九年级数学上册25.3解直角三角形(1)教案沪教版五四制

解直角三角形

课 题 设计 依据 （注：只在开始新章节教学课必填） 课 型 教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 准 备 学生活动形式 教学过程 课题引入： 1．观察 课前练习一 在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)三边之间的关系________; (2)两锐角之间的关系_________; (3)边角之间的关系(设α表示锐角A或锐角B): sinα=_______, cosα=_______, tanα=_______, cotα=________. 直角三角形一共有六个元素:三条边,三个角,除直角以外,还有五个元素. 在直角三角形中,由已知元素求未 知元素的过程称之为解直角三角形. 议一议 在直角三角形中,除直角外,至少已知几个怎样的元素,就可以解直角三角形? 不妨自编几道题试一试. 给学生提供一个思考问题及归类的机会 已知两条边(数比较大,这是有意的),通过让学生比赛,使学生再一次有所体会.体会:1.能用30°、45°的几何性质解的就尽量不用三角比;2.在已知两边的条件时,尽量用25.3（1）解直角三角形 教材章节分析：本节列举了解直角三角形的一类典型问题：仰角、俯角问题.让学生感受数学与生活的紧密联系，提高数学问题实际化的能力，领会数学思想. 学生学情分析： 新授课 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力． 3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯． 直角三角形的解法． 锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用． 三角尺、实物投影仪、多媒体设备。 讲练结合 设计意图

①已知一个角,一条边;②已知两条边. 只要知道直角三角形中(除直角外)的两个元素(其中至少有一个是边),就可以解直角三角形. 想一想为什么一定要有边的条件？ 知识呈现： 新课探索一 试一试 1.在Rt△ABC中,∠C=90°, a= 2,∠A=30°.解这个直角三角形. 新课探索二 试一试 2.在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=60°,b=4 3,解这个直角三角形. 新课探索三 新课探索四 例题1 在△ABC中，已知∠C=90°， ∠B=38°，a=8，解这个直角三角形. 解： 由于计算方法不同，近似计算的结果可能会有差异. 新课探索五 例题2 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形. 解： 运用锐角三角比，就可以对任意的直角三角形，在给定的条件下解这个直角三角形，锐角三角比是从数量方面研究直角三角形的重要工具. 课内练习一 1.在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)已知c,∠A,则a=_____,b=_____. (2)已知b,∠A,则a=__________; (3)已知a,∠A,则b=__________; 求∠A; (5)已知a、c,则用关系式______ 求∠A; (6)已知b、c,则用关系式______ 求∠A. 课内练习二 2. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，由下列条件解直角三角形： (1)∠A=60°，a=10，(结果保留根号); 三角比先求角,若求得的角是特殊角就用他的几何性质求另一边.

(2)∠B=43°21′，c=27.01. 课内练习三 3. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，由下列条件解直角三角形： (1)b=4.32，c=6.18； (2)a=7.096，b=12.16. 课堂小结：解直角三角形 1.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程称之为解直角三角形. 除直角外,已知两个元素(其中至少有一个是边),就可以解直角三角形了. 2.直角三角形中,边、角关系在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)三边之间的关系a2+b2=c2; (2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°; (3)边角之间的关系(设α表示锐角A或锐角B): sina?a的对边， 斜边a的邻边 斜边a的对边， a的邻边a的邻边 a的对边cosa?tana?cota?课外 作业 预习 要求 练习册 25.3（2）解直角三角形 1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟） 2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分 3、本课成功与不足及其改进措施： 教学后记与反思

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