全国中学生物理竞赛电路电场复赛真题汇编15-31届

电路电场复赛真题1 / 14

15届复赛

六、（15分）在图复15 – 6所示的网络中，仅知道部分支路上电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值（有关数值及参数已标在图上）。请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻Rx的支路上的电流值Ix及其方向。

RxI1=3AI2=6A10Ω10V7VC1=5μFε1=7V10Ω5Ωε3=7V5V0.2ΩC2=4μFε2=10V6V1ΩI3=2A10Ω6Vε5=2Vε6=10Vε4=2V2V图复15 - 6电路电场复赛真题2 / 14

16届复赛 五、（25分）六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图复16-5-1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D1、D2、┅D5。

现将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接，如图复16-5-2所示。然后将

D3的1、3、5三点分别与D2的2、4、6三点用导线连接，┅依此类推。最后将D5的1、3、5三

点分别连接到D4的2、4、6三点上。

1．证明全部接好后，在D1上的1、3两点间的等效电阻为2．求全部接好后，在D5上的1、3两点间的等效电阻。

724R。 627

电路电场复赛真题3 / 14

16届复赛 六、（25分）如图复16-6所示，z轴竖直向上，xy平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在A(x0,0,0)处放一带电量为?q(q?0)的小物块，该物块与一细线相连，细线的另一端B穿过位于坐标原点O的光滑小孔，可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强电场，场强方向垂直与x轴，与z轴夹角为?（如图复16-6所示）。设小物块和绝缘平面间的摩擦系数为??tan?,且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块，使之移动。在牵引过程中，我们约定：细线的B端只准沿z轴向下缓慢移动，不得沿z轴向上移动；小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物块处在力平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线，试求出此轨迹方程。

电路电场复赛真题4 / 14

18届复赛 五、（25分）如图复18-5所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在O点．球壳通过一细导线与端电压U?90V的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外A点有一电量为q1?10?10－9C的点电荷，B点有一电量为

q2?16?10－9C的点电荷。OA之间的距离d1?20cm，

OB之间的距离d2?40cm．现设想球壳的半径从

a?10cm开始缓慢地增大到50cm，问：在此过程中的不同阶段，大地流向球壳的电量各是多少？己知静电力恒量k?9?109N?m2?C－2．假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触。

电路电场复赛真题5 / 14

20届复赛 六、(23分)两个点电荷位于x轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x轴上各点的电势如图中曲线所示，当x?0时，电势U??：当x??时，电势U?0；电势为零的点的坐标x0, 电势为极小值?U0的点的坐标为ax0（a＞2）。试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在x轴上的位置．

电路电场复赛真题6 / 14

22届复赛

二、如图所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共面，已知OO1?OO2?OO3?的连线上距O1、O2为

R．在OO1、OO22r的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视为点电2荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动．在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷，P点与O1、O2、O3共面，位于O3O的延长线上，到O的距离OP?2R．

1．求q3的电势能．

2．将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达

到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？此时q3的电势能为多少？

O1 P1 P R R O O3 OPr 2 2 电路电场复赛真题7 / 14

23届复赛四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中D1和D2是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），

C1和C2是理想电容器，它们的电容都为C，初始时都不带电，G点接地。现在A、G间接上一交

变电源，其电压uA，随时间t变化的图线如图2所示．试分别在图3和图4中准确地画出D点的电压uD和B点的电压uB在t＝0到t=2T时间间隔内随时间t变化的图线，T为交变电压uA的周期。

图2

图3

图4

电路电场复赛真题8 / 14

25届预赛

2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成F?kq1q2，式中静电力常量k?8.98?109N?m2?C?2，2r电荷量q1和q2的单位都是库仑，距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿。若把库仑定律写成

q1q2，式中距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿。若把库仑定律写成更r2qq简洁的形式F?122，式中距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷

r更简洁的形式F?量q的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位=；新单位与库仑的关系为1新单位=C。

电路电场复赛真题9 / 14

25届复赛 五、（20分）一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为v的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n个电子，每个电子的电荷量为?e(e?0)，质量为m。该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器，其前端（即图中的右端）于t=0时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板A、B之间加上了如图所示的周期性变化的电压VAB（VAB?VA?VB，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V0和－V0，周期为T。若以?表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T－?。已知?的值恰好使在VAB变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻tb形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且mv2?6eV0，不计电子之间的相互作用及重力作用。

1、满足题给条件的?和tb的值分别为?=T，tb=T。

2、试在下图中画出t=2T那一时刻，在0－2T时间内通过电容器的电子在

电容器右侧空间形成的电流I，随离开右极板距离x的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐标的数字保留到小数点后第二位）。取x正向为电流正方向。图中x=0处为电容器的右极板B的小孔所在的位置，横坐标的单位s?eV0。（本题按画出的图评分，不须给出计算过程） m

电路电场复赛真题10 / 14

25届复赛 六、（22分）零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的限制。为克服这一困难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦（温度T=4.2K）中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈（超导转换温度TC=7.19K）中电流的变化。设铅丝粗细均匀，初始时通有I=100A的电流，电流检测仪器的精度为?I?1.0mA，在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化。根据这个实验，试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认定的上限为多大。设铅中参与导电的电子数密度n?8.00?1020m3，已知电子质量m?9.11?10?31kg，基本电荷?19e?1.60?10

C。（采用的估算方法必须利用本题所给出的有关数据）

电路电场复赛真题11 / 14

26届复赛

3．用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是 ；另一方面，即使穿绝缘性能良好的电工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是 。

4．在图示的复杂网络中，所有电源的电动势均为E0，所有电阻器的电阻值均为R0，所有电容器的电容均为C0，则图示电容器A极板上的电荷量为。

27届复赛 六、（ 20 分）由单位长度电阻为r的导线组成如图所示的正方形网络系列．n=1时，正方形网络边长为L,n= 2时，小正方形网络的边长为L/3；n=3 时，最小正方形网络的边长为L/9．当 n=1、2、3 时，各网络上A、B两点间的电阻分别为多少？

28届复赛 五、（15分）半导体pn结太阳能电池是根据光生伏打效应工

电路电场复赛真题12 / 14

作的。当有光照射pn结时，pn结两端会产生电势差，这就是光生伏打效应。当pn结两端接有负载时，光照使pn结内部产生由负极指向正极的电流即光电流，照射光的强度恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为IL；同时，pn结又是一个二极管，当有电流流过负载时，负载两端的电压V使二极管正向导通，其电流为ID?I0(eVVr?1)，式中Vr和I0在一定条件下均为已知常数。

1、在照射光的强度不变时，通过负载的电流I与负载两端的电压V的关系是I=__________________。太阳能电池的短路电流IS=_______________，开路电压VOC=___________________，负载获得的功率P=______________。

－

2、已知一硅pn结太阳能电池的IL=95mA，I0=4.1×109mA，Vr=0.026V。则此太阳能电池的开路电压VOC=___________________V，若太阳能电池输出功率最大时，负载两端的电压可近似表示为

VmP?Vrln1?(IL/I0)，则VmP=______________V。太阳能电池输出的最大功率

1?(VOC/Vr)Pmax=_______________mW。若负载为欧姆电阻，则输出最大功率时，负载电阻R=_____________Ω。

29届复赛

四、（21分）如图所示，虚线小方框是由2n个电容器联成的有限网络；虚线大方框是并联的两个相同的无限网络，此无限网络的结构是：从左到中间，每个电容器的右极板与两个电容器的左

电路电场复赛真题13 / 14

极板相连，直至无穷；从中间到右，每两个电容器的右极板与一个电容器的左极板相连，直至联接到一个电容器为止。网络中的所有电容器都是完全相同的平行板真空电容器，其极板面积为S，极板间距为d（d??S）。整个电容网络体系与一内电阻

可忽略不计的电池连接，电池电动势恒定、大小为?。忽略电容器的边缘效应，静电

力常量k已知。

1、若将虚线小方框中标有a的电容器的右极板缓慢地向右拉动，使其两极板的距离变为2d，求在拉动极板过程中电池所做的功和外力所做的功。

2、在电容器a两极板的距离变为2d后，再将一块与电容器a的极板形状相同、面积也为S、带电荷量为Q（Q?0）的金属薄板沿平行于a的极板方向全部插入到电容器a中，使金属薄板距电容器a左极板的距离为x。求此时电容器a的左极板所带的电荷量。

31届复赛

六、（22分）如图所示，一电容器由固定在共同导电底座上的N+1片对顶双扇形薄金属板和固定在可旋转的导电对称轴上的N片对顶双扇形薄金属板组成，所有顶点共轴，轴线与所有板面垂直，两组板面各自在垂直于

电路电场复赛真题14 / 14

轴线的平面上的投影重合，板面扇形半径均为R，圆心角均为θ0（???0<π）;固定金属板 和旋2转的金属板相间排列，两相邻金属板之间距离均为s．此电容器的电容C值与可旋转金属板的转角θ有关．已知静电力常量为k． （1）开始时两组金属板在垂直于轴线的平面上的投影重合，忽略边缘效应，求可旋转金属板的转角为θ（??0????0）时电容器的电容C(θ)； （2）当电容器电容接近最大时，与电动势为E的电源接通充电（充电过程中保持可旋转金属板的转角不变），稳定后断开电源，求此时电容器极板所带电荷量和驱动可旋转金属板的力矩； （3）假设θ0=?，考虑边缘效应后，第（1）问中的C(θ)可视为在其最大值和最小值之间 2光滑变化的函数C(θ)=1(Cmax+Cmin)+1(Cmax-Cmin)cosθ,式中，Cmax可由第（1）问的结果估22算，而Cmin是因边缘效应计入的，它与Cmax的比值λ是已知的．若转轴以角速度ωm匀速转动，且θ=ωmt，在极板间加一交流电压V=V0cosωt．试计算电容器在交流电压作用下能量在一个变化周期内的平均值，并给出该平均值取最大值时所对应的ωm．

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