高中数学学习的几个重要环节

高中数学学习的几个重要环节

曾经有人这样形容数学：“思维的体操，智慧的火花”。几千年来，数学与人类息息相关，在生产与生活方面为社会创造价值，直接推动了社会生产力的发展。它是人类文化的重要组成部分，是每个公民必备的文化素质。因此，在新课程背景下，高中数学的学习仍占主导地位。三年的寒窗苦读，无数学子的求学梦想，最终能否考上理想的大学，无疑，高中数学成绩的好坏将起着关键性的作用。

然而，大部分学生却认为高中数学是最难学好、学精、学透的一门学科，无论是课堂听课还是课下学习，都给很多同学带来较大的学习压力。这种“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的，为什么会出现这种情况？固然，高中数学内容量大，对学生知识的掌握程度与应用能力有较高的要求。但是，不可否认的是，学生自身的学习态度与方法却是主要原因。实际上，教师在教学过程中主要有两大环节，一是教师的教，另一个就是学生的学，这两个环节都很重要，但我个人认为在这两个环节中后一个环节尤为重要。试想，学生刚刚从初中升入高中，在同一个班级，由同一个老师授课，但是最终取得的效果却不一样，他们的成绩会参差不齐，有高有低，除了临考怯场等其它因素外，我认为那就是他们的学法不同导致的结果。

好的学法首先取决于学生自身的学习态度，一个人自身的条件很优越，起点也很高，但是如果学习态度不端正，学习目标不明确，“身在曹营心在汉”，那么他的成绩不会高，更谈不上有什么好的学习方法。学习是一个循序渐进的过程，是点滴的积累，需要踏踏实实的摸索研究、锲而不舍的努力钻研，最终才能有所成就，要有百折不挠的勇气与决心才能有所得。因此，要想学好数学，首先要有足够的勇气与决心面对学习中出现的各种各样的困难，要知难而进，而不是退缩。

有了上述条件后，在学习过程中总结出一套适合自己的学习方法是非常重要的，它可以合理有效地利用与分配时间，从而达到事半功倍的效果。学习过

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程中需要注意的是： 一、 注重预习

课前预习是上好新课，取得较好学习效果的基础。有的同学不注重课前的这一环节，有很强的依赖心理，觉得无所谓，反正老师上课都会讲。但是，高中数学无论从课堂的容量上还是从知识的难度上讲，都需要我们在上课之前对所学内容进行预习。例如：在学习高中必修课程数学5第一章第二节《余弦定理》时，由于教科书中对余弦定理的证明应用的是平面向量数量积的方法，而有关平面向量的知识是必修课程数学4的内容，因此，在预习时，要在脑中回想一下有关向量的数量积概念及其应用，避免听课时因旧知识不熟而使思路受阻，影响听课。另外，课外资料中关于余弦定理的证明方法还有很多种，如：利用勾股定理；引入平面直角坐标系，用解析法求解；还可以应用上一节中的正弦定理进行证明等等。这些方法都可在课前预习中阅读、思考，这样不仅拓宽了自己的数学思维，还可以提高学习数学的兴趣。 总之，在每次上课前，抽出一段时间，时间没有严格的限制，长则十几分钟，短则六、七分钟，将知识预先浏览一下，一是熟悉课上所要学习的知识，做好上课的知识准备和心理准备；二是明确课堂的重点，找出自己理解上的难点，从而做到有的放矢地去听课，千万不能走过场，要讲究质量。这样不仅能培养自学能力，还能提高学习新课的兴趣，把握学习的主动权。 二、认真听课

课堂听课是学生获取知识的重要环节，也是学生系统学习知识的基本方法。对此我准备强调以下几个问题： （1） 主动听课

在上课时要主动听课，而不是被动地听课。能够根据老师讲课的程序积极主动地思考，在理解基础知识的基础上，对难点和重点进行推理性的思维和接受；而不是在课堂学习中，思维迟缓，推理滞留，必须在老师的不断启发下才能完成学习任务。 如果属于被动地听课，那要试着改变自己，由被动型变为主动型。

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总之，我们应该以主动的态度去听讲，积极地进行思考，努力参与到老师的课堂教学中去。久而久之，才能激发出自身学习的兴趣，使我们在学习中找到快乐，因为兴趣是最好的老师。 （2）注意课堂要点

要听好课，我们应善于抓课堂的要点，主要是指重点和难点两个方面。心理学研究表明，我们听课注意力集中的时间一般在20分钟左右，要想一节课四十五分钟都保持精力高度集中是不可能的，所以我们应将这有限的集中注意时间用到“刀刃”上。上课时，我们应有意识地去注意老师讲课的重点内容。有经验的老师，总是将主要精力放在突出重点上，进行到重要的地方，或放慢速度，重点强调；或板书纲目，理清头绪；逐条分析，仔细讲解等，我们应培养自己善于去抓住这些。听老师讲解、分析时的每一句话，听好关键性的步骤，概括性的叙述，特别是自己读教材时发现或产生的疑难问题。同时，学会倾听和接受他人的数学思想和方法，不仅听老师讲课，也包括听同学的发言，同学间的思想交流更能引起共鸣。这样有利于开阔自己的思路、激发思考、澄清思维、引起反思。总之，我们要做到“会听”，能“听出门道”。 （3）处理好听课和记笔记的关系

听课是主要的方面，记笔记是辅助的学习手段。我们应该如何记笔记呢？我们不应该将“记笔记”变成老师的“课堂语录”，也不应该将“记笔记”变成“板书复印”。笔记中我们要记的内容应该有：记课堂重点、记课堂难点、记课堂疑点、记补充结论或例题等课本上没有的内容、记课堂“灵感”等等。例如：数列求和是数列的重要内容，对于等差、等比数列求和主要是用求和公式，对于某些具有特殊结构的数列求和的基本思想是将其通项变形，化归为等差数列或等比数列的求和问题，或利用代数式的对称结构，采用消元等方法求和。它的基本方法有：公式求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项求和法、分组求和法等等。通常老师在讲解时会配备相应的例题，这个内容属于补充内容，课本上没有，因此听课时就应该把课堂上老师讲解的所有内容记录下来，包括例题

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和相应练习题。如果因为时间关系记不全，课下也要想办法补上。反之在学习不等式的性质时，尽管老师在黑板上罗列出不等式的八条以至更多的性质，但是因为教材中有这样的内容，我们可以不记笔记，认真听讲就是。总之，我们应该做到有摘要、有重点地记。而不是全抄全录，顾此失彼。

但是有的同学从来就没有记笔记的习惯，这是不好的，特别是对于高中数学学习是不行的。俗话说“好记性不如烂笔头”，听课时间有限，老师讲的内容转瞬即逝，我们对知识的记忆随时间延伸会逐渐遗忘，没有笔记我们以后就没有办法进行复习。 三、及时复习

知识在学习最初的几天内遗忘是最快的，也是最多的，所以，我们对知识进行及时的复习也是战胜遗忘的需要。只有经过反复的遗忘、记忆之后知识才能在头脑中产生深刻的印象。因此说，及时复习是高效率学习的重要一环。在讲解数列通项公式的求法时，由几种常见的递推数列的递推公式求通项公式，最初的几种形式学生还能接受，如：an?1?an?d(d为常数）或an?1?qan(q为常数）；，给出相应的变式题学生能an?1?an?f(n)或an?1?f(n)an；an?1?can?d(c,d是常数）

马上做出解答。但是，随着题型的增多，有的同学开始手忙脚乱，觉得做作业很吃力，常常搞不懂是哪种题型该用什么方法求解，又急着去完成作业，结果是一边做作业，一边翻课本、笔记。在这里我要强调的是首先不是做作业，而是应该静下心来将课堂上所学的内容进行认真地思考、回顾，对前面模糊不清的知识做一下必要的总结。复习时可以分成两个步骤进行：首先不看课本、笔记，对知识进行尝试回忆，如求通项公式的题型一共有几种，解决方法是什么，逐一进行分析比较，找出它们之间的联系与区别，在练习本中不妨一一举出实例验证一下。这样可以强化我们对知识的记忆。之后我们再钻研课本、整理笔记，对掌握不足、理解错误的知识进行重新梳理，实现知识的再加工过程，从而使对知识的掌握形成系统。然后再去完成作业，通过强化基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新旧知识联系起来，这样就起到了事半功倍的效果。

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四、认真完成作业

有些同学不愿意做作业，认为作业是老师强加给他们的任务，题目看一看，会做就行了，不要浪费时间，不如多做几道课外题。如果有了这种想法，学生就会被动地去学习，就会消极的完成任务，其实作业题是对课堂知识的反馈与小结，让学生可以做到温故而知新，从而加深对知识的理解，提高对知识的应用与迁移能力；是对学生解题步骤的一个规范性训练过程，避免部分学生会而不全、全而不对的现象发生。明确这两点是重要的，这就要求我们在做作业时，一方面应该认真对待，及时完成，另一方面就是要积极思考，看知识是如何运用的，注意对知识进行总结。我们应时刻记着“我们做题的目的是提高对知识掌握水平”，切忌“为了做题而做题”。另外，对作业中出现的错误一定要认真对待，仔细思考错误原因并认真改正，对错误的地方没弄清楚要反复思考，不要应付了事。 五、质疑

我觉得这一点非常重要。有的同学不注意及时解决学习过程中的疑难问题，对错误也不及时纠正，其结果是越积越多，形成恶性循环，导致学习无法有效地进行下去。对于疑难问题，我们应该及时想办法主动的去解决，不要一味的等待老师，因为课堂时间是有限的，对错题则应该注意分析错误原因，搞清究竟是概念混淆致错还是计算粗心致错，是套用公式致错还是题意理解不清致错等等。要不断地思考，为什么做错了，是不是还有其它的方法？能力往往是在不断地思考中得到了提升。在讲解数列的单调性时，有同学提出：为什么可以应用an?1?an?0或an?1?an?0的方法判断数列?an?的增减性？我告诉他，因为数列属于特殊的函数，可以应用函数中判断单调性的方法解决数列问题。这个同学又提出问题：是不是有很多数列的问题与函数有关呢？我做了肯定的回答，并建议他可以课下去探求一下二者之间的关系。带着这样的疑问，这名同学不仅探求了用函数的图象求解数列问题、通过构造函数求解数列等一系列的问题，还无师自通的研究起了2008年广东省的高考试题。我想，通过不断地质疑学习

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的效果要远远高于课堂上老师的传授。因此，不要小看自己提出的这样那样的问题，无论它有多么简单。只有认真思考了，才能真正变成自己的东西，真正地掌握它，理解它。另外，我建议每位同学都准备一个“错题本”，专门记录收集自己的疑难问题和典型错误，认认真真的把自己对这道题的理解与做法写出来，经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识。有了量的积累，才会有质的飞跃，同时也可以为我们今后对知识进行复习提供有效的素材。

只要能严格落实学习过程的这几个环节，踏踏实实地对待学习，相信每位同学都会取得一个好的成绩！

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