初中几何变换 - 翻折

初中数学几何变换之

轴对称

一、知识梳理

1、轴对称基本要素：对称轴。 2、基本性质：

（1）对应线段、对应角相等

（2）对应点所连线段被对称轴垂直平分 （3）对称轴上的点到对应点的距离相等 （4）对称轴两侧的几何图形全等 3、应用

翻折问题、最值问题等

二、常考题型

类型一：轴对称性质

1、如图，在平行四边形ABCD中，AB?13，AD?4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________.

第1题 2、如图， 矩形

第2题

第3题

中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE

与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.

3、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边

AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为

。

4、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F?CD时，CF的值为 。

0

FD5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是 。

第4题

第5题

第6题

6、如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且

，则CE的长是 。

7、如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝83 ，AD＝10，点E是CD的中点.将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG＝ .

图2

图3

8、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG. （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长.

类型二：轴对称应用

1、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 ．

2、如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为 ．

3、如图,在锐角△ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值为 。

4、如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 . 类型三：动点与轴对称

1、如图，在矩形ABCD中，AB=23， 点E是边BC的一个三等分点（CE

C与B在一条直线上时，?EFG上一动点，将图形以EF为折痕翻折后，当D、C的对应点D 、的周长是 。 AFD、、BGD'C'EC

第2题

第1题

2、如图，在矩形ABCD中，AB=5， AD=13， E、F分别是AB、AD边上的动点，将?ABE向下翻折，点A落在BC边上A处，则AB的最小值是 。

3、如图，正方形ABCD的边长为6，EF是正方形ABCD的一条对称轴，G、H分别在AB、CD上，将图形沿GH对折后，点C落在E处，求tan?ANE= 。

A、、EAEDDNHNMGBFCCB

第3题 第4题

4、如图，在Rt?ABC中AC=4，BC=3， D是AB边上一动点，点E与点A关于直线CD对称，当DE//BC时，AD= 。

5、如图，在Rt?ABC中，AB=4， BC=3， D是AB边上一动点，DE//BC，A、A关于DE对称，当?AEC为直角三角形是AD= 。

A、、DEA'BC

类型四：综合应用

1、如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点， （1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC； （3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

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