暑期精品班 - 三角形 - 图文

1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．5，6，11 B．8，8，16 C．4，5，10 D．6，9，14 2. 若三角形的三边长分别为1，a，8，且a为整数，则a的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3. 两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，?如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 4. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（ ） A．19cm B．19cm和14cm C．11cm D．10cm 5. 已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L的取值范围是（ ） A．5b>c，且b=7cm，c=5cm，求a的取值范围． 13. 如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，?那么这个直角三角形的面积是_______cm． 14. 等腰三角形的两边长分别为5cm?和2cm，则它的2周长是_____cm．

15. 一个三角形的三个内角分别为α，α-1，α+1（α>1°），?则这个三角形三个内角的度数分别为（ ） A．44°，45°，91°B．49°，59°，69° C．59°，60°，61°D．30°，60°，90° 16. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3 C．2∠A=3∠B=4∠C D．∠A-∠B=∠C 17. 如图所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD， ∠A=35°，则∠D的度数为（ ） A．35° B．65° C．55° D．45° 18. 如图所示，AB∥CD，∠A=55°，∠C=80°，则∠M等于（ ） A．55° B．25°C．35° D．15° 19. 在△ABC中，若∠A=78°36′，∠B=57°36°，则∠C=_______． 20. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=_______． 21. 如图3所示，将一幅直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOB+∠DOC=_______． 22. 在一个三角形中，最多有______个锐角，有______个直角，有_______个钝角． 23. 在直角三角形中，?有一个锐角是另一个锐角2?倍，?则这两个锐角的度数是_________． 24. 在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________． 25. 如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（ ） A．180°B．360°C．220° D．300° 26. 如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，与∠1互余的角有（ ） A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 27. 三角形中，最大的内角不能小于（ ） A．30° B．60° C．90° D．45° 28. 如图所示，以∠1为内角的三角形有_______． 27题图 29题图 30题图 1

29. 如图所示，AB∥CD，∠E=130°，∠F=70°，则∠1+∠2=_______，∠3+?∠4=_______． 30. 如图所示，平面上放着等距离的10个点，把这些点作为三角形的顶点，?可作_____个等边三角形． 31. 如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠1=65°，∠2=55°，求∠C的度数． 32. 如图所示，在△ABC中∠BAC=80°∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ） A．90° B．95° C．75° D．55° 32题图 33题图 34题图 33. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=40°，AD，CD?分别平分∠BAC，?∠ACB，?则∠ADC等于（ ） A．110° B．100°C．190° D．120° 34. 如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（ ） A．DE是△BDC的中线 B．图中∠C的对边是DE C．BD是△ABC的中线 D．AD=DC，BE=EC 35. 如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 36. 如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE?交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ） A．150° B．130° C．120° D．100° 37. 在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的格点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 36题图 37题图 38题图

38. 已知，如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，?∠DAE=16°，求∠C的度数． 39. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=43，那么AD=_______． 39题图 40题图 42题图 40. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，?将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于_______． 41. 若一个三角形三条高线的交点在这个三角形的一个顶点上，?则这个三角形是__________三角形． 42. 如图所示，△ABC中，BD=DE=EC，则AD，AE分别是________的中线． 43. 如图所示，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则AC边上的高是______，CD是____边上的高． 44. 如图所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AE是________的角平分线． 43题图 44题图 45. 已知△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，若AD是BC边上的中线，则中线AD?的取值范围是________． 46. 如图所示，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE?交AB?于G，?∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数． 2

1. 把两个全等的三角形，两两拼在一起，所得的两个图形，一定还是（ ） A．三角形 B．四边形C．六边形 D．不能确定 2. 下列语句正确的个数有（ ） ①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的各角都相等； ③全等三角形对应高线相等，对应中线也相等； ④全等三角形对应内角平分线相等； ⑤全等三角形的周长相等． A．2个 B．3个C．4个 D．5个 3. 若两个三角形全等，在找对应边和对应角的过程中，下列说法正确的是（ ） A．对应角所对的边是对应边，公共边一定是对应边; B．对应边所对的角是对应角，公共角一定是对应角; C．最长的（或最短）的边是对应边，最大的（或最小）的角是对应角，对顶角一定是对应角; D．以上都正确 4. 如图所示，若△AEB≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥CB，AE=DF，∠C=28°，则∠A等于（ ） A．28° B．62° C．80° D．无法确定 4题图 5题图 6题图 5. 如图所示，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是________． 6. 如图所示，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．不能确定 7. 全等三角形的对应边________，对应角_______，并且周长与面积也_______． 8. 如图所示，若把△ABC绕点B旋转后得到△DBE，其中BD与AB?是对应边，?则AC的对应边是______． 8．如图5所示，△ABC≌△EDC，∠B=∠D，AB=ED，则另外两组对应边_______，则AC的对应边是________，∠A的对应角是________，∠ACB的对应角为_______． (5) (6) (7) (8) 9. 如图6所示，△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC，则图中共有全等三角形（ ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 10. 在△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为95°，则95°角对应△ABC中的（ ） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C 11. 如图7所示，AC⊥BE，AC=EC，CB=CF，把△EFC绕点C按逆时针方向旋转90°，?则点E落在（ ） A．B点处 B．C点处 C．A点处 D．以上都不对 12. 若△ABC≌△A′B′C′，∠B=60°，∠C=65°，B′C′=20cm，?则∠A=?______，BC=_________． 13. 若△ABC≌△DEF，且△DEF的周长是36cm，DE=9cm，EF=12cm，则AB=_______，BC=________，AC=________． 14. 如图8所示，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠F的对应角是_______． 15. 如图所示，若△AOB≌△AOC，则∠ADC与∠AEB相等吗？说明理由． 16. 如图所示，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足为E，D，若△ABE≌△ACD，那么AE=CD成立吗？为什么？若不成立，你能找出相等的线段吗？ 17. 如图所示，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDC≌△EDB，则∠C的度数为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 3

18. 如图1所示，AB=AD，AC=AE，如果想增加一个有关角相等的条件，就可以直接得到△ABC≌△ADE，那么这个条件是（ ） A．∠B=∠C B．∠B=∠D C．∠C=∠E D．∠BAC=∠DAE (1) (2) (3) (4) 19. 如图2所示，∠CAB=∠DBA，AC=BD，得到△CAB≌△DBA所根据的理由是（ ） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 20. 如图3所示，AB=DB，BC=BE，欲说明△ABE≌△DBC，则需增加的条件是（ ） A．∠1=∠2 B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠A=∠C 21. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的条件是（ ） A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．三边对应相等 D．两边和它们的夹角对应相等22. 如图4所示，平行四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于O，那么图中全等三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 23. 在数学活动小组里，小明给大家出了这样一个题目，如图?所示，AE?是∠BAC的平分线，AB=AC． （1）若D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD，你知道其中的道理吗？ （2）若D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想． 24. 如图5所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，?需要补充的一个条件是_______（只需填写一个即可）．

(5) (6) (7) 25. 如图6所示，AB，CD相交于点O，AB=CD，请你补充一个条件，使△AOD≌△COB，你补充的条件是___________．（只需填写一个即可） 26. 如图所示，AB=AC，D，E分别为AB，AC的中点，G，H分别为AD，AE的中点，?那么图中全等的三角形有几对？请一一列出． 27. 如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF?的延长线交DC?的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，?并说明它们全等的理由． 28. 有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”. 29. 如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是____cm. 30. 已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________. 4

31. 如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明AB∥CD,理由如下: ∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已A知) ∴△ABF,△DCE是直角三角形 FBEC ∵BE=CF(已知) D ∴BE+_____=CF+_______(等式性质) 即_______=___________(已证) ∴Rt△ABF≌Rt△DCE( ) 32. 两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等 33. 要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的() ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 34. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( ) A.5对; B.4对; C.3对; D.2对 35. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF 36. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( ) A.AAS B.SAS C.HL D.SSS 37. 如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB. A 求证:AN平分∠BAC. 12M BNC 38. 已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD. DC O AB

39. 已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF. A BE CFD 40. 在△ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,求证:AE=AD. A D BC E 41. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE. AD E BFC42. 已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M. (1)用圆规比较EM与FM的大小. (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?(8分) FMEABDC 5

一、训练平台（第1～3小题各5分，第4～5小题各10分，共35分） 1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ ） A．用尺规作一条线段等于已知线段；B．用尺规作一个角等于已知角 C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定 2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（ ） A．作一条线段等于已知线段 B．作一个角等于已知角 C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角 D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角 3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（ ） A．三角形的两条边和它们的夹角； B．三角形的三条边 C．三角形的两个角和它们的夹边； D．三角形的三个角 4．如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α，?根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母． （1）如图甲所示，作∠MCN=________； （2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=________，在射线CN上截取AC=________． （3）如图丙所示，连接AB，△ABC即为_________． 5．如图所示，△ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，∠B=36°，∠C=44°，?请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据，并说明符合条件的三角形共有多少个．

1．已知三边作三角形时，用到所学知识是（ ） A．作一个角等于已知角 B．作一个角使它等于已知角的一半 C．在射线上取一线段等于已知线段 D．作一条直线的平行线或垂线 2．如图所示，已知线段a及线段m，n，（n

A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作角的平分线 3．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（ ）． ①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC= 7．如图，已知线段a，用尺规作△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．

A．③①② B．①②③ C．②③① ◆能力提高 1a，AC=b，AD=m． 2D．③②① 二、填空题 4．如图，使用直尺作图，看图填空： (1) (2) (3) (4) （1）过点_______和_______作直线AB； （2）连接线段______； （3）以点_______为端点，过点______作射线_______． （4）延长线段________到_______，使BC=2AB． 5．如图，使用圆规作图，看图填空： （1）在射线AM上______线段________=________； （2）以点________为圆心，以线段______为半径作弧交_____于点________． （3）分别以点______和点________为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，?两弧分别交于点_______和点_______； （4）以点______为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边_______，?_____于点________，点_______． 三、解答题 6．如图所示，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，夹这个角的两边分别为2a和a．

一、作图题 8．如图所示，已知∠α和线段L，求作等腰三角形ABL，使其底角∠B=∠α，?腰长AB=L． 9．利用作等边三角形的方法，三等分一直角． ◆拓展训练 10．如图，已知两线段a，b及角α．求作△ABC，使AB=a，∠BAC=α的角平分线AD=b． 解答题:(每题25分) 1.如图,A、B两个建筑分别位于两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 出发沿河岸面一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一条直线上, 则DE的长就是A、之间的距离,请你说明道理,你还能想出其他方法吗? 7

ABCF 4.请利用课本中叔叔教小明测池塘两端距离的方法,试测花坛对角线的长度(不能直接测量),你是否还E有其他的方法?并与同学们进行交流. 2.如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,AB间的距离不能直接测得,你能用已学过的知识或方法来设计测量方案,求出A、B间的距离吗? A B 3.请利用我军战士测隔河相望的敌人碉堡的方法,试测你校操场中旗杆底座到足球门的距离(不能直接测量),并验证战士的做法,你是否还有其他的方法? 并与同学们进行交流.

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