2.第二单元 对称、平移和旋转（北师大版数学三年级下册）

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第二单元 对称、平移和旋转

教材分析：本单元把平移、旋转与对称轴等图形的变换作为学习与研究的内容，从运动变化的角度去探索和认识空间与图形。首先呈现学生身边丰富、有趣 的实例，让学生充分感知平移、旋转和轴对称等现象；其次，在动手操作中，体验图形变换的知识，掌握图形变换的技能，发展空间观念；再次，重视提升学生的审美情趣。

学习内容：感知平移、旋转、轴对称现象；认识轴对称图形；能在方格纸上描绘出简单图形平移后的图形以及简单图形的轴对称图形。

学习目标：

1．结合实例，感知身边的平移、旋转、轴对称现象。

2．通过观察、操作活动，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的 轴对称图形。

3．能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 4．结合图案的欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等图形变换在设计图案中的作用，培养对图形的知觉能力和审美情趣。

学习重点、难点和关键：

1．重点：（1）结合实例，感知平移、旋转和对称现象，发展学生空间观念。（2）认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。（3）会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。（4）感知生活中的对称、平移和旋转现象，体验数学知识在实际生活中的应用 价值。

2．难点：（1）初步空间观念的建立和培养。（2）能正确判断生活中的对称、平移和旋转现象。（3）能准确地在方格纸上画出符合要求图形。

3．关键：（1）要挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移、旋转和对称现象。（2）要充分利用教材中为学生所创造的动手操作的机会，组织学生开展活动，加强“做中学”。

课时安排：11课时。

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第一课时：轴对称图形

【学习内容】：北师大版小学数学三年级下册第二单元第12——14页。 【学习目标】：

1．结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。

2．通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

3．渗透图形类的教育，培养热爱民族文化的情感。 【学习重难点】：

1．理解对称图形的特征，能画出简单图形的轴对称图形。 2．判断对称图形，按要求画出对称图形。

3．挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移现象。 【学习准备】：白纸、剪刀等。

【知识链接】：本节的知识是我们认识了简单平面图形的基础上学习的。轴对称图形是日常生活中常见的图形，人们装饰、布置生活环境时也经常利用这些图形。在学习过程中通过“折一折，比一比，画一画”等活动认识轴对称图形的基本特点，即对折后两边完全重合，并知道这一条折线就是对称轴。 【学法指导】：

1.结合问题自学课本第12--14页，标出疑惑点；独立思考完成自学和合作探究任务。

2.针对预习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流答疑解惑。 【学习过程】：

一.问题指向，预习先行。（布置学生课前预习） 什么是轴对称图形，轴对称图形的基本特点。

动手操作：取出一张纸，对折，画出图案，用剪刀剪下图形， 再打开，观察剪下来的图形有什么特点？

二、呈现目标，任务导学（阅读课本第12,13页，独立思考 或2人组完成任务。）

1．轴对称图形的认识。

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2．轴对称图形及对称轴。

3．对称点和对称线段的特征，对称轴有什么功能呢？

验证：试一试不沿着对称轴对折，图形的左右两边会不会完全重合？ 4．猜、剪轴对称图形的方法。 5．判断轴对称图形的方法.

6．在方格纸上画简单的轴对称图形。 (1) 理解题意。

(2) 作图方法：步骤一、二、三.

以上结合课本第12、13页的数学活动及14页“试一试”的第1——3题。 三、互动探究，合作求解。（小组讨论交流答疑解惑后集体反馈） 1．对称点到对称轴的距离相等吗？ 2．轴对称图形的对称点有怎样的特征？

四、强化训练，当堂达标。（先独立答题，组内交流，生生互评。） 1.课本第14页“试一试”第4题。 五、作业布置

“练一练”第1--3题 及“配套练习”相关章节。 【课后反思

第二课时：轴对称图形练习

【学习内容】：北师大版小学数学三年级下册第二单元第15 ---16页。 【学习目标】：

1．通过画图练习，学生能进一步体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

2．通过课文提供素材，以及自己所认识的图形，感知现实世界中存在的对称现象。

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3．能积极参与数学活动，提高学习的积极性，体验学习的乐趣。 【学习重难点】：

通过练习，学生能进一步认识与体会轴对称图形的特征。 【学习准备】：一些剪纸作品。

【知识链接】：本节的知识是我们认识了简单轴对称图形的基础上进行的练习课。意在巩固对轴对称图形特征的认识。 【学法指导】：

1.结合复习轴对称图形的特征自己练习课本第15--16页，并在小组内交流自己的做法和想法。

2.针对练习中出现的疑难点，小组讨论交流后集体反馈。 【学习过程】：

一、问题指向，预习先行。（布置学生课前预习练习内容） 什么是轴对称图形，轴对称图形的基本特点。

说一说0---9十个数字中，哪些数字是对称的，有几条对称轴？ 二、呈现目标，任务导学（阅读课本第12,13页，独立思考 或2人组完成任务。）

1．轴对称图形的认识。

2．能画出轴对称图形的对称轴。

3．进一步感知对称点和对称线段的特征，对称轴有什么功能呢？

举例：你见过的哪些物品和图形是轴对称的，每生举3例，在小组内共享，并讨论其是否正确。

4．画轴对称图形的方法。 5．判断轴对称图形的方法.

6．在方格纸上画简单的轴对称图形。 (1) 理解题意。

(2) 作图方法：步骤一、二、三.

三、强化训练，当堂达标。（先独立答题，组内交流，生生互评。） 1．基础练习：课本第15页“练一练”第1题。

（1）在小组中交流，说一说是怎么找的，并互相检查找的对不对，完整不完整。

（2）疑惑反馈，集体交流。

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2.专项练习：课本第15页“练一练”第2、3题。

（1）按题目要求，说说是不是轴对称图形，并找出对称轴。 （2）按要求画出对称图形。 （3）自己设计简单的轴对称图形。

3.拓展练习：课本第16页“练一练”第4、5题。 根据对称轴画对称图形，小组合作完成。

四、自我小结

通过这两天的学习，我学会了 ，我在 方面表现好,在 方面表现不够，以后我会注意的是 。

五、作业布置

“配套练习”第10页3—5题。 【课后反思】

第三课时：镜子中的数学

【学习内容】：镜子中的数学

北师大版小学数学三年级下册第17页。 【学习目标】：

1．结合“实例和具体活动，感知镜面对称现象。

2．经历探索镜面对称现象的一些特征的过程，发展空间观念。 3．培养钻研数学的能力以及良好的学习习惯。 【学习重难点】：

掌握镜面对称现象的特征；利用镜面对称现象，判断图形的位置和方向。 【学习准备】：一面小镜子 长方形、 正方形、 三角形、 圆形纸片各一张

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【知识链接】：本节的知识是我们已经初步掌握轴对称图形特征的基础上进行学习的，在学习过程中巩固轴对称图形的知识，体会镜面对称现象具有的一些特点。

【学法指导】：

1.结合复习轴对称图形的特征自己研究镜面对称现象具有的一些特点。 2.针对学习中出现的疑难点，小组讨论交流后集体反馈。 【学习过程】：

一、问题指向，预习先行。（布置学生课前预习练习内容） 观察镜子中的影像与实际物体的不同？

复习：什么是轴对称图形，轴对称图形的基本特点。 二、呈现目标，任务导学（阅读课本第12,13页，独立思考 或2人组完成任务。）

1．照镜子时，所看到的镜子中的人的大小、上下与前后的位置与实际情况有什么异同点？

实际物体与镜面图形是对称的，它们的大小、形状完全相同。对折后，完全重合，但左右方向相反。

让学生观察镜子里的图形和整个图形，发现什么？ 2．利用镜面的对称现象，判断一些图形的位置与方法

镜面对称与轴对称没有明显的区别，如果把镜子看做对称轴，那么镜子内外所组成的图形就是轴对称图形。

三、互动探究，合作求解。（小组讨论交流答疑解惑后集体反馈） 1.镜面对称的基本特点

2.判断一些物体的位置与方向时，要利用镜面对称现象的特点进行判断。 四、强化训练，当堂达标。（先独立答题，组内交流，生生互评。） 1.基础练习：课本第17页“练一练”。 （1）先让学生猜一猜，并打上对号。 （2）用镜子来试一试，进行验证。 2.实践活动。

（1）学生收集一些对称的图形、图案和照片，在班里展览。 （2）自己动手剪一些简单的作品。 3.专项练习：

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（1）站在镜子前，右手拿着数学书，左手拿着铅笔，镜子中的你是怎样的？ 答：镜子中的人也是右手拿着数学书，左手拿着铅笔。错的，应相反。 （2）从镜子中观察一个钟面的时刻时，实际是5点整，在镜子中的时刻应是几点整？

（3）星期天中午，小明在家睡午觉，醒来看到对面墙上的镜子里的表是9时45分，小明吓了一跳，回头一看，原来虚惊一场，你知道小明看到的时间是几时几分吗？（2时15分）

答：是11时。错的 （是7点）

根据所学知识，小组合作完成，集体反馈。

五、自我小结

通过今天的学习，我学会了 ，我在 方面表现好,在 方面表现不够，我会利用所学解决生活中的 。

六、作业布置

“配套练习”第11、12页1---4题。 【课后反思】

第四课时：平移和旋转

【学习内容】：平移和旋转——平移现象 北师大版小学数学三年级下册第18、19页。 【学习目标】：

1．结合生活经验和实例，感知平移现象。

2．能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 3．让学生经历运用图形来描述平移现象的活动过程，发展抽象思维。 【学习重难点】：

能够熟练掌握平移现象；能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向和竖直方向平移后的图形。

【学习准备】：细绳 扣子 方格纸

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【知识链接】：本节的知识是我们已经有的一些生活经验，如：缆车滑行、国旗徐徐上升等基础上理解。这些运动是平时生活中常见的，能根据感知的经验判断日常生活中物体运动的平移现象，并自己说一说生活中的平移现象的实例。理解用数点的方法在方格纸上确定图形左右或上下的平移。 【学法指导】：

1.通过已有生活经验，利用实验，观察等方式认识理解平移现象。 2.针对学习中出现的疑难点，小组讨论交流后集体反馈。 【学习过程】：

一、问题指向，预习先行。（布置学生课前预习）

什么事平移现象，你能举出生活中哪些物体的运动是平移运动？

复习：观察镜子中的影像与实际物体的不同？

二、呈现目标，任务导学（阅读课本第18,19页，独立思考 或2人组完成任务。）

1．平移的概念

在生活中我们经常看到物体的运动，如缆车滑行、国旗徐徐上升、直升机螺旋桨的旋转以及小风车旋转等基础上理解。这些运动是不同的，可分为平移和旋转。今天我们重点学习平移。

什么样的运动是平移呢？

物体或图形在直线方向上移动而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看作是平移现象。平移不仅可以上下平移、左右平移还可以斜着平移。

2．平移和旋转的特点 平移的特点：做直线运动。 3．学生试着用学具做平移动作 4．判断平移的方向

最主要的是确定原图的位置，虚线图形为原图，实线图形是平移后的图形，通过原图与平移的位置关系可以判断就是按照箭头所指的方向来判断。

5．判断平移的距离

首先要确定应用前和平移后两个图形的对应点或对应边，然后在看对应的点或对应边平移了多少格，这个图形就平移了多少格。

6．在方格纸上画出简单图形平移后的图形

画平移后图形的方法：确定原图形的关键点，将这些关键点按照要求平移

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相应的距离，将这几个平移后的突出点或线段的位置确定下来，最后按原图的顺序连接起来，即可画出平移后的图形。

将图形平移，将一个点或一条线平移后，按照原图的样子画出图形即可。 三、互动探究，合作求解。（小组讨论交流答疑解惑后集体反馈） 学生结合上面六个问题，小组内探索交流，由于涉及一些专业术语，教师可作适当引导，以备在集体反馈时学生能表达清楚。

四、强化训练，当堂达标。（先独立答题，组内交流，生生互评。） 1.基础练习：课本第19页“试一试”。 （1）学生独立练习，组内交流。

（2）集体反馈时让学生说一说自己的想法和做法。 2.你知道吗？课本第19页“阅读材料”。

五、自我小结

通过今天的学习，我学会了 ，我在 方面表现好,在 方面表现不够，我会利用所学解决生活中的 。

六、 作业布置

“配套练习”第14页2、3题。 【课后反思】

第五课时：平移和旋转

【学习内容】：平移和旋转——旋转现象 北师大版小学数学三年级下册第18、19页。 【学习目标】：

1.学生能按照课本实例联系生活经验，感知旋转现象，并会区别平移和旋转现象。

2．能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 3．经历观察、想象等过程，发展推理能力，并能有条理的阐述自己的观点。 【学习重难点】：

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能够区别平移和旋转现象；能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向和竖直方向平移后的图形。

【学习准备】：多媒体课件有关旋转运动的视频，自制小风车。

【知识链接】：上一节已学习平移现象，本节的知识是结合一些生活经验，如：缆车滑行、国旗徐徐上升、直升机螺旋桨的旋转以及小风车旋转等基础上理解。

【学法指导】：

通过已有生活经验，利用学具认识理解旋转现象。 【学习过程】：

一、问题指向，预习先行。（布置学生课前预习）

什么事旋转现象，你能举出生活中哪些物体的运动是旋转运动？

怎样区别平移和旋转现象？ 二、呈现目标，任务导学。 1．平移和旋转的概念 什么样的运动是旋转呢？

物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看作是旋转现象。 2．平移和旋转的特点 平移的特点：做直线运动。 旋转的特点：做圆周运动 3．学生试着用学具做旋转动作。

三、互动探究，合作求解。（小组讨论交流答疑解惑后集体反馈） 学生结合上面三个问题，小组内探索交流，探索平移和旋转两种现象的区别与联系，集体反馈时教师要加强对学生语言组织能力的指导。

四、强化训练，当堂达标。（先独立答题，组内交流，整体性的疑惑应集中解决。）

1.基础练习：课本第20页“练一练”。 （1）学生独立练习，组内交流。

（2）集体反馈时让学生说一说自己的想法和做法。 2.巩固加深：“配套练习”第13、14页第1、4、5题。 3.数学大观：“配套练习”第15页“美妙的对称”。 五、 作业布置

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