2021-2022年高一10月阶段测试数学试题 Word版含答案

实用文档 如东中学高一年级第一次阶段性测试数学试卷 2016-10-08 2021年高一10月阶段测试数学试题 Word 版含答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．

.1．已知全集，，，则(?U )为 ．

2．已知集合{}

{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件的集合 的个数为 ．

3．函数的定义域为 ．

4．函数的值域为 ．

5．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是 ． 6．已知集合，，则 ．

7．如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是 ．

8．已知是偶函数，且其定义域为，则 ．

9．若函数的图像关于原点对称，则 ．

10．若，则的表达式为 ．

11．已知函数在上的最大值为4，则的值为____________．

12．设函数为R 上奇函数，且当时的图象如图所示，则关于x 的不等式的解集

是 _．

13．已知函数是定义在[-5,5]上的偶函数，且在区间是减函数，若，则实数a 的

取值范围是 _．

14． 已知函数 函数 ，其中，若关于x 的方程 恰有4个实数解，则的取值范第12题图

实用文档 围是__ _．

二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （本题满分14分）

求 ⑴ ⑵.

16. （本题满分14分） 设集合{}{}

23100,121A x x x B x m x m =--≤=-≤≤+.

（1）当时，求A 的非空真子集的个数；

（2）若，求的取值范围.

17. （本题满分14分）

已知奇函数．

(1)求实数的值；并画出函数的简图；

(2)若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围．

18. （本题满分16分）

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的

一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系

如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）

系；

(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，

问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，

其最大收益是多少万元？

19. （本题满分16分）

已知函数，且．

(1)判断函数的奇偶性；

(2) 判断函数在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(3)若，求实数a的取值范围．

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20．（本题满分16分）

已知函数

1

,[2,1)

1

()2,[1,)

2

11

,[,2]

2

x x

x

f x x

x x

x

?

+∈--

?

?

?

=-∈-

?

?

?

-∈

?

?

.

（1）求函数的值域；

（2）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

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数学答案

1．2．4 3．4．(－∞，2]．5．6．[-1,1]

7．8．9．-1 10．11．12．

13．14．.

15.解析：……各2分，共计4分

⑴……………………9分

⑵……………………14分

16.解：（1）集合，……………………2分

因为，所以，即A中含有8个元素，所以A的非空真子集个数为：（个）……………………6分

（2）当，即，m< - 2时；……………8分

当，即时，要使，

只需. ……………………12分

综上，的取值范围是或. ……………………14分

17. 解：(1)∵函数f(x)是奇函数∴f(－1)＝－f(1)即1－m＝－1 ∴m＝2

∴．………………………4分

所以函数f(x)图象为：

………………………6分

(2)从函数f(x)图象可知f(x)的单调递增区间是[－1,1] ∴－1＜|a|－2≤1. ………………10分

∴实数a的取值范围是{a|1＜a≤3或－3≤a＜－

1} ………………………14分

18. 解：(1)设，，

所以，，即，；…………6分

(2)设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，

依题意得：，………………………10分

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实用文档 令，则，

所以当，即万元时，收益最大，万元． …………………………………16分

19. 解析：由f (1)＝2得1＋m ＝2，所以m ＝1， 所以f (x )＝x ＋1x

. …………………… 2分

(1)f (x )＝x ＋1x

的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝－x ＋1－x

＝－(x ＋1x )＝－f (x )， 所以f (x )为奇函数． ……………………4分

(2)f (x )＝x ＋1x

在(1，＋∞)上是增函数． …………………… 6分

证明：设任意的x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1＜x 2，则

f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)－

x 1－x 2x 1x 2＝(x 1－x 2)x 1x 2－1x 1x 2， 因为1＜x 1＜x 2，

所以x 1－x 2＜0，x 1x 2＞1，x 1x 2－1＞0， 所以f (x 1)－f (x 2)＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)， 所以f (x )在(1，＋∞)上是增函数． …………………… 10分

(3)设任意的x 1，x 2∈(0,1)，且x 1＜x 2，由(2)知 f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－1)x 1x 2

， 由x 1－x 2＜0,0＜x 1x 2＜1， 所以f (x 1)－f (x 2)＞0， 即f (x 1)＞f (x 2)．

∴ f (x ) 在(0,1)上是单调递减，在(1，＋∞)上是单调递增．

在(0,1)上是减少的，且f (1)＝2知，当a ∈(0,1)时，f (a )＞2＝f (1)成立；

当a ∈(1，＋∞)时，f (a )＞2＝f (1)成立； 而当a ＜0时，f (a )＜0，不满足题设． 综上可知，实数a 的取值范围为(0,1)∪(1，＋∞)． …………………… 16分

20、答案：（1）值域，（2）a 的取值范围是

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