2019-2020学年七年级数学下册 2.1.2 垂线教案 北师大版 doc

2019-2020学年七年级数学下册 2.1.2 垂线教案 北师大版

2.1两直线的位置关系 2.1.2垂线 【教学目标】 知识与技能 1、了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 2、能说出垂线的性质“垂线段最短”,会应用性质解释现象. 过程与方法

经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.

情感、态度与价值观

从学生观察几何图形入手，逐步培养学生的概括能力，空间想象能力。 【教学重难点】

重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 难点: 两条直线互相垂直的性质和画法. 【导学过程】 【知识回顾】 1.如下图，

（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

2．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______

【情景导入】

观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？

2．你还能提出哪些问题？. a

b

【新知探究】

c 探究一、垂线的定义

如图 改变∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

2、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。垂直的符号是： 。 3、垂直的表示方法

A 如图：直线AB与CD互相垂直，垂足为点O，

则记作 于点O。

1 4、垂直的推理应用 D C （1）∵∠1＝90°（已知）

∴ （ ）

B

（2）∵AB⊥CD（已知）

∴ （ ） 5、垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 5.练习：判断以下两条直线是否垂直:

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 探究二、探究垂线的画法

1、思考：如何画一条直线的垂线？

2、请试着画出直线l的垂线。

l

结论：

3、在直线l上取一点A,过点A画直线l的垂线,并且动手画出图形。

l ? 结论：

A

4、在直线l上取一点B,过点B画直线l的垂线,并且动手画出图形。

B ? 结论：

l

5.练习：如图根据下列语句画图:

(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足；

(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点；

(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点。

总结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在 的垂线。 垂线性质1:过一点 一条直线与已知直线垂直. 探究三、点到直线的距离

（1）如上图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？

C

（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？

结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， . 即， .

1.直线外一点到这条直线的垂线段的 ，叫做点到直线的距离。

AB探究四、垂直的生活应用

1.（课本P44），跳远成绩怎么表示?

解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.

2.如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。

【知识梳理】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？ 1．垂线段最短

2．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 3．点到直线的距离. 【随堂练习】

1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）

A B C D

2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定

C m A B C D

B C O 1

n O A

A

D

B

3.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。

4.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。 5.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。

6.在直角三角形的三条边中哪一条最长？

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