概率统计练习题9答案

《概率论与数理统计》练习题9答案

考试时间：120分钟

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）

1、一批产品，优质品占20%，进行重复抽样检查，共取5件产品进行检查，则恰有三件是优质品的概率等于( )。 A、 0.23

B、0.2?0.832

C、 0.2?10 D、 10?0.2?0.8

332答案：D

2、设A,B相互独立，P(A?B)?0.76, P(B)?0.4，则P(A)=( )。 A、0.16 B、0.36 C、0.4 D、0.6 答案：C

3、已知离散型随机变量的分布律为

??1 00.5 10.25 p0.25

则以下各分布律正确的是( )。

2?(A)?2 012(B)2??1?1 10.2530.5

p0.50.5

p0.25?(C)2 00.5 1(D)? p

2 00.5 10.5

p0.25答案：D

4、设随机变量?与?相互独立，且都有相同的分布列

?i,?1 2 P

1 21 2试卷答案 第 1 页 （共 8 页）

则?????的分布列为( )。 A、

? P

B、

2 3 1 21 2? P C、

2 3 0 4 1 21 2? P D、

2 3 4 1 41 21 4? P

答案：C

2 4 1 21 2??1)等于5、若随机变量?与?相互独立，且方差D(?)?2,D(?)?1.5，则D(3??2( )。

A、9 B、24 答案：B

C、25

D、2

6、D(?)?0是P{??C}?1(C是常数)的( )。

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A、充分条件，但不是必要条件 B、必要条件，但不是充分条件 C、充分条件又是必要条件 D、既非充分条件又非必要条件 答案：C、

7、设随机变量?n，服从二项分布B(n,p)，其中0?p?1,n?1,2,?，那么，对于任一实数x，有limP??n?np??x等于( )。

n?????1A、2?答案：D

1 B、edt???2?x?t221 C、edt???2????t22z0x?edt D、0

t228、设(X1,X2,?Xn)是正态总体X~N(?,?2)的一个样本,样本均值为X,样本的二阶中心矩为S.则统计量Q?(X??)/(S2n?1)服从( )。

A、正态分布 B、t分布 C、?2分布 D、F分布 答案：B

1n9、设X1,?, Xn是来自随机变量X的样本S?(Xi?X)2(无偏样本方差),则下列?n?1i?12结论正确的是( )。 A、E(S)?D(X) C、E(S)?答案：A

2210、设总体X~N(?,?),?,?未知，对检验问题H0:?2??0取显著性, H1:?2??02222

B、E(S)?2nD(X) n?1n?1nD(X) D、E(S2)?D(X) n(n?1)2水平

??0.0进行

?2检验，

X1,X?2,为样本，记,X19192X??Xi,S??(Xi?X)2,

9i?18i?122??(n)为分位点:P{?2(n)???(n)}??。下列对拒绝域G的取法正确的是( )。

2?0A、G?{(x1,x2,?x9)S?

282?0.05(8)}

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B、G?{(x1,x2,?x9)S?22?082?0?20.975?2(8)} (8)}或S?0?20025.82C、G?{(x1,x2,?x9)S?282?02?0.95(8)}

D、G?{(x1,x2,?x9)S?292?0.95(9)}

答案：C

二、填空（5小题，共10分）

1、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120 2、甲乙两人独立地向目标射击一次。他们的命中率分别为0.75及0.6。现已知目标被命中，则它是甲和乙共同射中的概率是__________。 答案：0.5

3、设?服从N(0,1)，则??a??b服从正态分布N___________。 答案：(b,a2)

4、设随机变量?的分布密度为??x??值_______________。 答案：都不存在

5、设样本X1,X2,?,Xn来自总体X~N(?,?)，?已知，要对?作假设检验，统计

22假设为H0:?2??0，则要用检验统计量为_______,给定显著水平?，则,H1:?2??0221nn，则对于任意自然数，和的E?D?n2??1?x?检验的拒绝域为_________________。 答案：??2?i?1n(Xi??)22?0,(0,??(n)]?[?1??(n),??)

2222三、计算（5小题，共40分）

1、在8件产品中有5件是一级品和3件是二级品，现从中任取2件，求取得的2件中只有一件是一级品的概率，如果(1)2件产品是无放回的逐次抽取， (2)2件产品是有放回的逐次抽取

答案：A表事件“取得2件产品只有一件是一级品”

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211(1)基本事件总数n?C8?4?7?28，A所包含的基本事件数r?C5?C3?5?3?15

P(A)?15 281111(2)基本事件总数n?8?8?64，A所包含的基本事件数r?C5?C3?C3?C5?30

P(A)?3015? 64322、设随机变量?服从N(0,1)，求随其变量???2?12的概率密度。

答案：?的概率密度为??x??1e2??x22

x2?1函数y=在(???，0)，(0，+?)上的反函数分别为

2x1??2y?1对于y??x2?2y?1 1，?的分布函数为 22y?12y?1F?(y)?P???y??P{?2Y?1???2Y?1}=

?2y?1??(x)dx?2?0?(x)dx

1x2?11??，所以当y??时，F?(y)?0 由于y?222于是?的概率密度为

2y?1??2112ey???2?2?2y?1n ?(y)?F?(y)??1?0 y????2

3、设二维随机变量?与?相互独立，且都服从参数分别为?1和?2的指数分布求随机变量

?????的概率密度。

答案：?与?的概率密度分布为

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??1e??1x x?0???x???

0x?0????2e??2yy?0 ???y???

y?0??0?????的分布函数为

G?(z)?p???z??p?????z??当z?0

x?y?z????(x)??(y)dxdy

G??z??????y?dy??0??0??y?z0???x?dx

??0??z??????y????y?z?dy??1?2?e???1??2?y?e??1zdy ???z??G?

??1?2??ze

?1??21

当z?0

G??z??????x?dx?????y?dy

0x?z???????z??????x????x?z?dy??1?2e0???2z???0e???1??2?xdx??1?2?ze

?1??22??1?2??1z????e?12综上述?的概率密度为：???z?????1?2e?2z???1??2(z?0)

(z?0)4、设随机变量?1,?2,???,?n相互独立，都服从正态N(?,?)分布，求Enn2??i?1n?1i?1??i

答案：E??i?2i?1??i??E?i?1??i

i?2

?i?1??i~N(0,2?2)

?i?1??i??~N?0,1? 2?E?i?1??i?2?Eu?2??

????x1?x2edx 2?2试卷答案 第 6 页 （共 8 页）

?2?????0xe?x22dx2?????0xe?x22dx?2??

?E??i?1??i?i?2n2?n?1???

25、二正态总体N(?1,?12),N(?2,?2)的参数为未知,依次取容量为n1=10,n2=11的样本,2测得样本方差分别为S12?0.34,S2?0.29,求二总体方差比.

(注:F0.95(9,10)?3.02,F0.95(10,9)?3.14,F0.9(10,9)?2.42,F0.9(9,10)?2.35) 答案：1???0.9?2?0.05n1?1?9n2?1?10

F0.95(9,10)?3.02

F0.05(9,10)?11 ?F0.95(10,9)3.14

S120.34??1.17 2S20.292的90%的置信区间为: ??12/?2(1.17?1,1.17?3.14)?(0.39,3.67) 3.02

四、应用（2小题，共20分）

1、已知从某一批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度?~N(200,162)，求取得的这件材料的强度不低于160的概率。(已知F0,1(2.5)=0.9933)。 答案：P{??160}?1?P{??160}?1?P{??160}

?160?200??1?F0,1??

16???1-F0,1( 2.5)

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?1-[1-F0,1(2.5)] ?F0,1(2.5)

=0.9933

2、对一批产品进行抽样检查，如果发现次品不小于10个，则认为这批产品不合格，应该检查多少个产品，可使得次品率为10%的一批产品认为不合格的概率达到90%？已知标准正态分布函数F0,1(x)的值：F0,1(1.28)?0.90，F0,1(?1.28)=0.1000， 答案：设应检查n个产品，其中次品数为?个，?服从(n，0.1)

???npn?np??10?np?P?10???n??P????

np?1?p?np?1?p????np?1?p???n?np??10?np???0.1n?10???????F3n?1?F ?F0,1?F0,10,1???? ?np?1?p??0,1?np?1?p??0.3n??????????当n很大时，F0,13n?1

故

???0.1n?10?p?10???n??F0,1???0.90

?0.3n?查表得F0,1(1.28)?0.9 即

0.1n?10?1.28所以n?146(个)

0.3n

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