钢筋混凝土简支T型梁桥设计计算书

钢筋混凝土简支T型梁桥设计计算书

一， 设计资料

（一）桥面净空

净-9?2?0.3人行道 （二）主梁跨径和全长

标准跨径 计算跨径 主梁全长

lb?18.00m（墩中心距离）

l?17.50m（支座中心距离）

l全?17.96m（主梁预制长度）

（三）公路等级

公路I级 （四）气象资料

桥位处年平均气温为21.3oC，年平均最高气温为37.4oC，年平均最低气温为5.8oC。 （五）施工方法

采用焊接钢筋骨架设计。

施工方法如下：预制部分主梁，吊装就位后现浇接缝混凝土形成整体，最后进行桥面系施工。

（六）桥面铺装

8cm钢筋混凝土＋7cm沥青混凝土 （七）栏杆

采用普通钢筋混凝土立柱和花色栏板，单侧宽度30cm，其单侧栏杆集度3KN/m。 （八）材料

钢筋：主筋采用HRB335（Ⅱ级螺纹钢筋），其它则采用R235（Ⅰ级光圆钢筋）。 混凝土：C30普通混凝土 （九）计算方法 极限状态法 （十）结构尺寸 如图：

- 1 -

（十一）设计依据

（1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60——2004） （2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62——2004）

二， 主梁的计算

（一） 主梁的荷载横向分布系数 1， 跨中荷载弯矩横向分布系数（按G-M法）

（1） 主梁的抗弯IX和抗扭惯矩ITx 求主梁截面的重心位置ax： 平均板厚：

h1?10?3?9/(180?16)?10.15(cm) (180?16)?10.15?ax?10.152(180?16)?10.15?130?16?130?16?1302 ?38.34(cm)Ix110.152?164?10.153?164?10.15?(38.34?)1221130??16?1303?16?130?(?38.34)2 122?6.264?106(cm4)??6.264?10?2(m4)主梁腹板的抗扭惯矩：

ITx?cbt3

其中： c——截面抗扭刚度系数（查表） b、t——矩形的宽度与厚度。 查表可知：

b/t?(1.3?0.1015)/0.16?7.49

c?0.3053

- 2 -

I'Tx?cbt3?0.3053?(1.3?0.1015)?0.163?1.499?10?3(m4)

（2） 横梁抗弯和抗扭惯矩

翼板有效宽度?计算：

横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即

l?4?1.8?7.2(m)

横梁翼板的宽度（单边）：

单位抗弯及抗扭惯矩：

Jx?Ix/b?6.264?10?2/1.8?3.480?10?2(m4/m) J'Tx?I'Tx/b?1.499?10?3/1.8?8.326?10?4(m4/m) 1c?(4.375?0.15)?2.1125(m)

2h'?0.98m

横梁平均宽度：b'?0.15m?15cm

c/l?2.1125/7.2?0.2934

根据c/l比值可查表1，求得

?/c?0.645

所以， ??0.645c?0.645?2.1125?1.3625(m)

表1 c/l 0.05 0.983 0.10 0.936 0.15 0.867 0.20 0.789 0.25 0.710 0.30 0.635 0.35 0.568 0.40 0.509 0.45 0.459 0.50 0.416 ?/c 求横梁截面重心位置ay：

'h1''h2??h1??h?b?22?''2??h1?h?bay0.101520.9822?1.3625??0.15?22 ?2?1.3625?0.1015?0.15?0.98?0.2032(m)

横梁的抗弯惯矩Iy和横梁腹板的抗扭惯矩I'Ty：

Iy

'h121''313''h??2??h1?2?h1(ay?)?bh?bh(?ay)212212210.10152??2?1.3625?0.10153?2?1.3625?0.1015?(0.2032?) 12210.98??0.15?0.983?0.15?0.98?(?0.2032)2122?24?3.052?10(m)

I'Ty?c(h'?h1)b'3

- 3 -

其中，

(h'?h1)/b'?(0.98?0.1015)/0.15?5.86

查表，可得

c?0.297

I'Ty?c(h'?h1)b'3?0.297?(0.98?0.1015)?0.153?8.820?10?4(m4)

所以，横梁的单宽抗弯惯矩Jy和单宽抗扭惯矩JTy为：

Jy?Iy/b1?3.052?10?2/4.375?6.977?10?3(m4/m) J'Ty?I'Ty/b1?8.820?10?4/4.375?2.016?10?4(m4/m)

总上述：

Jx?3.480?10?2m4/m

Jy?6.977?10?3m4/m

11JTx?JTy?h13?J'Tx?J'Ty??0.10153?8.326?10?4?2.016?10?4 33?1.383?10?3(m4/m)

（3） 计算抗弯参数?和扭弯参数?

BJx4.543.480?10?2??4??0.384

lJy17.56.977?10?3

（4） 计算荷载弯矩横向分布影响线坐标

已知??0.384，查GM图表，可得表2中的数值。 表2

其中， B——取桥宽的一半 L——取计算跨径。

??G(JTx?JTy)2EJxJy?0.4?1.383?10?32?3.480?10?2?6.977?10?3?1.775?10?2

所以，

??1.775?10?2?0.1332

梁位 荷载位置 B 3/4B B/2 B/4 0 -B/4 1.05 0.98 -B/2 0.98 0.92 -3/4B 0.94 0.85 -B 较核 0.92 7.94 0.80 7.93 k1 0 0.92 0.94 0.98 1.05 1.08 B/4 0.97 1.08 1.09 1.09 1.03 - 4 -

B/2 3/4B B 1.25 1.21 1.19 1.09 1.00 1.49 1.38 1.23 1.09 0.98 1.80 1.52 1.28 1.08 0.90 0 0.75 0.90 1.00 1.12 1.18 0.91 0.85 0.79 1.12 0.90 0.62 0.82 0.75 0.57 1.00 0.63 0.24 0.75 0.69 0.60 0.90 0.38 0.70 7.95 0.61 8.02 0.51 7.90 0.75 7.97 0.15 7.99 B/4 1.60 1.50 1.35 1.25 1.10 2.42 2.10 1.78 1.40 0.99 3.35 2.76 2.10 1.49 0.91 4.30 3.20 2.40 1.60 0.80 k0 B/2 3/4B B -0.07 -0.47 8.04 -0.60 -1.20 7.98 -0.90 -1.69 8.11 0.39 -0.15 0.15 -0.45 表3

用内插法求各梁位处值： 如右图：

对于②号梁： 它位于1/2B和1/4B 之间，且距离1/2B和 1/4B均为6m。 所以：

K'?0.5KB?0.5KB

24对于③号梁，它位于0点处， 所以：

K'?K0

由此，列表计算②号梁和③号梁的横向分布影响线坐标?值（表3）：

荷载位置 算式 B 1.11 2.01 -0.9 -0.120 1.890 3/4B 1.145 1.8 -0.655 -0.087 1.713 1/2B 1.14 1.565 -0.425 -0.057 1.508 1/4B 1.09 1.325 -0.235 -0.031 1.294 0 1.015 1.045 -0.03 -0.004 1.041 \B 0.945 0.76 0.185 \B 0.87 0.435 0.435 \B 0.8 0.155 0.645 \0.75 -0.16 0.91 梁 号 K1' K0' K1'-K0' 2 (K1'-K0')√a Ka 0.025 0.058 0.086 0.121 -0.039 -0.008 0.92 0.75 0.785 0.493 0.241 ηi=Ka/5 3 K1' K0' 0.378 0.92 0.75 0.343 0.94 0.9 0.302 0.98 1 0.259 1.05 1.12 0.208 1.08 1.18 0.157 1.05 1.12 0.099 0.98 1 0.048 0.94 0.9 - 5 -

而??x/h0?79.471183.75?0.067??b?0.56

所以，主筋采用10?32，安全。

3，斜筋配置

(1).抗剪强度上下限复核

对于腹板宽度不变的等高度简支梁，距离支点h/2处的第一个计算截面的截面尺寸控制设计，

?3应满足下列要求：0.0005ftdbh0??0Vd?0.51?10fcu,kbh0

根据构造要求，仅保持最下面两根钢筋通过支点，其余各钢筋在跨间不同位置处弯起或截断。将有关数据带入上式得：

0.00051fcu,kbh0?0.00051?30?180?1180.5?593.57kN

0.0005ftdbh0?0.0005?1.39?180?1180.5?147.68kN

所以，截面尺寸满足受剪要求 （2）构造配筋验算 所以，要配置抗剪钢筋。 （3）主筋弯起

根据剪力包络图弯起钢筋：

画出梁的剪力包络图，计算剪力取距梁支座中心h/2处，并由此弯起主筋，其中，有两排主筋不弯起，弯起三排主筋，主筋弯起角度45。在距支座中心线4165mm的点配置斜筋

?2?28，如上图。其中，在斜筋的起弯点处，有7.98kN的剪力没有对应弯起钢筋，但相对

于混凝土与箍筋共同承担的剪力值：

7.980.6Q0?7.980.6?541.91?2.5%?5%，所以，忽略。

- 11 -

各排弯起钢筋的计算： 按《公预规》5.2.11，每排弯起钢筋的总截面面积：

Asb??0Vsb0.75?10?3fsdsin?s

将弯起钢筋距支座中心的距离，钢筋面积及其承担的剪力值列表如下： 表10 斜筋排次 斜筋面积 弯起点距支座中心距离（m） 承担的剪力值（kN） 1 2 3 4 对于1，计算得

1608.7 (2?32) 1608.7 (2?32) 1608.7 (2?32) 1231.5 (2?28) 1.154 2.038 3.461 4.615 199.83 175.46 119.63 63.81 Asb??0Vsb0.75?10fsdsin?s?3?1.0?119.830.75?10?280?0.707?3?1313.33mm?1608.7mm

对于2，3，Vsb2?Vsb1,Vsb3?Vsb1，所以肯定满足。 对于4，计算得

Asb??0Vsb0.75?10fsdsin?s?3?1.0?63.810.75?10?280?0.707?3?429.78mm?1231.5mm

故，斜筋面积满足。

（4）主筋弯起后正截面抗弯强度的校核 根据主筋的抗弯承载力和弯矩包络图校核：

由右图可见，弯起钢筋满足规范规定的要求。 并且可以得出，弯起钢筋锚固充分，斜截面抗弯计算可以省略。

4，箍筋配置 按《公预规》第5.2.11条，箍筋间距的计算公式为：

Sv??12?320.2?10?6(2?0.6P)fcu,kAsvfsvbh02(??0Vd)(mm)

2选用2?8双肢箍（fsv?195MPa），面积Asv?100.53mm。 其中： ?1?1.0,?3?1.1

??Asbh0?8042.48160?1183.75?0.0425

P?100??4.25?2.5，取P?2.5

- 12 -

fcu,k?40MPa Asv?100.53mmfsv?195MPab?160mm

h0?1183.75mm

??0.6?0?1.0Vd?Vd'?546.75kN将以上数据代入公式得：

Sv???12?320.2?10?6(2?0.6P)fcu,kAsvfsvbh02(??0Vd)(0.6?1.0?546.75)21.02?1.12?0.2?10?6(2?0.6P)40?100.53?195?160?1183.752

?219mm故全跨布置2?8@200，并根据规范要求，在支座中心向跨径方向一倍梁高范围内对箍筋进行加密，箍筋间距100mm。 配箍率：?sv?AsvbSv?100.53200?160?0.31%

根据《公预规》第9.3.13条规定，钢筋混凝土梁中应设置直径不小于8mm且不小于1/4主钢筋直径的箍筋，对于R235钢筋来说：

?sv,min?0.18%

而实际配筋：

?sv?0.31%??sv,min?0.18%

满足规范要求。

5，斜截面抗剪验算 在四分之一跨径处进行斜截面抗剪验算。根据表9数据，L/4处，最大剪力

Vd?357.56kN，对应的弯矩Md?1657.06kN?m。

由规范5.2.7，斜截面抗剪验算公式：

?0Vd?Vcs?Vsb

其中，

Vcs??1?2?30.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsv?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3?160?1183.75(2?0.6?2.5)40?0.31?10?2195 ?342kN- 13 -

而通过L/4点的斜截面的水平投影长度

C?0.6mh0 MdVdh0?1657.06357.56?1.18375?3.91?3.0，取m?3.0，代入，得

而m?C?2131mm

有上述些裂缝的水平投影长度C作出 此斜截面，如右图所示：

可以看出，斜筋2?28及2?32 通过此斜截面，故

1Asb?2??(282?322)?2840.0(mm2)

4Vsb?0.75?10?3fsd?Asbsin?s?0.75?10?3?280?2840.0?0.707?421.7kN

所以， Vcs?Vsb?342?421.7?763.7??0Vd?357.56kN 综上述，斜截面抗剪通过验算。

6，裂缝宽度验算

由规范6.4.3，裂缝宽度计算公式：

Wfk?C1C2C3

?ssEs0.28?10?(30?d)

??其中，

bh0??bf?b?hfAsC1?1.0,C2?1?0.5MlMs?1?0.5?1097.311327.14?1.413,C3?1.0

?ss?Ms0.87Ash0?1327.14?1060.87?8042.48?1183.75?160.23MPa

5采用HRB335钢筋，Es?2.0?10，钢筋直径d?32mm，

??bh0??bf?b?hfAs?8042.48160?1183.75??1800?160??100?0.0228

所以，裂缝宽度：

- 14 -

Wfk?C1C2C3

?ssEs0.28?10?160.232.0?105(30?d)30?32???

0.28?10?0.0228???1.0?1.413?1.0??0.138mm??查《公预规》，由第6.4.2条，对于I类环境，裂缝宽度限值为0.2mm

?Wfk?0.138mm?0.2mm

综上述，裂缝宽度通过验算。

7，挠度验算

根据《公预规》第6.5.3条：钢筋混凝土受弯构件的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后，梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600.

根据《公预规》第6.5.2条计算主梁的刚度：

B?B0MMB(cr)2?[(1?cr)2]0MsMsBcr

Mcr??ftkW0

式中， B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；

B0——全截面抗弯刚度，B0?0.95EcI0； Bcr——开裂截面的抗弯刚度，Bcr?EcIcr； Mcr——开裂弯矩；

?——构件受拉区塑性影响系数，??2S0 W0

I0——全截面换算截面惯性矩； Icr——开裂截面换算截面惯性矩； ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值。

本设计中：

Es2.0?105?E???6.154

Ec3.25?104换算截面的形心：

- 15 -

y0?

A?ax?(?E?1)As?h0A?As0.3747?0.3834?(6.154?1)?8.042?10?3?1.184?

0.3747?(6.154?1)?8.042?10?3?0.4634(m) 换算截面全截面抗弯惯矩：

I0?I?A(ax?y0)2?(?E?1)As(h0?y0)2?6.264?10?2?0.3747??0.3834?0.4634??(6.154?1)?8.042?10?3?(1.1838?0.4634)2?8.66?10?2(m4)全截面换算重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩：

20.10150.46342S0?(1.8?0.16)?0.1015?(0.4634?)?0.16? 22?8.586?10?2(m3)

换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩：

I08.66?10?2W0???0.1035(m3)

h?y01.3?0.4634构件受拉区塑性影响系数：

2S02?8.586?10?2????1.658

W00.1035开裂弯矩；

Mcr??ftkW0?1.658?2.4?106?0.1035?411.93(kN?m)

全截面抗弯刚度：

B0?0.95EcI0?0.95?3.25?1010?8.66?10?2?2.674?109(N?m2)

计算开裂截面：

假设开裂后中性轴在腹板以内，则有：

Auyu??EAs(h0?xcr)

xcr20.1015(1.8?0.16)?0.1015?(xcr?)?0.16?即 ：22

?6.154?8.042?10?3?(1.184?xcr)

解上述方程，得：

xcr?0.2810(m)?h'f?0.1015(m)

所以，假设成立，xcr?0.2810m 开裂惯性矩：

- 16 -

10.101521?(1.8?0.16)?0.10153?(1.8?0.16)?0.1015?(0.2810?)??0.16?0.28103122120.28102?0.16?0.2810?()?6.154?8.042?10?3?(1.1838?0.2810)22?5.05?10?2(m4)Icr?开裂截面的抗弯刚度：

Bcr?EcIcr?3.25?1010?5.05?10?2?1.641?109(N?m2)

开裂构件等效截面的抗弯刚度：

B?(

B0Mcr2MB)?[(1?cr)2]0MsMsBcr2.674?109 ?411.932411.9322.674?109()?[(1?)]?1327.141327.141.641?109?3.070?109(N?m2)

根据《公预规》第6.5.3条规定：受弯构件得挠度长期增长系数??，当采用C40－C80

混凝土时，???1.45?1.35，本设计采用C40混凝土，故???1.45。

由此，计算在消除结构自重产生得长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度： ?max?????s????1?51qkl4?Pkl3) 384B48B5?10.5?103?17.54230?103?17.53?1.45?0.7?(?)99384?3.070?1048?3.070?10l?0.0127(m)??0.0292(m)600所以，变形满足规范要求。

8，设置预拱度 根据《公预规》第6.5.5条规定：对于钢筋混凝土受弯构件，当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径的1/1600时，可不设预拱度。当不满足此条件时，应设预拱度，预拱度的值应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。 在本设计中： 荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度：

?1.45?0.7?(- 17 -

????(?Gk??1?Q1k)551qGl4??1(qQkl4?PQkl3)]384B384B48B551?1.45?[?20.714?103?17.54?0.7?(?10.5?103?17.54??230?103?17.53)]384B384B48Bl?0.0247(m)??0.0109(m)1600所以，需要设置预拱度。

预拱度的值按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和： ?1.45?[1f???(?Gk??1?Q1k)25151?1.45?[qGl4??1(qQkl4?PQkl3)]384B2384B48B50.751?1.45?[?20.714?103?17.54??(?10.5?103?17.54??230?103?17.53)]384B2384B48B?0.018(m)由此，可看出，梁底缘通过点(0,0), (8.75,0.018), (17.5,0)计算预拱度方程：

y?2.351?10?4x2?4.114?10?3x(m)

三， 横梁的计算

（一） 横梁弯矩计算（GM法）

本设计中，桥梁具有3片内横梁，由于主梁跨中处的横梁受力最大，横梁跨中截面受力最不利。故只计算跨中横梁的内力，其它横梁可偏安全的仿此设计。

1，计算横梁横向影响线 从主梁计算已知：

??0.384??0.1332

当f?0时，查GM法图表，并进行内插计算，列入表11内（荷载位置从0到－B间的各项数值与0到B间数值对称，表中从略）： 计算项目 u0 u1 u1-u0 (u1-u0)√a ua=u0+( u1-u0)√a Bua(m) Buaa(m2) 荷载位置 B -0.23 -0.085 0.145 0.0193 -0.2107 -0.9481 -4.1478 3/4B -0.115 -0.032 0.083 0.0111 -0.1039 -0.4677 -2.0464 1/2B -0.021 0.02 0.041 0.0055 -0.0155 -0.0699 -0.3059 1/4B 0.118 0.09 -0.028 -0.0037 0.1143 0.5142 2.2497 0 0.24 0.2 -0.04 -0.0053 0.2347 1.0560 4.6201 绘制横梁跨中截面的弯矩影响线，加载求aB??a：

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横梁的最大正弯矩发生在两车道加载时（多车道折减系数取1.0）：

1?aB??a??1.0?(0.9719?4.621?2.0367?1.3212) 2?3.154横梁的最大负弯矩发生在如右图加载时：

aB??a??2.626?1?(2.7468?2?0.12?2) 2

2，计算荷载峰值?

按照主梁计算，公路I级荷载：

qk?10.5kNPk?230kN

对于均布荷载：

?q?

4ql4?10.5??l/2??l/2?sinsin

?ll?13.37(kN/m)?sin?ulsin?c 对于集中荷载：

?P?Psin

2l?uil2??l/2?230?sin 17.5l?26.29(kN/m)?

所以

???q??P?13.37?26.29?39.66(kN/m)

3，计算跨中横隔梁跨中截面的弯矩：

根据1和2计算的?值以及aB??a计算跨中横隔梁跨中截面的弯矩： 最大正弯矩：

?xl?B???i?(1?0.3)?1.0?39.66?sini?1?m?My?(1??)?????sin??l/2l?3.154?162.58(kN?m)

最大负弯矩：

?xl?B???i?(1?0.3)?1.0?39.66?sini?1mMy?(1??)?????sin??l/2l?2.626?135.41(kN?m)

4，荷载组合： 因为横梁弯矩影响线的正负面积很接近，并且横梁系预制架设，所以恒载的绝大部分不产生内力，故组合时不计恒载内力。

根据3计算得出的My，进行荷载组合：

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荷载标准组合： M??1.4My??1.4?162.58?227.6(kN?m)

M??1.4My??1.4?135.41?189.57(kN?m)

（二） 横梁截面配筋与验算

横梁翼板的有效分布宽度为：

2??b?2?1.3625?0.15?2.875(m)

b?12hf'?0.15?2?0.1015?1.368(m)

根据《公预规》4.2.2，取其中的小者 b?1.368m

1，正弯矩配筋

暂取钢筋重心到横梁下缘距离as?80mm，则有效高度h0?h?a?980?80?900(mm) 根据《公预规》第5.2.3条

fcdbhf(h0?''hf'2)0.1015) 2?2169.7(kN?m)??0M??227.6(kN?m)?18.4?106?1.368?0.1015?(0.9?所以，横梁为第一类T形截面，按矩形截面算： xxfcdb'x(h0?)?18.4?106?1.368x(0.9?)??0M??227.6?103

22解得，x?0.0101m?10.1mm 由公式fsdAs?fcdb'x得

fcdb'x18.4?106?1.368?0.0101As???908(mm2) 6fsd280?10取主筋为HRB335，2?32，则

11As?2??d2?2???322?1608.5(mm2)?908(mm2)

44d034.5?32.75??50(mm)， 22有效高度h0?h?as?980?50?930(mm)

取保护层厚度c?32.75mm，则as?c?所以，x?fsdAs280?1608.5??17.9(mm) 18.4?1368fcdb'根据《公预规》第5.2.1条，对于主筋采用 HRB335，混凝土采用C40的梁： ?b?0.56

?bh0?0.56?930?520.8(mm)?x?17.9(mm) 所以： 界限受压区高度满足要求。

验算截面强度：

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