河北省保定市高阳中学2015届高三下学期第九次周练数学试题 (Word

高三数学周练六十五

1．(教材改编)等比数列{a n }的公比q ＝12

，a 8＝1，则S 8＝( ) A ．254 B ．255

C ．256

D ．257

2．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为3的等比数列，则a n 等于( )

A.3n ＋12

B.3n ＋32

C.3n －12

D.3n －32

3．数列a 1＋2，…，a k ＋2k ，…，a 10＋20共有十项，且其和为240，则a 1＋…＋a k ＋…＋a 10的值为( )

A ．31

B ．120

C ．130

D ．185

4．设首项为1，公比为23

的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( ) A ．S n ＝2a n －1 B ．S n ＝3a n －2

C ．S n ＝4－3a n

D ．S n ＝3－2a n

5．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________．

6．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N *)等于________．

7．(教材改编)数列1，11＋2，11＋2＋3

，…的前n 项和S n ＝________. 8．数列{(－1)n ·n}的前2 012项和S 2 012为________．

4.2n n ＋1

5.1 006 9．已知数列{a n }满足a n a n ＋1a n ＋2a n ＋3＝24，且a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 013＝________．

10.已知{a n }是递增的等差数列，a 1＝2，a 22＝a 4＋8.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若b n ＝a n ＋2a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .

11.设正项数列{a n }的前n 项和是S n ，若{a n }和{S n }都是等差数列，且公差相等．

(1)求{a n }的通项公式；

(2)若a 1，a 2，a 5恰为等比数列{b n }的前三项，记数列c n ＝1

log 34b n ＋1·log 34b n ＋2

，数列{c n }

的前n 项和为T n ，求T n .

12．已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且S n ＝a n （a n ＋1）2，n ∈N *

.

(1)求证：数列{a n }是等差数列；

(2)设b n ＝1

2S n

，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求T n .

13.已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足6S n ＝a 2

n ＋3a n ＋2，且a 1，a 2，a 3是等比数列{b n }的前三项．

(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；

(2)记T n ＝a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n b 1，n ∈N *

，证明：3T n ＋1＝2b n ＋1－a n ＋1(n∈N *

)．

14.等差数列{a n }中，公差d≠0，已知数列ak 1，ak 2，ak 3，…，ak n ，……是等比数列，其中k 1＝1，k 2＝7，k 3＝25.

(1)求数列ak 1，ak 2，ak 3，…，ak n ，…的公比； (2)求数列{n·k n }的前n 项和S n .

15.等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1， a 2，a 3

中的任何两个数不在下表的同一列.

(1)求数列{a n }(2)若数列{b n }满足：b n ＝a n ＋(－1)n

ln a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 16．等差数列{a n }中，a 7＝4，a 19＝2a 9. (1)求{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝1

na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .

答案：

1.B

2.C

3.C

4.D.

5．63

6． 6

7.2n

n ＋1

8.1 006

9． 5 031

10. (1) a n ＝2n.

(2)S n ＝n(n ＋1)＋4n ＋1

－43.

11.(1)a n ＝2n －14. (2)T n ＝n

n ＋1.

12． (1)证明：∵2S n ＝a 2

n ＋a n .①

当n ＝1时，2a 1＝a 2

1＋a 1，∵a 1＞0，∴a 1＝1.

当n≥2时，2S n －1＝a 2

n －1＋a n －1.②

①－②得，2a n ＝a 2n －a 2

n －1＋a n －a n －1，

∴(a n －a n －1)(a n ＋a n －1)－(a n ＋a n －1)＝0. ∵a n ＞0，∴a n －a n －1＝1，∴d ＝1. ∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n.

(2)T n ＝1－1

n ＋1＝n

n ＋1.

13. (1)a n ＝3n －2，b n ＝4n －1

.

(2)由(1)得

T n ＝1×4n －1

＋4×4n －2＋…＋(3n －5)×41＋(3n －2)×40， ③ ∴4T n ＝1×4n ＋4×4n －1

＋7×4n －2＋…＋(3n －2)×41. ④

由④－③，得

3T n ＝4n ＋3×(4n －1

＋4n －2＋…＋41)－(3n －2)

＝4n ＋12×（1－4n －1

）

1－4－(3n －2)

＝2×4n －(3n ＋1)－1 ＝2b n ＋1－a n ＋1－1， ∴3T n ＋1＝2b n ＋1－a n ＋1(n∈N *

)．

14. (1)q ＝3.(2)S n ＝（2n －1）·3n ＋1

＋34－n(n ＋1)．

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