福建省师大附中2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题

福建师大附中2015-2016学年第一学期实验班模块考试卷

高二数学（理科）必修5

本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.

第I卷 共60分

一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求. 1．下列结论正确的是（ ） A．当x?0且x?1时，lgx?11?2 B．当x?0时，x??2 lgxxC．当x?2时，x?11的最小值为2 D．当0?x?2时，x?无最大值 xx2．关于x的不等式mx2?mx?1?0 的解集是全体实数,则m应满足的条件是（ ） A．[?4,0] B．??4,0? C．?0,4? D．??4,0? 3．已知数列?an?是首项为1的等比数列，Sn是?an?的前n项和，且的前5项和为 （ ） A．

S411?，则数列{}anS817311111211131或 B．或 C． D． 1616161616164． 一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北?方向上，行驶a千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北?方向上，仰角为?,根据这些测量数据计算(其中???)，此山的高度是（ ） A．

asin?sin?asin?tan?asin?sin? B． C．

sin(???)sin(???)sin(???)asin?tan?

sin(???)D．

5．在?ABC中，①若B?60?，a?10，b?7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3:5:7，则此三角形的最大角为钝角；③若?ABC为锐角三角形，且三边长分别为2,3,x，则x的取值范围是5?x?13．其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知约束条件对应的平面区域D如图所示，其中l1,l2,l3对应的直线方程分别为：

y

l3OA(m,n)l1l2x在点A(m,n)处取到最大y?k1x?b1,y?k2x?b2,y?k3x?b3，若目标函数z??kx?y仅．值，则有（ ）

A．k1?k?k2 B.k1?k?k3 C.k1?k?k3 D.k?k1或k?k3

7．在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，sinC?sin(A?B)?3sin2B.若C?则A.

a?（ ） b?3,

111 B.3 C.或3 D.3或 2248．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2?(a?b)2?6，?ABC的面

积为33，则C?( ) 2A．

?2??5? B． C． D． 33669．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S100?0,S101?0，对任意正整数n，都有

|an|?|ak|，则k的值为( )

A.49 B.50 C.51 D.52

sc10．已知数列{an}的前n项和为Sn?n2?n，令bn?ano则T2015?( ）

n?，记数列{bn}的前n项为Tn ，2A．?2011 B．?2012 C．?2013 D．?2014

2??x?2x?3?011．若不等式组?2的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）

??x?4x?(1?a)?0A．(??,?4] B．[?4,??) C．[?4,20] D．[?40,20)

nt11?22S?(n?N)12．数列?an?满足a1?1,，记，若对任意的S?aan?4??nnii?1230anan?1i?1恒成立，则正整数t的最小值为（ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

第Ⅱ卷 共90分

二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.

?x?y?0?13．已知x,y满足约束条件?x?y?2，若z?ax?y的最大值为4，则a=

?y?0?14．设数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1，?Sn?nan?为常数列，则an? 15．若数列?an?满足1p??0，n?N*,p为非零常数，则称数列?an?为“梦想数an?1an列”．已知正项数列??1?99?为“梦想数列”，且b1b2b3?b99?2，则b8?b92的最小值是 ?bn?11?,则实数?的值为 ??tanAtanBtanC16．已知点G是?ABC的重心,且AG?BG,三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）

关于x的不等式ax2?(a?2)x?2?0，(a?R)（1）已知不等式的解集为求a的值；（2）解关于x的不等式ax2?(a?2)x?2?0．

???,?1???2,???，

18．（本小题满分10分）

1??2设Sn是数列[an}的前n项和，a1?1,Sn?an?Sn??(n?2)．（1）求?Sn?的通项；

2??（2）设bn?Sn，求数列{bn}的前n项和Tn． 2n?119．（本小题满分12分）

如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA?1km，DB?2km，AB两端之间的距离为6km.

（1）某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与

P对B、D的张角相等，试确定点P的位置.

（2）环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置.

DCABCABDPQ

20．(本小题满分12分)

????????在?ABC中，已知sinB?cosAsinC（1）判断?ABC的形状（2）若AB?AC?9,又?ABC的面积等于6.求?ABC的三边之长；（3）在（2）的条件下，设p是?ABC（含边界）内一点，

p到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，求d1?d2?d3的取值范围.

21．(本小题满分12分)

某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF的最大值；

(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，

如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．

22．（本小题满分14分）

4x?k?2x?1已知函数f(x)?（1）若对于任意的x?R,f(x)?0恒成立，求实数k的取值

4x?2x?1范围；

（2）若f(x)的最小值为?2，求实数k的值；（3）若对任意的x1,x2,x3?R，均存在以

f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形，求实数k的取值范围．

附加题：研究数列{xn}的前n项发现：{xn}的各项互不相同，其前i项（1?i?n?1）中的最大者记为ai，最后n?i项（1?i?n?1）中的最小者记为bi，记ci?ai?bi，此时

c1,c2,?cn?2,cn?构成等差数列，且c1?0，证明：x1,x2,x3?xn?1为等差数列. 1

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