平方差公式和完全平方公式练习题

11月16日

1. 计算：（a+2b）﹣（a﹣2b）（a+2b） 2. 计算：（7ab+2）．

3.（a﹣2b）﹣（b﹣a）（a+b） 4.（2a﹣b）?（2a+b）．

5.计算：4（x+1）﹣（2x﹣5）（2x+5） 6.计算：（2x﹣y+3）．

7.化简：（a+b﹣3）（a﹣b+3）． 8. 运用乘法公式简便计算98﹣101×99

9运用乘法公式简便计算.2014﹣2014×4026+2013

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2 10.

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运用乘法公式简便计算2010﹣2009×2011

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11.已知（a+b）=25，（a﹣b）=9，求ab与a+b的值．

12.已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．求：①xy的值； ②x+y的值．

13.（1）比较a+b与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）：

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①当a=3，b=2时，a+b 2ab，

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②当a=﹣1，b=﹣1时，a+b 2ab，

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③当a=1，b=﹣2是，a+b 2ab．

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（2）猜想a+b与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论．

14.先仔细阅读材料，再尝试解决问题：

完全平方公式x±2xy+y=（x±y）及（x±y）的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项

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式2x+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：

2222

解：原式=2（x+6x﹣2）=2（x+6x+9﹣9﹣2）2[（x+3）﹣11]=2（x+3）﹣22

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因为无论x取什么数，都有（x+3）的值为非负数

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所以（x+3）的最小值为0，此时x=﹣3

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进而2（x+3）﹣22

的最小值是2×0﹣22=﹣22

所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22 解决问题：

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请根据上面的解题思路，探求多项式3x﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．

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15.如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．

16.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

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