大工14秋《自动控制原理》开卷考试期末复习题

自动控制原理复习资料

一、选择题

1、如果系统输入的信号大多具有突变性质时，应选用（ A ）作为实验信号。

A．阶跃函数 B．斜坡函数

C．抛物线函数 D．脉冲函数

2、上升时间是指响应曲线从稳态值10%上升到（ C ）所需要的时间。

A．50% B．60%

C．90% D．100%

3、等加速度函数指的是（ C ）。

A．阶跃函数 B．斜坡函数

C．抛物线函数 D．脉冲函数

4、（ D ）是单位阶跃信号对时间的一阶导数。

A．开环传递函数的极点

B．开环传递函数的零点

C．闭环传递函数的极点

D．闭环传递函数的零点

5、对于高阶系统，系统的（ D ）决定了系统瞬态响应曲线的形状。

A．零点 B．极点

C．零点或极点 D．零点和极点

6、非线性元件的描述函数类似于线性元件的（ D ）。

A．幅值特性 B．幅频特性

C．斜率特性 D．频率特性

7、与负反馈系统的根轨迹方程相比，正反馈根轨迹的幅值条件（ B ），辐角条件（）。

A．相同，相同 B．相同，不同

C．不同，相同 D．不同，不同

8、定值控制系统也叫（ A ）。

A．恒值控制系统 B．随动控制系统

C．复合控制系统 D．伺服控制系统

9、（ B ）反映系统响应的快速性。

A．峰值时间 B．调节时间

C．延滞时间 D．上升时间

10、对于二阶系统，调节时间只取决于特征根的（ A ）。

A．实部 B．虚部

C．实部和虚部 D．不能确定11、相平面图的对称性可以从（ C ）来判断。

A．相轨迹 B．相轨迹的频率C．相轨迹的斜率 D．相轨迹的幅值12、信号流图中不含有（ B ）

A．节点 B．方框

C．支路 D．增益

13、某系统开环传递函数为

10

()

(1)

G s

s s

=

+

，则当输入为2

()43

r t t

=+时，系统的稳态误差为（D）。

A．10 B．

C． D．∞

14、根轨迹的分支数等于特征方程的阶次，即（ C ）。

A．开环零点数m

B．开环极点数n

C．开环零点数m和开环极点数n中的较大者

D．开环零点数m和开环极点数n中的较小者

15、典型环节中，（ A ）的幅频特性和相频特性都是常量。

A．比例环节 B．微分环节C．惯性环节 D．积分环节

16、控制系统开环传递函数为

1

()()

(1)

G s H s

s s

=

+

，则该系统根轨迹有（ B ）条渐近线。

A．1 B．2

C．3 D．4

17、系统中常见的非线性特性，当输入为（ B ）时，其输出一般为同周期的（ B ）。

A．正弦函数，余弦函数 B．正弦函数，非正弦函数C．余弦函数，正弦函数 D．余弦函数，非正弦函数18、将连续信号通过采样开关变换成（ C ）的过程称为采样过程。

A．数字信号 B．模拟信号

C．离散信号 D．脉冲信号

19、顺馈校正也称（ C ）。

A．串联校正 B．并联校正C．前馈校正 D．有源校正20、关于相平面法，下面说法错误的是（ B ）。

A．相平面法只适用于一阶、二阶系统

B．相平面法仅适用于二阶系统

C．相平面法可以分析稳定性

D．相平面法可以分析系统瞬态响应

21、只有输出支路没有输入支路的节点称为（ B ）。

A．输出节点B．输入节点C．混合节点D．前向通路

22、对于标准二阶系统

2

22

()

()2

n

n n

C s

R s s s

ω

ζωω

=

++

，当系统处于欠阻尼01

ζ

<<情况时，系统的特征根为

（ B ）。

A．一对纯虚根B．一对共轭复根C．一对重实根D．两个不相等实根

23、传递函数

1

()

1

G s

Ts

=

+

属于（ C ）。

A．比例环节B．微分环节

C．惯性环节D．积分环节

24、线性系统的稳定性仅与系统（ C ）的分布有关。

A．开环传递函数的极点B．开环传递函数的零点C．闭环传递函数的极点D．闭环传递函数的零点

25、积分环节的传递函数为

1

()

G s

s

=，其对数相频特性为（ B ）。

A．90

?=o

B．90

?=-o

C．45

?=o

D．180

?=o

26、等加速度函数指的是( C )。

A．阶跃函数

B．斜坡函数

C．抛物线函数

D．脉冲函数

27、采样过程从物理意义上可以理解为（ D ）。

A．信号调制过程

B．模数转换过程

C．数模转换过程

D．脉冲调制过程

28、如果系统的开环传递函数在复平面s的右半面既没有极点，也没有零点，则称该传递函数为（ A ）。

A．最小相位传递函数

B．积分环节传递函数

C．惯性环节传递函数

D．微分环节传递函数

29、反馈校正也称（ B ）。

A．串联校正

B．并联校正

C．前馈校正

D．有源校正

30、单位阶跃函数1()t的Z变换为（ C ）。

A．

1

[1()]

Z t

z

= B．

1

[1()]

1

Z t

z

=

-

C ．[1()]1

z Z t z =

- D ．[1()]1Z t =

二、判断题

1、采用消元处理后能形象直观地表明输入信号以及各中间变量在系统的传递过程。（ ）

A ．正确

B ．错误

2、任何复杂系统的结构图都不外乎由串联、并联和反馈3种基本结构交织组成。（

） A ．正确 B ．错误

3、在工程实际中机械动力系统可以近似为一阶系统（ ）

A ．正确

B ．错误

4、过阻尼系统反应迟钝，动作缓慢，所以一般控制系统都不设计成过阻尼系统。（

） A ．正确 B ．错误

5、闭环零点的分布决定了瞬态响应曲线的形状及指标。（ ）

A ．正确

B ．错误

6、在s 平面上，凡能满足幅值条件的点都是系统的特征根。（ ）

A ．正确

B ．错误

7、Z 变换只能表征连续时间信号在采样时刻上的信息。（ ）

A ．正确

B ．错误

8、研究非线性系统的稳定性时，只需要明确给定系统的初始状态即可。（ ）

A ．正确

B ．错误

9、等倾斜线法是一种常用的绘制相平面图的图解法。（ ）

A ．正确

B ．错误

10、极限环可以使系统性能变好。（ ）

A ．正确

B ．错误

11、在离散系统中，一个采样周期也称为一拍。（ ）

A ．正确

B ．错误

12、相平面内的所有封闭曲线都是极限环。（ ）

A ．正确

B ．错误

13、负反馈可增强参数变化对系统性能的影响。（ ）

A ．正确

B ．错误

14、通常称正反馈系统的根轨迹为180°根轨迹。（ ）

A ．正确

B ．错误

15、运动方程为二阶微分方程的系统称为二阶系统。（ ）

A ．正确

B ．错误

16、非线性系统只有一个平衡状态。（ ）

A ．正确

B ．错误

17、传递函数是在初始条件为零时定义的。（ ）

A ．正确

B ．错误

18、抛物线函数可由对斜坡函数的微分而得到。（ ）

A ．正确

B ．错误

19、根轨迹与虚轴的交点坐标可以应用劳斯判据列表的方法确定。（ ）

A ．正确

B ．错误

20、反馈校正可以消除不可变部分的参数波动。（ ）

A ．正确

B ．错误

21、传递函数既能表示输入与输出的函数关系，又能反映中间变量。（ ）

A ．正确

B ．错误

22、如果劳斯阵列表中第一列系数均为正数，则该系统是不稳定的。（ ）

A ．正确

B ．错误

23、根轨迹与虚轴的交点坐标可以应用劳斯判据的方法确定。（ ）

A ．正确

B ．错误

24、从s 域到z 域的映射关系是由Ts z e =确定的。（ ）

A ．正确

B ．错误

25、根轨迹是连续的，且以虚轴为对称的曲线。（ ）

A ．正确

B ．错误

26、一个系统或者一个部件，其结构图是唯一的。（ ）

A ．正确

B ．错误

27、开环极点是满足开环传递函数分子等于零的点。（ ）

A ．正确

B ．错误

28、如果劳斯表中代替为0的很小正数ε上下元素符号相同，表明特征方程具有一对虚根。

（）

A．正确 B．错误

29、当串联环节之间无采样开关时，系统的脉冲传递函数等于各环节传递函数之积的Z变换。（）

A．正确 B．错误

30、采用演绎法时，能够满足观测数据的系统模型有无穷多个。。（）

A．正确 B．错误

31、传递函数和微分方程一样，都可以表征系统的动态特性。（）

A．正确 B．错误

32、对于一阶系统，无论输入何种信号，其输出响应都不会振荡。（）

A．正确 B．错误

33、信号流图可以经过等效变换求出输出量与输入量之间的传递函数。（）

A．正确 B．错误

34、由于能量有限、饱和限制等，积分环节的输出不会无限增加。（）

A．正确 B．错误

35、线性系统的传递函数只取决于系统和部件的结构和参数，与外作用函数及初始条件无关。（）

A．正确 B．错误

36、相平面法是一种图解法，适用于分析任何具有严重非线性特性的系统。（）A．正确 B．错误

37、只有输入支路的节点称为输出节点，它一般表示系统的输出信号。（）

A．正确 B．错误

38、在工程实际中机械动力系统可以近似为一阶系统。（）

A．正确 B．错误

39、过阻尼系统反应迟钝，动作缓慢，所以一般控制系统都不设计成过阻尼系统。（）A．正确 B．错误

40、Z变换只能表征连续时间信号在采样时刻上的信息。（）

A．正确 B．错误

41、同一个物理系统，可以用不同的数学模型来表达。（）

A．正确 B．错误

42、采用演绎法时，能够满足观测数据的系统模型有无穷多个。（）

A．正确 B．错误

43、比例环节不失真也不延滞，故又称为放大环节。（）

A．正确 B．错误

44、控制系统在稳定的情况下，一般都存在一定的稳态误差。（）

A．正确 B．错误

45、劳斯阵列表第一列有负数，说明系统是稳定的。（）

A．正确 B．错误

46、根轨迹是以实轴为对称的，故根轨迹的分离、会合点均位于实轴上。（）

A．正确 B．错误

47、相位差随频率变化的特性称为相频特性。（）

A．正确 B．错误

48、在正弦输入信号作用下，线性定常系统的稳态输出也是一个同频率的正弦信号，所以幅值和相位不变。（）

A．正确 B．错误

49、前馈校正是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。（）

A．正确 B．错误

50、保持器的外推作用表现为过去时刻的输出信号是当前时刻离散信号的外推。（）A．正确 B．错误

答案：

1． B 2． A 3． B 4． A 5． B

6． B 7． A 8． B 9． A 10． B

11． A 12． B 13． B 14． B 15． A

16． B 17． A 18． B 19． A 20． A

21． B 22． B 23． A 24． A 25． B

26． B 27． 2B 8． A 29． A 30． B

31 A 32 B 33 A 34 A 35 A

36 B 37 A 38 B 39 A 40． A

41． A 42． B 43． A 44． A 45． B

46． B 47． A 48． B 49． A 50． B

三、简答题

1、 最小相位系统的定义是什么

答：如果系统开环传递函数在复平面s 的右半面既没有极点，也没有零点，则称该传递函数为最小相位传递函数，具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。

2、控制系统的稳定裕量用什么衡量

答：幅值裕量和相角裕量

3、模数转换器的定义是什么

答：将连续信号经过采样并变换成离散的数字信号的转换环节称为模数转换器。

4、简述Shannon 定理的主要内容。

答：如果对一个具有有限频谱max max ()ωωω-<<的连续信号进行采样，当采样角频率max 2s ωω≥或采样频率max 2s f f ≥时，则由采样得到的离散信号能够无失真地恢复到原来的连续信号。

5、闭环频域性能指标有哪几种

答：谐振峰值、谐振频率和带宽频率。

6、对数频率特性曲线由哪两部分组成

答：对数幅频特性和对数相频特性。

7、针对开环频率特性所提出的指标有哪几种

答：剪切频率、相角裕度和幅值裕度。

8、试概述非线性系统在工程上常用的三种分析方法。

答：相平面法、描述函数法和逆系统法。

9、针对闭环幅频特性所提出的指标有哪几种

答：闭环谐振峰值、谐振角频率和带宽频率。

10、应用劳斯判据可以判别系统的哪几部分性能

答：系统的相对稳定性、系统的绝对稳定性、求解系统稳定的临界参数、分析系统参数对稳定性的影响。

四、计算题

1、某单位负反馈系统的开环传递函数为

220()(815)

G s s s s =

++ 试用劳斯判据判别系统的稳定性。

解： 系统的闭环传递函数为： 3220()815s s s s

φ=++ ……………………4分 因此，系统的特征方程为：32815200s s s +++= 列写劳斯阵列表如下：3210 1 15

8 20

25 2

20s s s s

第一列系数都是正数，故系统是稳定的。

2、某负反馈控制系统开环传递函数为3(1)()()(1)(21)

s G s H s s Ts s +=

++。试确定使闭环系统稳定的T 值范围。

解：闭环特征方程：034)2(223=++++s s T Ts 3264324201

2

3

s T T s T s T s +-+

由第1列元素符号大于0，得使闭环系统稳定的T 值范围：0

3、下列两串联环节1()G s 和2()G s 之间无采样开关，试求串联环节等效的脉冲传递函数()G z 。

1()a G s s a =+ 21()G s s = 解：串联系统的脉冲传递函数为

[]12121()()()()a G z G G z Z G s G s Z s a s ??===??+??

1a Z s s a ??

=-??+??

根据线性定理我们可知 1()1aT a z z G z Z s s a z z e -??=-=-??+--??

(1)(1)()

aT aT z e z z e ---=-- 4、设单位反馈控制系统的开环传递函数为2()(2)

n n G s s s ωζω=+。已知系统的误差响应为 1.07 3.73() 1.40.4t t e t e e --=-，试求系统的阻尼比ζ、自然振荡频率n ω。

解：闭环特征方程为

2220n n s s ζωω++=

由已知误差响应()e t 看出，输入必为()1()r t t =，且系统为过阻尼二阶系统。 故 12// 1.07 3.73() 1.40.4 1.40.4t T t T t t e t e

e e e ----=-=- 系统时间常数为

10.93T =, 20.27T = 令 2212

112()()n n s s s s T T ζωω++=++ 得

ζ=，212

1n T T ω= 将12,T T 代入上式得

1.2ζ=， 2n ω=

5、已知最小相位系统Bode 图的幅频特性如下图所示，试求当120.2,0.5ωω==时，系统的开环传递函数。

解：由图可知，起始斜率为零，因此系统开环传递函数中应不含积分环节；12,ωω应为两个

惯性环节的转折频率。由此可写出系统的开环传递函数为 12()1111K G s s s ωω=????++ ???????

（1） 其中开环增益K 由图幅频特性低频起始斜率为零求得：

20lg 40()K dB =,100K = 再将120.2,0.5ωω==，100K =代入（1）式，得到系统的开环传递函数为： ()()100()5121G s s s =

++

6、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为1000()(34.5)

G s s s =

+，试求系统阶跃响应性能指标p t 、s t 和%σ。 解：系统开环传递函数为21000()(2)(34.5)

n n G s s s s s ωζω==++

由上式可以得到：34.531.6,0.5452n n

ωζω====

则可以求得：0.12p t s ==

30.17%100%13%

s n

t s e ζωσ=

==?= 7、按步骤化简如下图所示系统结构图，并求传递函数()/()C s R s 。

解：步骤1：首先将前面的综合点后移，后面引出点前移得到如下图所示结构。

步骤2：再将211,G G H 以及342,G G H 组成的小回路实行反馈变换，得到如下结构图。

再将上图实行串联及反馈变换，得到总的传递函数为

123412134212341223()()1G G G G C s R s G G H G G H G G G G H H G G =++++

8、如下图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图(b)所示。试确定系统参数K 和a 。（计算结果保留到小数点后1位。）

(a) (b)

解：系统传函：2222()2n n n

K W s s as K s s ωζωω==++++

由图知：百分比超调量 1.251100100251

σ-?=?=％=e ％％％

峰值时间0.1p t ==

因此：0.4ζ＝

， 3.4n ω=。所以2 2.7n a ζω=＝，211.6n K ω=＝

9、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为()(3)(5)K G s s s s =

++，若要求闭环极点的实部均小于1-，试确定K 的取值范围。Ph148

解：系统的闭环特征方程为：

328150s s s K +++= 由题意可令11s s =+，即将11s s =-代入闭环特征方程，有

32111(1)8(1)15(1)0s s s K -+-+-+=

整理得：321115280s s s K +++-=

列劳斯表如下：

31s 1 2

21s 5 8K -

11s 185

K - 0 01s 8K -

则使系统稳定的K 的取值范围为：180580

K K -?>???->?， 解得818K <<

10、某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示。

（1）写出系统开环传递函数；

（2）试求系统的相位裕度γ，并判断系统的稳定性。

解：（1）设开环传递函数为：

)

110)(105.0()()(++=s s s K s H s G 由系统的开环对数幅频特性曲线可知，两个转角频率分别为120.1,20ωω== 由20

401.0lg =K ，求得K =10。 所以：)

110)(105.0(10)()(++=s s s s H s G （2）由11)10(1)05.0(10

)(22=+?+=ωωωωj GH ，得1=c ω

所以，?≈∠+?=3)(180c j G ωγ 系统是稳定的，但裕度很小。

11. 二阶离散系统如下图所示。试求使系统稳定的最大K 值。设采样周期T=。

解:开环脉冲传递函数

220.50.5()(2)20.5(1)0.316(1)(0.368)

(1)()T T K G z Z K Z s s s s K e z Kz z z z z e --????==?-????++????-==---- 闭环特征方程为

1()(1)(0.368)0.3160G z z z Kz +=--+=

对上式进行W 变换，简化后得

20.316 1.264 2.7360.3160Kw w K ++=－

由劳斯判据知，若使系统稳定，则要求

2.7360.3160K >－

所以8.658K <，系统稳定。

五、综合题

1、设单位负反馈系统的开环传递函数为210(1)()(21)s G s s s τ+=

+，若要求系统截止频率4c ω=，试求相应的τ值及相角裕度γ。 解：由题意可列：210(1)()()(12)

j G j j j τωωωω+=+ 其幅频特性与相频特性为：

()()A G j ωω==

()()180arctan arctan 2G j ?ωωτωω=∠=-?+- 令()1c A ω=，有

c τ=

于是相角裕度

180()arctan arctan 2c c c γ?ωτωω=?+=-

由4c ω=代入以上式子得到： 3.215τ=， 2.68γ=?

2、已知最小相位系统Bode 图的渐近幅频特性如下图所示，试计算该系统在21()2r t t =作用下的稳定误差和相角裕度。

解：由题图可确定系统开环传递函数：

2114()11200K s G s s s ??+ ???=??+ ??? 其中K 满足方程 20lg 40K = 100K =

即，系统开环传递函数为：

2110014()11200s G s s s ??+ ???=??+ ??? 由系统开环传递函数可以看出系统为Ⅱ型，且开环增益100K =。 则当21()2

r t t =

作用下系统的稳态误差为： 110.01100ss e K === 由题意我们可得剪切频率c ω满足方程

2

110041c c ωω?= 100254c ω==

则相角裕度为 25180()180180arctan arctan 73.84200c c

c c ωωωγ?ω=?

?=?+=?+-?+-=? ???

3、已知单位负反馈系统的开环传递函数为2()(0.21)K G s s s =

+，试求： （1） 使系统幅值裕度为20dB 的K 值；

（2） 使系统的相角裕度为60o 的K 值。

解：(1) 系统开环频率特性为2()(10.2)

K G j j j ωωω=+ 当()20h dB dB =时，令g ω为相角交界频率（穿越频率），于是有

()902arctan 0.2180g g G j ωω=--=-o o

arctan0.245g ω=o

5g ω= 20lg ()20g G j ω-= lg ()1g G j ω=-，()0.1g G j ω=

故由20.1(0.2)1

g g K ωω=+ 可求得1K = （2）当60γ=o 时，由定义得

180()180(902arctan 0.2)60g c G j γωω=+=+--=o o o o arctan 0.215c ω=o

得系统截止频率 1.34c ω= 由2()1(0.2)1

c c c K G j ωωω==+可求得 1.436K = 4、已知负反馈系统开环传递函数为(3)()()(2)K s G s H s s s +=

+，试绘制其根轨迹图。 解：（1）起点在p 1= ，p 2= 2处，终点在z 1= 3及无穷远处。

（2）实轴上的根轨迹分布在

～2之间和3～∞之间。 （3）渐近线：n =2，m =1，因此有

11(02)3121

n m j

i

j i p z n m σ==-+-=-=-=--∑∑ οο1801

2)12(180±=-+±=k θ 所以，渐近线为整个负实轴，有一条根轨迹沿实轴趋于∞

（4）分离会合点：1

1123

s s s +=++ 由上式求得33s =-，即s 1 = （分离点），相应K ＝ s 2 = （会合点），相应K ＝

（5）绘出根轨迹如图：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/htle.html