中考数学第一轮复习教学案 第3课时 分式

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第3课时 分式

【课标要求】

1.了解分式的概念。

2.会利用分式的基本性质进行约分和通分。

3.会进行简单的分式加、减、 乘、除运算。

【知识要点】

1.分式：

一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么代数式B A

叫做分式。 2.分式的有意义、无意义和值为零：

（1）若分式B A

有意义，则必须满足条件： ； （2）若分式B A

无意义，则必须满足条件： ； （3）若分式B A

值为零，则必须满足条件： 。 ◆注意：（1）（2）两类问题，不能先对分式进行约分！

例如：1.若分式4

22--x x 有意义，则x 取值范围是 。

正解：2042

±≠?≠-x x

。

错解：∵214

2

2+--=

x x x

∴202-≠?≠+x x 。

（原因：先对分式进行约分了！）

3.分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 。 即：M

B M A B

A

??=

，M

B M A B

A

÷÷=

（其中M 是不等于0的整式）

4.分式的运算： （1）加减运算：

例如：计算：9

23122--

-x x x 。

解：原式=

()()()33231-+-

-x x x x →对各个分母进行因式分解！

=

()()()()

332333-+-

-++x x x x x x x x

→找到最简公分母是：()()33-+x x x

然后通分！

=

()()()

333-+--x x x x →把各个分子进行合并！然后看分子、

分母能不能约分！

=()

31

+-

x x

→约分，得到结果！ （2）乘除运算：

例如：计算：4

4

422222-+-÷

+-x x x x x x 解： 原式=()()()()2

2222

2--+?+-x x x x x x

→对各个分子、分母进行因式分解！

=x

→约分，得到结果！

【典型例题】

【例1】填写出未知的分子或分母： （1） 【例2】（08，株洲）若使分式

2

x

x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <

（07，临汾）若分式21

1

x x --的值为0，则（ ）

A ．1x =

B ．1x =-

C ．1x =±

D ．1x ≠ 【例3】你能说出下列分式的最简公分母吗？ （1）

（2）9

1,62,12--++x x

x x x x 2

2

23()11,(2)21()

x y x y

x y y y +==+-++223

111

,,342x y xy x

-

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【例4】化简：222412()2

144x x x

x x x x ---?-+-+

【例5】先化简，再求值： （08，资阳）（

212x x -－2144x x -+）÷22

2x x

-，

其中x ＝1．

【课堂检测】

▲1.化简分式：

=________． 221

93

m m m -=-+ 。

▲2.（07，连云港）当99a =时，分式21

1

a a --的

值是 ． ▲3.（07，天津）若分式1

1

||--x x 的值为零，则x 的值等于 。

▲4.（08，巴中）当x = 时，分式33

x x --无意义． ▲5.把分式

)0,0(≠≠+y x y

x x

中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的

4

1

D. 不改变 ▲6.（08，黄冈）计算a b a b b a a +??-÷

???

的结果为 A ．a b

b - B ．

a b

b + C ．a b a

-

D ．a b

a

+

▲7.（08，益阳）在下列三个不为零的式子

44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式

子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 . 8.已知 31=-

x x ，则221

x

x + ＝ . ▲9.（08，宁夏）某市对一段全长1500米的道路

进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．

▲10.先化简22

2111

11x x x x x ??-++÷ ?-+??

，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.

22

544

______,202ab x x a b x -+=-

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▲11.（08，乌鲁木齐）

221111121

x x x x x +-÷+--+

，其中1x =-.

【课后作业】

▲12.(08，西宁) 写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义） ．

▲13．当x = 时，分式3

1

x -无意义．

▲14.当x = 时，分式

2

2

2

x x x ---的值为0。 ▲15.（08，宜宾）若分式1

2

2

--x x 的值为0，则x 的值为（ ）

A. 1

B. -1

C. ±1

D.2

▲16. 如果

3553=-+-m

A

m ，

那么A =（ ） A.8-m B.m -2 C.m 318- D.123-m

▲17.计算1

1--+a a

a 的结果是（ ）

A.11-a

B.1

1--a C.1

12---a a a D.1-a

18.若1

3x x

+=，则2421x x x =++ 。

19.（08，芜湖）已知，则代数式

的值为 .

20.（08，泰州）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．

21.第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 的值是（ ） A .

%4012

++a B .()2%401++a C .

%

4012

+-a D .()2%401-+a

22.观察下列各式：

111111111,,,121223233434

=-=-=-???…， 根据你发现的规律计算： 2222122334(1)

n n +++???+=???+_________。 （n 为正整数）

▲23.先化简4

1

)231(2

-+÷-+

a a a , 然后请你给a 选取一个合适的值, 再求此时原式值．

11

3x y

-=21422x xy y

x xy y

----

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▲24.已知2x =-，求2

121

1x x x x -+??-÷ ???

的值．

▲25.先化简，再求值：

11-+a a －122+-a a a ÷a

1

,其中a ＝1－2

26.已知两个分式：A ＝442-x ，B ＝x x -+

+2121，其中x ≠±2．下面有三个结论： ①A ＝B ；②A 、B 互为倒数；③A 、B 互为相反数． 请问哪个正确?为什么?

27.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出

与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题。例如，原问题是“若矩形的两边分别是3和4，求矩形的周长”，求出周长为14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形的最大值”，等等。

（1）设234

,,22x x X A B A B x x X

-=-=-+求与的积；

（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题。

28.对于正数x 规定()x f =

,1x x

- 例如：()3f = 33134=+; ???

??31f = 1

1314

13

=+. 请你计算：

???

??20061f +???

??20051f +???

??20041f +…+??

? ??31f +??

? ??21f +()1f +()2f +()3f +…

+()2004f +()2005f +()2006f = 。

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