2018北京各区初中二模分类汇编26号题及答案

2018北京各区初中二模分类汇编26号题及答案

门头沟26.有一个二次函数满足以下条件：

①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(x2,y2) (点B在点A的右侧)； ②对称轴是x?3； ③该函数有最小值是-2.

（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；

（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”， 平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、（x3?x4?x5），D(x4,y4)、E(x5,y5)结合画出的函数图象求x3?x4?x5的取值范围.

yOx

西城26. 抛物线M：y?ax2?4ax?a?1 (a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D.

（1）抛物线M的对称轴是直线____________； （2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，直线l：y?kx?b(k≠0)经过抛物线的顶点D，直线y?n与

抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为x1，x2，直线y?n与直线l的交点的横坐标记为x3（x3?0），若当?2≤n≤?1时，总有x1?x3?x3?x2?0，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围.

平谷26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线y?ax2?2ax?3a?a?0?的顶点，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）． （1）求点A，B的坐标；

（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM<45°时，求a的取值范围．

顺义26．在平面直角坐标系中，二次函数y?x?ax?2a?1的图象经过点 M（2，-3）． （1）求二次函数的表达式；

（2）若一次函数y?kx?b(k?0)的图象与二次函数y?x?ax?2a?1的图象经过x

轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；

（3）将二次函数

22y?x2?ax?2a?1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，

n）在平移后的图象上，且m>n，结合图象求x0的取值范围．

yOx

东城26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?3?a?0?经过点A??1,0?和点

B?4，5?．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求直线AB关于x轴的对称直线的表达式；

（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点

M，与直线AB交于点N．当PM＜PN时，求点P的横坐标xP的取值范围．

2房山26. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过A（0，

4），B（2，0），C（－2，0）三点. （1）求二次函数的表达式；

（2）在x轴上有一点D（－4，0），将二次函数的图象沿射

线DA方向平移，使图象再次经过点B.

①求平移后图象顶点E的坐标；

②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，

B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.

Oxy

昌平26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?2ax?3aB两点(点A在点B的左侧)． （1）求点A和点B的坐标；

（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．

①在a?0的条件下，当?2?m?2时，n的取值范围是?4?n?5，求抛物线的表达式；

②若D点坐标（4，0），当PD?AD时，求a的取值范围.

海淀26．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?3,1)，B(?1,1)，C(m,n)，其中n?1，以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1,D2,D3，如图所示. （1）若m??1,n?3，则点D1,D2,D3的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C，使得点A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由. 石景山

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线

D3ABOxD1CyD22(a?0)，与x轴交于A、y?ax2?4x?c?a?0?经过点A?3,?4?和

B?0,2?．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线

x?3翻折，得到图象N．若过点C9,4的直线y?kx?b与图象M、图象

??N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

怀柔26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1：y?mx??m?3?x?3（m＞0）

2y的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. (1)求点A和点C的坐标；

1O1x(2)当AB=4时，

①求二次函数C1的表达式；

②在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△DAC的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)将(2)中抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n的取值范围.

朝阳26.已知二次函数y?ax2?2ax?2(a?0)．

（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ； （2）若该二次函数的图象开口向上，当?1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，

点M的纵坐标为11，求点M和点N的坐标；

2（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），设t ≤ x1 ≤ t+1，当x2≥3时，

均有y1 ≥ y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．

5时，抛物线C2与x2丰台26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?x2?2hx?h的图象的顶点为点D．

y（1）当h??1时，求点D的坐标；

1时，求函数的最小值m． ?x≤?1（2）当?1≤

（用含h的代数式表示m）

答案

门头沟26. （本小题满分7分）

（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,?2) 设二次函数表达式为：y?a(x?3)?2 ……………1分

∵该图象过A(1,0)

∴0?a(1?3)?2，解得a?2243214321O12341234xy1 ……………2分 2BOx∴表达式为y?1(x?3)2?2 2（2）图象正确………………………………………………………3分

由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点

① 当直线与x轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 x3?x4?6 ……………………………………4分 ∴x3?x4?x5＞11 ……………………………………5分 ②当直线过y?1(x?3)2?2的图象顶点时，有2个交点， 21(x?3)2?2 2由翻折可以得到翻折后的函数图象为y??∴令?1(x?3)2?2??2时，解得x?3?22，x?3?22舍去…………6分 2∴x3?x4?x5＜9?22 综上所述11＜x3?x4?x5＜9+22…………7分

西城26.解：如图8.

（1）x?2.…………………………… 1分

图7

2y?ax?4ax?a?1的对称轴为直线x?2，抛物线M与x轴的 （2）∵ 抛物线

交点为点A，B（点A在点B左侧），AB=2，

∴ A，B两点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0).……………………………… 2分 ∵ 点A在抛物线M上，

∴ 将A(1,0)的坐标代入抛物线的函数表达式，得a?4a?a?1?0. 解得 a??1. ………………………………………………………………… 3分 213y??x2?2x?22. ………………………… 4分 ∴ 抛物线M的函数表达式为k?54. …………………… 6分

（3）

x2?a2x?a3?0，平谷26．解：（1）令y=0，得a解得x1??1，x2=3．

∴A（－1,0），B（3,0）． ·················································································· 2 （2）∴AB=4．∵抛物线对称轴为x=1， ∴AM=2． ∵DM=2AM，∴DM=4．

∴D（1, －4）． ································································································· 3 ∴a=1．∴抛物线的表达式为y?x2?2x?3． ············································· 4 （3）当∠ADM=45°时，a=

1． ················································································· 5 2133．∴

222 当∠ADM=30°时，a=

顺义26．解：（1）把M（2，-3）代入y?x?2x?a?2a，可以得到?a?2a??3，

因此，二次函数的表达式为：

14222y?x2?2x?3； ………………… 2分 （2）y?x?2x?3与x轴的交点是：（3，0），（-1，0）． 当 当

212108y?kx?b(k?0)经过（3，0）时，3k?b?0； y?kx?b(k?0)经过（-1，0）时，k?b． 64251015 ……………………………………… 4分 （3） 将二次函数

2y?x2?2x?3的图象向右平移2个单位得42到y?x?6x?5，对称轴是直线x?3，因此Q（2，n）

在图象上的对称点是（4，n），若点P（x0，m）使得m>n，结合图象可以得出x0＜2或x0＞4． …………………………………… 6分

20)和(4，5)分别代入y?ax?bx?3(a?0)， 东城26. 解：（1）把点(?1，?0?a-b-3，得 ?

5?16a?4b-3，?解得a?1，b??2．

2∴抛物线的表达式为y?x?2x?3． -------------------------------------------------------------2分

（2）设点B?4，5?关于x轴的对称点为B?，

则点B?的坐标为?4，-5?.

∴直线AB关于x轴的对称直线为直线AB?. 设直线AB?的表达式为y?mx?n， 0)和(4，?5)分别代入y?mx?n， 把点(?1，?0??m?n，得???5?4m?n，

解得m??1，n??1．

∴直线AB?的表达式为y??x?1．

即直线AB关于x轴的对称直线的表达式为y??x?1. --------------------------------------4分

2（3）如图，直线AB?与抛物线y?x?2x?3交于点C.

设直线l与直线AB?的交点为N?， 则 PN'?PN． ∵PM?PN， ∴PM?PN'.

∴点M在线段NN'上（不含端点）．

2∴点M在抛物线y?x?2x?3夹在点C与点B之间

的部分上．

2联立y?x?2x?3与y??x?1，

可求得点C的横坐标为2． 又点B的横坐标为4，

∴点P的横坐标xP的取值范围为2?xP?4． --------------------------------------------------7分

房山26. 解:（1）∵A（0，4），B（2，0），C（－2，0） ∴二次函数的图象的顶点为A（0，4） ∴设二次函数表达式为y?ax?4 将B（2，0）代入，得4a?4=0

2 解得，a??1

∴二次函数表达式y??x2?4 ……………………………………2′ （2）①设直线DA：y?kx?b?k?0? 将A（0，4），D（－4，0）代入，得 ??b?4

??4k?b?0?k?1 b?4? 解得，? ∴直线DA: y?x?4……………………………………………………3分 由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上 ∴设顶点E（m，m +4）

∴平移后的抛物线表达式为y???x?m??m?4 又∵平移后的抛物线过点B（2，0） ∴将其代入得，??2?m??m?4=0

解得，m1?5，m2?0（不合题意，舍去）

∴顶点E（5，9）…………………………………………………………5分 ② 30.………………………………………………………………………………7分

昌平 26.解：（1）把y?0 代入二次函数得：a(x2?2x?3)?0即a(x?3)(x?1)?0 ∴x1?3,x2??1

∵点A在点B的左侧，

22∴A(?1,0)，B(3,0)………………………………2分 （2）①抛物线的对称轴为直线：x???2a?1； a由题意二次函数的顶点为(1,?4)，…………………………………3分 代入解析式，可得a?1

抛物线的解析式为y?x2?2x?3……………………………………………………4分

Dx?轴 ②∵D点坐标（4，0），P∴点P的横坐标为4，代入

y?ax2?2ax?3a得

y?5a……………………………………………5分

∵D点坐标（4，0），A点坐标（?1，0） ∴AD?5 ∵PD?AD

∴a?1……………………………………6分

海淀26．解：（1）D1（-3，3），D2（1，3），D3（-3，-1） （2）不存在. 理由如下：

假设满足条件的C点存在，即A，B，D1，D2，D3在同一条抛物线上，则线段AB的垂直平分线x??2即为这条抛物线的对称轴，而D1，D2在直线y?n上，则

D1D2的中点C也在抛物线对称轴上，故m??2，即点C的坐标为（-2，n）.

由题意得：D1（-4，n），D2（0，n），D3（-2，2?n）.

注意到D3在抛物线的对称轴上，故D3为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是

y?a?x?2??2?n.

当x??1时，y?1，代入得a?n?1. 所以y??n?1??x?2??2?n.

令x?0，得y?4?n?1??2?n?3n?2?n，解得n?1，与n?1矛盾. 所以 不存在满足条件的C点.

(3,?4)和 石景山 26．解：（1）∵抛物线y?ax2?4x?c(a?0)经过点AB(0,2)，

22?9a?12?c??4 可得：?

c?2??a??2 解得：?

?c?2 ∴抛物线的表达式为y??2x2?4x?2. ……………………… 2分 ∴顶点坐标为1,4. ……………………… 3分

（2）设点B(0,2)关于x?3的对称点为B’， 则点B’6,2. 若直线y?kx?b经过点C9,4和B?6,2，可得b??2. 若直线y???8.

????????kx?b经过点C?9,4?和A?3,?4?，可得b

直线y?kx?b平行x轴时,b?4.

综上，?8?b??2或b?4. ……………………… 7分

y543

–1CB1234521B'6789–1–2–3–4Ox

怀柔26.

A–5(1)A(-1，0)；C(0，-3)；………………………………………………………………2分 (2)①

∵AB=4，A(-1，0)，∴抛物线对称轴为：x=1. ∴?y54321m?3?1. 2m∴ m=1.

∴抛物线的表达式为y?x?2x?3. ②

∵点A(-1，0)关于对称轴x=1的对称点B的坐标为(3，0) ∴直线BC的表达式为 y=x-3. 把x=1代入y=x-3得y=-2，

∴D(1，-2)…………………………………………….………………………………………5分 (3)设抛物线C2的表达式为 y?x?2x?3?n 当抛物线C2经过点（

57，0）时，得n =. 2422–1O–1123456x当抛物线C2经过点（0，0）时，得n=3. ∴

7≤n＜3 . 4当n=4时，当抛物线C2与x轴只有一个公共点. ………………………………………7分

综上所述，n的取值范围是朝阳26.（1）

7≤n＜3或n=4. 4x=1 ……………………………………………………………………………………1分

（2）解：∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，?1≤x≤5，

∴当x=5时，y的值最大，即M（5，

11）. …………………………………3分 2把M（5，11）代入y=ax－2ax－2，解得

22

a=1. ………………………………4分 2∴该二次函数的表达式为y=1x2?x?2.

2当x=1时，y＝?5，

2∴N（1，

5?）. ………………………………………………………………5分 2（3）－1≤t≤

2. …………………………………………………………………………7分

丰台26．解：（1）∵抛物线y?x?2hx?h=（x-h）2+h-h2， ∴顶点D的坐标为（h，h-h2），

∴当h=-1时，点D的坐标是（-1，-2）． …………3分

（2）当x=-1时，y= 3h+1，

当x=1时，y=-h+1． …………4分 ① 当h<-1时，函数的最小值m= 3h+1 …………5分 ② 当-1≤h≤1时，，函数的最小值m= h-h2 …………6分 ③ 当h>1时，，函数的最小值m=-h+1 …………7分

2

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