2017-2018年吉林省长春市第108中学七年级上学期期中考试压轴题集

七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义四

用字母表示数列规律

【课前导读——知识要点】

一、等差数列：a1、a2、a3、……、an?1、an，若an?an?1?d（常数），这个数列叫等差数列.

1．通项公式（用字母n表示数列规律）：an?nd?a1?d（用含n的代数式表示an）； 2．求和公式（倒序相加）：Sn?(a1?an)?n(首项?末项)?项数【】； 22an，这个数列叫等比数列. ?q（常数）

an?1a1?a1qn?1（用含n的代数式表示an）； q二、等比数列：a1、a2、a3、……、an?1、an，若

1．通项公式（用字母n表示数列规律）：an?qn?2．求和公式（错位相减）：

∵Sn?a1?a2?a3?L?an?1?an?a1?a1q?a1q2?L?a1qn?2?a1qn?1 ∴ Sn?a1?a1q?a1q2?a1q3?L?a1qn?2?a1qn?1 ① ∵qSn?a1q?a1q2?a1q3?L?a1qn?2?a1qn?1?a1qn ②

∴②-①得：(q?1)Sn?a1qn?a1

a1qn?a1∴Sn?.

q?1三、平方数列(二级等差数列)：由连续整数的平方数直接或间接构成的数列； 四、复合数列：

1．将规律数列中的每一个数同时交替（奇偶项）加上正、负符号，形成的新数列； 2．将规律数列中的每一个数同时加上或乘以一个相同的数，形成的新数列. 五、循环数列：由有限个数循环重复形成的数列（余数问题）

?a1(n?3k?1)?a2、a3、a1、a2、a3、L，其通项公式（规律） 如：循环数列a1、：an??a2(n?3k?2)

?a(n?3k)?3【课前自主练】

1．计算：（1）1＋5＋5＋5＋5＋……＋5； （2）

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11111?2?3???n?1?n. 44444

【新知讲授】

一、在－4、－3、－2、－1、1、2、3、4、m这9个数中，m代表一个数，你认为m是多少时，能够使这

9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角的3个数相加均为零. （1）m＝___________；

（2）按要求将这9个数填入下面的空格内.

二、将一串有规律的数按一定方式分行排列 (横排为行)， 请你仔细考察下列数阵：

1 1121 22212321 333331234321 4444444……

根据上面的规律，解答下列各题： （1）

2017是这一整串数中的第几个? 2018（2）第n行第n?3个数是多少? 用含n的代数式表示；

（3）用Sn表示第n行的所有数的和.观察S1、……，根据规律猜想Sn为多少？(用含n的S2、S3、代数式表示，n为正整数); （4）求+

11211232017+++++……+的和. 12223332018

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三、下列三行数：

－1、 －3、 ＋3、

＋3、 ＋1、 －9、

－5、 －7、

＋7、 ＋5、

－9、

＋11、……；

－11、 ＋9、……；

＋15、 －21、 ＋27、 －33、…….

（1）第①行第7个数是___________；

第②行第7个数是___________； 第③行第7个数是___________；

（2）在第②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由； （3）是否存在第m列数（每行取第m个数），这三个数的和正好为－99？若存在，求m；若不存在，

说明理由.

四、观察下面的三个数列：

① －1、＋2、－3、＋4、－5、＋6…… ② －3、0、－5、＋2、－7、＋4…… ③ －2、＋4、－6、＋8、－10、＋12……

（1）这三个数列的第n个数分别是_____________、____________、____________； （2）在第一行中是否存在连续的三个数，使得和为50？若存在，求出这三个数； （3）是否存在这个一列，使其中三个数的和为78？若存在，求出这三个数.

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五、仔细观察下列三组数：

第一组：2、－4、8、－16、32、－64、128、…… 第二组：1、－5、7、－17、31、－65、127、…… 第三组：1、－2、4、－8、16、－32、64、…… 解答下列问题：

（1）每一组的第8个数分别是________、________、________；

（2）分别写出第二组和第三组的第n个数___________、___________；

（3）若第一组的某一个数是a，求这一列的三个数的和（每一组的第n个数就是第n列），试判断这

三个数的和是否可以为－1281？若存在，求出这三个数；若不存在，则说明理由.

六、仔细观察下列三组数：

第一组：3、－9、27、－81、243、…… 第二组：6、－6、30、－78、246、…… 第三组：1、－3、9、－27、81、……

（1）分别写出第一组、第二组和第三组的第6个数分别是_________、_________、_________； （2）分别写出第一组、第二组和第三组的第n个数；

（3）第二组中是否存在连续的三个数，使得这三个数德和求出其中为－5094？若存在，最大的数； （4）是否存在一列数，使得其中的三个数的和为5106？若存在，求出其中最小的数.

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七、观察下列三行数：

－1， ＋3， －5， ＋7， －9， ＋11，……； ① －3， ＋1， －7， ＋5， －11，＋9，……； ② ＋3，－9， ＋15，－21， ＋27，－33，……； ③

（1）第①行第15个数是 ；第②行第n个数是 ；第③行第n个数是 ； （2）在②行中，是否存在三个连续数，其和为83，若存在，求这三个数，若不存在，说明理由； （3）若在每行取第k个数，这三个数的和正好为99，则k＝ ．

八、观察下面三行数：

－2、 4、 －8、 16、－32、 64、…… ① 0、 6、 －6、 18、－30、 66、…… ② 5、－1、 11、－13、 35、－61、…… ③ （1）第①行数的第8个数是___________；

（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结

论，直接写出第②行数的第8个数是_________________；请观察第③行数和第①行数的关系并直接写出第③行数的第8个数是________________；

（3）设第①行数的第n个数为x，取每行的第n个数，求这三个数的和.

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