七下整式运算单元测试

王后雄教育

七年级下册整式运算单元测试

姓名：

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列计算正确的是（ ） 2352325 A．B． C． （x）=x x+x=2x x?x=x 2．（3分）计算3x÷x的结果是（ ） 22 A．B． 2x 3x 23．（3分）﹣4ab的次数是（ ） 3 2 A．B． 4．（3分）单项式7abc的次数是（ ） 3 5 A．B． 5．（3分）多项式1﹣2xy+xy的次数是（ ） 1 2 A．B． 23233222D． （2x）=2x 3x C． 4 C． 6 C． 3 C． 3 D． D． ﹣4 7 D． 4 D． D． 三次三项式 D． 18x﹣3 D．1 8 2D． 3a 52D． 8xy 6．（3分）多项式xy+xy+1是（ ） A．二次二项式 B． 二次三项式 C． 三次二项式 7．（3分）化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（ ） 2x+9 A．2x﹣3 B． C． 8x﹣3 8．（3分）若x+y=3，xy=1，则﹣5x﹣5y+3xy的值为（ ） 12 A．﹣12 B． ﹣14 C． 9．（3分）计算a?a的结果是（ ） 56 A．B． a a 3210．（3分）计算（2xy）的结果是（ ） 6262 A．B． 4xy 8xy 二．填空题（共15小题，满分45分，每小题3分） 0

11．（3分）计算（π﹣3）= _________ ．

0

12．（3分）计算：（2010﹣π）﹣1= _________ ．

﹣1

13．（3分）计算：2= _________ ． 14．（3分）计算

2

3

3232C． a+a 52C． 4xy = _________ ．

15．（3分）计算：2x?5x= _________ ．

16．（3分）计算：（3x﹣2y）?（﹣4xy）= _________ ． 17．（3分）计算：（x﹣4）（x+2）= _________ ． 18．（3分）计算：（m﹣1）（m+2）= _________ ． 19．（3分）若

，

，则a+b的值为 _________ ．

2

2

20．（3分）已知x+y=﹣5，xy=6，则x+y= _________ ．

2

21．（3分）二次三项式x﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是 _________ ．

2

22．（3分）多项式4x+M+9y是一个完全平方式，则M等于（填一个即可） _________ ．

22

23．（3分）x+6x+ _________ =（x+3）．

2

24．（3分）已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b的值为 _________ ． 25．（3分）若ab=﹣1，a+b=2，则式子（a﹣1）（b﹣1）= _________ ． 三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）

mnm+n

26．（5分）已知a=2，a=8，求a．

2

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27．（5分）已知3=x，3=y，用x，y表示3 28．（5分）计算或化简：

020092010

（1）（﹣3）+（+0.2）×（+5）

（2）2（x+4）（x﹣4） 29．（5分）用简便方法计算108×92

m

n

3m+2n

．

30．（5分）阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）=a±2ab+b，通过配方可对a+b进行适

222222

当的变形，如a+b=（a+b）﹣2ab或a+b=（a﹣b）+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，

22

求a+b的值．

2222

解：a+b=（a+b）﹣2ab=5﹣2×3=19． 问题：（1）已知a+=6，则a+

42

22222

= _________ ；

4

（2）已知a﹣b=2，ab=3，求a+b的值．

3

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2013年8月小郝的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2013?株洲）下列计算正确的是（ ） 235222325 A．B． C． D． （x）=x （2x）=2x x+x=2x x?x=x 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 解答： 解：A、x+x=2x≠2x2，故本选项错误； 325B、x?x=x，故本选项正确； 2365C、（x）=x≠x，故本选项错误； 222D、（2x）=4x≠2x，故本选项错误． 故选：B． 点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心． 2．（3分）（2013?重庆）计算3x÷x的结果是（ ） 22 3x A．B． C． 2x 3x 32

3 D． 考点： 整式的除法． 分析： 单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． ﹣解答： 解：原式=3x32=3x． 故选C． 点评： 本题考查了整式的除法运算，属于基础题，掌握整式的除法运算法则是关键． 3．（3分）（2013?德宏州）﹣4ab的次数是（ ） 3 2 4 A．B． C． D． ﹣4 考点： 单项式． 分析： 根据单项式次数的定义进行解答即可． 2解答： 解：∵单项式﹣4ab中所有字母指数的和=2+1=3， ∴此单项式的次数为3． 故选A． 点评： 本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 2

4．（3分）（2010?德宏州）单项式7abc的次数是（ ） 3 5 6 7 A．B． C． D． 考点： 单项式． 专题： 计算题． 分析： 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 解答： 解：根据单项式定义得：单项式7ab2c3的次数是1+2+3=6． 故选C． 点评： 本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积的形23

4

王后雄教育 式，是找准单项式的系数和次数的关键． 5．（3分）（2012?湛江模拟）多项式1﹣2xy+xy的次数是（ ） 1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 多项式． 分析： 多项式的次数是多项式中最高次项的次数，根据定义即可求解． 33解答： 解：多项式1﹣2xy+xy的次数最高的项xy的次数是4，因而多项式的次数是4． 故选D． 点评： 本题考查了多项式的次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 3

6．（3分）多项式xy+xy+1是（ ） A．二次二项式 B． 二次三项式 C． 三次二项式 D． 三次三项式 考点： 多项式． 分析： 多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项． 解答： 解：多项式xy2+xy+1的次数是3，项数是3，所以是三次三项式． 故选D． 点评： 理解多项式的次数的概念是解决此类问题的关键． 7．（3分）（2012?济南）化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（ ） 2x+9 A．2x﹣3 B． C． 8x﹣3 D． 18x﹣3 考点： 整式的加减． 分析： 首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解． 解答： 解：原式=10x﹣15+12﹣8x =2x﹣3． 故选A． 点评： 本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 8．（3分）若x+y=3，xy=1，则﹣5x﹣5y+3xy的值为（ ） 12 18 A．﹣12 B． ﹣14 C． D． 考点： 整式的加减—化简求值． 分析： 本题可对﹣5x﹣5y+3xy进行转换，可转换为﹣5（x+y）+3xy，题中已知x+y=3，xy=1，代入即可． 解答： 解：由分析可得：﹣5x﹣5y+3xy=﹣5（x+y）+3xy， 已知x+y=3，xy=1，代入可得﹣5x﹣5y+3xy=﹣12． 故答案为：A． 点评： 本题考查整式的加减及化简求值，看清题中所给条件． 2

9．（3分）（2013?岳阳）计算a?a的结果是（ ） 5632 A．B． C． a a a+a 考点： 同底数幂的乘法． 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 解答： 解：a3?a2=a3+2=a5． 故选A． 32

2D． 3a 5

王后雄教育 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，是基础题，熟记性质是解题的关键． 10．（3分）（2013?重庆）计算（2xy）的结果是（ ） 626252 A．B． C． 4xy 8xy 4xy 考点： 幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据积的乘方的知识求解即可求得答案． 3262解答： 解：（2xy）=4xy． 故选：A． 点评： 本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题． 二．填空题（共15小题，满分45分，每小题3分）

32

52D． 8xy 11．（3分）（2011?南充）计算（π﹣3）= 1 ．

考点： 零指数幂． 专题： 计算题． 分析： 根据零指数幂的性质即可得出答案． 0解答： 解：（π﹣3）=1， 故答案为1． 点评： 本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单． 0

12．（3分）（2010?湛江）计算：（2010﹣π）﹣1= 0 ． 考点： 零指数幂． 专题： 计算题． 分析： 根据非负数的0次幂是1，即可解答． 0解答： 解：（2010﹣π）﹣1=1﹣1=0． 点评： 本题主要考查了0次幂的意义，任何非负数的0次幂等于0，而0的0次幂无意义． 0

13．（3分）（2010?南平）计算：2= ﹣1

．

考点： 负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可． 解答： 解：2﹣1=．故答案为． 点评： 本题考查负整数指数幂的运算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算． 14．（3分）（2010?怀化）计算

= ．

考点： 负整数指数幂；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： 根据非负数的0次幂是1，以及负指数次幂的含义即可解答． 解答： 解：算=1+=．故答案为． 6

王后雄教育 点评： 本题主要考查了0次幂的意义和负整数指数幂的运算，任何非负数的0次幂等于0，而0的0次幂无意义． 15．（3分）（2011?清远）计算：2x?5x= 10x ． 考点： 单项式乘多项式． 专题： 计算题． 分析： 单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘． 232+35解答： 解：2x?5x=10x=10x． 5故答案为：10x． 点评： 本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键． 235

16．（3分）计算：（3x﹣2y）?（﹣4xy）= 8xy﹣12xy ． 考点： 单项式乘多项式． 分析： 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加计算． 22解答： 解：（3x﹣2y）?（﹣4xy）=8xy﹣12xy． 22故答案为：8xy﹣12xy． 点评： 此题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22

17．（3分）（1997?上海）计算：（x﹣4）（x+2）= x﹣2x﹣8 ． 考点： 多项式乘多项式． 专题： 计算题． 分析： 原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果． 解答： 解：（x﹣4）（x+2） 2=x+2x﹣4x﹣8 2=x﹣2x﹣8． 2故答案为：x﹣2x﹣8． 点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键． 2

18．（3分）（2011?长宁区二模）计算：（m﹣1）（m+2）= m+m﹣2 ． 考点： 多项式乘多项式． 专题： 计算题． 分析： 根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可． 解答： 解：（m﹣1）（m+2）， 2

=m+2m﹣m﹣2， 2=m+m﹣2． 2故答案为：m+m﹣2． 点评： 本题主要考查多项式乘以多项式的法则．运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积． 19．（3分）（2013?枣庄）若 考点： 平方差公式． 2，，则a+b的值为 ．

7

王后雄教育 专题： 计算题． 分析： 已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值． 解答： 22解：∵a﹣b=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=， ∴a+b=． 故答案为：． 点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 20．（3分）（2012?遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x+y= 13 ． 考点： 完全平方公式． 22分析： 把x+y=5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x+y的值． 解答： 解：∵x+y=﹣5， 2∴（x+y）=25， 22∴x+2xy+y=25， ∵xy=6， 22

∴x+y=25﹣2xy=25﹣12=13． 故答案为：13． 点评： 本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同． 21．（3分）（2012?黔东南州）二次三项式x﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是 ±6 ． 考点： 完全平方式． 专题： 常规题型． 分析： 先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可． 解答： 解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32， ∴﹣kx=±2×x×3， 解得k=±6． 故答案为：±6． 点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数． 222

22．（3分）（2006?曲靖）多项式4x+M+9y是一个完全平方式，则M等于（填一个即可） ﹣4x ． 考点： 完全平方式． 专题： 方程思想． 2分析： 经过观察后可发现，9y本身就是一个完全平方式，那么M+4x应为0． 解答： 解：∵4x+M+9y2是一个完全平方式， ∴4x+M=0， ∴M=﹣4x． 点评： 本题考查了完全平方式，需注意完全平方式展开后可能为三项，也有可能为一项． 2

23．（3分）（2004?宁夏）x+6x+ 9 =（x+3）．

8

22

王后雄教育 考点： 完全平方式． 专题： 计算题． 2分析： 先将（x+3）去括号，然后比较等式左右两边即可得出答案． 解答： 解：由完全平方公式可知（x+3）2=x2+6x+9； 故答案为9． 点评： 本题主要考查了完全平方式，比较简单，同学们加强练习即可掌握该知识点． 24．（3分）（2012?葫芦岛）已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b的值为 9 ． 考点： 整式的混合运算—化简求值． 专题： 计算题． 分析： 将所求式子去括号后，利用完全平方公式变形，把a﹣b的值代入计算，即可求出值． 解答： 解：∵a﹣b=3，∴原式=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2=9． 故答案为：9 点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 25．（3分）（2013?贵港一模）若ab=﹣1，a+b=2，则式子（a﹣1）（b﹣1）= ﹣2 ． 考点： 整式的混合运算—化简求值． 专题： 计算题． 分析： 所求式子利用多项式乘多项式法则计算，合并整理后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值 解答： 解：∵ab=﹣1，a+b=2， ∴（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1=ab﹣（a+b）+1=﹣1﹣2+1=﹣2． 故答案为：﹣2 点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 三．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）

mnm+n

26．（5分）已知a=2，a=8，求a． 考点： 同底数幂的乘法． 分析： 同底数幂相乘，指数相加． 解答： 解：am+n=am?an=2×8=16． m+n故a的值是16． 点评： 本题考查同底数幂的乘法，属于基础题． 2

27．（5分）已知3=x，3=y，用x，y表示3． 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 分析： 根据同底数幂的乘法及幂的乘方进行计算即可． 解答： 解：原式=33m+32n， m3n2=（3）+（3）， 32=xy． 点评： 此题主要考查同底数幂的乘法，其运算法则是底数不变指数相加，而幂的乘方的运算是底数不变指数相乘，注意两者的区别． 28．（5分）计算或化简：

020092010

（1）（﹣3）+（+0.2）×（+5）

mn3m+2n

9

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（2）2（x+4）（x﹣4） 考点： 平方差公式；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： （1）属于实数运算，要注意a0=1（a≠0），积的乘方运算法则； 22（2）应用平方差公式即可：（a+b）（a﹣b）=a﹣b． 0200920102009解答： 解：（1）（﹣3）+（+0.2）×（+5）=1+（0.2×5）×5 =1+5 =6；（4分） 22（2）2（x+4）（x﹣4）=2（x﹣16）=2x﹣32．（4分） 点评： 此题考查了幂的性质以及平方差公式．解题的关键是要灵活应用公式解题． 29．（5分）用简便方法计算108×92 考点： 平方差公式． 专题： 计算题． 分析： 把108×92写成（100+8）（100﹣8）的形式，再利用平方差进行计算即可． 解答： 解：108×92， =（100+8）（100﹣8）， =10000﹣64， =9936． 点评： 本题考查了平方差公式，利用公式进行计算可以使计算更加简便，熟记公式并灵活运用是解题的关键． 30．（5分）（2010?朝阳区二模）阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）=a±2ab+b，通过配

22222222

方可对a+b进行适当的变形，如a+b=（a+b）﹣2ab或a+b=（a﹣b）+2ab．从而使某些问题得到解决．例：

22

已知a+b=5，ab=3，求a+b的值．

2222

解：a+b=（a+b）﹣2ab=5﹣2×3=19． 问题：（1）已知a+=6，则a+

42

222

= 34 ；

4

（2）已知a﹣b=2，ab=3，求a+b的值． 考点： 完全平方公式． 专题： 阅读型． 分析： （1）把已知条件两边平方，然后整理即可求解； 222222244（2）先根据a+b=（a﹣b）+2ab求出a+b的值，然后根据所求结果ab=9同理即可求出a+b的值． 解答： 2解：（1）∵=a+2 ∴a+2=﹣2=34； （2）∵a﹣b=2，ab=3， 222∴a+b=（a﹣b）+2ab， =4+2×3， =10， 22ab=9， 4422222∴a+b=（a+b）﹣2ab， 10

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