湖南省张家界市2018年中考数学试题（含答案）

湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试试卷

数 学

考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟

一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分） 1、-2019的相反数是（ ）

A．-2019 B. 2018 C.?11 D. 201220122、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A． 1个

B． 2个 C． 3个 D．4个

3、下列不是必然事件的是（ ）

A、角平分线上的点到角两边的距离相等 B、三角形任意两边之和大于第三边 C、面积相等的两个三角形全等 D、三角形内心到三边距离相等

4、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是 （ ）

A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2

C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90° D．当∠1＋∠2=180° 时，一定有a∥b

5、某农户一年的总收入为50000元，右图是这个农户收

入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（ ）

A．20000元 B.12500元 C.15500元 D.17500元 6、实数a、b在轴上的位置如图所示，且a?b， 则化简a?a?b的结果为（ ）

A．2a?b B.?2a?b C .b D.2a?b

2 粮食作物收入 经济作 物收入 打工收入 25% a

o b

7、顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A.正方形

B.矩形

C.菱形

D.等腰梯形

8、当a?0时，函数y?ax?1与函数y?a在同一坐标系中的图像可能是（ ）. xy y y y 1 1 x o x x o o -1 C A B

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）

o x -1

D

9、因式分解：8a?2? . 10、已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比

为 ．

11、一组数据是4、x、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是 . 12、2018年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力。据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为 度。

13、已知m和n是方程2x?5x?3?0的两根，则

2211?? . mnF G 14、已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm，则圆锥的侧面积为 15、已知

?x?y?3?2?2?y?0，则x?y= . E 16、已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1,P是 线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边 三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点 D时，G点移动的路径长度为 . A C P

三、解答题（本大题共9小题，共计72分） 17、（本小题6分）计算：(2012??)?()

0D B

13?1?3?2?3tan30?

18、（本小题6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到

B

A C ?A1B1C1，再将?A1B1C1绕点C1点旋转180°得

到?A2B2C2.

19、(本小题6分)先化简：

20、（本小题8分）第七届中博会于2018年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等.

(1) 请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；

（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率； （3）求张家界会展区被选中的概率.

2a?42a??1，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果。

a2?4a?2

21、（本小题8分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=32千米，请据此解答如下问题：

（1） 求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据

2≈1.414 3?1.73

6?2.45）

（2） 求∠ACD的余弦值.

A D B

C

22、（本小题8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

23、(本小题8分)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号??a??

c

bd??

的意义是?

?a?c

ad－bc. 例如：13 24=1×4－2×3=－2 -23 45=（－2）×5－4×3=－22

(1)按照这个规定请你计算??5??

7

68??

的值； (2)按照这个规定请你计算：当x2－4x＋4＝0时，x?1x?1

2x2x?3的值．

b?

d??

＝

24、（本小题10分）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧CBA上一动点（不与A、C重合）．

(1) 求∠AEC与∠ACD的度数；

（2）当点E移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBEC是菱形． （3）P点移动到什么位置时，△AEC与△ABC全等，请说明理由.

_ D_ A_ O_ B

_ C_ P

25、(本小题12分).如同，抛物线

y??x2?23x?2与x轴交于C、A两点，与y轴交3于点B，OB=4点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点. （1） 分别求出点A、点B的坐标 （2） 求直线AB的解析式 （3） 若反比例函数y?k的图像过点D，求k值. x（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动

1个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t,问：S是否存在最2大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值，若不存在，请说明理由.

y

D

P

2 B O Q AC x

考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共计24分）

题号 答案 二、填空题（每小题3分，共计24分）

9、2（2a+1）（2a－1） 10、2:5 11:、5 12、5.4×1013、－

81 B 2 B 3 A 4 D 5 D 6 C 7 C 8 C

5 14、50? 15、 1 16、 2 3三、17、解：原式=1－3+2－3+3×

3 …………………4分 3 =3－3－3+3

=0 ……………………………6分 18、图

（每做对一个三角形，记3分，共计6分） 19、

原式?2(a?2)a?2.?1(a?2))(a?2)2a2a?2?.?1 a?22a1??1a………………………4分

计算 正确 …………………6分（注意，a不能取0、2、－2）

20、(1) 第1天 第2天 长 株 潭 张

长 长－株 长－潭 长－张 株 株－长 株－潭 株－张 潭 潭－长 潭－株 潭－张 张 张－长 张－株 张－潭

……………………………………………4分

1 …………………………6分 1261?? ……………………………8分 （3）P（张）122（2）P（长。张）?21、（1）结AC ?AB?BC?15千米 ,?B?90?

??BAC??ACB?45 AC?152千米 又??D?90?

0

?AD?AC2?CD2?(152)2?(32)2?123(千米) …………2分

?周长?AB?BC?CD?DA?30?32?123?30?4.242?20.784?55(千米）11225面积?S?ABC?S?ADC??15?15??123?32??186?157(平方千米）222 ………………………………6分

（2）cos?ACD?CD321?? ………………………8分 AC152522、解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组 ??10x?100 …………………………4分

?50?2x?100

解（1）得：x?10 解（2）得：x?25

?不等式组的解集为x?25 ……………………6分

答：某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算。………8分

5623、（1） ?5?8?7?6??2 ………………4分

782 （2）由x?4x?4?0得x?2

x?1x?124、（1）

2x34? ?3?1?4?1??1 ………………8分

2x?311?AC?OA?OC?2??ACO为等边三角形??AOC??ACO??OAC?60?1??APC??AOC?30?2又?DC切?0于点C?OC?DC??DCO?90???ACD??DCO??ACO?90??60??30? ………………………………… 4分 (2)?AB为直径 ?AOC?60?

??COB?120?当点P移动到CB的中点时

?COP??POB?60???COP为等边三角形?AC?CP?OA?OP?四边形AOPC为菱形

…………………………8分

（3）当点P与B重合时?ABC与?APC完全重合 ??ABC??APC 当点P继续运动到CP经过圆心时，也有?ABC??CPA 因为此时，AB=CP AC边为公共边，?ACB??CAP?90? 根据直角三角形斜边直角边原理即得。

…………………………10分 25、(1)、令y?0，即?x?2533x?2?0 解得 x1?? x2?23 33

?C(?3,0) A(23,0) ……………4分 3(2)令AB方程为y?k1x?2 因为点A(23,0）在直线上 ?0?k1?23?2

?k1??3 33x?2 ……………6分 3?AB的解析式为y??（3）?D点与O点关于AB对称

?OD?OA?23

………8分 ?D点的横坐标为3，纵坐标为3,即D（3，3）因为y?k过点D x ?k?33 ………………9分

?3?k3（4）?AP?t,AQ? ?OQ?23?1t 21t 2 点P到OQ的距离为 ?S?OPQ1t 211113??(23?t)?t??(t?23)2? 22282?t?4?1?依题意，?t?23 得0?t?4

?2??t?0 ?当t?23时，S有最大值为

3 ……………………12分 2

?C(?3,0) A(23,0) ……………4分 3(2)令AB方程为y?k1x?2 因为点A(23,0）在直线上 ?0?k1?23?2

?k1??3 33x?2 ……………6分 3?AB的解析式为y??（3）?D点与O点关于AB对称

?OD?OA?23

………8分 ?D点的横坐标为3，纵坐标为3,即D（3，3）因为y?k过点D x ?k?33 ………………9分

?3?k3（4）?AP?t,AQ? ?OQ?23?1t 21t 2 点P到OQ的距离为 ?S?OPQ1t 211113??(23?t)?t??(t?23)2? 22282?t?4?1?依题意，?t?23 得0?t?4

?2??t?0 ?当t?23时，S有最大值为

3 ……………………12分 2

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