哈尔滨市2010年初中升学数学试卷 - 图文

数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比 一月份的平均气温高（）．

（A）16℃ （B）20℃ （C）一16℃ （D）一20℃ 2．下列运算中，正确的是（ ）．

x3x3（）? （A）x·x＝x （B）x＋x＝x （C）2x÷x＝x （D） 223．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．

3

2

5

2

3

3

2

2

4．在抛物线y＝x－4上的一个点是（ ）． （A）（4，4） （B）（1，一4） （C）（2，0） （D）（0，4） 5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全 相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ）． （A）

1113 （B） （C） （D） 86446．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）．

7．反比例函数y＝

k-3的图象，当x＞00时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）． x （A）k＜3 （B）k≤3 （C）k＞3 （D）k≥3 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（ ）．

7 （A） 7sin35° （B） （C）7cos35° （D）7tan35°

cos3509．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ ）． （A）22 （B）23 （C）5 （D）35

10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30

分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）．

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约 为 千米．

12．函数y＝

x?1的自变量x的取值范围是 ． x?213．化简：16＝ ．

14．把多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果是 。 15．方程

5x?3＝0的解是 ． ?xx16．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售，那么这种衬衫每

件的实际售价应为 元．

17．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面 展开图的圆心角是 度． 18．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★．

19．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若

∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．

20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，

∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC 的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的 对应点为点D′，点E的对应点为点 E′），连接AD′、BE′， 过点C作CN⊥ BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M， 则MN的长为 ．

三、解答题（其中21－24题各6分，25－26题各8分，27－28题各10分，共计60分） 21．（本题6分） 先化简，再求值

a?1a?1其中a＝2sin60°－3． ?a?32

22．（本题6分）

点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；

（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．

23．（本题6分）

如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B＝∠C．

求证：CE＝BF．

24．（本题6分）

体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边

AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长。

25．（本题8分）

哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12％，请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？

（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？

26．（本题8分）

君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，

两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．

（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？

（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案． 27．（本题 10分）

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，

8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC． （1）求点B的坐标；

（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足

为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段

MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，

EF5?？ EG2

28．(本题10分）

已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM． （1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝2MD；

（2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。

（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，

求tan∠ACP的值．

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