高中物理第二章恒定电流5焦耳定律学案选修3-1教案

5 焦耳定律

[学习目标] 1.理解电功、电功率的概念，并能利用公式进行有关计算.2.弄清电功与电热、电功率与热功率的区别和联系.3.知道纯电阻电路和非纯电阻电路的特点和区别.

一、电功和电功率

[导学探究] 如图1所示，已知电路两端的电势差为U，电路中的电流为I，在t时间内通过导体某截面的电荷量是多少？把这些电荷从左端移到右端，静电力做功是多少？

图1

答案 It IUt [知识梳理] 1.电功

(1)电功是指电路中静电力对定向移动的电荷所做的功，电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程.

(2)电功的计算公式：W＝IUt. 单位：焦耳，符号为J.

常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×10 J. 2.电功率

(1)定义：单位时间内电流所做的功. (2)公式：P＝＝UI. (3)单位：瓦，符号：W. (4)意义：表示电流做功的快慢. [即学即用] 判断下列说法的正误.

(1)电流做功的实质是静电力对电荷做功.(√) (2)电功率越大，表示电流做功越多.(×)

(3)某导体两端电压为10 V，当通过2 C的电荷时，电流做功的功率为20 W.(×) 二、焦耳定律

[导学探究] (1)某一电路中只含有某一电阻元件，即白炽灯、电动机、电炉、电容器、电熨

1

6

Wt斗、电饭锅、电解槽其中的一种，分析哪些属于纯电阻电路，哪些属于非纯电阻电路. (2)纯电阻电路中，消耗的电能转化为什么形式的能？对于含电动机的电路，消耗的电能转化为什么形式的能？

答案 (1)纯电阻电路有：白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅；非纯电阻电路有：电动机、电容器、电解槽

(2)内能 内能和机械能 [知识梳理] 1.焦耳定律

(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比. (2)表达式：Q＝IRt. 2.热功率

(1)定义：单位时间内的发热量称为热功率. (2)表达式：P＝IR.

3.纯电阻电路与非纯电阻电路

(1)纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能.

(2)非纯电阻电路：含有电动机或电解槽的电路称为非纯电阻电路.在非纯电阻电路中，电流做的功将电能除了转化为内能外，还转化为机械能或化学能. (3)电功和电热的计算公式比较

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纯电阻电路 非纯电阻电路 U2W＝UIt＝IRt＝t R2电功和电功率 W＝UIt P电＝UI U2P电＝UI＝IR＝ R2U2Q＝IRt＝UIt＝t R2电热和热功率 Q＝I2Rt P热＝I2R W＝Q＋E其他＞Q P电＝P热＋P其他＞P热 U＞IR，不适用 U2P热＝IR＝UI＝ R2电功和电热关系 电功率和热功率关系 欧姆定律是否适用

[即学即用] 判断下列说法的正误. (1)电功一定等于电热.(×)

W＝Q P电＝P热 UI＝，适用 R(2)电动机消耗了电能，一部分转化为机械能，一部分转化为线圈内阻上的电热.(√)

2

(3)电热Q＝IRt可以用来计算所有含有电阻的电路中产生的焦耳热.(√) (4)电功W＝UIt可以用来计算所有电路中电流所做的功.(√)

2

一、电功、电热 电功率、热功率公式的比较

例1 (多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( ) A.电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多

U2

B.W＝UIt适用于任何电路，而W＝IRt＝t只适用于纯电阻电路

R2

C.在非纯电阻电路中，UI>IR D.焦耳热Q＝IRt适用于任何电路 答案 BCD

解析 电功率公式P＝，表示电功率越大，电流做功越快.对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝()Rt，可见Q与P、U、t、R都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错.

2

2

WtPUPU2

UW＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻电路，B对.

R在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即UI>IR，C对.

2

Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D对.

1.W＝UIt是电功的计算式，P电＝UI是电功率的计算式，适用于任何电路.

Q＝I2Rt是电热的计算式，可以计算任何电路中电流I通过电阻R时在t时间内产生的热量，P热＝I2R是热功率的计算式，可以计算任何电路的热功率.

2.只有在纯电阻电路中才有W＝Q，P电＝P热而在非纯电阻电路中W＞Q，P电＞P热.

3.在纯电阻电路中，由UIt＝IRt得I＝，即欧姆定律成立；在非纯电阻电路中UIt＞IRt知U＞IR，即欧姆定律不成立. 二、纯电阻电路中的功率分配及计算

例2 额定电压都是110 V、额定功率PA＝100 W、PB＝40 W的灯泡两盏，若接在电压为220 V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是( )

2

UR2

3

答案 C

解析 判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流，对

U2

灯泡有P＝UI＝，可知RA＜RB.

R对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，且有UB＞110 V，B灯被烧毁，UA＜110 V，A灯不能正常发光.

对于B电路，由于RB＞RA，A灯又并联滑动变阻器，并联电阻小于RB，所以UB＞U并，B灯烧毁.

对于C电路，B灯与滑动变阻器并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光.

对于D电路，若滑动变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110 V，两灯可以正常发光.

比较C、D两个电路，由于C电路中滑动变阻器功率为(IA－IB)×110 V，而D电路中滑动变阻器功率为(IA＋IB)×110 V，所以C电路消耗电功率最小.

1.串联、并联电阻的功率分配

(1)串联电路：＝，＝(由P＝IR可得)，电阻越大，功率越大.

P1R1PnRnP2R2PR2

P1R2PnRU2

(2)并联电路：＝，＝(由P＝可得)，电阻越大，功率越小.

P2R1PRnRU2

2.计算纯电阻电路的功率时，可以用P＝UI，也可以用P＝IR或P＝.做题时要根据题目灵

R2

活选用.

针对训练1 (多选)有三个电阻的阻值及额定功率分别为R1＝10 Ω、P1＝10 W，R2＝20 Ω、

P2＝80 W，R3＝5 Ω、P3＝20 W，它们组成的电路如图2甲、乙、丙所示，关于各图的说法正

确的是( )

4

图2

A.图甲两端允许加的最大电压为60 V B.图乙干路允许流过的最大电流为3.5 A C.图丙两端允许加的最大电压为17.5 V D.以上说法均不正确 答案 BC

解析 R1＝10 Ω、P1＝10 W，故I1＝

P1

＝1 A，U1＝I1R1＝10 V；同样R2＝20 Ω、P2＝80 W，R1

故I2＝2 A，U2＝I2R2＝40 V；R3＝5 Ω、P3＝20 W，故I3＝2 A，U3＝I3R3＝10 V；图甲中三个电阻串联，取最小额定电流，故最大电流为1 A，故最大电压为：U＝I(R1＋R2＋R3)＝1×(10＋20＋5) V＝35 V，故A错误；图乙中三个电阻并联，取最小额定电压，最大电压为10 V，

I2′＝0.5 A，故最大电流为：I′＝I1＋I2′＋I3＝3.5 A，故B正确；图丙中R1与R2并联，

取最小额定电压，故最大电压为10 V，故最大电流为：I1＋I2′＝1.5 A；并联部分与电阻

R3串联，取最小额定电流，故最大电流为1.5 A，故电阻R3两端的电压为1.5 A×5 Ω＝7.5

V，所以丙图两端允许加的最大电压为：10 V＋7.5 V＝17.5 V，故C正确. 三、非纯电阻电路功率的分析及计算 电动机的功率和效率

(1)电动机的输入功率指电动机消耗的总功率：P入＝UI. (2)电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率，P热＝Ir.

(3)电动机的输出功率是指电动机将电能转化为机械能的功率，P出＝IU－Ir.

2

2

P出IU－I2r(4)电动机的效率：η＝＝.

P入IU例3 规格为“220 V 36 W”的排气扇，线圈电阻为40 Ω，求： (1)接上220 V的电压后，排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；

(2)如果接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率. 答案 (1)35 W 1 W (2)1 210 W 1 210 W

P36

解析 (1)排气扇在 220 V的电压下正常工作时的电流为I＝＝ A≈0.16 A

U220

发热功率为

P热＝I2R＝(0.16)2×40 W≈1 W

转化为机械能的功率为

P机＝P－P热＝(36－1) W＝35 W.

5

(2)扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为

U220

I′＝＝ A＝5.5 A

R40

电动机消耗的功率即电功率等于发热功率：

P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5 W＝1 210 W.

U2

1.纯电阻电路中，W＝UIt＝IRt＝t

R2

U2

P＝UI＝IR＝.

R2

电动机不转时，无机械功率输出，属纯电阻电路. 2.非纯电阻电路中，W＝UIt＞Q＝IRt，

2

P＝UI＞P热＝I2R.

电动机转动时，向外输出机械功率，属非纯电阻电路.

3.电动机的效率等于输出的机械功率与总消耗的电功率之比，即η＝

P出

×100%. P入

针对训练2 如图3所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )

图3

A.电解槽消耗的电功率为120 W B.电解槽的发热功率为60 W C.电解槽消耗的电功率为60 W D.电路消耗的总功率为60 W 答案 C

6

解析 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝ A，

11则电解槽消耗的电功率P＝P灯＝60 W，A错，C对；电解槽的发热功率P热＝IR内≈1.3 W，B6

错误；整个电路消耗的总功率P总＝220× W＝120 W，D错.

11

2

6

1.下表为某电热水壶铭牌上的一部分内容，根据表中的信息，可计算出电热水壶在额定电压下以额定功率工作时的电流约为( )

型号 额定电压

A.6.8 A C.1.2 A 答案 B

解析 由铭牌读出电热水壶额定功率为P＝900 W，额定电压为U＝220 V；由P＝UI得，电热

B.4.1 A D.0.24 A DF－938 220 V 额定功率 额定容量 900 W 1.2 L P900

水壶的额定电流为：I＝＝ A≈4.1 A.

U220

2.(多选)如图4所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等.则下列对这两个电路中的U甲、U乙、R甲、R乙之间的关系的说法正确的是( )

图4

A.U甲＞2U乙 C.R甲＝4R乙 答案 BC

解析 设灯泡的电阻为R，正常发光时电流为I，电压为U，由于两个电路的总功率相等，P＝U甲I＝U乙·2I，得U甲＝2U乙；又由U甲＝2U＋IR甲，U乙＝U＋2IR乙，得R甲＝4R乙，故正确答案为B、C.

3.电阻R1、R2的I－U图象如图5所示，则下列说法正确的是( )

B.U甲＝2U乙 D.R甲＝2R乙

图5

A.R1∶R2＝3∶1

7

B.将R1与R2串联后接于电源上，则电压比U1∶U2＝1∶3 C.将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3 D.将R1与R2并联后接于电源上，则功率比P1∶P2＝1∶3 答案 B

解析 由图象可知，当I＝1 A时，U1＝1 V，U2＝3 V，所以R1＝＝1 Ω，R2＝＝3 Ω，则

U1I1U2IR1∶R2＝1∶3，A错.R1与R2串联时，U1∶U2＝R1∶R2＝1∶3，B正确.R1与R2并联时，I1∶I2＝R2∶R1＝3∶1，P1∶P2＝R2∶R1＝3∶1，C、D均错.

4.如图6所示，A为电解槽，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当S1闭合、S2断开时，电流表的示数为6 A；当S2闭合、S1断开时，电流表的示数为4 A，求：(电流表内阻不计)

图6

(1)电炉子的电阻及发热功率各多大？

(2)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少？ 答案 (1)2 Ω 72 W (2)16 W

UU12 V解析 (1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得I1＝，则R＝＝＝2 Ω，其发热功率

RI16 A

为：PR＝UI1＝12×6 W＝72 W.

(2)电解槽为非纯电阻元件，发热功率为：P热＝I2rA＝4×2 W＝32 W，总功率为：P总＝UI2＝12×4 W＝48 W，故电能转化为化学能的功率为：P化＝P总－P热＝(48－32) W＝16 W.

2

2

一、选择题(1～6题为单选题，7～8题为多选题) 1.关于电功W和电热Q的说法正确的是( ) A.在任何电路中都有W＝UIt、Q＝IRt，且W＝Q

B.在任何电路中都有W＝UIt、Q＝IRt，但W不一定等于Q C.W＝UIt、Q＝IRt均只有在纯电阻电路中才成立

D.W＝UIt在任何电路中都成立，Q＝IRt只在纯电阻电路中才成立 答案 B

解析 W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，Q＝IRt是焦耳热的定义式，也适用于任

2

2

2

22

8

何电路，如果是纯电阻电路W＝Q，在非纯电阻电路中W>Q，B对，A、C、D错.

2.额定电压、额定功率均相同的电风扇、电烙铁和日光灯，各自在额定电压下正常工作了相同的时间.比较它们产生的热量，结果是( ) A.电风扇最多 C.日光灯最多 答案 B

解析 在三种用电器中，只有电烙铁能将电能全部转化为内能，电风扇将部分电能转化为机械能，日光灯将部分电能转化为光能，故B选项正确.

3.如图1所示为某两个电阻的U－I图象，则R1∶R2的值和把两电阻串联后接入电路时消耗功率之比P1∶P2及并联后接入电路时消耗功率之比P1′∶P2′分别是( )

B.电烙铁最多 D.一样多

图1

A.2∶1 2∶1 1∶2 B.2∶1 1∶2 2∶1 C.1∶2 1∶2 2∶1 D.1∶2 2∶1 1∶2 答案 A

4.两盏额定功率相同的灯泡A和B，其额定电压UA>UB，则下列说法正确的是( ) A.两灯正常发光时，灯泡的电流IA>IB B.两灯电阻RA

C.将两灯串联后接入电路中发光时，则灯泡的功率PA

U2

解析 由P＝可知RA>RB，由P＝IU可知额定电流IA

R两灯串联后，由串联电路的功率分配关系可知P∝R，所以PA>PB，故C错误； 1

两灯并联后，由并联电路的功率分配关系可知P∝，所以PA′

R5.电阻R和电动机串联接到电路中，如图2所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，

两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，

开关接通后，电动机正常工作.设电阻R和电动机

电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有( )

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图2

A.U1＜U2，Q1＝Q2 B.U1＝U2，Q1＝Q2 C.W1＝W2，Q1＞Q2 D.W1＜W2，Q1＜Q2 答案 A

解析 电动机是非纯电阻，其两端电压U2＞IR＝U1，B错；电流做的功W1＝IU1t，W2＝IU2t，因此，W1＜W2，C错；产生的热量由Q＝IRt可判断Q1＝Q2，A对，D错.

6.A、B为“220 V 100 W”的两盏相同的灯泡，C、D为“220 V 40 W”的两盏相同的灯泡.现将四盏灯泡接成如图3所示的电路，并将两端接入电路，各灯实际功率分别为PA、PB、PC、

2

PD.则实际功率的大小关系为( )

图3

A.PA＝PB，PC＝PD B.PA＝PD＞PB＝PC C.PD＞PA＞PB＞PC D.PB＞PC＞PD＞PA 答案 C

U2U2

解析 根据R＝得，RA＝RB＜RC＝RD.由电路图知，UB＝UC，根据P＝知PB＞PC；因为IA＝ID，

PR根据P＝IR知，PD＞PA.A、D电流大于B、C电流，由P＝IR知，PA＞PB，PD＞PC，所以PD＞PA＞PB＞PC.

7.日常生活用的电吹风中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到的热风可将头发吹干.设电动机线圈的电阻为R1，它与电热丝的电阻R2相串联，接到直流电源上，电吹风机两端电压为U，通过的电流为I，消耗的电功率为P，则以下选项正确的是( ) A.IU＞P C.P＞I(R1＋R2) 答案 BC

8.标有“6 V 6 W”和“6 V 3 W”的灯泡L1和L2串联接在某电源上，设灯丝电阻不变，则

2

2

2

B.IU＝P D.P＝I(R1＋R2)

2

10

( )

A.通过灯L1、L2的电流之比为2∶1 B.灯L1、L2的实际功率之比为1∶2

C.电源电压为12 V时，灯L1、L2均正常发光 D.电源电压为9 V时，灯L2正常发光 答案 BD

U2U2额额

解析 L1和L2串联接在电路中，电流相等.L1的电阻R1＝＝6 Ω，L2的电阻R2＝＝12 Ω.

P1额P2额

电阻之比R1∶R2＝1∶2，所以分压关系U1∶U2＝1∶2，通过两灯的电流相等，所以功率之比：

P1∶P2＝I2R1∶I2R2＝R1∶R2＝1∶2.当电源电压为12 V时，可得U1＝4 V，U2＝8 V.电压均不是

额定电压，都不能正常发光.当电源电压为9 V时，U1＝3 V，U2＝6 V，L2正常发光.所以正确选项应是B、D. 二、非选择题

9.有一个小型直流电动机，把它接入电压为U1＝0.2 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流是I1＝0.4 A；若把电动机接入U2＝2.0 V的电路中，电动机正常工作，工作电流是I2＝1.0 A，求：

(1)电动机正常工作时的输出功率多大？

(2)如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？ 答案 (1)1.5 W (2)8 W

U10.2

解析 (1)U1＝0.2 V时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻r＝＝ I10.4

Ω＝0.5 Ω，U2＝2.0 V时，电动机正常工作.此时电动机为非纯电阻，则由电功率与热功率各自的定义式，得P电＝U2I2＝2.0×1.0 W＝2 W.

22

P热＝I 2r＝1.0×0.5 W＝0.5 W.

所以由能量守恒定律可得电动机的输出功率

P出＝P电－P热＝2 W－0.5 W＝1.5 W.

22

U2 2.0

(2)此时若电动机转子突然被卡住，则电动机又为纯电阻，其热功率P热′＝ ＝ W＝8

r0.5

W.

10.如图4所示为电动机提升重物的装置，电动机线圈的电阻为r＝1 Ω，电动机两端的电压为5 V，电路中的电流为1 A，物体A重20 N，不计摩擦力，求：

图4

11

(1)电动机线圈电阻上消耗的热功率； (2)电动机输入功率和输出功率；

(3)10 s内，可以把重物A匀速提升的高度； (4)这台电动机的机械效率.

答案 (1)1 W (2)5 W 4 W (3)2 m (4)80%

解析 (1)根据焦耳定律，热功率P热＝Ir＝1×1 W＝1 W. (2)电动机输入功率等于输入电流与电动机两端电压的乘积P入

2

2

＝IU＝1×5 W＝5 W，输出功

率等于输入功率减去发热消耗的功率P出＝P入－P热＝5 W－1 W＝4 W.

(3)电动机输出的功率用来提升重物转化为机械能，在10 s内P出t＝mgh.解得h＝m＝2 m. (4)机械效率η＝

P出t4×10

＝ mg20

P出

×100%＝80%. P入

11.如图5所示为国庆群众游行队伍中的国徽彩车，不仅气势磅礴而且还是一辆电动车，充一次电可以走100公里左右.假设这辆电动彩车总质量为6.75×10 kg，当它匀速通过天安门前500 m的检阅区域时用时250 s，驱动电机的输入电流I＝10 A，电压为300 V，电动彩车行驶时所受阻力为车重的0.02倍.g取10 m/s，不计其他摩擦，只考虑驱动电机的内阻发热损耗能量，求：

2

3

图5

(1)驱动电机的输入功率；

(2)电动彩车通过天安门前时牵引汽车前进的机械功率； (3)驱动电机的内阻和机械效率.

答案 (1)3 000 W (2)2 700 W (3)3 Ω 90% 解析 (1)驱动电机的输入功率

P入＝UI＝300×10 W＝3 000 W.

(2)电动彩车通过天安门前的速度v＝＝2 m/s 电动彩车行驶时所受阻力为

xtFf＝0.02mg＝0.02×6.75×103×10 N＝1.35×103 N

电动彩车匀速行驶时F＝Ff，故电动彩车通过天安门前时牵引汽车前进的机械功率P机＝Fv＝2 700 W.

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(3)设驱动电机的内阻为R，由能量守恒定律得

P入t＝P机t＋I2Rt

解得驱动电机的内阻R＝3 Ω 驱动电机的机械效率η＝

P机

×100%＝90%. P入

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