2007级硕士研究生数值分析期末考试试卷

07级硕士研究生“数值分析”试卷

（答案全部做在答题纸上）

专业 学号 姓名 题号 评分 一 二 三 四 五 六 总分 一．填空（每空3分，共30分）

1．设

xA?0.231是真值xT?0.229的近似值，则xA有 位有效数字。

2．若f(x)?6x7?x4?3x?1，则f[20,21,...27]? ，f[20,21,...28]? 。

?10?3．A=?,则???31?A1= ；A?= ；A2=

cond2(A)= 。

4．求方程x?f(x)根的牛顿迭代格式是 。 5．设x?10?5%，则求函数f(x)?nx的相对误差限为 。

?210???6．A=?12a?,为使其可分解为L?LT（L为下三角阵，主对角线元素>0），a的

?0a2???取值范围应为 。

7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。 （注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。）

二．推导与计算

（一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12分）

x 0 1 2 f(x) f'(x)

1 2 3 3 （二）已知x??(x)和??(x)满足???(x)-3??1。请利用?(x)构造一个收敛的简单迭代函数?(x)，使xk?1??(xk),k?0,1,......收敛。（8分）

（三）利用复化梯形公式计算I??e?xdx，使其误差限为0.5?10?6，应将区间

012[0，1] 等份。（8分）

?10a0??，b10b（四）设A= ?推导用a，b表示解方程组AX=f的Seidel(G-S) ??detA≠0，

??0a5??迭代法收敛的充分必要条件。（10分）

（五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS型求积公式

?10f(x)dx?A1f(x1)?A2f(x)2。（10分） x?y'?f(x,y)（六）对微分方程初值问题?

y(x)?y00?（１） 用数值积分法推导如下数值算法：yn?1?yn?1?h(fn?1?4fn?fn?1)，3其中fi?f(xi,yi)，(i?n?1,n,n?1)。（8分）

（２） 试构造形如 yn?1?a0yn?a1yn?1?h(b0fn?b1fn?1), 的线形二步显格式

差分格式，其中fn?f(xn,yn),fn?1?f(xn?1,yn?1)。试确定系数

a0,a1,b0,b1，使差分格式的阶尽可能高，写出其局部截断误差主项，并

指明方法是多少阶。（14分）

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