2

17. 同角的三角函数的关系式

商数关系： 倒数关系： tan sin sin cos tan

cos

cos cot cos sin cot

sin

1

tan cot 1cot 1

sin sin csc 1

csc 1

cos cos sec 1

tan

平方关系：

sin2 cos2 11 tan2 sec2 1 cot2 csc2

18. 特殊角的三角函数值：

19. 诱导公式

诱导公式一： 诱导公式二：

sin(2k ) sin cos(2k ) cos tan(2k ) tan cot(2k ) cot

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot

诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式五：

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot

sin(2 ) sin

cos(2 ) cos tan(2 ) tan cot(2 ) cot

20. 三角函数的图象及性质

21. 三角函数图象的变换

y sinx y sin x

1

纵坐标不变，横坐标扩大(0 1)或缩小( 1)到原来的倍

，纵坐标伸长(A 1)或缩短(0 A 1)到原来的A倍

横坐标不变 y Asin x

22. 两角和与差的三角函数 sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin 23. 余角公式

余角公式一： 余角公式二： 余角公式三： 余角公式四： sin( ) cos

2

tan tan

1 tan tan

tan tan tan( )(1 tan tan )tan( )

) cos

2 ) sin

2 ) cot

2 ) tan

2

sin(

) sin

2

) cot

2

) tan

2

3

) cos 23

) sin

23

) cot

23

) tan

2

3

) cos 23

) sin

23

) cot

23

) tan

2

24. 二倍角公式 sin2 2sin cos

1

sin cos sin2 2

cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2

1

tan2 2

tan2 2tan tan

22

1 tan

1 tan

25. 降幂公式 sin2 1 cos2

2

1 cos2 2sin2

1 cos2

2

1 cos2 2cos2 cos2

26. 半角公式

sin

2

cos11

cos 222

cos

2

1 cos11

cos 222

tan cos 1 cos sin

2

1 cos

sin

1 cos

27. 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 正弦定理：

abc

2RsinAsinBsinC

a2 b2 c 2bccosA

余弦定理：b2 a2 c 2accosB

c2 a2 b 2abcosC

111

三角形面积公式：S bcsinA acsinB absinC

222

28. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式

等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。

等差通项公式：an a1 (n 1)d am (n m)d 等差数列中项公式：a中＝等差数列求和公式：Sn

n(a1 an)n(n 1)

na1 d 22

a前 a后

2

等比数列的定义：一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为0的常数就是等比数列。

等比数列通项公式：an a1qn 1 amqn m 等比数列中项公式：a中＝ a前a后

a1(1 qn)a1 anq

等比数列求和公式：Sn

1－q1 q

29. 已知数列的前n项和公式如何求通项公式

{

a1 S1(n 1)1

an Sn Sn 1(n 2)

30. 若a (x1,y1),b (x2,y2)

向量相加： a b (x1 x2,y1 y2)

向量相减： a b (x1 x2,y1 y2)

实数与向量相乘： a ( x1, y1)平面向量的模的公式：|a| x12 y12

平面向量的相等公式：若a b,则x1 x2,y1 y2

平面向量平行公式:若a//b,则x1y2 x2y1 0 平面向量垂直公式:若a b,则x1x2 y1y2 0 31. 内积公式及其变形公式:

ab |a||b|cos a,b cos a,b

x1x2 y1y2

22

x12 y12x2 y2

ab

ab

cos a,b

|a||b|

|a||b|

平面向量的运算法则：

(1)a 0 0(2)ab ba(3)|a| a2

2 2

(4)|a b| a| 2|a|b|cos a,b |b| (5)|a b| |a b| ab 0 a b

32. 向量的平移公式

x` x a1

`

y y a2

{

33. 直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程 斜率坐标公式：k

y2 y1

x2 x1

点斜式： y y0 k(x x0)斜截式： y kx b

y y1x x1

(x1 x2,y1 y2)

y2 y1x2 x1xy

截距式： 1(a 0,b 0)

ab

两点式：

一般式： ax by

c 0 （a,b不能同时为0） 34. 两点之间的距离公式： 点到直线的距离公式： d

两平行直线的距离公式： 35. 两直线的位置关系

|AB|

d

(1) 1 1 两直线相交；

(2)

a1b1c1

两直线平行；

a2b2c2aa2

bb2

cc2

aa2bb2

(3) 1 1 1 两直线重合。 36. 直线平行或垂直时斜率的关系

直线L1//L2 k1 k2直线L1 L2 k1k2 1

37. 圆的标准方程、一般方程

222(x a) (y b) r 圆心坐标：（a,b）半径：r

22

DE1x y EyD2 E2 4F Dx F 0 圆心坐标：( , )半径：r 222

38. 椭圆

22xy焦点在x轴上的椭圆标准方程： 2 2 1(a b 0)aba2

( F 焦点坐标： F 1 c ,0), 准线方程： x 2(c,0)

c

22yx焦点在y轴上的椭圆标准方程： 2 2 1(a b 0)aba2

y (0,c),F2焦点坐标： F 1 (0, c ) 准线方程: c

a,b,c三者 间的关系： a2 b2 c2

2

ac

两准线之间的距离： d 2离心率： e

ca2

bd 焦点到相应的准线之间的距离：

c

39. 双曲线的定义、

x2y2

焦点在x轴上的双曲线标准方程： 2 2 1(a 0,b 0)

ab

ba2

y xF( c,0),F(c,0)焦点坐标： 1 渐近线方程： x 2 准线方程： ac22

yx

焦点在y轴上的双曲线标准方程： a2b2 1

(a 0,b 0)

aa2

y x(0,c),F2焦点坐标： F 1 (0, c ) 准线方程： y 渐近线方程：

bc

2 2 a,b,c三者之间的关系： c 2 a b 离心率： e aa2b2 2两准线的距离公式： d 焦点到相应的准线的距离： d

cc

c

40. 抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程

41. 移轴公式 42. 弦长公式：

{

x x ky y` h

`

直线方程一曲线方程化为关于x的一元二次方程时：

|AB|

k2x1 x2 1 k2)[(x1 x2)2 4x1x2]

43. 频率、频数与样本容量的公式: 频数

样本容量

a1 a2 an

44. 平均数:a

n

122

[(x1 x) (x2 x) (xn x)2] 45. 标准差:S n

1222

46. 方差公式:S [(x1 x) (x2 x) (xn x)]

n

2

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