人教版七年级下册数学 算术平方根(导学案)

第六章实数

李坑中心小学李忠华

6.1 平方根

第1课时算术平方根

一、导学

1.导入课题：

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你是怎样求的？这个问题就是我们今天要学习的内容：算术平方根（板书课题）.

2.学习目标

知道什么是算术平方根及其符号表示方法，会求一个数的算术平方根.

3.学习重、难点：

重点：算术平方根的意义及其符号表示.

难点：估计一个含有根号的数的大小.

4.自学指导：

（1）自学内容：课本P40的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，重要的地方做好圈点标记，并注意例1中算术平方根的求解方法与格式.

（4）自学参考提纲：

①完成课本上的填表.

②什么叫算术平方根？0的算术平方根是0.

a的算术平方根,读作根号a，其中a叫被开方数，由算术平方根

的定义知a≥0,

④仿照例题求下列各数的算术平方根：

0.0025 81 32

答案：上面3个小题答案依次为：0.05，9，3

⑤求下列各式的值：

答案：上面3个小题答案依次为：1,3

5

,2.

⑥观察例1及④、⑤中各题的结果可以发现：被开方数越大，相应的算术平

方根越大，这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0

二.自学

同学们可结合自学指导进行学习.

三.助学

1师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

2生助生：小组内同学间互相交流、纠错.

四.强化

1算术平方根的概念及其表示方法.

0（a≥0）.

3求一个数的术平方根的方法.

4若a>b>0;反过来也成立.

五、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时采用观察、思考、讨论等探究活动归纳得出相应结论，使学生感受到算术平方根概念与以前学过的求一个数的平方之间的联系.教学时应注意让学生通过探究活动经历一个由特殊到一般的认识过程，从而更好地接受新知识.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（70分）

1.(15分)(1)100表示的意思是100的算术平方根，其值为10.

（20表示意思是0的算术平方根，其值为0.

（32

4

-

（）表示的意思是（-）2的算术平方根，其值为4.

2.（10分）4的算术平方根是2，813，

1

2

4

3

2

.

3.（105=2.2360.05=0.2236，500 =22.36.

4.（20分）求下列各数的算术平方根：

（1）81 （2）25

64

（3）0.04 （4）12

解：（1）∵92=81，∴81=9.

（2）∵(5

8

)2=

25

64

25

64

5

8

.

（3）∵0.22=0.040.04=0.2. （42

10=

5.（15分）求下列各式的值：

（1 1.44（29

64

（2

24

1

25

+

解：（1 1.44（29

648

3

.

（3

24

1

25

+

2524

25

+49

25

=

7

5

二、综合运用（20分）

6.（10分）小文房间的面积为10.8m2,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖边长是多少？

解：设每块地砖的边长是xm.则120x2=10.8,x=0.3.

答：每块地砖的边长是0.3m.

7.（10分）国际足球比赛的足球场长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5m2，问这个足球场是否能用作国际比赛球场？

解：设这个长方形足球场的宽为xm,则长为1.5xm ，依题意得x ·1.5x=6337.5， x2=4225,解得x=65,

x=65,65×1.5=97.5（m ）

答：这个足球场不能用作国际比赛球场.

三、拓展延伸（10分）

8.计算：23= ，27.0= ，20= ，2)6(-= ，2)4

3(-= . （1）根据计算结果，回答2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.

（2）利用你总结的规律，计算：2π)-(3.14.

解：依次填：3，0.7，0，6，4

3. （1）2a 不一定等于a ，2a =|a|.

（2）原式=|3.14-π|=π-3.14.

【素材积累】

1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

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