流体力学（工程硕士）简答题和推导论证题完整版(1)

简答题和推导论证题提纲

1、流体静压强的特性是什么？

①流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 ②在静止流体中任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。即同一点上各个方向的流体静压强大小相等。

2、试用微元法推导流体静平衡微分方程。

在静止流体中取如图所示微小六面体。

设其中心点A(x,y,z)的密度为?，压强为p，所受质量力为f。

由于压强分布是空间坐标的连续函数：

p?p(x,y,z)，那么b,c点上的静压强为：

pb?p??pdx?x?2

（泰勒级数展开，略去小项）

以X方向为例，列力平衡方程式：

p?pdxc?p??x?2 表面力：

pp?pbdydz?cdydz???xdxdydz 质量力：fx?ρdxdydz 根据

?Fx?0, 有

ρf?pxdxdydz??xdxdydz?0 fx?1?p??x?0 同理，考虑y，z方向，可得：

??f?px?1???x?0??f?1?p?y??y?0 ??f1?p?z???z?0上式即为流体平衡微分方程。

3、试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。

在空间流场中取一固定的平行六面体微小空间，边长为dx,dy,dz，所取坐标如图所示。中心为点

A(x,y,z)，该点速度为vx,vy,vz，密度为

?(x,y,z,t)，计算在dt时间内流入、流出该六面体的

流体质量。

首先讨论沿y方向的质量变化。由于速度和密度是坐标的连续函数，因此由abcd而流入的质量为：

??1?(?vy)dy???vy?2?y?dxdzdt?

由efgh面流出的质量为

???v?1?(?vy)dy??y2?y?dxdzdt ?因此，在dt时间内，自垂直于y轴的两个面流出、流入的流体质量差为：

?m(?vy)y???ydxdydzdt

同样道理可得dt时间内，分别垂直于x,z轴的平面流出、流入的流体质量差为：

?mx??(?vx)?xdxdydzdt ?m?(?vz)z??zdxdydzdt 因此，在dt时间内流出、流入整个六面体的流体质量差为

??(?vx)?(?vy)?(?vz)??mx??my??mz?????dxdydzdt?x?y?z??

对于可压缩流体，在dt时间内，密度也将发生变

化，流体密度的变化同样引起六面体内流体质量的改变。以?mt表示质量随时间的增量，设t时刻流体密度为?，t?dt时刻流体密度为?? ?mt???dt，则 ?t??dxdydzdt ?t由质量守恒条件知

?mx??my??mz???mt（注意正负号） 故有

??(?vx)?(?vy)?(?vz)?????dxdydzdt??dxdydzdt???y?z??t??x

整理得

???(?vx)?(?vy)?(?vz)????0 ?t?x?y?z即为直角坐标系下的连续性微分方程

4、什么是流线和迹线，写出二者的方程。

迹线：流体质点在一段时间内运动的轨迹线。

dydz dx???dtux?x(t),y(t),z(t),t?uy?x(t),y(t),z(t),t?uz?x(t),y(t),z(t),t? 流线：在某一瞬时，流场中连续的不同位置质点的运动方向连线，该线上任一点的速度方向都沿切线方向。

dxdydz??u x(x,y,z,t)uy(x,y,z,t)uz(x,y,z,t)5、从粘性流体应力形式的运动微分方程推求N简述方程各项的物理意义。

?S方程，并

6、写出粘性流体恒定总流的伯努利方程，并指出其使用条件及各项的物理意义。

条件：

（1）恒定流；

（2）不可压缩流体； （3）质量力只有重力；

（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。 （5）总流的流量沿程不变。

（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。

（7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ

hw 水头损失

7、毕托管是广泛应用于测量水流和气流的一种

仪器，试画出其示意图，并说明其工作原理。

8、流函数和势函数存在的充要条件是什么？各自都有什么性质？

流函数存在的充要条件：不可压缩流体的平面流动 流函数的性质：

1、等流函数线为流线

2、平面流动中，通过两条流线间任一曲线，单位厚度的体积流量等于两条流线的流函数之差——流函数的物理意义。

3、对于平面不可压缩有势流体有势，流函数是调和函数，满足拉普拉斯方程。 （这里写的性质是课件上的，课本上比课件上多两条，见课本P130。）

势函数存在的充要条件：无旋流动

势函数的性质：1.对于不可压缩流体，速度势是调和函数，满足拉普拉斯方程。

2、任意曲线上的速度环量等于曲线两端点上速度势函数值之差。而与曲线的形状无关。 3、流速势函数沿流线 s 方向增大。 （这里写的性质是课件上的，课本上比课件上多两条，见课本P129。）

9、常见的几种平面势流有哪些？它们的势函数和流函数是什么？

1、线性函数－均匀流

2、点源与点汇 或源流与汇流（用极坐标） 源流：

lv2hf??d2g

汇流

3、点涡（环流）

12、什么是速度环量和涡量，二者有何关系？

定量描述有旋流动的物理量为涡量，它就是速度矢量的旋度。

二者关系：沿空间封闭曲线L的环量，等于穿过张在L上任意曲面S上的涡通量，涡通量的数值与所张的曲面形状无关，只跟围线所包含的涡量有关。

11、推求圆管突然扩大流动的局部阻力损失的计算方法。

13、简述管道中流动阻力的类型及多发生的位置，说明管道沿程阻力系数在层流区、光滑管至粗糙管区与哪些因素有关？在这两区中沿程阻力损失与速度有何关系？简单的公式.

沿程阻力，在边界沿程不变的均匀流段上，如等截面直管。局部阻力，在边壁形状沿程急剧变化，流速分布急剧调整的局部区段上，如管道入口、变径管、弯管、三通、阀门等。

在层流区仅与雷诺数有关系。在光滑管至粗糙管区，既和雷诺数有关，也和相对粗糙度有关。

12、流体力学相似包含哪些方面，他们含义是什么？ 雷诺数（Re）的物理意义是什么？

几何相似，是指原型和模型两个流场的几何形状相似，即两个流场相应的线段长度成比例，相应的夹角相等。 运动相似，两个流场相应点的速度方向相同，大小成比例。

动力相似，两个流动各个相应点上，其质点所受到的各种作用力均维持一定的比例关系。

初始条件和边界条件的相似，保证两个流动相似的充分条件。

雷诺数物理意义：惯性力和粘性力之比。

14、绕流升力产生的原因？

当绕流物体为非对称形或虽为对称但其对称轴与来流方向不平行时，在绕流物体上部流线较密，流速大；下部流线较疏，流速小，则上部压强小，下部压强大，上、下部存在压强差，由此产生向上的力称为升力。

15、比较管嘴和孔口出流量的大小，并说明原因。

在同样条件下，管径与孔径相同的管嘴出流流量大于孔口出流流量，其比值约为1.32.

原因是管嘴出流管内收缩处的真空抽吸作用。在收缩断面处，液流与管壁脱离形成环状真空区。由于真空区的存在，对来流产生抽吸作用，从而提高了管嘴的过流能力，使流量增大。

什么联系？

不可压缩流体的一维定常流动的连续方程：

v2??C ?2gp可压缩流体一维定常流动的连续方程：

1ppv2???C 与不可以收缩理想流体相比

k?1??2多出了一项

17、为什么低速气流V<50m/s,可以忽略其压缩性影响。

解：对于15℃的空气，c=340m/s，当V<50m/s时，马赫数M=vc=0.147，由于M《1，压强变化引起的密度变化可忽略不计，故由流体的压缩性定义知该低速气流可视为不可压缩流体来处理。

1p，从热力学可知，该多出项是绝热

k?1?过程中单位质量气体所具有的的内能。 四、

写出气体伯努利方程，并说明气体伯努利方程的物理意义和使用条件。

物理意义：空气在低速一维定常流动中，同一流管的各个截面上，静压与动压之和（全压）都相等，由此可知，在同一流管中，流速快的地方，压力小，流速慢的地方压力大。

使用条件：1.气体是连续的、稳定的气流（一维定常流）：2.在流动中空气与外界没有能量交换；3.空气在流动中与接触物体没有摩擦或摩擦很小，可以忽略不计（理想流体）；4.空气密度随流速的变化可忽略不计（不可压流）。

18、简述紊动射流的几何、运动和动力特征。

19、请写出渗流基本定律表达式？并解释其物理意义。

hQ?K??K?I 此即达西公式。

L式中：Q——渗透流量（出口处流量，即为通过砂柱各断面的流量） ； ω——过水断面（在实验中相当于砂柱横断面积） ；

h——水头损失（ h =H1?H 2 ，即上下游过水断面的水头差） ；

L——渗透途径（上下游过水断面的距离） ； I ——水力梯度（相当于h / L，即水头差除以渗透途径） ；

K——渗透系数。

23由粘性流体微小流速的伯努利方程推导出总流的伯努利方程。

如图：1-1和2-2断面为两个缓变的过流断面，任取一个微小流束i，当粘性流体恒定流动且质量力只有重力作用时，对微小流束的1-1和2-2断面伯努利方程，得单位重力流体的总能量：

20、边界层分离的原因是什么？

边界层分离发生在升压降速区，流动过程中，既因为阻力损失能量，动能还要拿出一部分来使压力增大，导致速度逐渐降为

0，即分离点处。流体在此堆积，此点之后压降继续升高，使这部分停滞的流体被迫反方向逆流，并挤压主流离开物

体壁面，造成分离现象。

pvpv'单位时间z1i?1i?1i?z2i?2i?2i?hW?g2g?g2g内流过微小流束过流断面1-1和2-2流体的总能量为：

pvpv'(z1i?1i?1i)v1idA1i?g?(z2i?2i?2i?hW)v2idA2i?g?g2g?g2g2222

单位时间内总流流经过流断面1-1和2-2流体的总能量为

?A1(z1i?21、写出不可压缩流体和可压缩流体一维定常流动的连续方程，这两个方程有什么不同？有

p1iv1ipv'?)v1i?gdA1i??(z2i?2i?2i)v2i?gdA2i??hWv2i?gdA2iAA22?g2g?g2g22

前面讲过在缓变过流断面上，所有各点压强分布遵循

p?C，因此在所取的过流静压强的分布规律：z??g断面为缓变流动的条件下，积分

p故

Fp??g(yCsin?)A??ghcA?(pc?pa)A

?(z??g)?gvdA??AqV（1）

若以平均流速V计算单位时间内通过过流断面的流体动能：

即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。 pp(z?)?gdqV?(z?)?gqV

?g?g

v2?V2?A2g?gvdA?2g?gqV（2）

单位时间内流体克服摩擦阻力消耗的能量

?A2'''hWv2id?gA2i??hW?gdqV2中，hW为一无规律

qV2变化的值，但可令

?qV2'hW?gdqV2?gqV?hW

（3）

将（1）（2）（3）代入上式，并且已知不可压流体，流量连续，得：

(z1?p1?1V1p2?2V2?)?gqV?(z2???g2g?g2g22)?gqV?hW?gqV

等式两边同除?gqV，得到重力作用下不可压缩粘性流体恒定总流的伯努利方程：

p?Vp?Vz1?1?11?z2?2?22?hW

?g2g?g2g

2224推导静止流体对平面壁总作用力的计算公

式。

与液体表ab为一块面积为A的任意形状的平板，

面呈?角放置，液体内部的压强取相对压强。

作用在微分面积dA上的压力：

dFp?pdA??ghdA??g(ysin?)dA

作用在平面ab上的总压力：

Fp??dFp??gsin??ydA

AA由工程力学知：

?ydA?yA

Ac为受压面面积A对OX轴的静矩 再由hc?ycsin?，pc?pa??ghc

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