小学家教知识点分类汇总公式

家教顶级武器,题型例题公式都有,而且题都很有意思

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数 3、速度×时间＝路程 4、单价×数量＝总价

5、工作效率×工作时间＝工作总量 6、加数＋加数＝和 7、被减数－减数＝差

8、因数×因数＝积 9、被除数÷除数＝商

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时

1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

小学数学图形计算公式

1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体 （V:体积 a:棱长 ） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab

4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2

6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah

7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）

(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=

底面积×高÷3

图形题汇总 ： 1、如图，已知长方形长是12厘米，宽是8厘米，图中阴影部分的面积是28平方

厘米。求OD的长.

2、看图中的图形，平行四边形的周长是15厘米，AE等于2厘米，AF等于3厘米，

求ABCD

的面积。

3、如图有5个完全一样的长方形拼成一个面积是480平方厘米的大长方形，那么

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大长方形的周长是多少厘米？

4、一个等腰梯形,上底长为5,下底长为10,高为6,对角线已画出,图中的大三角形为阴影部分,求阴影部分面积?

5、如图在长方形ABCD中，已知AB=9CM，AD=15CM，S△ABE=S△AFD=45cm2，求S△AEF。

第3题图 第4题图 第5题图

第6题图 第7题图 第8题图

6、图中正方形的面积是10平方厘米。求环形的面积。

7、已知：长方形abcd的面积是90平方厘米，e，f分别是bd，cd的中点，求阴影部分的面积

8、正方形ABCD的边长是20CM，E、F分别是AB和BC的中点，CE、DF交于G，求四边形BEGF的面积是多少？

9、有一个梯形，如果它的上底增加2米，下底和高都不变，它的面积就增加4.8平方米；如果上底和下底都不变，高增加2米，它的面积就增加8.5平方米。求原来梯形的面积。

10、任意四边形ABCD中，E、F为AD（下底）上的两点，连BE、CF均垂直于AD。AF=12，DE=10，BE=8，CF=6，求四边形ABCD的面积。

11、如下图，设AD:AB=1:3，BE:BC=1:4,FC:AC=1:5，如果三角形DEF的面积是19平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 12、用一个5倍的放大镜去观察三角形.对此,四位同学有如下说法:

甲说:三角形的每个角都扩大到原来的5倍; 乙说:三角形的每条边都扩大到原来的5倍; 丙说:三角形的面积扩大到原来的5倍; 丁说:三角形的周长都扩大到原来的5倍.

请你说一说他们谁说的对.为什么?

11、总数÷总份数＝平均数

某班有40名学生，一次数学考试，有2名同学因故缺考 ，这时班级平均分数是88分，缺考的两名同学补考各得98分，这个班这次考试平均分数是多少？

有六个数，其平均数是8. 5，前四个数的平均数是9. 25，后三个数的平均数是10，第四个数是多少？

有红、黄、白三种 颜色的乒乓球，已知红、黄两种球平均11个；黄、白两种球平均8个；红、白两种球平均9个。三种球各多少个？

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12、和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

1.期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？

2.红星小学一年级新生108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？

3.小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖？

4.某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。二、三年级各有多少人？

5.四个小组共有180人，其中一、二两个小组80人，二、三小组100人，一、三小组80人，求第四小组的人数。

6.有混合糖60千克。有奶糖，水果糖，软糖，酥糖4种组合。其中奶糖和水果糖重量之和占总重量的3分之2，奶糖与软糖和占总重量4分之3，奶糖与酥糖占总重量的60%。求4种糖各多少？

13、和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

1、某厂有职工1850人，如果男工再增加50人，就相当于女工人数的3倍，求该厂男、女职工各有多少人？

2、甲、乙两数之和是616，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同，甲、乙两数各是多少？ 3、三块布共长220米，第二块布是第一块的3倍，第三块是第二块的2倍，三块布各长多少米？

4、甲、乙、丙三数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？

5、两个数的和是91，小明计算这道题时，把其中一个加数各位上的"0"漏掉了，结果算出的和是37.这两个数分别是多少。

14、差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)

1.甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

2.有两根绳子，长绳是短绳的3倍，如果从长绳子中剪去20米从短绳子中减去10米则两根绳子一样长，求原来两根绳子各多少米？

3.甲,乙二人买了同样多的铅笔,如果乙给甲3支,则甲的铅笔就是乙的3倍,问甲,乙二人原来各买铅笔多少支?

4.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?

5.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

1、志明和小龙同时从两地向中间出来，志明每分走52米，小龙每分走54米，他们3分相遇，他们一共走多少米？两地相距多少米？ 2、A、B两村相距2800米，小明从A村步行出发5分后，小军骑车从B村出发，又经过10分两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分多行130米，小明步行每分行多少米？ 3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42.5千米，乙车每小时行38千米，4小时后，两车

还相距35. 5千米，求A、B两地的距离？

4、一辆货车和一辆客车同时从相距299千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？

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5、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快车先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？

16、追击问题

追及的路程÷速度差＝追及时间

1、A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？

2、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的 路程？

3、甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？

4、甲骑自行车行12分钟后，乙骑摩托车去追他，在距出发点9千米处追上了甲。乙立即返回出发点拿东西，后又立即返回去追甲，再追上甲时恰好离出发点18千米。求甲、乙的速度？

17、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

1、一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

2、现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

3、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

4、甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？

5、从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

6、甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？

18、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

1、某品牌电脑的进价为5000元，按物价局定价的九折销售时可获利760元，则此电脑的定价是多少？ 2、某商店将某种DVD按进价提高35%作为定价后，又打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？ 3、一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出

厂价便宜11.2元，问甲店的进货价 是多少元？

4、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？

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5、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？

6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？

7、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？

8、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？

9、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？

10、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？

11、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？

19、时钟问题

时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的 ，两针速度差是分针的速度的 ，分针每小时可追及 。

1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？

2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？

3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？

4、一只挂钟，每小时慢5分钟，标准时间中午12点时，把钟与标准时间对准。现在是标准时间下午5点30分，问，再经过多长时间，该挂钟才能走到5点30分？

20、流水问题

顺水速度：顺水而下的速度＝船速＋水速；

逆水速度：逆流而上的速度＝船速－水速。

1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？

2、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？

3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？

4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离？

5、某河有相距12 0千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？

21、盈亏问题

解答公式： 两次分配的结果差÷两次分配数差＝人数

或，由于参加分配的总人数不变，参加分配的物品总数不变，因此，可根据

第一种分法的人数＝第二种分法的人数第一种分法的人数＝第二种分法的人数

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第一种分法物品总数＝第二种分法物品总数，列出方程来解。

1、一批树苗，如果每人种树苗8棵，则缺少3棵；如果每人种7棵，则有4棵没人种。求参加种树的人数是多少？这批树苗共有多少棵？

2、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分6个，则少10个，每人分4个，还少2个。有多少小朋友？有多少个苹果？

3、学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？

4、学生分练习本，其中两个人每人分6本，其余每人分4本，则多2本；如果有一个学生分8本，其余每人分6本，则不足18本。学生有多少人？练习本有多少本？

5、一工人加工一批机器零件，限期完成，他计划每小时做10个，还差3个零件完成任务，每小时做11个，恰好限期内完成了任务。他加工的零件是多少个？限几小时完成？

22、植树问题

解题关键：1、要注意总距离、棵距及棵数三个量之间的关系。

2、要分清图形是否封闭，然后确定是沿线段栽，还是沿周长栽。

3、关系式为：沿线段植树 棵数＝总距离÷棵距＋1

沿周长植树 棵数＝总距离÷棵距

1、 在一段4 0米长的人行道一侧栽树，每隔5米栽一棵樟树，共需要栽樟树多少棵？

2、沿一段公路两旁种杨树，每隔3米种一棵，一共种了502棵。这段公路长多少米？

3、把一根4 8厘米的铁棒锯成8厘米长的短铁棒，如果锯一段需要4分钟，锯完这根铁棒需要多少分钟？

4、在一个人工湖周围每隔6米种一棵柳树，一共种了180棵。再在相邻的两棵柳树间每隔2米种一株月季，问，一共需要多少株月季？

23、年龄问题

“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。

1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？

2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？

3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？

4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？

5、父亲和儿子今年共有60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？

24、鸡兔问题

鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个(4－2)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以( 4－2 )，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡。

1、鸡兔同笼共80头，208只脚，鸡和兔各有几只？

2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？

3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张？

4、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，三种动物各多少只？( 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀 )

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25、工程问题

“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。

工程问题睥关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间

或：工作总量÷工作效率和＝合作的时间

1、加工360个零件，单独完成这批任务，甲需要20天，乙需要30天，两人共同工作，需要多少天能完成任务？

2、一项工程，由甲队单独工作需要15天完成，由乙队单独工作需要12天完成，由丙队单独工作需要10天完成。现在由甲乙两个工程共同工作了3天后，剩下的工程由丙队单独完成，丙队还需要几天才能完成这项工程？

3、一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管，单开甲管4小时能把空池注满水，单开乙管5小时能把空池注满水，单开丙管3小时能把满池水放完。现在三管同时打开，几小时能把空池注满？

4、一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工作途中先请了3天事假，后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？

5、有A、B两项工作，王师傅独做A项工作要9天完成，独做B项工作要12天完成；李师傅独做A项工作要3天完成，独做B项工作要15天完成。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？

6、一件工程甲队独做要用10天，乙队独做要30天，现在两队合作其中甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）问从甲乙同时完工共用了多少天？

26、牛顿问题

牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：

1、求出每天长草量；

2、求出牧场原有草量；

3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；

4、最后求出可吃天数。

1、牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天？

2、牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。如果每, 头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？

3、有三片牧场，牧场上的草长得一样密，一样快。它的面积分别是 3. 3公顷、2. 8公顷和4公顷。22头牛54天能吃完第一片牧场原有的草和新长出的草；17头牛84天能吃完第二片牧场原有的草和新长出的草。问，多少头牛经过24天能吃完第三片牧场原有的草和新长出的草？

4、用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。问，用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？

5、火车站的售票窗口8点开始售票，但8点以前早就有人来排队，假如每分钟来排队的人一样多，开始售票后，如果开3个窗口售票，30分钟后，不再有人排队；如果开5个窗口售票，15分钟后，不再有人排队。求第一个来排队的人是几点钟到的？

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