材料力学考试资料

大二下材料力学复习资料

一、判断题

1、在线弹性、小变形条件下，叠加原理才适用。（ ）

2、只要构件的强度得到保证，则该构件就一定能正常地工作。（ ）

3、由铸铁、低碳钢制成的圆柱形试件扭转产生破坏，都是由于横截面上的切应力过大引起破坏。（ ） 4、在集中力作用处，剪力方程、弯矩方程不连续，剪力图、弯矩图有突变。（ ）

5、在确定受弯杆件横截面尺寸时，通常是先用切应力强度条件选出尺寸，再用正应力强度条件校核所选的

尺寸。（ ）

6、梁上弯矩最大的截面，其挠度也最大，弯矩为零的截面，其转角亦为零。（ ）

7、单元体上最大正应力平面上的切应力必为零，则最大切应力平面上的正应力也必为零。（ ） 二、选择题

1、下列结论正确的是（ ）。

A：影响材料强度的是正应力和切应力； B：影响材料强度的是内力的大小

C：同一截面上的正应力必定是均匀分布的；D：同一截面上的切应力必定是均匀分布的；

2、如图1示所示一拉杆头部为圆柱体，直径为D、高为h，其剪切面面积As和挤压面面积Abs分别是( 22A：

As??dh；A bs???D2????d2?； B：

As??dh；A bs???D2?2

2d22C：

As??Dh；Abs???D2????2?； D：As??Dh；A bs???D2?；

DZhdd图1 F 图2 3、如图示2所示，直径为d的圆截面对z轴的惯性矩Iz和静矩Sz分别是( )。

A ：

Iz=?64d4，Sz??4d3?d4； B： Iz=64??16d4，Sz??8d3； C： I?d4S?d3z=32?d4，

z?4?d4?3； D： Iz=64?32，Sz?8d；

4、对于发生弯曲变形的等截面梁，以下结论错误的是（ ）。 A 最大正应力︱σ︱max必在弯矩值︱M︱为最大的截面上。 B 最大切应力︱τ︱max必在剪力值︱Fs︱为最大的截面上。

C 最大切应力︱τ︱max的方向必与最大剪力的︱Fs︱max方向一致。 D 最大拉应力与最大压应力在数值上必相等。

5、图3示空间折杆，ABC段在水平面内，CD段竖直，力F与BC段平行，AB段的变形应是( )。A：图3弯曲与扭转组合变形；B：压缩与弯曲组合变形；C：弯曲与弯曲组合变形；D：纯弯曲

ABCabD F

图3 AB

C 图4 A 图5

B C1

)。 6、一等截面圆轴，在两个互相垂直的平面内发生弯曲，与两个弯曲面对应的弯矩图分别见图4与图5，则危险截面上的弯矩值为( )。 A ：a+b； B：

a2+b2； C： a2+b2； D： a?b；

7、从图示圆轴中A点和B点处取出单元体，其相应的应力状态分别是( )。

ABpmBAz

AAB；

BAB； CAB；

DAB 8、图示悬壁梁给出了1、2、3、4点的应力状态单元体图，其中错误的为图（ ）。

F12123434

9、二向应力状态单元体，已知σ1=100 Mpa，σ2=40Mpa，则该单元体的最大切应力τmax为（ ）。

A：100 Mpa ； B：40Mpa C：30 Mpa D：50 Mpa

10、空心园轴，在A、C、B处分别有外力偶M1=2T、M2= M3=T作用。该轴的扭矩图及1-1横截面切应力分布图应是（ ）。

M1M21M32T+ACB 1 A：A图B图C图D图

ATCB_CTBAB：

2T 2T2T+TCBT+CBC：

AD：

A 三、计算题

一超静定结构如图，刚性杆AB左端铰支，B处承受荷载F。杆1与杆2的长度及材料相同，其横截面面积分别为A1与A2，且A2=2 A1，材料的许用应力为[σ]。问题：1、求杆1与杆2的轴力；2、确定杆1与杆2的横截面面积。

D1ACaa2Gqm=qBCa=1m EaBFA2a=2m三题图 四题图

四、计算题

一伸臂梁上有均布荷载q、集中力偶m作用，且m的数值为m=q。试求：1、剪力方程，弯矩方程；2、作剪力图，弯矩图。

2

五、计算题

夹具立臂的横截面为a×b的矩形，已知：夹紧力为p，材料许用应力为[σ]，立臂的宽度为b，偏心距为e。问题：1、求立臂厚度a；2、危险点在何处；3、定性作出横截面上应力分布图。

qpbaA0.5mB0.5mC160p1m8030 五题图 六题图 七题图 六、计算题

A、B与D为铰，刚性杆ABC上有均布荷载q作用。圆形截面杆BD，直径d=20mm，弹性模量E=200Gpa，

cr欧拉公式的压杆柔度界限值λ1=100，稳定安全系数nst=5。问题：1、计算BD杆的柔度；2、由稳定条件FF≥nst

De 确定最大许可荷载q；3、在所求q作用下，仅D处改为固定支座，BD杆还安全吗？。 七、计算题

已知一点的应力单元体如图所示，应力单位Mpa，试求：1、主应力大小及主应力方向；2、在单元体上绘出主应力方向；3、该点的最大剪应力。

参考答案 一、判断题

1、( √ )； 2、( × )； 3、( × )； 4、( × ) ； 5、( × )； 6、( × ) ； 7、( × )； 二、选择题

1、A； 2、A； 3、B； 4、D； 5、A； 6、B； 7、A； 8、D； 9、D；?max??1??32,?3?0

10、A 三、解

1. 求轴力

F1F2A平衡方程 ∑MA=0 BE F1· C a+F2·2a-F·3a=0

ACEB

几何协调方程 ΔL2=2ΔL1

? L 1

?L2物理方程 ?L1=FL1 EA1F2L EA2 ?L2=且已知 A2=2A1

3

由以上方程求得

F2=4F1

F=4F F1=F3；23

2. 求截面积

对于杆1

F1?σ A1??A1?对于杆2

F1F ??σ?3?σ?F2?σ A2??F24F ??σ?3?σ?2F4F取 A1?；A2? （∵A2=2A1）

3?σ?3?σ?A2?

四、解

1． 剪力方程、弯矩方程

qAFRAX12BFRBmC1 x 2 FRA?3(kn)，FRB?1(kn)

22 qM1 AB段： 取截面1—1，保留左边部份 F RA ∑Y=0， FRA-qx-FS1?0 FS1(kn) X 剪力方程 FS1?-x?32∑M=0，M1?qxx-FRAx?0

2 弯矩方程 M1?-1x?3x(kn?m)

22

BC段： 取截面2—2，保留右边部份 M m ∑Y=0，

2剪力方程 FS2?0

支座反力，∑MB=0，m?q?2?1-FRA?2?0

2FS23-X∑M=0， m-M 2?0 弯矩方程 M2?m?1(k ) ?nmFs

1.5 X 剪力图(kn) 0.5

4

2． 剪力图、弯矩方图

XM1

弯矩图(kn·m)

五、解

１．

∑Y=0，FN=p

p b ∑M=0，M=pe

M FeNN?ab σ??A2 wz?ab

6FpM? σ?max?wz?ab2

6pe σmaxp??σ??ma?σ?axb6pe?2 ab ? max≤[?]

a≥b2[σ] 2．危险点在立臂左侧边缘处

六、解

1． i?IApb?6pe1?10?2(m) ?d?42λ?iBD?200

2． 因 ?＞?1

所以BD杆为大柔度杆，欧拉临界力公式适用

4 I?πd64μL?84?π4?10(m)

BD杆的欧拉临界力

2Fcr?πEI2??μLBD?π2?200?1092?1?1??832?π?10?5π?10(N) 41?0 q ∑MA=0， F?1?q?1?22 A 0.5m B 0.5m C F=q F Fcr≥nst F5

F F≤ncrst=?3×102

q≤?3×102（N/m）

3． BD杆安全 七、解

1． 坐标系如图，则?x=160， ?xy=-30， ?y=80

x σmax?160σx+σy2???σx-σy2???22xy?120?50?170?MPa?

σmin?y80σx+σy2?σx-σy2???22xy?120?50?70?MPa?

?；?2=70（MPa）；?3=0 301=170（MPa）

2τxy3； α?1arctan3 tan2α0??σx-σ?0124y4 2．

3． ?max?

?????160??80主应力?1，?2的方向如图 ??30σ1-σ32?85(MPa) ?

?

6

一、选择题：（请将答案的序号填入括号内）

1、变截面杆受集中力P作用，如图。设F1、F2和F3分别表示杆中截面1-1，2-2和3-3上沿轴线方向的内力值，则下列结论中哪个是正确的？ ( ) （A）F1=F2≠F3； （B）F1=F2=F3； （C）F1≠F2=F3； （D）F1≠F2≠F3。

C′ y B′ C B ? ? O A′ x A

（1题图） （5题图）

d2、 若空心圆轴的外径为D、内径为d, α =，则抗扭截面系数Wt= ( )。

D

3、当梁发生平面弯曲时，其横截面绕（ ）旋转。

4、任意图形的面积为A，Z0轴通过形心O，Z1轴与Z0轴平行，并相距a，已知图形对Z1轴的惯性矩I1，则

对Z0轴的惯性矩IZ0为： （ ）。

5、构件内有一单元体，其在xoy面内的变形如图5所示，该单元体的切应变为（ ）。

6、一水平折杆受力如图6所示，则AB杆的变形为

7、图7示各杆均为圆截面细长压杆，所用的材料和截面均相同，但杆长和支承情况不同，则最容易失稳的杆为（ ）。

FFFF（ ）。

A C B a1.3a1.6a2aP (c)(a)(b)

（6题图） （7题图） 8、为了保证结构的安全和正常工作，对构件承载能力要求是（ ）。 9、从图示圆轴中A点和B点处取出单元体，其相应的应力状态分别是( )。

ABp(d)

mBAz

AAB；

7

BAB；

CAB；

DAB

二、填空题：

1、标距为100mm的标准试件，直径为 10mm，拉断后测得伸长后的标距为 123mm，缩颈处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率δ=（ ），断面收缩率ψ=（ ）。 2、如图所示螺栓在拉力F作用下，剪切面积As=（ ），挤压面积Abs= ( )。 3、直径为D的实心圆轴，两端受扭转力矩作用，轴内最大切应力为τ，两端的相对扭转角为υ。若轴的直径改为D/2，则轴内的最大切应力是原来的（ ）倍，两端的相对扭转角是原来的（ ）倍。

Dhdq

（2题图） （4题图）

4、悬臂梁受力如图5所示，当梁直径减少一倍，则最大挠度wmax是原梁的（ ）倍。

FAlBd

三、计算题：

如图所示，横梁AB为刚性杆，不计其变形，承受荷载F=40kN。杆1、2的材料、横截面面积、长度均相同。材料的许用应力为[σ]=160MPa。试求：（1）杆1与杆2的轴力； （2）杆1与杆2的横截面面积。

lA1aC2a2BF

四、计算题：

T形截面铸铁梁的受力如图所示，铸铁的抗拉许用应力为[σt]=30MPa，抗压许用应力为[σc]=160MPa,已

-84

知截面对形心轴z的惯性矩为Iz=6010×10m。求：（1）作出梁的剪力图和弯矩图；（2）校核梁的强度。

8

q=8kN/mA2mB3mF=16kNC1mD72形心z158y

五、计算题：

已知一点平面应力状态如图所示。试求：（1）主应力大小及主应力方向；（2）作出应力圆；（3）第三强度理论的相当应力。

60MPa40MPa30MPa

六、计算题：

一木柱两端铰支，其横截面为120×200mm的矩形，长度为4m，木材的E=10GPa，σp =20MPa，试求木柱的临界应力。计算临界应力的公式有：（1）欧拉公式；（2）直线公式σcr=28.7－0.19λ。

Flhb

二、填空题：

1、伸长率δ=23％，断面收缩率ψ=59.04％ 。 2、AS??dh, Abs?3、8， 16 4、 16 。

??D2?d2?4

三、计算题：

9

FN1AFCCFN2BB’FA?l2CB?l1A’

解：设杆1伸长?l1，杆2缩短?l2 1、 求轴力 平衡方程：

?MC?0 ，?FN1a?Fa?FN2?2a?0 （1）

几何方程:

?l1a1?? （2） ?l22a2 物理方程: ?l1?FN1lFl ， ?l2?N2 （3） EAEAFN11? （4） FN22 式(3)代入(2)得补充方程:

联立求解(1)、(4)得：FN1?2、求面积 杆1：A1?12F (拉力) ， FN2?F (压力) 55FN1???FN2?50mm2

杆2：A2?????100mm2

取A=100mm2

四、计算题：

10

q=8kN/mA2mB3mF=16kNC1mD72形心zFSFRB8kN8kN8kN.mFRDx158yB截面19.2 MPaC截面9.6MPaM16kNx 42.06 MPa16kN.m

解：（1）求支座反力，作剪力图和弯矩图

21.03 MPa FRB?24kN,FRD?8kN

MB=－16kN.m， MC= 8kN.m （2）计算B、C截面正应力

形心：y1=72mm , y2=158mm 惯性矩： Iz=6010×10-8m4。

B截面：

MBy116?103?72?10?3?tmax???19.2MPa ?8IZ6010?10????MBy216?103?158?10?3?cmax???42.06MPa ?8IZ6010?10C截面：

MBy28?103?158?10?3?tmax???21.03MPa ?8IZ6010?10?????????cmaxMBy18?103?72?10?3???9.6MPa

IZ6010?10?8????（3）画出危险截面的正应力分布图

结论：最大拉应力在C截面下边缘各点处，为?tmax?21.03MPa???t?；

最大压应力在B截面下边缘各点处，为?cmax?42.06MPa???c? ,安全

五、计算题：

60MPa解： （1）?x??40MPa,?y?60MPa,?xy??30MPa

40MPa30MPa?x??y2?max??x??y?68.31MPa2?()??xy?? ???min??48.31MPa22? 11

可得：?1?68.31MPa,主平面位置 tan2?0???2?0,?3??48.31MPa

??0.6,2?xy?x??y?0??15.5o

（2）作出应力圆

??60,30?D’ODF??40,?30?C?

（3）第三强度理论的相当应力：?r3??1??3?116.62MPa

lhb 六、计算题：

?2E?70.3 解：?1??Pimin?Iminb120???34.64mm A1212???li?116＞λ1 ,适用于欧拉公式

?cr

?2E?2?7.33MPa ?12

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