Lingo选址问题

基于Lingo软件选址问题线性以及非线性问题研究

一、问题背景：

选址问题是运筹学中经典的问题之一。选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。选址是最重要的长期决策之一，选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到利润和市场竞争力，甚至决定了企业的命运。好的选址会给人民的生活带来便利，降低成本，扩大利润和市场份额，提高服务效率和竞争力，差的选址往往会带来很大的不便和损失，甚至是灾难，所以，选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。 二、所用工具

LINGO是交互式的线性和通用优化求解器，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。模型由两部分组成：最优化目标（objective）、限制条件（constraint）。本文基于Lingo软件解决了选址问题中出现的很多问题，得到最优运输方案。 三、实例研究：

某公司在华东地区建立了六个营销店，营销店位置以坐标形式（Xi，Yi）（单位:km）表示。每个营销店位置和日货用量di（单位：t）由表1给出，公司目前有两个临时物流配货中心，分别位于A（5,1）和B（2，7），日存储量各有20t，请解决以下两个问题：

（1）假设从配送中心到营销店之间均有直线相连，试制定日运输计划，即从A、B两个配送中心分别向各营销店送货，使总的吨*千米数最小。

（2）经过一段时间运营，公司认为原来的配送中心到各营销店运输成本较大。所以决定从新选址建设配送中心。日存储量仍然是20t，问建在何处为好？

表1 各营销店位置和货物日需求量 营销店 位 置 Xi Yi 1 1.25 1.25 3 2 8.75 0.75 5 3 0.5 4.75 4 4 5.75 5 7 5 3 6.5 6 6 7.25 7.75 11 日需求量 di 解：

问题（1） （1）、决策变量：

设：配送中心的位置（pxj，pyj）来表示，日存储量用gj 表示。设从配送中心向营销店的日运输量为Cij （2）、目标函数： 总的吨*千米数最小 （3）、约束条件

一、是满足各营销店的日需求量

二、各配货中心的总出货量不超过日存储量

数学模型如下：

62

min ??= ?????? (???????????)2+(???????????)2

??=1??=1

??≤??,??=1,2

?????? ??.??.

2??=1

6

??????≤????,??=1,2,…6 ??=1

用LINGO软件建模求解有：

程序代码：

求解结果：

表2 最优调用方案

营销店 运 量 配送中心A 配送中心B 合计 1 3 0 3 2 5 0 5 3 0 4 4 4 7 0 7 5 0 6 6 6 1 10 11 合计 16 20 36 求解结果：从A配送中心运货物到1、2、4、6营销店运量分别为3、5、7、1t。从B配送中心运货物到3、5、6营销店运量分别为4、6、10t。目标函数为136.2275t*km。

问题（2）

此时配送中心的位置（pxj，pyj）是未知量，与Cij 一样是决策变量。目标函数变成了非线性的，所以此选址问题变成了非线性规划。

数学模型如下：

6

2

min ??= ?????? (???????????)2+(???????????)2

??=1??=1

??≤??,??=1,2

?????? ??.??.

2??=1

6

??????≤????,??=1,2,…6 ??=1

用LINGO软件建模求解有：

程序代码：

求解结果：

表3 最优调用方案

营销店 运 量 配送中心A 配送中心B 合计 1 3 0 3 2 0 5 5 3 4 0 4 4 7 0 7 5 6 0 6 6 0 11 11 合计 20 16 36 配送中心A位置为（3.25，5.65），配送中心B（7.25,7.75）。目标函数为85.266t*km。说明在重新选择配送中心后，总的运输方案得到了优化。

五、学习小结

经济发展、公共设施建设等问题的成败很大一部分取决于位置选择，基于这个原因，许多学者对各种设施选址问题展开了研究，提出了很多解决选址问题的方法。建立线性非线性方程是解决选址问题方法中，最基础都也是最重要的方法之一。于此同时Lingo 是较好的最优化建模工具。本题目选自运筹学教材，综合了选址与需求量两个方面的情景。第一问，已知配送中心位置的基础上，在满足每个营销店需求量的前提下，得出从配送中心到6个营销店供货量使总的吨*千米数最小。第二问，拟新建配送中心，在不知道配送中心的位置情况下，求配送中心位置以及最优调运方案。目标函数变成了非线性的，所以此选址问题变成了非线性规划问题。

通过本题目对涉及到的选址问题、线性非线性规划问题、Lingo模型等知识均有所了解。也证明了线性非线性规划在选址方面的具有良好的基础作用，同时Lingo模型在求解优化模型时快速方便。在题目中对配送中心重新选之后，运输方案得到大幅度优化，说明了选址问题的重要性。

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