高考攻略 黄冈第二轮复习新思维 专题五 数列的通项与前n项和

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高考攻略 黄冈第二轮复习新思维 数学

专题五 数列的通项与前n项和 命题人；董德松 易赏

一、选择题1.已知数列{an}中a1?3,a2?6,an?2?an?1?an,则a2003?A.6B.?6C.3D.?3项公2.给定数列1，2?3?4，5?6?7?8?9，10?11?12?13?14?15?16，?，则这个数列的一个通式是A.an?2n23?3n?12B.an?n?5n?5D.an?2n?n?n?212(n?N),且a2?1,则此数列前C.6D.10?322C.an?2n?3n?3n?13.数列{an}满足an?an?1?A.92B.112B.147321项的和S21等于4.在100以内所有能被A.15573整除但不能被7整除的正整数之和是C.1470D.136813的等比数列，那么D.|等于23(1?13n?15.数列{an}满足：a1,a2?a1,a3?a2,?,an?an?1,?是首项为1，公比为A.32(1?13nan等于)B.32(1?13)n?1C.23(1?3013n))6.已知数列{Cn}是首项为?60，公差为3的等差数列，则A.495B.765C.3105表中下一行中的数的个?|Ci?1 iD.2721数是上一行中数的个数的2倍7.一个正整数数表如下，

第1行 第2行 第3行 … … 1 2 3 4 5 6 7 … … 则第9行中的第4个数是 A.132 B.255 C.259 D.260 中国教育开发网

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8.数列{an}中，a1?A.25B.1527,an?an?1?65n?1,n?N,则lim(a1?a2???an)等于n???C.n?114C.46D.425769.已知数列{xn}的通项为xn?(?1)A.13B.?7610.农民收入由工资性收入?(4n?3),前n项和为Sn，则S15?S22?S31的值为，2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资将以每年介于和其他收入两部分构成收入为1880元，其他收入为6%的年增长率增多，其他A.4200～4400元二、填空题1350元)，预计该地区自收入每年增加2004年起的5年内，农民的工资收入160元，根据以上数据，2008年该地区农民人均收入B.4400元～4600元C.4600元～4800元D.4800元～5000元11.数列{an}、{bn}分别满足an?am?am?n,bn?bm?bn?m(m、n?N)，若a1?1，b1?2,则{an}、{bn}的通项公式为12.23n??????2！3！4！(n?1)!12?x?113.设f(x)?2,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求的f(?5)?f(?4)???f(0)?f(5)?f(6)的值为14.如图7，直角三角形{an}的通项公式为OAiAi?1(i?1,2,3,?,8)的直角边AiAi?1?1，记ai?OAi?(i?1,2,3,?,8),则数列

三、解答题15.(2005·江苏南通市调研(Ⅰ)当a3?3时，请在数列)设数列{an}是等差数列a5?6{an}中找一项am，使得a3，a5，am成等比数列 (Ⅱ)当a3?2时，若自然数n1,n2,?,nt,?(t?N)满足5?n1?n2???nt??,使得a3,a5,{an}的通项公式?an1,an2,?,ant,?成等比数列，求数列

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16.(2005·江苏四市连考)已知函数f(x)?2x?33x,数列{an}满足a1?1,an?1?f(1an),n?N?(1)求数列{an}的通项公式2n(2)记Tn??(?1)m?1m?1amam?1(i)求Tn；(ii)设数列{bn}的通项公式为bn?16n?32,求证：bn?Tn?2017.用分期付款的方式购置家用电器一件，价格为1150元，购置当天先付150元，以后每月这一天都分期付款的第一个月，交付50元，并加付欠款利息，问分期付款的第月利率为1%，若交付150元后的第一个月开始算部货款付清后，买这件10个月应该付多少钱？全家电实际花了多少钱？

专题五 数列的通项与前n项和 (答案)

一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 二、11.an三、

?n,bn?2n12.1?1(n?1)!13.3214.an??1?n?8??n??n?N????

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15.解：(Ⅰ)设{an}的公差为d，由a5?a3?2d,则d?m?9，即a3,a5,a9成等比数列。(Ⅱ)?a3?2,a5?6,?d?a5?a32?2q?a5a3?62?36?32?32,?由ama3?a5,即3[3?(m?3)?232]?6,解得2?当n?5时，an?a5?(n?5)d?2n?4.又a3,a5,an1,an2,?,ant,?成等比数列，则,于是ant?a5?3,t?1,2,3,???.又an?2nt?4?a5?3?6?3?2nt?2?3t?1ttt?1tt?2nt?4,?4,即nt?3?2,t?1,2,3,?2?)?1an?31an?an?16.(Ⅰ)?f(x)?2x?33x,?aa?1?f(1an23,即an?1?an?23.?数列{an}为等差数列，3?(Ⅱ)an?1?(i)T?23(n?1)?(?1)?m?123n?132n?m?1amam?1?a2(a1?a3)?a4(a3?a5)???a2n(a2n?1?a2n?1)??)??43(a2?a4??a2n)??43n(?534n?1324949(2n2?3n)n?2(ii)bn?Tn???6x2(2n2?3n)?(1632)??227(2n3?15n2?27n).设g(x)2x432.?5?5?23?15x2?27x(x?0),则g'(x)?30x?27.由g'(x)?6x?30x?27?0,得x?5?43?6?函数g(x)在(0,5]上单调递减，在[6，??)上单调递增?b1T1?b2T2???b5T5,b6T6?b7T7?b8T8??.又b5?T5?52027,b6?T6?20,?bn?T6?20.

17.解购置时付150元，则欠款1000元，依题意分20次付清，则每次交付款的数额顺次构成数列{an};a1?50?1000?0.01?60元，a2?50?(1000?50)?0.01?59.5元，?，an?50?[1000?50(n?1)]?0.01?60?(n?1)?0.5元，?{an}是以60为首项，?0.5为公差的等差数列，?[60?(60?19)?0.5]?202?1105元，?实际付款共为?a10?60?6?0.5?55.5元，S20

1105?150?1255(元)

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