中考数学分类复习知识点11 一元一次不等式(组)的应用

一、选择题

1. （2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只.

A.55

B.72

C.83

D.89

【答案】C.

【解析】设该村有x 户，则这批种羊中母羊有(5x +17)只，根据题意可得

()()517710517713

x x x x +--???+--??＞＜， 解得10.5＜x ＜12.

∵x 为正整数，

∴x =11，

∴这批种羊共有11+5×11+17=83只.

故选C.

2. （2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 （ ）

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

【答案】B

【解析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am =2160，am =144，15an +12(a +2)(m -n )<2160，化简可得：an +4am +8m -8n <720，将am =144 代入得 an +8m -8n <144，an +8m -8n <am ，a (n-m )<8(n -m )，其中 n -m <0，a >8, 至少为 9 ，故选 B.

三、解答题

23．（2019浙江省温州市，23，10分）（本题满分10分）

某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

【解题过程】（1）该旅行团中成人有x 人,少年有y 人，根据题意，得：

103212x y x y ++=??=+?，解得175

x y =??=?. 答：该旅行团中成人有17人,少年有5人；

（2）①∵成人8人可免费带8名儿童，

∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).

②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则1≤a ≤17，1≤b ≤5.

设10≤a ≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b ≤1200，∴b ≤52

， ∴ b 最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元； (ii) 当a=11时，100×11+80b ≤1200，∴b ≤

54， ∴ b 最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元；

(iii) 当a ≥12时，100a ≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.

设1≤a ＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b ≤3，

∴ b 最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元；

(ii) 当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b ≤72

， ∴ b 最大值=3，此时 a+b=11＜12，不符合题意，舍去；

(iii) 同理，当a ＜8时，a+b ＜12，不符合题意，舍去.

综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.

22．（2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

【解题过程】

解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a 人，b 人，

23=1802=105a b a b ，ì+ïïíï+ïî

，………………………………………………………………………3分 解得=45=30.a b ，ìïïíïïî

答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人．………………5分

（2）设租用甲种客车x 辆，租车费用为y 元，

根据题意，得y=400x+280（6－x ）=120x+1680．………………………………8分

由45x+30（6－x ）≥240，得x≥4．………………………………………………10分

∵120＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x 为最小值4时，y 值最小．

即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，………………………………11分

此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）．……………………………………12分

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