大学物理（普通物理学第六版）111第十一章（二）

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理》答题纸 第十一章

第十一章 恒定电流的磁场（二）

一. 选择题

[ B ]自测4. 一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿 o ?过一个宽度为D、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区 域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 α R ?1eBD?1eBD R (A) ??cos． (B) ??sin．

?pp B (C) ??sin?1BD?1BD． (D) ??cos．

epep-e ??提示：

电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图 mvDeBDeBDR?,sin????eBRmvpD

[ D ]2. A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A电子的速率是B电子速率的两倍．设RA，RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA，TB分别为它们

各自的周期．则 (A) RA∶RB =2，TA∶TB=2． (B) RA∶RB ? (C) RA∶RB =1，TA∶TB?1，TA∶TB=1． 21． (D) RA∶RB =2，TA∶TB=1． 2提示：

R? [

mv?v,eB?RA:RB?vA:vB?2,T?2?R2?m?与v无关,?TA:TB?1 veBC ]3. 如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一圆形

Ic?aI载流导线，a、b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为

(A) Fa > Fb > Fc． (B) Fa < Fb < Fc．

(C) Fb > Fc > Fa． (D) Fa > Fc > Fb．

bB?

提示：

??F?Idl?B?IBdlsin?,sin?值越大，F越大。 1

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A ]4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面

I2 内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 I 1 (A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移． (C) 转动． (D) 不动．

提示：

?I??在I1的磁场?B1?01?中，三角形受到的力矩?0，故不转动；2?r?? 三角形各条边受力方向如图所示，易知，合力方向指向左，故三角形向左运动。

[ D ]基础6. 两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电

流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)

?0?I1I2r22R． (B)

?0I1I2r22R．

(C)

?0?I1I2R22rI1 r I2 O R

． (D) 0．

提示：

?I在大线圈的磁场（B1?01，方向垂直纸面朝内）中，小线圈所受力矩为2R ??????M?pm?B1?I2S小线圈?B1,大小M?pmB1sin?；此处，??0，故M?0

二. 填空题

自测10. 如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，

?位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度v沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力为_0_，作用在带电粒子上的力为_0_．

x z ? v q O y

???带电粒子受力F?qv?BI?0,????????0qv?er根据Bq?可知，Bq的方向沿回路的切线方向，?回路受力F??Idl?Bq也为零。24?r

提示： 2

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理》答题纸 第十一章 基础14. 如图，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱， 已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =mg/?2NlB?时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．

?B f N m l ?B mg θ

提示：

圆柱体所受合力为零：f?mgsin?;以圆柱体的轴线为转轴，圆柱体所受合力矩为零。合力矩?摩擦力矩和磁力矩的矢量和，即Rf?pmBsin??(NI2Rl)Bsin?;联立两式，得：I?mg?2NlB? ????66v?0.50?10i?1.0?10j (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为

??148?10k(N)．(基本电荷e=1.6×10?19C)

自测12. 磁场中某点处的磁感强度为B?0.40i?0.20j(SI)，一电子以速度

???提示： ???F??ev?B??e0.5?1061.0?1060.40?0.20 ?i?j?k0?8?100?14?k(N) ?基础19. 如图，一个均匀磁场B只存在于垂直于图面的P平面右 ??侧，B的方向垂直于图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度v?射入磁场．v在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出

P ?v ?B

mv前是做半径为的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与

qB边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是

?mv????qB???S． ??2 3

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S P ?v P ?B ?v ?B q<0

q>0 ??稳恒电流I，导线置于均匀外磁场B中，且B与导线所在平面垂直．则该

载流导线bc所受的磁力大小为2aIB．

5. 如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以 c ?I a O a b

B ????提示：F弧bc?F直线bc?IL?B,

?其大小?I2aB?2aIB 6．氢原子中电子质量m，电荷e，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小pm与电子轨道运动的动量矩大小L之比

pme?. 2mL提示：

??eeevRpm?IS?S???R2?,2?RT2v?pme???2mL???L?R?mv?mvR 三. 计算题

自测18. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm2，其中 OA和DO＇两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形O ?B?A D O＇ ?的三边，它可绕OO＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B的方向竖直向上．已知铜的密度? = 8.9×103 kg/m3，当

??B ??C

?铜线中的电流I =10 A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角? =15°．求

?磁感强度B的大小．

解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。此时，对转轴

边的重力矩和BC边的安培力的力矩的矢量和为零

4

oo’的合力矩为零。即三条

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理》答题纸 第十一章 重力矩：Mmg?mgaasin??mgsin??mgasin?， 22其中m为一条边的质量：m??as

?Mmg?2mgasin??2?a2sgsin?

BC边的安培力的力矩：M安?Facos?，其中安培力F?IBa ?M安?IBa2cos? 平衡时：Mmg?M安 得：B?2?gstg??9.3?10?3(T) IAI1CI2

2．半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．

解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为B??0I1/(2?r)；

B?D取xOy坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：

?0I12?Rsin?， 方向垂直纸面向里，

式中? 为场点至圆心的联线与y轴的夹角。半圆线圈上dl段线电流所受的力为：

?? dF?I2dl?B?I2Bdl

?0I1I2Rd? ?2?Rsin? dFy?dFcos?

dFx?dFsin?

根据对称性知： Fy =dFy?0

y dFy dF dFx ??O R I1 I2 x ? 而Fx可由积分求得

?

Fx?dFx?0??0I1I22????0I1I22

∴半圆线圈受I1的磁力的大小为： F??0I1I22， 方向：垂直I1向右。

3. 在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm，加在D盒上的交变电压的频率是?=10MHz。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的能量和

-27

速率(已知氘核质量m=3.35×10kg)

解：（1）v?2?R?2?R??2?3.14?32?10?2?107?2.01?107(m/s), T1qB,（2）???'T2?m

2?m'?2??B??qq5

m1?(vc)2?1.3(T)

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E?m'c2?m?v?1????c?2c2?3.02?10?10(J)

4．如图所示，一个带有正电荷q的粒子，以速度v平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为? ，并载有传导电流I．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r的平行直线上？

???fLr ? I ?v q ?fE解：

长直载流I的导线在空间产生磁场：B??0I，方向垂直纸面朝内； 2?r点电荷q在磁场中受到洛伦兹力为：fL?qvB??0Iqv,方向如图。 2?r?， 2?r同时，线电荷密度为?的长直导线在空间产生电场，大小为E?点电荷q在电场中受到的电场力为： fE?qE?q?,方向如图。 2?r显然，要使q保持在一条与导线距离为r的平行直线上运动，必须，fL?fE， 即

?0Iqvq??,hen 2?r2?r解得 v?? ?0II1a32aI2基础24．一通有电流I1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I2 (方向如图)每边长为a的正方形线圈，线圈的一对边

3a(如图)，在23维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a变为

25a，求磁场对正方形线圈所做的功． 2和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为

a

解：A?I2(?m2??m1)

???I其中?m???B1?dS????01adr

2?r2a所以，?m1???0I1adr?0I1aln2 ???2?r2?a?0I1aln2?32

6

3a?m2???

?0I1adr??2?r2a姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理》答题纸 第十一章

?A??0I1I2a4ln 2?3磁场对正方形线圈作正功。

[选做题]

?1. 两个电子以相同的速度v平行同向飞行，求两个电子相距r时，其间相互作用的洛仑兹力的大小fB和库仑力的大小fe之比。

??解：洛伦兹力fB??ev1?B2?evB2,?evB2?02,4?r?0e2v2?fB?

4?r2e2库仑力fe?

4??0r21?fB??0?0v2 fe

自测21．如图所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为Q，通有相同的电流I，试求单位长度导线所受磁力对O点的力矩。

解：如图，在导线1上距离O点为l处截取电流元

?Idl?dF?Idl，

导线2在该处产生的磁场：B2?方向垂直纸面朝外；

?0I?0I，?2?r2?lsinQ?????0I2dl?Idl所受安培力为：dF?Idl?B2,其大小dF?IdlB2?,方向如图。2?lsinQ?????0I2dldF对O点的力矩为：dM?l?dF,其大小为dM?dF?l?,方向垂直纸面朝内。2?sinQ??根据M??dM，

单位长度导线所所受合力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为：

?0I2dl?0I2 M???2?sinQ2?sinQl?0I2同理，导线2单位长度导线所受磁力对O点的力矩M?，方向垂直纸面朝外。

2?sinQl?1 7

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