第17讲 间隔排列问题

小学数学竞赛专题讲座

第17讲 间隔排列问题（植树问题）

【探究必备】

间隔排列问题是生活中普遍存在的一种现象，它是两种物体一一排列现象，反映两种物体个数关系以及与之相关的数学问题。

间隔排列问题可分为两种类型：一种是首尾相连的封闭间隔排列（相当于在封闭曲线上植树），一种是首尾不相连的开放间隔排列（相当于在直线上植树）。开放间隔排列又分为两种：一种是首尾相同（相当于两端都植树），另一种是首尾不相同（一端植一端不植）。根据间隔问题排列的特点，甲、乙两种物体间隔排列问题常用的数量关系式是：

封闭间隔排列：甲的份数=乙的份数 开放间隔排列：

首尾相同：甲（相同的）的份数=乙的份数+1。 首尾不相同：甲的份数=乙的份数。

解答间隔排列问题的关键是根据题意分清是哪一种间隔排列，选择正确的数量关系就可以了。 【王牌例题】

例1、今年教师节，南门小学门口摆了一排红蓝相间的盆花，第一盆和最后一盆都是蓝花，小明数了数，发现蓝花一共有30盆，你知道红花一共有多少盆吗？ 分析与解答：根据题意画示意图：

绿 红 绿 红绿 红 绿 …… 从上图中我们发现，绿花相当于树，红花相当于间隔数，因为第一盆和最后一盆都是蓝花，故相当于两端都植树，因此红花有30-1=29（盆）。

例2、国庆期间，向阳小学校道路一旁如下图插了一行彩旗，小军数了数，发现黄旗有20面。你知道红旗有多少面吗？ …… 分析与解答：把两面红旗和两面黄旗看作一个整体。红旗相当于植的树，黄旗相当于间隔数，由于黄旗有20面，所以红旗的面数=黄旗+2=22（面）。

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例3、一个圆形花圃周围长36米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？ 分析与解答：根据题意画出示意图：

从图中可以看出，红旗相当于树，黄旗相当于 间隔数，因为是在圆形花圃的周围插旗，所以 红旗数等于黄旗的面数，即红旗有36÷3=12（面） 则黄旗也有12面。

例4、业务员小李要到6楼联系工作，他从1楼到4楼用了54秒，照这样计算，小李走到6楼一共需要几秒？

分析与解答：要求小李走到6楼一共需要几秒，首先应算出走一个楼梯要用几秒钟，他从1楼到4楼，走了4-1=3（个）楼梯，用了54秒，那么他走一个楼梯要用54÷3=18（秒），他走到6楼走了6-1=5（个）楼梯，那么一共需要18×5=90（秒）。 【同步练习】

1. 清明节，小红与班级同学去扫墓，她发现烈士陵园旁边一条路上栽了松柏相间的一行树，都是一棵松树挨着一颗柏树，路已头栽着松树，另一头栽着柏树。小红仔细数了一下，发现松树有20棵，你知道柏树有多少棵？

2. 一根4米长的木条，要锯成10厘米的小段，需要锯几次？

3. 学校门口摆一排月季花，一共16盆，再在每2盆月季花中间摆3盆菊花，一共摆了多少盆菊花？

4. 一幢6层楼房，每层楼都有12级台阶，小红从底楼走到6楼，一共走了多少级楼梯？

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5. 一个鱼塘周围长1200米，沿塘边每隔5米栽一颗杨树，需要种多少棵杨树？

6. 在300米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，在两面红旗之间再插两面粉旗。需要多少面红旗和粉旗？

7. 红星花园小区是个长方形，长200米，宽120米。现要在小区周围每隔5米栽一棵桃树，四个角上都要栽，并在每两个桃树中间栽一颗柳树。共要栽多少棵桃树与多少棵柳树？

8. 一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树，共栽了40棵，鱼塘的周长是多少米？

9. 有5根木料，打算把每根锯成4段，每锯开一处，需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？

10. 王老师在公路上散步，从第一根电线杆走到第15根电线杆用了21分钟，每两根电线杆之间的距离相同，假如他散步的速度不变，他一共走了36分钟，走到第几根电线杆？

【综合检测】

1. 小明用32张纸订成一个本子，从头数起，每隔4张纸夹进去一片树叶。问这个本子内共甲进多少片树叶？

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2. 把一根木料锯4次，能锯成多少段？小明爸爸想把一根木料锯成7段，需要几次？

3. 一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要4分钟，一共需要多少分钟？

4. 一位木工师傅锯一根长15米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了6次，锯成许多长度相等的短木条。每根相等的短木条长多少米？

5. 在走廊的一侧摆一排花，已知走廊长36米，如果每隔2米放一盆花，共要放多少盆花？

6. 一个圆形花圃周长36米。沿周围每隔4米插一面红旗，每两面红旗中间插3面蓝旗，花圃周围各插了多少面红棋和蓝旗？

7. 红星村有一个边长为120米的正方形鱼塘，现要在周围每隔6米栽一棵杨树，四角上都要栽，并在每两棵杨树之间栽两棵柳树。一共需要栽多少棵杨树和多少棵柳树？

8. 在一块鱼池周围的打坝上每隔8米栽一棵柳树，共栽了800棵柳树。现在要在两棵柳树之间每隔2米再栽一棵柏树。栽的柏树一共有多少棵？

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9. 红领巾公园内衣条林荫大道全长900米，在它的一侧从头到尾等距离地放19个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？

10. 从发电厂到织布厂一共有62根电线杆（发电厂和织布厂处都有电线杆），每相邻两根电线杆之间的距离是50米。从发电厂到织布厂一共有多远？

11. 小明家的挂钟6点钟时敲6下，10秒钟敲完，那么9点整时敲完需要多少秒？

12. 大人上楼的速度比小孩快1倍，大人从1楼到3楼要30秒，那么小孩从1楼到5楼需要多少秒？

13. 在一条长1000米的公路两侧分别假设电线杆，每隔50米假设一根，若公路两旁都要假设，共需电线杆多少根？

14. 育才小学五年级80名同学去郊游。他们排成两条纵队，前后两名同学相距1米。整个队伍长度为多少米？

15. 植树节计划在一条长100米的道路两旁各植一行树，共植42棵树，路的量端都要栽，平均每相邻的两棵树之间应隔多少米？

【搏击奥数】

1. 小刚和小强两人比赛爬楼梯，小刚跑到4层楼时，小强恰好跑到3层，照这

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样计算，小刚跑到7层楼时，小强跑到几层楼？

2. 有20分米的绳子共10根，现要把这10根绳子结成一根长绳，已知每个接头用了2分米，请问结成的这根长绳子的长度是多少分米？

3. 10根同样长的绳子结成一根长绳长度为242分米，已知每个接头用去了米，请问原来每根绳子的长度是多少分米？

2分

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