2006年江苏高考数学解析版

绝密★启用前

2006年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（江苏卷）

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。 3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。 4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 参考公式： 一组数据的方差

1 S2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]

n其中x为这组数据的平均数

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰．有一项是符合题目要求的。 ．．．

（1）已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，则a＝

（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1 （2）圆(x?1)2?(y?3)2?1的切线方程中有一个是

（A）x－y＝0 （B）x＋y＝0 （C）x＝0 （D）y＝0

（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据

的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

x?（4）为了得到函数y?2sin(?),x?R的图像，只需把函数y?2sinx,x?R的图像上所有

36的点

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（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移（5）(x????1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 631个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 63个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6?6110)的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 3x（A）0 （B）2 （C）4 （D）6

??????????????????（6）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN|?|MP|?MN?NP

＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为

（A）y2?8x （B）y2??8x （C）y2?4x （D）y2??4x （7）若A、B、C为三个集合，A?B?B?C，则一定有

（A）A?C （B）C?A （C）A?C （D）A?? （8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 ．．．．（A）|a?b|?|a?c|?|b?c| （B）a2?（C）|a?b|?1a2?a?1 a1?2 （D）a?3?a?1?a?2?a a?bD A B C （9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样．．．的几何体体积的可能值有 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）无穷多个

（10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在

同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （A）（C）

信号源 图1 41 （B） 453648 （D） 1515二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直

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接填空在答题卡相应位置上。 ．．．．．．．．

（11）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ ▲ ?2x?y?2?（12）设变量x、y满足约束条件?x?y??1，则z?2x?3y的最大值为 ▲

?x?y?1?（13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 ▲

种不同的方法（用数字作答）。

（14）cot20?cos10??3sin10?tan70??2cos40?＝ ▲

（15）对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列

an}的前n项和的公式是 ▲ n?11（16）不等式log2(x??6)?3的解集为 ▲

x{

三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分） 已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）. （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P?、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点且过点P?的双曲线的标准方程。

（18）（本小题满分14分）

请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六

棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心o1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分） 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA

＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到?A1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）

O O1 S 数学试卷 第3页（共4页）

（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）

（20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分） 设a为实数，设函数f(x)?a1?x2?1?x?1?x的最大值为g(a)。 （Ⅰ）设t＝1?x?1?x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

（Ⅱ）求g(a)

AEFBEA1FCB图1 PC图2 P1（Ⅲ）试求满足g(a)?g()的所有实数a

a

（21）（本小题满分14分）

设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn?an?an?2，cn?an?2an?1?3an?2（n=1,2,3,?）， 证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn?bn?1（n=1,2,3,?）

1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题

【正确解答】解法1由题意可知，f(x)??f(?x)得a=0

解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0, 解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出f?x??sinx?a,x?R的图象选A

【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其

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前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.

若函数f(x)为奇函数?f(?x)??f(x)?y?f(x)的图象关于原点对称. 若函数f(x)为偶函数?f(?x)?f(x)?y?f(x)的图象关于y轴对称.

2【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距

离等于半径.

【正确解答】直线ax+by=0与(x?1)2?(y?3)2?1相切，则|a?b3| ?1，由排除法，

2选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。

【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.

3【思路点拨】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法

【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10)+(y-10)=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出x?y，设x=10+t, y=10-t, x?y?2t?4，选D 【解后反思】

4【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。 【正确解答】先将y?2sinx,x?R的图象向左平移得到函数y?2sin(x?2

2

?个单位长度， 6?6),x?R的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍

x??),x?R的图像 36（纵坐标不变）得到函数y?2sin(【解后反思】由函数y?sinx,x?R的图象经过变换得到函数y?Asin(?x??),x?R （1）．y=Asinx，x?R(A>0且A?1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω?1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短

(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的

倍（纵坐标不变） ?（3）函数y＝sin(x＋?)，x∈R(其中?≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当?＞0时)或向右(当?＜0时＝平行移动｜?｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：

1“加左”“减右”)

可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来。

5【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识.

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