化工原理习题

例1-1 静力学方程应用

pB pA z1 B A z2 pa ? ? C R 2 H 2? 1 1? ?0 如图所示，三个容器A、B、C内均装有水，容器C敞口。密闭容器A、B间的液面高度差为z1=1m，容器B、C间的液面高度差为z2=2m，两U形管下部液体均为水银，其密度?0=13600kg/m3，高度差分别为R=0.2m，H=0.1m，试求容器A、B上方压力表读数pA、pB的大小。

解 如图所示，选取面1-1?、2-2?，显然面1-1?、2-2?均为等压面，即

?，p2?p2?。 p1?p1 例1-1附图 再根据静力学原理，得： 于

是

pB?pa??0gH??g?z2?H? =–7259Pa

由此可知，容器B上方真空表读数为7259Pa。 同理，根据p1=p1?及静力学原理，得：

?13600?9.81?0.1?1000?9.81?2?0.1?

所以 pA(表)?pB(表)??g(z1?R)??0gR =2.727?104Pa

例1-2 当被测压差较小时，为使压差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差，也常采用倾斜式压差计，其结构如图所示。试求若被测流体压力p1=1.014?105Pa（绝压），p2端通大气，大气压为1.013?105Pa，管的倾斜角?=10?，指示液为酒精溶液，其密度?0=810kg/m3，则读数R?为多少cm？

若将右管垂直放置，读数又为多 p R? p少cm？ ? R 解 （1）由静力学原理可知： 将p1=1.014?105Pa， p2=1.013?105Pa，?0=810kg/m3，?=10? ? 例1-2图 倾斜式压差计 代入得：

12 0p1?p21.014?105?1.013?105R????0gsin?810?9.81?sin100=0.073m=7.3cm （2）若管垂直放置，则读数

p1?p21.014?105?1.013?105R????gsin?810?9.81?sin9000

=0.013m=1.3cm

可见，倾斜角为10?时，读数放大了7.3/1.3=5.6倍。

例1-3 一车间要求将20?C水以32kg/s的流量送入某设备中，若选取平均流速为1.1m/s，试计算所需管子的尺寸。

若在原水管上再接出一根?159?4.5的支管，如图所示，以便将水流量

的一半改送至另一车间，求当总水流量不变时，此支管内水流速度。

解 质量流量 m??uA??u??d4

式中u=1.1m/s，m=32kg/s，查得20?C水的密度?=998kg/m3， 代入上式，得：

d?4?32?998?1.1?3.140.193m=193mm

2 例1-3附图

对照附录，可选取?219?6mm的无缝钢管，其中219mm代表管外径，6mm代表管壁厚度。于是管内实际平均流速为：

u?4m?4?32998??0.952?6?d2???219?2?6??10m/s

若在原水管上再接出一根?159?4.5的支管，使支管内质量流量m1=m/2，则：

将d1=159-2?4.5=150mm=0.15m，d=219-2?6=207mm=0.207m，u=0.95m/s代入得：

例1-4 20℃水以0.1m/s的平均速度流过内径d=0.01m的圆管，试求1m长的管子壁上所受到的流体摩擦力大小。 解 首先确定流型。

查附录得20℃水的物性为：?=998.2kg/m3，?=1.005cP=1.005×10-3Pa?s，于是 可见属层流流动。由式1-88得：

1m长管子所受的总的摩擦力

Re?du?1?d?1?0.207??u1?u???0.95????0.9?2?d20.15???1?m/s

22??0.01?0.1?998.2?993.2?20001.005?10?3

4?u8?u8?1.005?10?3?0.1?w????????0.0804Rd0.01N/m2

F???w?dL???0.0804?0.01?1?0.0025N

例1-5 关于能头转化

1 1 3 H p2/?g 4 3 4 2 z3 2 例1-5附图1 如附图1所示，一高位槽中液面高度为H，高位槽下接一管路。在管

路上2、3、4处各接两个垂直细管，一个是直的，用来测静压；一个有弯头，用来测动压头与静压头之和，因为流体流到弯头前时，速度变为零，

2

动能全部转化为静压能，使得静压头增大为（p/?g+u/2g）。假设流体是理想的，高位槽液面高度一直保持不变，2点处直的细管内液柱高度如图所示；2、3处为等径管。试定性画出其余各细管内的液柱高度。

解 如图1-25所示，选取控制面1-1面、2-2面、3-3面和4-4面。对1-1面和2-2面间的控制体而言，根据理想流体的柏努利方程得： 式中u1=0，p1=0(表压)，z2=0(取为基准面)，于是，上式变为：

2u2pH??22g?g

(1)

这就是2点处有弯头的细管中的液柱高度，见附图2，其中比左边垂直管高出的部分代表动压头大小。

u22/2g 1 H 1 u32/2g u42/2g 4 p4/?g p3/?g 3 p2/?g 3 4 z3 2 2 例1-5附图2 同理，对1-1面和3-3面间的控制体有：

(2)

可见，3点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高，又因为2、3处等径，故u2= u3，而z3>z2=0，故由式1、式2对比可知，p3/?g< p2/?g，静压头高度见图1-26。

在1-1面和4-4面间列柏努利方程有：

2u3pH?z3??32g?g2u4pH?z4??42g?g

(3)

可见，4点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高。又z3= z4，

pp4?3?g?gu4> u3，对比式3、式2可见：

例1-6 轴功的计算

2 2 气体 如图所示，用泵将河水打入洗涤

塔中经喷嘴喷出，喷淋下来后流入废

洗涤塔 水池。已知管道尺寸为?114?4mm，流

5m 量为85m3/h，水在管路中流动时的总

摩擦损失为10J/kg（不包括出口阻力

泵 气体 损失），喷头处压力较塔内压力高 3 3 20kPa，水从塔中流入下水道的摩擦 1m 0.2m 1 1m 1 4 4 损失可忽略不计。求泵的有效轴功

率。 河水 解 取河面为1-1面，喷嘴上方管 废水池 例1-6附图 截面为2-2面，洗涤塔底部水面为3-3

面，废水池水面为4-4截面。

河水经整个输送系统流至废水池的过程中并不是都连续的，在2-2面和3-3面之间是间断的，因此，机械能衡算方程只能在1-2、3-4之间成立。

在1-1面和2-2面间列机械能衡算方程：

取河面为基准面，则z1=0，z2=7m，又u1?0（河面较管道截面大得多，可近似认为其流速为零），m/s，p1=0(表)，wf=10J/kg。将以上各值代入上式，得： 式中p2由3-3面与4-4面间的机械能衡算求取。因流体在3、4面间的流动损失不计，故有：

取4-4面为基准面，则z3=1.2m，z4=0，又u3?u4? 0，p4(表)=0代入上式解之得：

?22u3p3(表)u4p(表)gz3???gz4??42?2?u2?853600V??2.682?62?d4??114?2?4??104

p（表）3??z3g??1.2?9.81??11.77?J/kg

p2(表)而 于是

?p3(表)??20?103?20?103??11.77??8.231000J/kg

we?82.26?8.23?90.49 J/kg

故泵的有效轴功率为：mwe??Vwe?1000?85?90.493600=2137W?2.14kW 3-3

例1-7 如图所示，将敞口高位槽中密度870kg/m、粘度0.8?10Pa?s的溶液送入某一设备B中。设B中压力为10kPa（表压），输送管道为?38?2.5无缝钢管，其直管段部分总长为10m，管路上有一个90?标准弯头、一个

球心阀（全开）。为使溶液能以4m/h的流量流入设备中，问高位槽应高出设备多少米即z为多少米？

解 选取高位槽液面为1-1面、管出口内侧截面为2-2面，并取2-2

面为位能基准面。在1-1面与2-2面

p 间列机械能衡算式：

a3

1 1 pB z 2 2 B 式中：?=870kg/m3

u2?p1(表)?0，p2(表)?1.0?104Pa，，

43600V??1.30?d24??0.03324m/s

Re?du???0.033?1.30?870?4.665?104?30.8?10，可

见属湍流流动，查表1-1并取管壁绝

对粗糙度?=0.3mm，则?/d=0.00909，查

例1-7附图 图1-30得?=0.038（或按式1-117计

算得）。

查表1-2得有关的各管件局部阻力系数分别为：

突然缩小 ：?1=0.5；

90?标准弯头 ：?2=0.75；

球心阀（全开）：?3=6.4。 于是 ???0.5?0.75?6.4?7.65

将以上各数据代入机械能衡算式中，得：

本题也可将2-2面取在管出口外侧，此时，u2=0，而wf中则要多一项突然扩大局部损失项，其值恰好为u22/2，故管出口截面的两种取法，其计算结果完全相同。 例1-8 设计型问题

已知一自来水总管内水压为2?105Pa（表压），现需从该处引出一支管将自来水以3m3/h的流量送至1000m远的用户（常压），管路上有90?标准弯头10个，球心阀（半开）2个，试计算该支管的直径。已知水温20?C，由于输送距离较长，位差可忽略不计。

解 从支管引出处至用户之间列机械能衡算方程，得：

p1?p22wfp2(表)u21.0?1041.30216.19z???????2.91?g2gg870?9.812?9.819.81m

?

(1)

式中 ，p1=2?105Pa，p2=0，?=1000kg/m3，?=1.005?10-3Pa?s，l=1000m，查表1-2得，90?标准弯头10个：?1=0.75?10=7.5；球心阀（半开）2个：?2=9.5?2=19

所以 ??=?1+?2=26.5

2?l?u?wf????????d?2

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