2012安徽省省级示范高中名校高三联考（华普） 文科数学答案

2012安徽省省级示范高中名校高三联考

数学(文科)参考答案

1.B 【解析】阴影部分表示的集合为2.A 【解析】

={4，6}，故选B．

2?4i(2?4i)(1?i)6?2i???3?i，对应点（3，1）在第一象限. 1?i(1?i)(1?i)2xx22

3.D 【解析】a?b?2?1?(?x?)?2?≤0,即4-x≤0, x≤-2或x≥2,故选D.

224.C 【解析】?y?()是减函数，又

12x12?1.5，? a?()221?b?()1.5?0，而2c?log21?0，? a?b?c 2225.A 【解析】当m=0时，“a?b”不能推出“am?bm”，?A错误，BCD均正确

6.B 【解析】?f(?2)??f(2)??3,??a2??3（a?0且a?1），解得a=3。 7.C 【解析】分别把两个函数解析式简化为 y???????2sin?x??,y?2sin?x??,

4?4???则根据y?????????2sin?x????2sin?x??可知向左平移个单位长度.

224?4???8.B 【解析】由已知得a3?a2?a1，两边同除以a1，得：q2?q?1，即q2?q?1?0，

q?a?a41?51?5a3?a4125?1.∵an?0，∴q?,. ?3???22a4?a5q(a3?a4)q1?52A1 B1 A B C C1

D D1

9.C 【解析】如图，正方体被一个平面截去的几何体

为三棱锥B1-BA1C1,易得其体积为

114V1=?(?2?2)?2?,所以剩余几何体的体积为

3234203V=2??.

3310.B 【解析】a?3a?1时，b?2,a?3(3a?1)?1时，b?3.∵输出的b的值为3，?3a?1?58 且

3(3a?1)?1?58,解得6?a?19.

1111722 【解析】x?y的焦点为(0,)，y?2x的焦点为(,0).

28281117?两焦点之间的距离为()2?()2?.

28811.12.5 【解析】作出可行域，平移直线y=-5x+z，过点（1,0）时z取最大值为5.

13.3 【解析】父亲年龄和38?(40?4?(0?1?6?8))?(50?4?(2?3?5?6))?64?493 同理,母亲年龄和463, 平均年龄相差14.6 【解析】圆心(2,6)到直线

1(493?463)?3. 103x?y?b?0的距离

|23?6?b|?3，即

2?23?23?6?b?23，6?43?b?6，故b的最大值为6.

15.?1,11【解析】y'?3?3x2，令3?3x2?0?x??1，令y'?0??1?x?1，函数单调递增，y'?0?x??1或x?1，函数单调递减，故在点x=-1处函数有极小值，在点x=1处函数有极大值，结合题意及图像可知:

???a2?12??1??1?a?11 ??a??1111?sin2A,?cos2A?sin2A??，即cos2A?? 222?2???0?A?,?0?2A??,?2A?,A?????????5分

233216.解：（1）?cosA?（2）a2?b2?c2?2bccosA,?b2?c2?bc?7?2bc?bc?bc?7

11373 ??S=bcsinA??7?2224??ABC的面积的最大值为

73??????12分 417.解: (1)①处的数据是12,②处的数据是0.3. ?????2分 (2)抽样比为

6?0.2,第303,4,5组中抽取的个体数分别是

0.2?15?3,0.2?10?2,0.2?5?1. ?????5分

(3)设从第3组抽取的3个个体是a、b、c，第4组抽取的2个个体是d、e，第5组抽取的个体是f.记事件A为“两个个体中至少有一个来自第4组”，则从中任取2 个的基本事件为：

abacadbcbdcdaeafbebfcecf dedfef共15个,且各基本事件等可能,其中事件A包含的基本事件有9个.

故P(A)=

93?. ?????12分 155B E

A

18.证明：（1）取CE的中点G，连接FG、BG．

1∵F为CD的中点，∴GF//DE且GF?DE．…………2分

2∵AB?平面ACD，DE?平面ACD， ∴AB//DE，∴GF//AB．

C G 1又AB?DE，∴GF?AB．

2∴四边形GFAB为平行四边形，∴AF//BG．……………5分

F

D

∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF//平面BCE．…………6分 （2）∵?ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF?CD ∵DE?平面ACD，AF?平面ACD，∴DE?AF．

又CD?DE?D，∴AF?平面CDE．……………………………10分 ∵BG//AF，∴BG?平面CDE．

∵BG?平面BCE， ∴平面BCE?平面CDE．………………12分 19.解：（Ⅰ）设{an}的公比为q，则q＞0，由已知有

?a1?6a1q?1，111?24q?q??a?1?(a1q)?9(a1?a1q)，3（3舍去）3． 可解得，

111an??()n?1?()n333． ????????????????????6分 ?31bn（Ⅱ）∵

111111?()?()2?()3???()n?()1?2?3???n?()333333bn??n(n?1)2?3-n(n?1)2，

∴

1n(n?1)??bn2，即

211??2(?)n(n?1)nn?1．?????????10分

∴Sn?b1?b2?b3???bn

11111??2(1???????)223nn?1 12n??2(1?)??n?1n?1． ????????????????????????13分 20.解：(1)f'(x)?1?acosx?f'(?)?1?a 又f(x)在x??处的切线方程为2x?y???0

?1?a?2?a??1 ?????? 5分

??)上为增函数， (2)∵f(x)在(??， ??)恒成立. ∴f?(x)?1?acosx?0对x?(??， 1]恒成立， 令t?cosx，则1?at?0对t?[?1，当a?0时，显然成立；

?a?0?a?0当a?0时，或??1?a?0或0?a?1， ??）?0?1?a?1?0?1?a?(?1 1]. ??????13分 综上可得实数a的取值范围是[?1，c2a2?b2b21?1?2?，得a?2b． 21.解：(1)由e?2?aa2a22

由点A(a,0)，B(0,?b)，知直线AB的方程为

xy??1， a?b所以直线AB的方程为x?2y?2b?0．??????3分 又

|0?0?2b|12?(2)2?2b23?，所以b?2，所以b2?2，a2?4．

33x2y2??1．??????6分 所以椭圆M的方程为42(2)由(1)知A，B，C的坐标分别为(2，0)，(0,?2)，（-2,0）． 因为直线PA经过点A(2，0)，所以0?2k?4，得k?2， 即得直线PA的方程为y?2x?4．??????8分

14?8?y?2x?4x????x?2148??99??1 联立?x2y2??或?（舍）?P(,?),?kPC?148?y?0994?1????2y???429?9??????????PC?BE?0,?kBE?4，

直线BE的方程为y?2?4x,即y?4x?2．??????13分

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