规划论-建模与求解- 题目

实验报告 ----计算科学实验室

1、一奶制品加工厂生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，

或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。

根据市场需求，生产A1,A2能够全部售出，且每公斤 A1获利24元，每公斤A2获利16元。

现加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总劳动时间为480小时， 并且设备甲每天至多能加工 100公斤A1，

设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：

1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否做这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？

2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时多少元？

3）由于市场需求变化，公斤A1的获利增加道 30元，是否应改变生产计划？ 2、问题1中给出的A1,A2两种奶制品的生产条件，利润及工厂的“资源”限制全都不便，为增加工厂获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1,也可以将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品 B2，每公斤B1获利44元，每公斤B2获利32元 ，试为该厂制定一个生产销售计划，使每天净利润最大，并讨论如下问题：

1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否做这项投资？若每天投资150元，可赚回多少？

2）每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10％的波动，对制订的生产销售计划有无影响？若每公斤 B1的获利下降10％，计划应该变化吗 ？

3、某市有甲乙丙丁四个居住区，自来水由ABC三个水库供应，四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。由于地理位置不同，自来水公司从各水库向各区送水所付出的饮水管理费不同（见下表，其中丁与C只见无输水管道），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为 50，70，20，40千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？

为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加多少？ 引水管理费（元、千吨） 甲 乙 丙 丁 A 160 130 220 170 B 140 130 190 150 C 190 200 230 / 4、某架货机有三个货舱：前，中，后。三个货舱所能装载的最大重量和体积均有限制，如下表。并且为了保持飞机平衡。现有四类货物供该货机装运，其有关信息见下表，最后一列指装运后所获得的利润。

三个货舱中实际装载重量必须与其最大允许重量成比例 重量限制（吨） 体积限制（m3） 前舱 10 6800 中舱 16 8700 后舱 8 5300 实验报告 ----计算科学实验室

重量（吨） 体积（m3/吨） 利润（元/吨） 货物1 18 480 3100 货物2 15 650 3800 货物3 23 580 3500 货物4 12 390 2850 应该如何安排装运，使该货机本次飞行获利最大？ 5、一汽车生产大中小三种类型的汽车，已知各种类型每辆车劳动时间的需求，利润及每月生产钢材，劳动时间的现有量如下表，试制定月生产计划，使工厂的利润最大。

进一步讨论，由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应做何改变？ 小型 中型 大型 现有量 钢材（吨） 1.5 3 5 600 劳动时间（小时） 280 250 400 60000 利润（万元） 2 3 4 6、某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙），甲、乙两种汽油含原油A的最低比例为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。原油A的市场价分别为：购买量不超过500吨的部分10000元/吨；过买超过500吨但不到1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨；过买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。该公司该如何安排原油的采购与加工？

7、某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4×100米混合泳接力比赛。5名队员的4中泳姿的百米平均成绩见下表，该如何选拔接力队员？ 如果最近丁的蛙泳成绩有较大进步，可以达到1’15”2；而队员戊经过艰苦的训练，自由泳成绩有所进步，达到了57”5，组成接力队的方案是否应该做出调整？ 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1’06”8 57”2 1’18” 1’10” 1’07”4 仰泳 1’15”6 1”06” 1’07”8 1’14”2 1’11” 1’09”6 蛙泳 1”27 1’06”4 1’24”6 1’23”8 1’05”2 1’02”4 自由泳 58”6 53” 59”4 57”2 57”5 8、某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课，三门运筹学课和两门计算机课。课程编号，名称学分，所属类别和先修课要求如下表，那么毕业时学生最少可以学习这些课程中的哪些课程？

如果某个学生既希望选修课程数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修哪些课程？ 课程编号 课程名称 学分 所属类别 先修课要求 1 微积分 5 数学 2 线性代数 4 数学 3 最优化方法 4 数学；运筹学 微积分；线性代实验报告 ----计算科学实验室

数 4 数据结构 3 数学；计算机 计算机编程 微积分；线性代5 应用统计 4 数学；运筹学 数 6 计算机模拟 3 计算机；运筹学 计算机编程 7 计算机编程 2 计算机 8 预测理论 2 运筹学 应用统计 微积分；线性代9 数学实验 3 运筹学；计算机 数 9、某公司正在考虑在某城市开发一些销售代理业务，经过预测，该公司已经确定了未来5年的业务量，分别为400，500，600，700和800。该公司已经初步物色了4家销售公司作为其代理候选企业，下表给出了该公司与每个候选企业建立代理关系的一次性费用，以及每个候选企业每年所能承揽的最大业务量和年运行费用。该公司应该与那些候选企业建立代理关系？ 候选代理1 候选代理2 候选代理3 候选代理4 年最大业务量 350 250 300 200 一次性费用（万100 80 90 70 元） 年运行费用（万7.5 4.0 6.5 3.0 元） 如果该公司目前已经与上述4个代理建立了代理关系并且都处于运行状态，但每年初可以决定临时中断或重新恢复代理关系，每次临时中断或重新恢复代理关系的费用见下表，该公司该如何对这些代理进行业务调整？ 候选代理1 候选代理2 候选代理3 候选代理4 临时中断费用（万5 3 4 2 元） 重新恢复费用（万5 4 1 9 元） 10、某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，见下表。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存储费，为每周每千箱0.2千元。问应如何安排生产计划，在满足市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存储费之和）最小？

如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应安排在哪一周？

生产能力（千成本（千元/千周次 需求量（千箱） 箱） 箱） 1 15 30 5.0 2 25 40 5.1 3 35 45 5.4 4 25 20 5.5 合计 100 135 实验报告 ----计算科学实验室

11、某饮料厂使用同一条生产线轮流生产多种饮料以满足市场需求，如果某周开工生产其中一种饮料，就要清洗和更换部分部件，于是需支出生产准备费8千元。现在只考虑一种饮料的生产，假设其未来四周的需求量、生产能力、生产成本和存储费与上题的完全相同。问应如何安排这种饮料的生产计划，在按时满足市场需求的条件下，使生产该种饮料的总费用最小？

12、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时所得到的钢管都是19M。

（1）现有一客户需要50根4M，20根6M和15根8M的钢管，应如何下料最节省？

（2）零售商如果采用不同的切割模式太多，将会导致生产过程复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同的切割模式不能超过3种。此外该客户需要（1）种的三种钢管外，还需要10根5M的钢管，该如何下料最节省？

13、某公司采用一套冲压设备生产一种罐装饮料的易拉罐，这种易拉罐时用镀锡板冲压制成的。易拉罐为圆柱型，包括罐身，上盖和下底，罐身高10CM，上盖和下底的直径均为5CM。该公司使用两种不同规格的镀锡板原料：规格1镀锡板为正方形，边长为24CM；规格2镀锡板为长方形，长、宽分别为32CM和28CM。由于生产设备和生产工艺的限制，对于规格1的镀锡板材料，只能采用下图中模式1-3的三种方式进行冲压；对于规格2的镀锡板原料只能按照下图中模式4进行冲压。使用模式1-4进行每次冲压所需要的时间分别为1.5S，2S，1S，3S。 该工厂每周工作40小时，每周可供使用的规格1和规格2的镀锡板的原料分别为5万张和2万张。目前每只易拉罐的利润为0.10元，原料余料损失为0.001元/平方厘米（如果周末有罐身，上盖或下底不能配套组装成易拉罐出售，也看作是原料预料的损失）。

问改工厂应如何安排每周的生产？

模式1

模式2 模式3 上盖 罐身 下盖

模式4

实验报告 ----计算科学实验室

14、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及信用等级、到期年限、收益如表2所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及代办机构的证券总共至少要够进400万元；

（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （3）所购证券的平均年限不超过5年； 表2证券以及信用等级、到期年限、收益 证券名称 种类 信用等级 到期年限 到期收益% A 市政 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府 1 4 5.0 D 政府 1 3 4.4 E 市政 5 2 4.5 (1)若该经理拥有1000万元资金，应如何投资？ (2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ (3)在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

15、（指派问题）考虑指派n个人完成n项任务（每人单独承担一项任务），使所需的总完成时间（成本）尽可能短已知某指派问题的有关数据（每人完成各任务所需的时间）如下表所示，试求解该指派问题。 任务 1 2 3 4 工人 1 15 18 21 24 2 19 23 22 18 3 26 18 16 19 4 19 21 23 17 16、(工业区发展规划)某小城市的政府当局拟将一块300英亩的土地发展成工业区以增加税收，有5家工厂与政府当局签定了初步协议，市府允诺对这些工厂所需的资金，施工力量及长期出租有关厂房及设备方面加以支持。

市府现有一切公用设施，且最近完成了一项为这些工厂所需的发展，以便需求能有节制地增长，可用资金最多六百万元。

对该地劳动力情况的研究表明，可得到的本地临时工与外地工不超过表1所列数字:

劳动力 表１－１ 种类 普通工 半技工 技工 职员 技术员 管理员 最大数 400 180 120 150 120 33 平均年收入 5000 7000 12000 5000 14000 30000 研究表明，在缴纳州与国家的税收后，净收在本地消费的情况（计算是以每

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