北京市2011年中考物理一模分类汇编_力学综合计算

北京市2011年初三中考一模物理分类汇编之力学综合计算及答案

海淀计算力学

38．图22是某科研小组设计的高空作业装置示意图，该装置固定于六层楼的顶部，从地面到楼顶高为18m，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成。悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成，CO:OB=2:3。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE=100kg，底面积S=200cm。安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成。电动机Q和吊篮的总质量m0=10kg，定滑轮M和动滑轮K的质量均为mK。可利用遥控电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机Q提供的功率恒为P。当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0=4×10Pa，此时杠杆C端受到向下的拉力为FC。科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮平台匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重E对楼顶的压强为p1，滑轮组提升物体m1的机械效率为η。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为

4

2

F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知p1：p2=1:2，F1：F2=11:8，

不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg。求： （1）拉力FC； （2）机械效率η； （3）功率P。

图22 Q H 楼顶 动滑轮K D E C 滑轮M A O B 用心 爱心 专心 - 1 -

题号 答 案 38．解：（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分图1所示。 TB N0 析如GE=mEg=100kg×10N/kg=1000N N0=p0S=4×104Pa×200×10-4m2=800N TB= GE-N0=1000N- 800N=200N 当提升装置空载悬空静止时，杠杆B端和C端的受力分析如图2所示。 FB= TB=200N C FC O B FB GE 图1 FC·CO=FB·OB FC?图2 FBOB200N?3??300N OC2TC （2）当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3所示。 TC = FC =300N G0=m0g=10kg×10N/kg=100N TC= G0+2GK= m0g +2mKg 38 解得mK=10kg 吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示。 GE TB1 N1 TC1 C O B G0+2GK 图3 3F1 FC1图5 FB1G0+2GK+G1 图6 G0+GK+G1 图7 图4 TB1 = FB1 TC1 = FC1 FC1·CO= FB1 ·OB FC1 =TC1= G0+2GK+G1 FB1=CO22FC1?FC1?( G0+2GK+G1) OB33 配重对楼顶的压力N1'= GE- FB1 用心 爱心 专心

- 2 -

2G-(G0?2GK?G1)E?GE- FB1N13 p1= ① ??SSS F1=1(G0?GK?G1) ② 3 吊篮匀速下降时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11所示。 GE 图8 FC2 图9 FB2 G0+2GK+G2 图10 G0+GK+G2 图11 TB2 N2 C O B TC2 3F2 TB2 = FB2 TC2 = FC2 FC2·CO= FB2 ·OB FC2 =TC2= G0+2GK+G2 FB2=COFC2?2FC2?2( G0+2GK+G2) OB33 配重对楼顶的压力N2'= GE- FB1 2G-(G0?2GK?G2)E?GE- FB2N23 p2= ③ ??SSS1 F2=(G0?GK?G2) ④ 32GE-(G0?2GK?G1)13由①③可得 p1?GE- FB1?? p2GE- FB2G-2(G?2G?G)2E0K23解得2m1-m2=120kg ⑤ 由②④可得 F1G0?GK?G111?? F2G0?GK?G28 解得 8m1-11m2=60kg ⑥ 由⑤⑥解得：m1=90kg，m2=60kg 当吊篮匀速上升时，滑轮组提升重物的机械效率： η=W有W总=m1gh90kg??81.8% (m1?m0?mK)gh(90?10?10)kg用心 爱心 专心

- 3 -

（3）当吊篮匀速下降时，电动机Q提供的功率： P= F2×3v =

朝阳计算力学

38．小阳站在地面上脚与地面的接触面积是S脚＝500cm，且保持不变，用图29甲所示的滑轮组提起在水中的物体A，物体A重GA＝735N，体积为VA＝1.5×10m。当物体缓慢匀速竖直上升，在物体A未离开水面前，小阳对地面的压强是p1，使用滑轮组的机械效率是η1；在物体A完全离开水面后，小阳对地面的压强是p2，使用滑轮组的机械效率是η2。水对物体的阻力、滑轮组轮与轴的摩擦、绳重和绳的伸长都忽略不计时，p1∶p2 ＝5∶4，η1∶η2 ＝84∶85。小阳仍用该滑轮组加一个定滑轮匀速拉动放在水平地面的物体B，如图23乙所示，他对地面的压强p3＝2.94×10Pa，物体B在t=3s时间内移动s =0.6m。（g取9.8N∕kg）

求：⑴物体A的密度ρA及它在水中所受的浮力F浮；

⑵小阳的体重G人；

⑶当小阳拉动物体B时，机械效率和总功率。（7分）

3

-23

2

(m2?m0?mK)gh(60?10?10)?10N/kg?18m?3???480W 3t30s

A B 图29 乙

图29 甲

735N GA 38．解：⑴由G =m·g，m gA = = = 75kg 1分 9.8N∕kg

m 75kg －33

V 1.5×102m3 由ρ= ，ρA= = 5×10kg/m 1分

由阿基米德原理，F浮 =V 排·ρ水·g =1.5×10m×1×10kg∕m×9.8N/kg =147N 1分

－23

3

3

用心 爱心 专心 - 4 -

⑵人站在地面上静止，拉动水中的物体时，受到三个力：重力G人、绳子拉力F1、地面支持F1/ 力N 1，如图

由同一直线力的平衡，G人 =F1′＋N 1，

人对地面的压力 N 1与地面对人的支持力N 1为相互作用力，N 1 =N 1 人对绳子的拉力F1与绳子对人的拉力F1为相互作用力，F1 =F1

/

/

/

/

/

N1 G人 N 1/ = G人 －F1

G人 －F1 N1/ F S脚 S脚 S ，人对地面的压强p1= = 由压强公式P =

同理，人站在地面上静止，拉动水面上的物体时，受到三个力：重力G人、绳子拉力F2、地面支持力N 2，如图 得到：

G人 －F2 N2/ S脚 S脚 人对地面的压强p2= =

G人 －F1 G人 －F2 N2 F2// //

G人 S脚 ∶ =5 S脚 由已知p1∶ p2 ＝ ∶4

得到：（G人 －F1）∶（G人 －F2）=5∶4 即：G人 =5F2—4F1

W有/ W总 ，3 F1= GA＋G动—F浮，3F2= GA＋G动 根据η =

（GA －F浮）·h GA－F浮 3F1·h η1 = = GA＋G动—F浮

GA·h GA GA 3F2 GA＋G动 3F2·h η2 = = =

GA－F浮 GA

GA＋G动—F浮 ∶ = 84∶85 由已知η1∶η2 ＝ GA＋G动

735N－147N 735N 即 ∶85 735N＋G动 735N－147N＋G动 ∶ = 84用心 爱心 专心

- 5 -

735N 588N 735N＋G动 588N＋G动 84× = 85 × 解出G动 =36.75N 1分

F1 =208,25N F2 = 257.25N G人 =453.25N 1分

⑶人站在地面上静止，拉动水平地面上的物体时，受到三个力：重力G人、绳子拉力F3、地面支持力N 3，人对地面的压力N3与地面对人的支持力N 3是相互作用力，大小相等。人对绳子的拉力F3与绳子对人的拉力F3为相互作用力，F3 =F3

G人 －F3 N3/ S脚 S脚 人对地面的压强p3= = /

/

/

/

解出F3 =G人－p3·S脚 =453.25N－2.94×10Pa×500×10m =306.25N 分析动滑轮受力，3 F3 = G动＋f ，f是物体B在地面上运动时受到的摩擦力 解出f =3F3－G动 =3×306.25N－36.75N =882N

f·s 882N W有 W总 3F3·s 根据η = η3 = = = 96% 1分 918.75N

总功率P总 =3 F3·s/t =3×306.25N×0.6m/3s =183.75W 1分

通州计算力学

1. 如图20所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AB呈水

平状态，AO = 40cm，BO= 10cm。Q是一个重为5N、横截面积为100cm的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连。在水箱右侧的水平地面上，有一质量为70kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板。若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，水平地面对人的支持力为N1；若水箱中水深为80cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，水平地面对人的支持力为N2。已知N1与N2之比为64∶61，盖板的厚度、绳重及绳与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg。求： （1）当水箱中水深为80cm时，盖板上表面所受水的压强；

用心 爱心 专心

- 6 -

2

3

—42

（2）动滑轮的总重G动。 A O B 天花板 C Q 出水口 图20

38.解：（1）水深h2=80cm时：

p32=ρ

水

gh2=1.0×103kg/m×10N/kg×0.8m=8×103Pa ………… 1分

（2）盖板恰好要被拉起时，分别以盖板、杠杆、动滑轮、人为研究对象，受力分析示意图依次为图F 1、图2、图3、图4 A1′4F1 N1 A B F1 ′ G板 FF动 A1 GQ1 FB1 F C1 G人 图1 图2 图3 图4

………… 1分

水深h1=50cm时

由图1: FA1′=FQ1+G板=p1 S+G板=ρ

水

gh1 S +G板

3

=1.0×103kg/m×10N/kg×0.5m×0.01m2+5N=55N

由图2: FA1×AO =FB1×BO

∵FA1= FA1′=55N ∴ 55N×40cm= FB1×10cm ∴ FB1=220 N

用心 爱心 专心 - 7 -

FC1= FB1 ………………… 1分

由图3: 4F1=G动+FC1 ………… ①

由图4: N1?F1??G人 ………… ②

F1??F1

由①、②得NG动?FC11?G人?4 ………… ③ ………………… 1分 水深h2=80cm时，受力分析示意图依次为图5、图6、图7、图8 4F FA2′

2 N2 A O B F2 ′

G板 FG动 A2 FQ2 F B2 FC2 G人 图5

图6 图7 图8

由图5: FA2′=FQ2+G板=p2 S+G板=ρ

水

gh2 S +G板

=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8 m×0.01m2+5N=85N

由图6: FA2×OA =FB2×OB

∵FA2= FA2′=85N ∴ 85N×40cm= FB2×10cm ∴ FB2=340 N

FC2= FB2 …………………1分

由图7: 4F2=G动+FC2 ………… ④ 由图8: N2?F2??G人 ………… ⑤

F2??F2 由④、⑤得NG动?FC22?G人?4 ………… ⑥ …………………1分 由题意：N1∶N2=31∶29 解③、⑥两式可得G动=20N …………………1分

大兴计算力学

用心 爱心 专心

- 8 -

39、如图21甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，

C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的

体积是V＝0.6m。若在打捞前起重机对地面的压强p1＝1.8×10Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p2＝2.4×10Pa，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3＝2.6×10Pa。假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N1和N2，重物出水前滑轮组的机械效率为90%，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化的图象如图21乙所示。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求： （1）动滑轮的重力； （2）支撑力N1和N2之比； （3）重物出水前匀速上升的速度。 F B W/J 7

7

3

7

4×10 O C E D A 3×10 2×10 1×10

0 10 20 30 40 t/s 555

5

39．解：

甲 乙

图21

（1） F浮=ρ

水gV排=103Kg/m3×10N/Kg×0.6m3=6×103 N 1分

G车=P1S=1.8×107Pa×S ------------------① G车+G物-F浮=P2S

G车+G物-6×103N=2.4×107Pa×S ----------------②

用心 爱心 专心

- 9 -

G车+G物=P3S =2.6×107Pa×S -----------------③

由①②③得： G物=2.4×10N 1分

4

W有G物?F浮 ?? ?W总G物?F浮?G动2.4?104N?6?103N 90%? 432.4?10N?6?10N?G动 G动=2×10N 1分 （2）

1分

N1L1=（G物-F浮+G动）L2 N2L1=（G物 +G动）L2

L2 L2 L1 N1 F B FB1=G物-F浮+G动 B FB2=G物+G动 3

N2 L1 F N1G物?F浮?G动2.4?104N?6?103N?2?103N10 ??? 1分 43N2G物?G动2.4?10N?2?10N13

W105J??104W 1分 （3） P?t10s P?F牵v绳?1??G物?F浮?G动??3v物 3用心 爱心 专心 - 10 -

P104W v物???0.5m/s 1分 433G物?F浮?G动2.4?10N?6?10N?2?10N

38．如图26所示，物体A重1000 N，其体积为4×10m，B、C都是完全相同的动滑轮；杠杆DE可绕O点在竖直平面内转动，OE∶OD＝2∶1。小成受到的重力为600N，当物体A完全浸没在水中时，他通过细绳在E点施加竖直向下的拉力F1，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压强为p1；当物体A有一半体积露出水面时，小成在E点施加竖直向下的拉力F2，杠杆

ED和细绳的质量，仍在水平位置平衡，小成对地面的压强为p2，已知p1∶p2＝5∶3，杠杆D O

-23

以及滑轮的轴摩擦均忽略不计。求： （1）物体A浸没在水中受到的浮力； （2）动滑轮B受到的重力G动；

（3）小成在E点施加竖直向下的拉力F2。

图26

39．（1）F浮=ρgV排=1.0×10kg/m×10N/kg ×4×10m=400N （2）

用心 爱心 专心

- 11 -

GA

2FA1′ FC1′ F浮1

FA1

Fc1 2FD1 F1′ F支1

3

3

-23

E B CA …………… （1分）

A B C FD1′ F1

G动 G动 G人

人

甲

乙 丙

丁 戊

A的受力情况如图甲： FA1=GA－F浮1=1000N－400N=600N

FA2=GA－F浮2=1000N－200N=800N

动滑轮B的受力情况如图乙，FA1与FA1′相等，FA2与FA2′相等

FC1=G动+2FA1= G动+1200N ……………………………① FC2=G动+2FA2= G动+1600N ………………………… ②

C的受力情况如图丙，FC1与FC1′相等，FC2与FC2′相等，由已知条件和式①、式②可

得：

11（G动+FC1）= （2G动+1200N） ……………………………③ 2211FD2=（G动+FC2）= （2G动+1600N） …………………………④

22FD1=

杠杆的受力情况如图丁，由杠杆平衡条件可知：FD·OD=F1·OE，FD1与FD1′相等，FD2

与FD2′相等，代入已知条件和式③、式④，可得：

F1=

11OD·FD1=FD1= （2G动+1200N） …………………………⑤

24OE11ODF2=·FD2=FD2= （2G动+1600N） ……… ……………⑥

24OE对人进行受力分析如图戊，F1与F1′相等：

P1=

F支1G人?F1==S人S人600N?1?2G动?1200N?4 S人1?2G动?1600N?4 S人

………………………（1分）

P2=

F支2G人?F2==

S人S人600N? 将P1、P2代入

5P1=得： G动 = 100 N P23（3）将已知条件代入式⑤⑥可得：F2 =

11（2G动+1600N）=（2×100N+1600N）=450N 44………………………（1分）

说明：（1）38题等效电路图均正确给1分。

（2）39题隔离分析物体受力图至少三个正确给1分，正确写出任意两个不同研究对象的平衡方程给1分，若只写出FA1、FA2的正确数值给1分。

用心 爱心 专心

- 12 -

（3）其它方法正确均给分。

门头沟计算力学

41.如图26所示，是一个上肢力量健身器示意图。配重A的质量为40kg，其底面积为100cm。

2

B、C、D都是定滑轮，E是动滑轮。杠杆GH可绕O点在竖直平面内转动，OG∶OH =2∶3。

小勇通过细绳在H点施加竖直向下的拉力F1时，配重A受到的拉力为FA1，配重A对地面的压强为2×10Pa；他通过细绳在H点施加竖直向下的拉力F2时，配重A受到的拉力为

4

FA2，配重A对地面的压强为3×104Pa.杠杆两次都在水平位置平衡，杠杆GH和细绳的质量

及滑轮组装置的摩擦力均忽略不计，已知F1∶F2＝9∶5， g取10N/kg。求： (1) 拉力FA2；

(2) 动滑轮的重力G动 ； (3) 小勇对细绳的拉力F1的大小

E B C G O H

41.解:分别对物体A、动滑轮、杠杆进行受力分析，如图所示：

用心 爱心 专心

- 13 -

GA mAg = P2S+ FA2 ④

FA2 G动 G动+2FA2=FG2 ⑤

FA2 F′G2=FG2

F2

GA=mAg

FA1 G动 FA1 F′G1=FG1

F1

N1=P1S

FA1

FG1 A D 图26 G O H mAg = P1S+ FA1 G动+2FA1=FG1 ② FG1×OG= F1 ×OH ③

N2=P2S FA2 FG2 G O H FG2×OG= F2 ×OH ⑥

物体A、动滑轮、杠杆皆处于平衡状态，则 mAg = P1S+ FA1 ①

G动+2FA1=FG1 ② FG1×OG= F1 ×OH ③

mAg = P2S+ FA2 ④

G动+2FA2=FG2 ⑤

FG2×OG= F2 ×OH ⑥ 4分 GA=mAg=400N ； FA2= GA－P2S=100N； FA1= GA－P1S=200N

5分

又已知： F1∶F2＝9∶5、OG∶OH =2∶3，由①②③④⑤⑥式解得： FA1= 200N

密云计算力学

39．如图甲所示，杠杆AB能绕固定点O在竖直平面内转动，水平地面上的配重乙通过细绳

竖直拉着杠杆B端。已知AO：OB=2：5，配重乙与地面的接触面积为S且S=0.04m。当在动滑轮下面挂上重200N的物体甲静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T1，杠杆在水平位置平衡，此时配重乙对地面的压强为P1且P1=8800Pa；如果在物体甲下面挂一个质量为动滑轮质量5倍的物体丙，并把物体丙浸没在水中静止时，竖直向上拉绳子自由端的力为T2，杠杆在水平位置平衡。此时配重乙对地面的压强为P2且P2=8200Pa。已知物体丙的质量与体积的关系的图像如图乙所示，配重乙的体积为5×10m，如果不计杠杆重、绳重和滑轮轴间摩擦，取g=10N/kg。求配重乙的密度。 （

5

用心 爱心 专心

0 第39题图甲

2 4 6 8 V/cm第39题图乙

3

-33

2

G动=50N F1= 300 N ----------------------------------------------------- 7分

F A O B m/g 20 15

甲 乙 10

- 14 -

39．受力分析并画出示意图。…………………………………………………………1分

当物体甲在空气中静止时，各物体受力情况如图1所示。

G0 f1 T1

T1

甲

f1ˊ

A T1 图1 O B F1

F1 N1 乙

G甲

G乙

T1?T1 f1?f1 F1?F1 2T1?G0?f1 f1?G甲

T1?G甲?G02=

'''200N?G0 ………………………………………………………………1分

22F1?N1?G乙 N1?p1S?8800pa?0.04m?352N

F1?352N?G乙……………………………………………………………………………1分

200N?G0?AO=(G乙-352N)?OB ①………………………………………………1分

2当把物体丙浸没在水中静止时，各物体受力情况如图2所示。

G0 f2 T2

T2

F浮

甲 丙 f2ˊ

F2 N2 A

O

B

乙

用心 爱心 专心 - 15 -

''T2

G甲+G丙

'F2

G乙

图2

T2?T2 f2?f2 F2?F2

有图像可知，物体丙的密度为2.5?103kg/m3

F浮??水gV排?g?103kg/m35G0?2G0 33g?2.5?10kg/mT2?G甲?6G0?F浮2=

200N?6G0?2G04G0?200N??2G0?100…………1分

22N2?pS?8200pa?0.04m2?328N F2?G乙-N2?G乙-328N

(2G0?100)?AO?(G乙-328N)?OB②………………………………………………1分

由①②解得：G0=40N

G乙=400N m乙=40kg ?乙?m乙40kg??8?103kg/m3…………………1分 -33V乙5?10m

顺义计算力学

40．在图24所示的装置中DC＝3m，OD=1m，A、B两个滑轮的质量均为2kg,A是边长为20 cm 、

密度为?1的正方体合金块，当质量为60kg的人用F1?80N的力沿竖直方向向下拉绳时，合金块A全部浸没在密度为?2的液体中，杠杆恰好在水平位置平衡，此时人对地面的压强为P，1?1.3?10Pa；若人缓慢松绳，使合金块下降并与容器底接触（但不密合）当人用F2?60N的力向下拉绳时，人对地面的压强为P容器底对A的压强为P (杠2，3。杆DC的质量不计，?1:?2?3:1、取g?10N/kg) 求：（1）液体的密度?2；（2）P（7分） 2、P3。

40．解：（1）分别取滑轮B、杠杆、滑轮A和铝块为研究对象，其受力情况如图1~4所

用心 爱心 专心

- 16 -

4

示。

TB D O C TA F浮1

TB?2F1?GB?2?80N?E

T1 BF1 F1 GB A

?TA?TBT1?G T1?A

??TB?TAGE OC2m?180N?OD1m

图1 图2 图3 图4 T1????GA360N?2kg?10N/kgTA?GATA???170N┄┄（1分） 222

因为F浮1?T1?G，所以?2gV排?T1??1gV金属，且T1?T1?即10N/kg?8?10?3m3?2?170N?10N/kg?8?10?3m3?1┄┄①┄┄（1分）

（2）取人为研究对象，两种状态下的受力情况分别如图5~6所示，可求出人与地面的接触面积为：

N1 N2 ?F1人人F2?G?F1?60kg?10N/kg?80N S人???0.04m2， 4P1.3?10Pa1当拉力F2?60N时，人对地面的压强为

G人 G人 图5 图6 P2?N2G?F2?60kg?10N/kg?60N???1.35?104Pa┄（1分） 2SS0.04m分别取滑轮B、杠杆、滑轮A和铝块为研究对象，其受力情况如图7~10所示。

BF2 GB F2 TB2 D O C TA2 F浮2 T2 E

N3 A

?2TA?2TBT2?G T2?A

GE 图7 图8 图9 图10 TB2?2F2?GB?2?60N?2kg?10N/kg?140N

用心 爱心 专心 - 17 -

?2?TB?2 TA T2??OC2m?140N??280N OD1m??GA280N?2kg?10N/kgTA2?GATA?2??130N 222 因为?2gV排?T2?N3??1gV金属，且T2?T2?

10N/kg?8?10?3m3?2?130N?N3?10N/kg?8?10?3m3?1┄② ?1?3?2┄┄③┄┄（1分）

联立①②③式可解得；容器底对合金块的支持力N3?40N； 合金块的密度?1?3187.5kg/m3； 液体的密度?2?1062.5kg/m3┄┄（1分）

容器底对A的压强P3?N340N3??1?10Pa┄┄（1分） ?22S4?10m 说明：10个受力图画对5个以上的可得1分，其它方法，只要正确可参照本标准给分。

西城计算力学

37．建筑工人使用如图28所示装置，将质量分布均匀的长方体水泥板M吊起后放入水中。

工人通过控制电动机A、电动机B，始终保持水泥板M所受拉力竖直向上。当电动机A对绳的拉力为零时，电动机A对地面的压强为p0；当水泥板M一端被竖直滑轮组拉起，另一端仍停在地面上，且水泥板M与水平地面成某角度时，电动机A对地面的压强为p1；当水泥板M被竖直滑轮组拉离地面时，电动机A对地面的压强为p2；当将水泥板M被悬挂着浸没在水中时，电动机A对地面的压强为p3。已知：水泥板M的体积VM为0.1m，

3

?p1=p1?p0=5250Pa，?p2=p2?p0=10250Pa，?p3=p3?p0=5250Pa，不计绳重

和轴摩擦。（g取10N/kg）求：

（1）竖直滑轮组中动滑轮的总重力G动 ； （2）水泥板M所受重力GM；

（3）竖直滑轮组提拉水泥板M将其立起的过程中机械效率η。（结果保留两位有效数字）

用心 爱心 专心 - 18 -

37. 解：（1）设电动机A的底面积为S ： GA＝S·p0＝N0

当水泥板M未拉离地面时，水泥板M可看做以未离地端为支点的杠杆，其所受重力和悬挂端拉力如图8甲所示，动滑轮受力分析如图8乙所示，电动机A受力分析如图8丙所示。

T1＝GM/2

4F1＝G动+T1

① ② ③

F1＝GA—N1＝N0—N1＝S·?p1

当水泥板M拉离地面尚未入水时，水泥板M受力分析如图9甲所示，动滑轮受力分析如图9乙所示，电动机A受力分析如图9丙所示；

T2＝GM

④ ⑤

4F2＝G动+T2

F2＝GA—N2＝N0—N2＝S·?p2

⑥

当水泥板M完全浸没在水中时，水泥板M受力分析如图10甲所示，动滑轮受力分析如图10乙所示，电动机A受力分析如图10丙所示；

T3＝GM—F浮

4F3＝G动+T3

⑦ ⑧

- 19 -

用心 爱心 专心

F3＝GA—N3＝N0—N3＝S·?p3

⑨

力的平衡方程……1分 受力分析图 ……1分

水泥板M浸没在水中时所受浮力

F浮=?水gVM=103N ……1

分

由⑥式—⑨式，⑤式—⑧式，④式—⑦式，解得： 4 S（?p2—?p3）=F浮，则S=0.05m，F1＝F3＝

2

5251025N，F2＝N ……1分 22

由①②④⑤式，解得：G动＝50N

（2）GM＝2000N 分

……1

……1分

T1＝1000N

（3）?＝

W有用1W总1＝

20T1T1h1＝＝≈95% F1s1G动＋T121

……21

UR?分

（说明：受力分析图共1分，力的平衡方程共1分）

解题过程中缺少必要的文字说明的扣1分；计算过程中缺少单位的扣1分。

东城计算力学

37．如图25所示是某种健身器械的示意图，轻质支架固定在轻质杠杆PQ两端，O为支点，

PO∶OQ=1∶4。液压装置B可使支架获得与作用在踏板上的力大小相同、竖直向下的压力，

配重A重GA =1500N悬挂在滑轮组下方，其下表面与支架接触，动滑轮重G动 =100N。人对滑轮轴处手柄施水平向右的拉力F=200N时，杠杆恰在水平位置平衡。为加大训练强度，将

用心 爱心 专心

- 20 -

支点移至O处，PO∶OQ= 1∶1，人对手柄施水平向右的拉力F1，同时对踏板施压力N1，配重A以v=0.2 m/s的速度竖直向上略微提升，杠杆P端匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η1。继续加大训练强度，增加的配重为GA，同时移动支点至O处，PO∶

，O，Q= 4∶1，人对手柄施水平向右的拉力F2，此时对踏板施压力N2，配重被竖直向上匀速的

，，，

，，，，，略微提升，杠杆P端被匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η2。滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，F∶F1∶F2= 1∶2∶3，N1∶N2= 3∶11。 求：（1）拉力F1的功率Ｐ。 （2）增加的配重GA。 （3）η1∶η2 。

37.解：(1)当F =200N, PO:OQ = 1:4时

图25

，

对动滑轮和A整体受力分析如图1（a）所示：

3F?FP?GA?G动解得：FP?1000N

用心 爱心 专心 - 21 -

对杠杆PQ 受力分析如图1（b）所示：

'''FP?OP?FQ?OQ解得：FQ?250N

对B受力分析如图1（c）：GB = FQ 解得：GB = 250Ｎ ……………………………………(1分) (2)当F1 = 2F = 400N, PO:OQ =1:1时

’’

对动滑轮和A整体受力分析如图2（a）所示:

3F1?FP1?GA?G动解得：FP1?400N

对杠杆PQ 受力分析如图2（b）所示:

''''FP1?OP?FQ1?OQ FQ1=400N

对B受力分析如图2（c）：N1+GB=FQ1 解得：N1=150N ……………………………(1分)

而：N1: N2=3:11 解得：N2=550N 由

v1 = 3v = 0.6m/s 解得： P = F1v1 =

240W ………………………………………………(1分)

?1?W1有?GA?FP1?h…………………………① ?W2总3F1h''''(3)当F2=3F=600N, PO:OQ?4:1时

用心 爱心 专心 - 22 -

对B受力分析如图3（c）： N2+GB=FQ2 解得：FQ2=800N 对杠杆PQ 受力分析如图3（b）所示，

''''FP'2?O''P?FQ2?OQ 解得：FP2?200N

对动滑轮、A和增加的配重整体受力分析如图3（a）所示:

'' 解得： GA?400N ………………………(1分) 3F2?FP2?GA?G动?GA不计绳和滑轮的摩擦，可得：

'W2有GA?GA?FP2h……………………② ……………(①②正确给1分) ?2??W2总3F2h??解得：1?分)

??233 ……………………………………………………………………………(134受力分析图正确给1分。

昌平计算力学

37.某工厂设计了一个蓄水池，如图25所示，水源A罐的液面高度h1=3m，且保持不变。罐底有一个小出水口，面积为S1，S1=0.1m.孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连,

2

S2=0.24m2。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一

个中空的圆柱体浮子，横截面积为S3，S3=0.8m，

2

BO是杠杆总长的。原设计打算当杠杆水平时，

浮子浸入水深为h2，h2=0.7m，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有一小段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深

用心 爱心 专心

13图25

- 23 -

为h3，h3=1m，为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的质量减去一部分，设减去的质量为m′。（g取10N/kg，杠杆水平时，认为BO仍是杠杆总长的

1，活塞及连杆和杠杆的质量3均不计，杠杆所受浮力不计，浮子浸入水中体积变化引起的蓄水池液面变化忽略不计。）试求

（1）活塞应上升的高度是多少；

（2）浮子应减去质量m′是多少。

37．设浮子原来重力为G，杠杆长为l。浮子减重G′后，由倾斜变为水平，如图5所示，杠杆C端上升高度为hEC=h3-h2, (1分)

根据数学知识，三角形BDO相似于三角形BEC 所以

BODO1BOBD1?? ?? BCEC3BCBE3图5

活塞上升高度DO段长为Δh=

h3?h21m?0.7m??10cm。 (1分) 33活塞减重前，杠杆平衡时，

以浮子为研究对象，C端受到的合力为F浮-G=（S3 h3ρ

水

g-G）

O点受到的力为F压=ρ

根据杠杆平衡有：

水

gS2(h1+Δh)

（F浮-G）lBE=F压l BD （S3 h3ρ

浮子减重后，杠杆平衡时，以杠杆为研究对象，进行受力分析：

图乙

水

g-G）=ρ

水

gS2(h1+Δh) (1) (1分)

13C端受到的合力为 F′浮-(G-G′)= 〔S3h2ρO点受到的力为F′压=ρ

根据杠杆平衡有：

用心 爱心 专心

- 24 -

水水

g-( G-G′)〕

gS1h1

〔S3h2ρ

水

g-( G-G′)〕l=ρ

水

gS1h1 l (2) (1分)

13解上面的联立方程，可得 G′=

1h?h2ρ水g〔S1h1+3S3(h3-h2)-S2(h1+3〕 (1分) 33带入已知数据解得：G′=920N (1分)

m??G?920N??92kg g10N/kg

（1分）

注：正确画出受力分析图

房山计算电学

39．如图19所示 支撑杠杆水平平衡的支架AOB随物体M在液体中能上下运动自动升降，物体M的密度为2.7×10kg/m，轻质杠杆LOA∶LOB＝2∶5。某同学质量为60kg，利用这个装置进行多次实验操作，并将实验数据记录于表格中（表格中F浮为物体所受的浮力、h为物块浸入液体的深度，P为液体对容器底部的压强），在各次操作过程中可认为杠杆始终保持水平。其中一次实验用力F1拉动绳自由端匀速竖直向下运动，该同学对地面的压强为独立站在地面时对地压强的一半，滑轮组的机械效率η＝90％。已知，物体M浸没在液体中时，液体深度1.8m（绳的重力、滑轮与轴的摩擦及液体对物体的阻力不计。g＝10N/kg）。

F浮/ N 100 h/m P/ pa 求：

（1）拉力F1的大小； （2）液体的密度；

（3）物体M完全露出液体表面时，滑轮组的机械效率（百分号前面保留整数）；

用心 爱心 专心

3

3

200 0.2 300 0.3 400 0.4 500 0.5 600 0.6 600 0.7 600 0.8 0.1 16725 16975 17225 17425 17725 18000 18000 18000 A O B M C - 25 - 图19

39．解：

（1）G人=m人g=60kg?10N/kg=600N F1=

11G人＝?600N＝300N 22（2）由表中最后三列数据可知，物体完全浸没时，液体对容器底训的压强为P=18000Pa， 由 P??液gh 得 ?液?（3）?＝P18000Pa33

==1×10kg/m3gh10N/kg?1.8mFB1 nF1 FB1???nF1?90%?2?300N?540N F1?1?FB1?G动? 2 G动=2F1-FB1=2?300N-540N=60N VM?F浮?液g?600N3

=0.06m 331?10kg/m?10N/kg333 GM??MgVM?2.7?10kg/m?10N/kg?0.06m=1620N

FA2?LoA?FB2?LoB

怀柔计算力学

39．图28的装置主要由长木板甲、物块乙和丙、定滑轮S和动滑轮P、水箱K、配重C和D及杠杆AB组成。C、D分别与支架固连在AB两端，支架与AB垂直，AB可绕支点O在竖直平面内转动。C通过细绳与P相连，绕在P上的绳子的一端通过固定在墙上的S连接到乙上，乙的另一端用绳子通过固定在桌面上的定滑轮与丙连接，乙置于甲上，甲放在光滑的水平桌面上。已知C重100N，D重10 N，丙重20N，OA:OB＝1:2，在物体运动的过程中，杠杆始终保持水平位置平衡。若在D上施加竖直向下F0=20N的压力，同时在甲的左端施加水平向左

用心 爱心 专心

- 26 -

的拉力F，甲恰好向左匀速直线运动，乙相对桌面恰好静止；若撤去拉力F改为在甲的右端施加水平向右的拉力F＇时，甲恰好在桌面上向右匀速直线运动，要继续保持乙相对桌面静止，则此时在D上施加竖直向下的压力为F1；若移动K，将丙浸没水中，在拉力F＇作用下，甲仍向右匀速直线运动且乙相对桌面静止，则此时在D上施加竖直向下的压力为F2。已知ρ

丙

=2×10kg/m，F1:F2=4:5。杠杆、支架和不可伸缩细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、杠杆

33

与轴的摩擦均忽略不计。g取10N/kg。 求：（1）丙浸没水中后受到的浮力F浮； （2）拉力F。

丙 水箱K F 乙 甲 动滑轮P 定滑轮S 配重C 支架 压力F0

配重D 支架

O （1分） 39．解：图正确 …………………………… （1）丙浸没水中：F浮＝ρ

水

gV丙＝ρ

水

gG丙=10N …………………… （1分） g?图丙28

FA0?

2T0

A O B FB0?

A B （2）对第一个状态受力分析： F

f G丙 f T0 对甲 对乙

G p + GC

FA0 FB0

F0 G D

对P和C整体 对杠杆 对D

图1 图2 图3 图4 图5

F?fT0?G丙＋f......（1）......（2）FA0??Gp?Gc?2T0......（3） ……………………………（1分） FB0??GD?F0FA0OA?FB0OB......（4）......（5） 将Gc=100N、GD=10N、OA:OB＝1:2代入 解得Gp=2f ……………………（1分）

用心 爱心 专心

- 27 -

对第二个状态受力分析： f F ? G丙 T1 f FA1

FB1

F1

FA1? 2T1

A O B FB1?

对甲 对乙

G p + GC G D

对P和C整体 对杠杆 对D 图5 图6 图7 图8 图9

F'?f......（6）T1?G丙－f......（7）FA1??Gp?Gc?2T1......（8） …………………………（1分） FB1??GD?F1......（9）FA1OA?FB1OB......（10）F

A2? 2T2

对第三个状态受力分析： A O B f F ? G丙－F浮 T2 f 对甲 对乙

FG A2

FB2

p + GC 对P和C整体 对杠杆 图9 图10 图11 图12

T2?G丙?F浮?f......（11） FA2??Gp?Gc?2T2......（12） …………………………（1分）

FB2??GD?F2......（13）FA2OA?FB2OB......（14）

用心 爱心 专心

FB2?F2 G D对D

图13

- 28 -

直接写成上式等同于二、三状态的方程组，直接得2分

将Gp=2f代入 解得 F = f = 10N ……………………………………（1分）

平谷计算力学

38．图20是某科技小组设计的滑轮组模型装置。滑轮组由电动机提供动力，在实验室中小

明和他的同学进行了如下实验：在底面积为300cm的圆柱形玻璃筒中倒入一定量的液体，铝块A完全浸没在液体中匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为η1；铝块A全部露出液面后匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为η2。已知铝块A的质量为2.7kg，铝块A离开液面前后，液体对容器底部的压强变化了400Pa，η1与η2之比为5：6，细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对铝块A的阻力均忽略不计，铝的密度为2.7×10kg/m，g取10N/kg。求：

(1) 铝块露出液面前电动机所提供的拉力F1；

(2) 离开液面后如果铝块A以0.1m/s的速度匀速上升时，电动机所提供的拉力F2的功

率。（7分）

3

3

2

电动机

GA

图20

用心 爱心 专心

- 29 -

38．解：铝块A完全浸没在液体中匀速竖直上升的过程中,滑轮组和铝块A的受力分析如图

20甲所示：

铝块A全部露出液面后，匀速竖直上升的过程中,滑轮组和铝块A的受力分析如图20乙所示： F浮

3F1

GA G动

3F2 GA G动

………………（1分）

甲

图20

乙

m铝　V铝=＝?铝2.7kg?10?3m3 332.7?10kg/cmG铝?m铝g?2.7?103kg/cm3?10N/kg?27N

铝块A完全浸没在液体中和铝块A全部露出液面后，液体对容器底部的压力变化量就是铝块

受到的浮力。

∴F浮=?F??ps?400Pa?3?10m?12N ………………（1分）

?22V排＝V铝＝10?3m3 ?液＝F浮12N＝?33?1.2?103kg/m3…………………………（1分） V排g10m?10N/kg?1＝?2＝W有G铝－F浮27N?12N ＝?W总G铝－F浮?G动27N?12N?G动W有G铝27N ……………………（1分） ＝?W总G铝?G动27N?G动27N?12N27N?12N?G动5?1＝?

27N?2627N?G动解得：G动＝9N …………………………（1分）

用心 爱心 专心

- 30 -

F2＝G铝?G动27N?9N＝?12N 33v绳＝3v铝＝3?0.1m/s?0.3m/s ………………………………（1分） P＝F2v绳＝12N?0.3m/s?3.6W ………………………………（1分）

（其他解法正确的，均可相应得分）

石景山计算力学

40．图23是液压汽车起重机。A是动滑轮，B是定滑轮，钢丝绳C端和卷扬机相连，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物。此液压起重机在某次执行从水中打捞重物的作业中，测得被打捞的重物体积为1m。假设重物出水前后分别做的是匀速直线运动，且卷扬机的输出功率相同。重物出水前后，起重机对地面增加的压强之比为3: 4，滑轮组的机械效率之比为63: 64；重物出水后，重物上升的速度为0.32m/s。不计钢丝绳重及轮与轴的摩擦。（g取10N/kg）求： （1）被打捞物体的重力； （2）卷扬机的输出功率； （3）重物出水前的速度。

解：（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G物； 在未提重物时，以起重机为研究对象，如图1所示， 40 在水中匀速提升物体时和物体出水后，以起重机和物体为研究 对象，受力分析示意图分别如图2、图3所示： F支 F支1 F浮 F支2 图23

A A B C B 3

用心 爱心G 物专心 G 图1 G 图2 G物 G 图3 - 31 -

F支=G=F压 ……………………① 由图1、2、3可得： G+ G物=F支1 + F浮 ……………② G+G物= F支2 …………………③ 由②式―①式得：ΔF支1= G物－F浮=ΔF压1 由③式―①式得：ΔF支2= G物=Δ F压2 ∵S一定 ∴Δ P压1Δ F压1G物?F浮3??? Δ P压2Δ F压2G物4 又F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3=1×104N 4∴G物=4×10N （2）设动滑轮重为G0，钢丝绳上的拉力在出水前后分别为F1、F2，在水中匀速提升重物时和重物出水后，以动滑轮和重物为研究对象，受力分析示3F 1 5所示： 意图分别如图4、图3F 2 F浮 G物 G0 图4 G物 G0 图5 由图4、5可得： 3F1+ F浮=G物+G0 …………………④ 3F2= G物+ G0 ………………………⑤ ∴ ?1?G物－F浮G物－F浮+ G0?2? G物G物+ G0 用心 爱心 专心 - 32 -

又∵?1?63?64 2 代入F浮= 1×10N、G物=4×10N后， 解得：G0=0.2×10N，F1=3.2×10N/3， F2=1.4×10N ∴卷扬机的输出功率： 44444P =F2×3v2=1.4×104N ×3×0.32m/s=1.344×104W G－F浮?G0（3）由④、⑤式可得：F1?物 F2G物+ G0 ∵ v?PF且P一定 4F1.4?10N2∴v1?v2??0.32m/s?0.42m/s 4F13.2?10N / 3说明：其它方法正确给分。

燕山填空力学

39． 图22的装置主要由长木板甲、物块乙和丙、定滑轮和动滑轮组成，绕在动滑轮上的绳

子的一端通过固定在墙上的定滑轮连接到乙上，乙的另一端用绳子通过固定在桌面上 的定滑轮与丙连接，乙置于甲上，甲放在光滑的水平桌面上，人通过细绳拉着动滑轮， 物体丙重为40N，人的重力是500N。当甲、乙两物体均静止时，地面对人的支持力是 N1；若在甲的左端施加水平向左的拉力F，甲恰好向左匀速直线运动，乙相对桌面静 止，地面对人的支持力减少了20N；若撤去拉力F改为在甲的右端施加水平向右的拉 力F '时，甲恰好在桌面上向右匀速直线运动，乙相对桌面仍静止，地面对人的支持力

是450N。不可伸缩细绳的质量、滑轮与轴的摩擦均忽略不计，求拉力F及动滑轮重。

用心 爱心 专心 - 33 -

解：当甲物体不动时，以物体丙、物体乙、动滑轮及人为研究对象，受力分析如图1所示： F丙 丙 F丙 G丙 乙 T1 F1 G动 动 2T1 N1 F1 G人 人 图1 F丙 ＝ G甲 T1 ＝ F丙 2T1 ＝ F1＋G动 N1＋F1 ＝ G人 39 当甲物体向左匀速运动时以物体丙、物体乙、动滑轮及人为研究对象，受力分析如图2所示： F丙 G丙 丙 F丙 f 乙 T2 图2 F2 G动 动 2T2 N1－20N F2 G人 人 F丙 ＝ G甲 T2 ＝ F丙＋f 2T2 ＝ F2＋G动 N1－20N＋F2 ＝ G人 当甲物体向右匀速运动时以物体丙、物体乙、动滑轮及人为研究对象，受力分析如图3所示： F丙 2T3 N3＝450N F3 F丙 G丙 丙

乙 f T用心 3 爱心 专心 图3 F3 G动 动

- 34 - G人 人

F丙 ＝ G甲 T3 ＋f ＝ F丙 2T3 ＝ F3＋G动 N3＋F3 ＝ G人 解得：G动＝10N f ＝10N 当甲向左匀速运动时，对物体甲受力分析如图4所示 F 甲 f 图4 F ＝ f ＝ 10N

延庆计算力学

38．如图19是某同学设计的简易打捞装置结构示意图。AOB是以O点为转轴，长为4m的轻质横梁， AB呈水平状态，AO=1m。在横梁上方行走装置可以在轨道槽内自由移动，行走装置下方固定有提升电动机。提升电动机通过细绳和滑轮组提起重物。固定在水平地面上的配重T通过细绳与横梁A端相连，GT＝3000N。当行走装置处于C位置时，开始打捞物体A。质量ｍA是100kg、体积Ｖ为0.04ｍ物体A在水中匀速上升时，地面对配重T的支持力是N1, 滑轮组的机械效率为75%；当物体A全部露出液面，滑轮组将物体A以

3

v是0.1m/s的速度匀速竖直向上提升1m，此时电动机拉动细绳的功率为P，地面对配重

T的支持力是N2；N1∶N2＝5∶1，若行走装置和提升电动机及定滑轮的总质量ｍ2是20kg，，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg。求 （1）动滑轮的重力G动

行走装置 A O 用心 爱心 专心 提升电动机 C B - 35 -

（2）电动机拉动细绳的功率P （3）OC的距离 38.

（1）F浮=?水Vg=400N

物体A在水中匀速上升的过程中，滑轮组机械效率

?2=

W有??=

mAgh21（mAg?G动）?3h23=75%

W总解得：G动=200N…………………………………………………………….1分 （2）对出水后物体及动滑轮进行分析如图（1）所示：

‘3FC2 3FC2= G=1200N

P= FC2×3v=120W…………………………2分

G

图1

物体A在水中匀速上升过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图2所示，杠杆上C点、D点受力分析图如图3所示，配重T的受力分析图如图4所示。

用心 爱心 专心

- 36 -

FC1= G -F浮

G = mg?G动?mAg

F浮 FC1 D O CN1 FD1 N1?mEg?FD1

G 图2

?FD1图3

?FC1mEg 图4

??OD=FC1??OC FD1? ?，FD1= FD1FC1= FC1

得：N1=3000N-1000N/mOC………………………………………..5分（其中图1分） 物体A离开水面后匀速上升的过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图5所示，配重E的受力分析图如图7所示，杠杆C点、D点受力分析图如图6所示。

FC2= G FC2 D G 图5

O CN2?mEg?FD2

N2 FD2 ??OD =FC2??OC FD2? ? ， FD2=FD2FC2= FC2N2=3000N-1400N/mOC N1∶N2＝5∶1

?FD2图6

?FC2mEg 图7

解得：OC =2m …………..................................................... .7（其中图1分）

用心 爱心 专心 - 37 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/htz.html