对天线罩影响天线辐射性能的分析

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摘要

在现代天线设计中， 计算机辅助设计已经得到广泛应用。天线方向图的计算

机模拟是天线系统优化设计和仿真分析的重要组成部分。在本文中， 将首先介绍天线方向图以及仿真方法的相关知识，并重点介绍讨论复射线理论。然后，将对带天线罩的情况进行分析。多层介质天线罩对机载天线低副瓣性能有显著的影响，对带罩天线的方向性进行一体化分析有助于机载天线的优化设计。但是，由于几何结构本身的复杂性和罩内电磁波的多次反射特性，使得传统的儿何光学法和物理光学法等用于带罩天线的分析变得十分复杂和烦琐。本文根据复射线理论，利用复源点远场具有的高斯波束特性，对低副瓣天线的方向图主瓣和副瓣进行模拟，随后计入表征主副瓣的各个复源点场在多层天线罩内的反射和透射影响，最后在远区通过叠加所有复源点的透射场而得到带罩天线的远区方向性图。由于复源点场和集合复射线法的简易性，大大简化了带罩天线的理论分析过程，有利于天线及天线罩的整体优化设计。文中以二维圆柱天线

罩内的 1单元线阵和多种尖拱形天线罩内的单脉冲天线为 2例，给出了相关的分析和计算结果，证明了本文方法的可行性和简捷性，并得到一些具有参考价值的结论。

关键词：复射线理论，方向性，低副瓣，天线，天线罩。

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Ab ta t s c r

C m u r e D i ( D ic ol s iat n ds n oe Add s n A ) o m n u d n na i i m dr o pt i e eg C s m y n e e e g n nt e. e en ptr m u riu t n iprnpro at n ssm i s T at a e c pt-m li ia o at f na e m h n n a n o e s ao s t a m t n e y t ot i tn i ad u tn p mz i ds n s li . i ao e g n i ao m A t b i i o h ppr o ko l e u at a tn g n g ts e s e weg aot en ptr ad t e n n f a, h e i m n d b n n ae n s u tn e os l b ir ue,ad m l r t o (R ) l i li m t d w l n o cd n c p x h r C T wl b m ao h i e d t o e a ey y i e d cs d dtl T e i us i e i. h

n,w wl aa s t ptr f t n wt s e n a e i nl e e t o a e a h l y h ae n nn i r o eMu iyr m wl xra edu i une l s e b at n a m . taer o e l t m nos ec o o i l e na d ll a d i ee t r e n l f n d o n w e ptr. t re d et i aa s o at n wt r o e l hl u t ae I e a d cvy l i f e a h m wlb e f o n n g t i it n y s n n i a r d i e p l a bre na ii tn i . ee, vr d i l ot s l ib i o at n ot z i ds n H w vri s y c t h aa s y rn n e pm ao e g o t e i u f i n y s i f r tdi a G ad bcue t cm la d m t ad lr etn r io l n P eas o h o pct go ey m te co o a t n O O f e i e e r n u if i f l r o e It s e, G us n m ie b cm l su e n(S) a m . h ppr t asa ba r a d o p x r pi C P i d n a i h e i e a t y e o c o t s du e t smuae e ano e d d lb s lw ieo e tn a T e, e sd i lt t m ilb a s eo e o o s lb a e n . n t o h n i f d n h h

m l eet n tnm so o a C P d it r o e aa zdF ay u ifco ad s i i f S fl n a m a nl e. l, t li n r r a s n l l i s h d e e r e y il n tnm so f l o a C P a add t f zn ad ptr atn r s ii id f S s de a h a oe t ae o nea a s n s l e l r e t r n h e e n f wt r o e otnd A -e et y a2 cld cl o e a i a m i b i . 1 e m n a a i ynra r m ad h d s a e 2l r n - r D i i a d n s g -u e en isvr k d o 2 pae-ald o e cni r a i lpl at a ee l s - e

kd ue r m a os e d n e s n n n a i f n D v t a d r e d e s nm r aea p s T e pti r us w t m t d ts ei u ecl m l . cm u tn l so t t e o i h ppr i x e h o ao e t h h h s a e h n a s i

f s lad p f iere dsn o s e b at n wtr o e e ie s l o n g t e g o l i l e na a m . ab n i e t a d i f d o n m r w e i d h K y r: p x h r, cvy l i l e at a r m . s cm l r t oy d et i, s e b, en, o e ew d o e a e o y i it o d o r w nn a d

1 1

独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。

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f- oA *

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,吟年；日月9

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第一章绪

论

11应用意义及工程背景 .天线方向图仿真是现代电子仿真技术的重要组成部分。 天线仿真技术的应用不仅可以缩短天线产品的研发周期，还能大大节省研发经费，同时对优化设计也是非常有利的。机载预警雷达具有下视功能， 可以对远距离的地面或低空目标进行侦察和警戒。由于波束下视，地面反射杂波很大，通常要求其天线具有低副瓣特性，以提

高信杂比。另一方面，由于空气动力学的要求，天线又

必须安装在由介质壳构成的天线罩内，天线罩必然对天线的低副瓣特性带来影响。因此必须精确地模拟天线副瓣并分析天线罩对副瓣性能的影响。分析自由空间天线辐射特性的方法已十

分成熟，如口径场积分法、平面波谱积分法等，它们大都是行之有效的，但要求对天线及天线罩进行一体化分析时，则现有的经典方法往往不能迅速而简便地给出解答，如果用复射线理论这一新方法则有可能对某些问题圆满地给出结果。根据复射线理论，利用多个复源点，可以分别模拟天线和波束或差波束的主、副瓣，并可用于分析天线罩等障碍物对天线方向图的影响，如增益损失，零点漂移，零

深和差斜率变化等。复射线理论是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。 该理论由

Kl, t, e, c ms代学们做了量作后渐发 e rKao Fln Dsap等为表的者 l r r e e s s eh大工逐展起来的。用复射线理论的方法不仅能非常方便而有效地求解出分层媒质中激光和雷达等高斯波束场的传播和散射特性，而且可应用于微波声学与表声技术，水声

学与声纳技术，地震波的分析等。本论文将利用复射线理论对夭线 ( 1 2单元的线天线阵、单脉冲天线)及几种典型形状 (圆柱形、尖拱形)天线罩进行一体化分析，并得到较为完整的天线方向图仿真及天线罩分析软件。首先利用复源点场对自由空间天线方向图的和、差波瓣进行模拟，然后利用复射线近轴近似法和集合射线法逐个计算每一个复源点经过天线罩折射、反射后的场，最后通过对各复源点模拟场进行加权迭加，从而得出天线及天线罩的和、差方向图。通过设置天线罩各外形参数，各层厚度、介电常数、衰减常数等，可得到不同的分析结果。

12天线相关知识介绍 ... 21天线方向图P l天线方向图是用来描述天线辐射的电磁场强度在空间的分布状况，它是一个

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三维的立体图形。工程上通常采用在天线最大辐射方向上的两个相互垂直的平面内的方向图来表示天线的方向性，它们分别称为 E面和 H面的方向图。E面是平行于电场矢量的平面， H面是平行于磁场矢量的平面。相对于天线的安装位置，

分别用方位面和俯仰面两个主平面的方向图表示。描述天线方向图的参数有：主瓣宽度 (一般情况下为半功率波瓣宽度，特殊要求下有专门的规定，如 Id OB波束宽度、1波束宽度、 e/零值宽度等)、副瓣电平 (系指副瓣中的最大值与主瓣最大值之比

)歪头 (、波束最大辐射方向偏离预定值的角度)前后辐射比 (、最大辐射方向电平与其反方向的辐射电平之比)方向图最直观地反映了电磁场大等。小的空间分布。

.. 22低副瓣扫描相控阵天线阵随着空间技术的发展， 特别是导弹等高速进攻性武器的出现，要求雷达能在更远的距离上，更宽的空域内迅速搜索、发现和跟踪目标，并能及时指挥和引导飞机和导弹拦击目标。相控阵天线正是适应这一要求而发展起来的。相控阵天线的突出优点是，能辐射很大的功率，能迅速而准确地控制波束方向，并能在指定的空域同时搜索和跟踪多个目因此相控阵天线在近几十年来已得到迅速发展标，和广泛应用。 1 .一维扫描阵列

图1一维线阵 . 1 图 1表示一间距为 d . 1的N元直线阵，各单元激励相位均匀增加a,于是该线阵的阵因子可写为

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S Ixjkc。十 )= e[( o,a E p s n d]其中 cs= i9} oa s cs x n o o阵列。利用级数求和关系式，式 (.1 1. 2 )可改写为 S二I l f

( ..) 121

I为单流振若I=则均直，各元电幅。,为匀线 I Q

1e[ ( c。+ )一x j k o二。』 p d N s 1 U d, a 1.行kc a十 ) -置x ( o .p e P s]( ..) 1 2 2

iNkc n o a 2 s Ix以N 1 c。+ )s[d s )] o一加 o,a s[( O a+ 1 e p s]i( C目二万汀 n s+ k d a』 . . . . . .』 . . . . .月 . .,

S . . . .

, . . .

.

二

I. . . . . .

.

O

. . . . . .

s[( c a+ )] iNk o x a/ n d s 2

s[ c。+)] ik o,a 2 n s ( d 1

( ..) 1 3 2

令u kc a+= d x a o s

( ..) 1 4 2( ..) 1 5 2

则} Ii u i/ S o/ (2 l (( 2s u= s N )n ) n/. 4 u S )的期函由 (2)知， (也的数， (是。周数式 1.可 S )是a函当 u (=,2二， m 01,… k c s二“ m) 2

c d“+ o

( .. ) 1 6 2

即 c a二 m一 )d (=1…… o,少， ak s/ m0,, 2 S )最值Sa No随的化，描，随改从实波 (为大 m=,着a变扫角。也之变，而现 u x I束扫描。

下面给出一个计算实例。 天线阵参数如下，天线阵单元数： N= 2 1

单元间距： 口径场分布形式： 单元序号电流归一1 2

d=;刀2余弦加权分布3 4 0863 .60 5 6

化幅值I

.00 0 2 8 2 0 50 0 .58

07 7 1 .0 1

09 5 3 .69

1000 .0 0

表 11天线阵单元电流分布 .

上表中只给出单元 1 -6的激励电流归一化幅值。对于单元 7-2^1,在和波瓣情 -况下，其激励电流与单元 1中的对应单元使用的激励电流幅值相等，相； -6且同差波瓣情况下，其激励电流与单元 1中的对应单元使用的激励电流幅值相等， .6

但反利用前述方法，们可以得到和、相。我分别差方向图(参见附录F l i ) i和F 2 g g o2 .二维扫描阵列

图1为二维矩形栅格阵沿x有M个单沿Y有N个单 . 2列，方向元，方向元

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共有Mx N个 (无方向胜)辐射元，,方向的且x y均匀递变相位分别是a和 y:a利用方向图相乘原理，此阵列的方向性函数可表示为

S,=X,S0 ) (( S0 )(( B ) ((,, p P P

( ..) 127 ( ..a 127 )

其 S= Ix m i c}a中.艺 .p d n o,, (, o+ eU k sB j s]

k。 S= e}dno+刀 y艺I x ' y s a n s c y p(i。由式 (.7 1 .)可知，当满足 2

( ..b 1 7) 2

k.i0 o9“= d s cs一二 0, n

k s0 s一，0 d i cr“= y o n p时 S,为大联式 (2 )得，沪}最值，解 1.,到 9 ) . 8 t, ad ad g= y/. ( P x, y

( ..) 1 8 2

s 0 (l (/y i" a ky ak) n y+ .d2 2 d x描的目的。

( ..) 1 9 2

随 F a的化，描着a,变扫角氏，P随变从实波在个上， (也之化，而现束两方向扫

, .

图1 . 2二维面阵

均匀分布相控阵的副瓣电平太高， 容易在扫描时受副瓣的影响，造成定位误差，因而实用上要求相控扫描阵具有低副瓣性。为达到此目的，常可通过改变天

线阵元的单激励幅度值几来实一，现。般情况可采 h y e, r ai下，用Ce s vT l, s b h aaBy s y l等口径场分布，虽然这几种分布能较好地达到低副瓣要求，但在实际的固态相控

阵应用中，必须具有足够多的TR/组件品种才能控制有源相控阵逐个天线单元，这在工程实现和经费投资上都有一定困难。根据有关资料和数据分析结果表明，

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采用列方向或行方向的阶梯分布幅度加权，则能达到低副瓣要求，又能简化工程安装，具有较强的使用价值。 123夭线罩 ..在通常情况下， 天线罩的使用目的是满足整个飞行体的空气动力学要求，以及保护天线。为达到机械强度的要求同时又尽量减轻重量，大多数天线罩都具有多层结构，各层介质的厚度、介电常数、衰减常数等都不同。对于不同天线，由于外形参数和电参数的不同，其对电磁波束的透射能力、扩散能力和衰减能力都不同。有关天线罩折射、反射、以及衰减的量化计算将在后面章节的计算实例中详细讨论。

124单脉冲天线 ..单脉冲天线是为满足跟踪雷达对目 标跟踪速度、跟踪精度、跟踪距离和抗干

扰能力的高要求而采用的。根据比较回波信号的幅度和相位，单脉冲跟踪分为幅度单脉冲、相位单脉冲和幅一相单脉冲。

1差斜率[差 1斜率是冲天一重要参量。, ( f单脉线的个它对单冲雷达的踪脉跟灵敏度和定向精度有决定性的影响。差斜率有相对差斜率和绝对差斜率之分。相

对斜定：一差图央(=处变率。差率义为归化方向在中 o零点的化即 0 )

“) a 0‘ fmW/ ( n" 0(\ 0 u )= 1

( ..o i i> 2

2分离角、值深和差零点 零度，位置川分离角定差方向的个大义为图两最值之间的角度，它的大小与差方向图的波瓣宽度有关，即与差斜率有关。零值深

度是表征差方向图的另一个重要参量。对于理想的差波瓣，当8 0=时，其值应为零。当天线轴对准目标时，没有误差信号输出。但实际上，由于反射面、馈源和比较电路结构上的不对称性，造成方位差支路或俯仰差支路在相位和幅度上的不平

衡。零值深度越深，系统的跟踪精度就越高。另外，差零点位置也直接影响跟踪精度。

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第二章复射线基础理论复线[ 是由JB el和L . e等在七十代起来的种射法[ Z 1 . l r . l n人 . e K BF s e年发展一分析局部不均匀波传播和散射的新方法。随着计算机技术的飞跃进步，复射线理论得到进一步的发展，出现了多种简化的近似方法，并在电磁波和弹性波的各个学科领域获得了广泛的应用。

21复源点场 .

如我将实中波 空间的源点S,,三标分赋适当虚果们 ( Yz的个坐值别予的 x,, )部，则源点坐标将由三维实空间解析延拓到六维复空间。定义一个“波束矢量”

b其模的大小，称为波束宽度参量，其指向就是波束轴向或最大辐射方向。源复点坐标的虚部就是b在三个坐标轴上的投影。于波源位于复空间，由从波源出发的射线必然在复空间行进，这种射线就是复射线。对于我们讨论的场点或观察点，由于它必须位于可见的实空间内才有物理意义，因此它必须保持为实坐标，即是说，观察点可认为是复射线与实空间的交点。因为复射线理论是以高频场射线光学为基础的，所以射线光学原理可推广到复空间。我们已经十分熟悉的几何光学和几何绕射理论中的所有原理、方法和公式都可以直接应用，只需将其中的源点

坐标及其它几何量相应地解析延拓到复空间，便可以表示复射线和复源点的场。为便于理解复源点和复射线的概念，我们这里只讨论二维情况，其讨论方法和所得结论可以很容易地推广到三维情况。 2 1 1远区场方向图 ..

在空中假无限的位度流平于x (a-线 ,定长单强线电源行实间轴( x,源 a o/ )在空的标 S S,,意察的标伽z根几光原，实间坐为伽l)任观点坐为P, z Y )。据何学理P点的场可由电流源的柱面波格林函数给出为

E=等H ) s一 pR ' ) ( k (. 21 .) 1式中，k wv媒质的=/为波数，为到 R源点场点的距离

R y -.+ -) 1)=6 Y,( z , zs ) Z (. 22 .当点于频远时k;1式( 1 )渐变场位高场区 ( ) (.可进为 R, 2 1 . E X

￣

一俪

e沁 ),

》1 x p k R

(.. ) 2 13

式。-P 8为示振的数中=厂jr表场幅常。 W y

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对线源坐标赋予复数值，并通过坐标平移和旋转，可使复源点坐标简化为y,= 0十j 0￣Z斗

一一

0十j b

( . ) 2 1 4 .

式，为意定正数这，复点 ( b实察 P,的中 b任给的实。时从源 S,观点伽：距 0) j到 )离就变为复距离R

R了一5十一s十一二伽 .,( Z2击，(川，,e? 7: ) ' )=: RR 0R这一物理事实为基础的。? 0y象一！ .

t . ) 2 l5 .

这是一里万个双值复数，变函规定RR的分支为弃值，实距离 e。 _>的主是以空间

实观察点

`.y二 -,[ ) (

一////’东1

//

/师嘛‘ )1气一与注尸

一赤1

Z

\\阅

! .

复派点

So tA,图 21复源点和复射线 .

根 据复变函数解析延拓的原理，只要用复距离元代替式 (..) 212中的实距离R,便可直接求得复源点的场

‘一 H(二C o=P O( 1 ) k k当j‘,式为 k>时上变 R j

(.. ) 2 16

k渝ekk I x xk 一 p)R (,> jl l当观察点到实坐标距离R>时，即>b

(.. 2 1 7)

( .. ) R v,:>b 2 18=Y十’>

时，复距离芜可由 (..)近似表示为 21式 5

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二 y+ 2 jb一 2 R jc B廿 2一 2 b二一b z z o s、 1/

(.. ) 2 19 ( . a 2 19 ) .

式中

/

夕一一

刃 C

O S l l又

t

2一R

是场点向径R与 z参见图21. .) 轴的夹角 ( 将式 (..)代入式 (..)可得复源点的远区场量表达式 19 2 217

￣Ex一-

e (Re伽c。,R>>b x j )p o ) pk x s

( . .0 2 11)

上式的代数因子中，于R b可由>,近似取万 R但在相子中需保留 w P,位因则完

整的复数近似式。复源点在远区也是柱面波辐射场，但具有定向辐射特由式 (. 1 ) .0可知， 21

性，其方向性函数为

f e伽c 9 (二x o ) o p s )

(..1 2 11) ( . .2 2 11 )

当=即 z方 ),(== k (+轴向时 f ) . () 80 Of e b m x . p归一化后得

;=、 ek=〔b 、= ”pk’。,。xb e 2 )。 p x s[一“一 i -。 n(. 3 211)可近似表示为 .

( . .3 2 11 )

,< )式当观察点在9 0 =的轴向附近的极小的扇形范围内沪+ 1即z R时，

;)x一 8, e k2二p b{ )而一个标准高斯分布函数可表示为

( . .4 2 11)

\若 夕

F)e( ( x c) x px一 2 (1 ) 2. .1 5比较式 (..4和式 (..5可知，远区复源点场可近似表示为一个高斯函 211) 211)数，场的振幅随8增加而急剧下降，下降速率决定于参量 b。可见，b的大小

决定复源点场波束能量集中的程度，是沿z而石轴而置，正是波束最大值方向，

故束量石方向表了源点辐方。了确示出源点能波矢的代复定向射向为明表复场量集中程度，入1波束宽引/。度角氏，场的下降到值的1所即振幅最大/对应的张 e半角。由式 (. 4 2 11)可得 .ep一 u二1 x}二一 -/ e、乙 夕

( ,‘ k、扩 b_

t . 6 2 11 ) .

鱿=/ 2k b

8_F(,> Nk -弧，“二一度” F4 2- b

( ..7 2 11 )

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可见氏是b的函 b数，越大则氏越小，表示能量越集中于波束轴线附复近。源点远区场方向图是一个只有主瓣没有副瓣的窄波束。

212近轴区场分布[ ..[ 3 )由于复源点场的能量集中在波束轴线+轴附近，这个区域称为近轴区。在：

近区内偏轴的离远于距 R轴上投，轴域，离线距国小复离在线的影即

国卜z v+,《},” Iz一2则式 (.. )可近似简化为 215

( . .8 2 11 )

R办， z+,jz、+,jz=+2一2赤， b一2 b b b

、z )。一) 2(, v (,+ (, jb‘ 2,’’ z一) 1’ 1一 1+式中，2 tz一Z s

( . .9 2 11

) ( . 0 2 12 ) .

y <<1 2 2" b (+2 z

f下-节<=甲 I于<i2 f b,z`+`

I y l

(..1 2 12 )

t是观察点的相对偏轴距离。

式 (. ) 9化简后得 211 .

RVl,,一犷 Z, j一)=I+)b, l’ b, Z; j, ( ) (’ (一( l+一1代入 (.. )可得近轴场量表示式： 217

( . .2 2 12 )

xb eb 2 p(t xk+ k 2 ( A 1 I j1 E”凤 x、不蔺e[一)pz t￣心

( ..3 2 12 )

上代子中：,) R<近而式中数因的(一b是由在t l似来。 j<取将式 (. 0 12 )代入上式，得 2 .

z 2 i骊商e一2 2 b」pI * bf s索 x I(+2 c5 2 2“ pCz xJ1+ J「b

二

。

「 . 1_.,, Y _, __ _ r 2 _f

, 1, 1

( . .4 2 12 )

当参数b给定时，为常数的平面内，在z复源点场的振幅和相位都是偏轴距离Y的函数，其振幅分布是一个标准形式的高斯函数

f XTy] () P z Y一干 b2,一k} z。} . 2

(. 21

.2 5)简称

L t十口 ) Lz」

若将场强到最值的l倍时的点轴离定义/半宽下降大/。观察偏距为1波束度，。为波束宽 w则由何关系得波束宽度d,几度为：

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1十 SB_ i-玉= - j一二.! n 2 k戈 b少`

2( 2 b.z、

( ..6 2 12 )

将近轴条件

( . .7 2 12 ) S O‘W i. 0 n

代 (2到袭〔周入26。歹式1T, . . ) j -对于 ( R> 、>的上式似为远区( z近

( . .8 2 12 )

。__“一，2,二 F1, k} b _ c b . (弧

( . .9 2 12 )

和式 (..7 211)比较是完全等效的。由此可见，复源点场在近轴区域内是具有凋落波特性的高斯波束场。 由以上分析可以得出， 无论是在远区或是近轴区域内，复源点场和高斯函数

有很接近的相同分布，也就是说，对于具有高斯波束分布的口径场可以用复源点

场近模适选复点束量可以精地合天径分来似拟。当择源波矢 b很确拟出线

口场布，从而使计算和分析过程得以大大简化。

22复射线 .

函解延的般义：设数 (域，, (在域 2 析拓一定是函石z区 D析儿z区 D数 )在解 )解若D、 2交含个连区}使 fz (在D上等析，, D的包一单通域D,得， z。相， (和儿 ) )则 fz fz解延由定可，空射场过析拓得称. (的析拓。此义知实间线通解延可 (是. ) )到复射线场。实射线场所能满足的各种函数方程，必然能被其解析延拓的复射线

场所满足。利用复源点和复射线的概念，我们可以将几何光学中使用的射线追踪法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，从而求出复射线轨迹和复源点场。下面先讨论二维实线源场在圆柱界面上的反射和折射， 其结果可推广至任意曲面的分析：

设柱 ( z 0程为 a二)方圆面( g i/的 x+ 2 R 2 Y=了 (2) 2. .1它将空间为‘、f和：`部分 (分， u 2 P两。。参见图220 .)

设方的限电源有位电强它于质1 S s, 无长流具单流度，位媒的 (,)沿z向 xY即 (,上，它射柱波的一射 (与x夹为 )圆界 P9点由辐的面某条线设轴角。经柱，s 7 )面的A反后达察 P,同在A经射进媒而达上点射到观点 (讨，时点折后入质2到 P观点PP}。入线反线和射段度别；和L察，}设射段，射段折线长分为L L,}>} P,,,并源点出角为a A点射和射分为B y观点P处射设射，入角折角别，察和君的，

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