初中数学课实验活动的探索（硕士论文转载稿）

毕业论文 （此处可不写）

初中数学课实验活动的探

索

目 录

中 文 摘 要 ??????????????????????????I Abstract ??????????????????????????Ⅲ 第一章 问题的提出 ??????????????????????1

一 研究本课题的意义 ????????????????????1 二 国内研究现状???????????????????????2 三 有关概念的界定 ?????????????????????3 第二章 初中数学课实验活动的理论基础 ?????????????5

一 数学教育哲学基础 ???????????????????5 二 多元智能理论??????????????????????5 三 建构主义理论 ?????????????????????6 第三章 初中数学课实验活动的设计 ???????????????8

一 初中数学课实验活动的设计原则 ?????????????8 二 初中数学实验活动的设计要求 ?????????????11 第四章 初中数学课实验活动的教学模式 ????????????17

一 数学概念的实验活动教学 ???????????????17 二 数学命题的实验活动教学 ????????????????19 三 问题解决中的数学实验活动教学 ?????????????20 第五章 初中数学课实验活动的教学实践案例分析 ?????????25 注 释 ???????????????????????????28 参考文献 ???????????????????????????29 致 谢 ????????????????????????????31

中文摘要

数学作为自然科学中的基础学科，承载了比其他学科更多的任务和责任，更需要培养发展人的多元智能。多元智能理论，为其提供了理论依据。数学实验活动为其提供了非常重要的平台。数学实验活动己成为新世纪数学教育改革中受到广泛关注的重点。如何在数学教学中去组织实施数学实验活动是实现数学教学目标的关键环节。

本文首先探讨了数学实验活动的基本内涵和结构、新课程理念下初中数学实验活动的理论基础以及教学原则、教学要求，分析了在初中数学实验活动教学中开展的必要性与可行性、迫切性。初中阶段是培养学生数学能力的关键阶段，是提高学生创造能力、综合实践能力的重要时期。在数学实验活动中，学生的创造力得以激发，学习数学的兴趣，得到进一步培养、延续，特别是学生的动手实践能力、自主探索、合作交流能力得到真正的提高。数学实验活动在数学的非形式方面，有着非常重要的价值。如它可以培养学生的数学直觉能力以及对于数学美的鉴赏能力，可以检验数学理论的真伪，发展想象力，提高学生理论联系实际的能力。

在初中数学实验活动的实践研究中，研究者指出了数学实验活动的四条原则：(1)数学思想和实践紧密结合的原则。（2）教师的主导作用和学生的主体地位辩证统一的原则。(3)内容方法过程符合初中生的认知特点和思维规律(4) 探究发现原则。在此基础上提出了数学实验活动的八条设计要求：(1)知识与方法相融合(2)、实验活动中注重培养学生的各种能力(3)、重视合作交流(4)注重现实性与应用性(5)高效性与新颖性（6）激发学生参与数学实验活动的兴趣(7)渗透数学思想(8)加强与别的学科的联系

最后研究者在数学实验活动教学中从以下三个方面提出了可供操作的教学模式：（1）数学概念的实验活动教学（2）数学命题的实验活动教学（3）问题解决中的数学实验活动教学。初中数学课实验活动的教学实践案例和课后教学反思，为初中数学教师在数学教学中对学生进行多种能力的培养提供了可借鉴的案例。数学实验教学是在现代教育技术应用的基础上，吸收传统数学教学的优点，通过学生合作交流，观察、实验、归纳、模拟、猜想、验证等活动，展开对数学的理解，对人的智能进行全方位的培养，也正是对“数学文化”观念的诠释。

关键词：数学实验活动教学；教学模式；合作交流；探究发现；数学思想 分类号：G633.6

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ABSTRACT

Mathematics as the basic subject for natural science, bearing more tasks and responsibilities than others, needs more training and development of man's multiple intelligences. Multiple intelligence theory provides the theory basis for it .Mathematics experiment activities provide it with the very important platform.Mathematics experiment activities has become the key concern in the new century mathematics education . In mathematics teaching how to organize and carry out mathematical experiment activities is the key link of realizing maths teaching goal.

This paper first discusses the basic connotation and structure of mathematical experiment activities , the theoretical foundation and the teaching principle and requirements of junior middle school mathematics experiment activities under the new curriculum concept , analyzes the necessity and feasibility of urgency in the junior middle school math teaching . The junior middle school stage is the key to cultivate students' mathematical ability. And it is an important period to improve students' creativity and comprehensive practice ability. In mathematics experiment activities, students' creativity can be stimulated, students' interest in learning mathematics can get further training and continuance, especially students' practical ability, independent exploration, cooperation and communication ability gets really improved. Mathematics experiment activities in mathematics the form, has a very important value. For example, it can train students' mathematical intuition ability and appreciation ability to mathematical beauty , can examine the authenticity of mathematical theory, develop imagination, improve students' ability of integrating theory with practice.

During the practice study of middle school mathematics experiment activities , researchers pointed out the four principles : (1) the principle of mathematical thought and practice combining. (2) the principle of the teacher's leading role and students' subject status dialectical unity . (3) content,method and process conform to the cognitive characteristics and law of thinking of junior middle school students (4) the principle of inquiry found.

Finally the researchers proposed an operational teaching mode in mathematics experiment activities teaching from three aspects: (1) the experimental activities teaching of mathematical concept (2)the experimental activities teaching of mathematics proposition (3) the experimental activities teaching of problem solving.The teaching practice cases and after-school teaching reflection provided some reference cases for junior middle school mathematics teachers in training students' a variety of abilities. Mathematics experiment

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teaching absorbed the advantages of traditional mathematics teaching on the basis of the modern education technology application. And through students' cooperation and communication, observation, experiment, induction, simulation, conjecture, verification activities, it commences mathematical understanding and the omni-directional training on human intelligence. Also, it is the concept of \Key words：mathematics experiment teaching, teaching mode, cooperation and communication, inquiry found，Classified number：G633.6

mathematical thought III

第一章 问题的提出

一、研究本课题的意义

数学从它的诞生起，就与人们的生产实践、生产活动息息相关。回顾数学产生和发展的过程，可以看出数学实验活动自始至终都占有非常重要的地位。无论是古代数学的建立和发展，还是现代数学的进展，都与数学实验活动密切相关。可以预言，未来数学的发展一定也离不开数学实验活动。对于初中数学教学来说，加强数学实验活动的教学，提高数学教学质量和开发学生创新能力，在大力提倡素质教育的今天，显得更加迫切，更加重要。

初中阶段是培养学生数学能力的关键阶段，是提高学生创造能力、综合实践能力的重要时期。义务教育段数学课程标准已明确指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这里的观察实验猜测交流与数学实验活动密切相关，而且在数学实验活动中，学生的创造力得以激发，学习数学的兴趣，得到进一步培养、延续，特别是学生的动手实践能力、自主探索、合作交流能力得到真正的提高。然而，传统数学课，过分注重了学生的逻辑推理、灵活的计算能力，过多关注了数学的本质数学学科的特点：逻辑性、严密性、抽象性，忽视了数学实验活动中学生情感的发展兴趣的培养，忽视了数学实验活动中合作交流能力、探索创新能力的发展，制约了学生的全面发展、可持续发展。 “数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式严谨的科学，从这方面看数学像是一门系统的演绎科学；另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实验性的归纳科学。”这是著名数学教育家G·波利亚关于数学的论述。现代中学数学教学的发展，要求数学教学从学生的生活经验和已有的知识背景出发，观察、实验、自主探索、合作交流、探索发现规律。因而，数学实验教学也越来越引起广大数学教师的关注。在中学数学教学中，开展数学实验活动，让数学实验登堂入室，是时代的呼唤，是素质教育的要求，它适应了现代社会对人才‘的要求。它既是对教师的教学观念和能力的挑战，也是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。开展本课题研究的意义在于:追溯数学实验的渊源，概述数学实验的概念，说明数学实验教学的主要类型，通过调查研究，简述了中学开展数学实验的可行性及必要性，意在消除数学实验开展难的想法，为中学开展数学实验提供物质准备，阐明开展数学实验教学的步骤及原则，为中学开展数学实验提供可操作性的模式:通过作者的实践，为中学如何开展数学实验提供了案例，通过对实验效果的分析，总结说明中学开展数学实验教学的结论。

学生通过观察与实验，能够感受数学知识的实在和有趣，了解到科学家们探索和发现

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数学规律的过程，从而培养和提高他们的观察能力、逻辑思维能力、实验动手能力和创新能力等，帮助他们掌握科学的学习方法。中学数学实验具有形象直观、生动具体的特点，从感性到理性、从具体到抽象、从简单到复杂，符合学生的身心特点和认知规律，因此，要取得较好的教学效果，实验是非常重要的教学手段。数学实验活动的开展无论从教学内容,还是从教学形式、教学方法和手段上讲,都是对传统数学教学模式的一种发展和补充,使中学数学教学更加开放和更具有活力,增强数学教学的时代感。它也必将对数学教育改革起着积极的促进作用。

早在20世纪初，英国数学家贝利就提出“通过实验，训练技能，让学生探索事物本身的规律。”但是直到20世纪40年代，中学阶段才开始开展数学实验。计算机的出现给中学数学实验教学注入活力。自20世纪90年代以后，学校的计算机迅速普及，美国大约98%的中小学已经在不同程度上开展了数学实验，并提出要建设中小学“数学实验室”。这个时期，世界上其他主要的发达国家如英、日、法等国家均开始了数学实验教学的相关理论及实践研究，并制定了相关的政策，对课程予以改革，适时调整中小学的数学教学模式。美国布朗大学2010年获得了一笔由美国国家科学基金会(NSF)资助的1550万美元的经费，用于兴建一座国立数学研究机构——计算与实验数学研究所（ICEM）。该所还将承办各种学术会议，以吸引世界各国计算与实验数学方面的顶尖科学家。这将成为世界数学实验发展中的又一重大举措。

二、 国内研究现状

随着计算机在中学的普及，自20世纪90年代以后，我国的中学数学实验才算是真正的步入课堂。经过近十年的探索与研究，有关中学数学实验教学的研究文章层出不穷，我们在理论与实践上均取得了丰硕的成果。如浙江省吴文广、李克勤老师早在发表于《中学数学月刊》1999年第5期的论文“运用计算机辅助教学的几点体会与设想”中，曾大声呼吁“引进数学实验、丰富教学形式”。如陶维林老师在南京师大附中的《几何画板》实验教学，形成了较完整的教学体系和教学策略，为其他学校进行教学试点奠定了良好的基础。

2001年8月在无锡马山召开的“全国数学科学方法论与数学创新教育学术交流会”上，中国社会科学院哲学所林夏水先生在《计算机实验》报告中建议，可以在中学开设数学实验。

2007年4月15日，福建省首家中学数学实验室正式在福州八中挂牌诞生。数学实验室借助图形计算器便捷的计算、直观的图形和仿真的模拟，可让学生从繁重的计

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算中解脱出来。像这种信息技术渗透到各学科中去的做法，已越来越被中学所推崇，类似的培养学生科学探究能力的实验研究课题，也已正式列入福建省“十一五”重点课题，它标志着我国的中学数学实验活动进入了一个科学规范的高级阶段。

三、有关概念的界定

数学实验同物理实验化学实验等同属于科学实验的范畴本身具有科学实验的特点。但由于学科性质的不同，数学实验不同于一般的科学实验。根据科学实验的定义及数学学科的特点，数学实验活动可以界定为:为获得某种数学理论，检某个数学猜想，解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索动。堪述涛认为数学实验包括狭义与广义两种概念”。广义的数学实验活动是指在一定数学思想、数学理论指导下，借助于计算机，对客观事物进行数学化操作，包括对客观事物的数量化特性进行观察、测试、逼近、模拟等，进而解决数学和科学问题的一类科学研究方法。而狭义的数学实验是根据实验的内容，用计算机技术为实验者提供一个模拟的数学环境。在这个环境中，实验者在教师的指导下，可以充分按照自己的意图去改变模拟环境中的各种数学条件，观察不同条件产生的结果，从中发现问题、总结规律、验证自己各种猜想的数学活动。通常数学实验活动被界定为:为获得某种数学理论，验证某个数学猜想解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。“也有一些专家将其归纳为:利用计算机系统作为实验工具，以数学理论作为实验原理，以数学素材作为实验对象，以简单的对话方式或复杂的程序方式作为实验形式，以数值计算、符号演算或图形演示作为实验内容，以实例分析、模拟仿真、归纳总结等为主要实验方法，以辅助学数学、辅助用数学或辅助作数学为实验目的，以实验报告为最终形式的上机实践活动。中学数学实验活动是指让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。即用计算机代替笔、纸以及人的一部分脑力劳动进行数学的运算。在数学实验教学中教师仍然处于主导的地位，而学生则处于主动学习的地位。

数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。不同于传统的数学学习方式，它强调以学生动手为主的数学学习方式。数学实验缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱有趣了。人们普遍认为数学之所以学，是因为数学的

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“抽象性”与“严谨性”，而这正是数学的优势。正由于数学的抽象性，它才能高度概括事物的本质，也才能在广泛的领域得到应用。正由于数学语言和推理的严谨，不管自然科学还是社会科学，当从定性研究进入定量研究时都要求助于数学。那么数学就非得板起严肃的面孔，使人敬而远之吗？数学就不能深入浅出，使一般人容易理解吗？现在计算机创设的数学实验似乎开辟了这样一条新新路。通过“问题情景——数学实验——课堂交流——课堂操作课堂练习”这种新的学习模式，学生可以理解理解问题的来龙去脉，以及它的发现及完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，从说明到证明。一切都是在学生眼前发生的，抽象得易于理解，严谨得合情合理。

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第二章 初中数学课实验活动的理论基础

一、 数学教育哲学基础

数学的历史已经清楚地表明，数学的无限发展不可能单纯依靠形式的研究得以实现，而这又不仅是指直觉等非形式成分在数学创造中具有十分重要的作用，而且也是指数学的无限发展正是在形式与非形式的辩证运动中得以实现的。具体地说，我们可以采用公理化方法建立起一定的数学理论，而且，就理论的进一步开展而言，其最终表现又无非是指由公理出发逐步演绎出了各个新的结论——从而，在这样的意义上，我们就可以断言：数学的确可以单纯凭借纯形式的研究得到一定的发展。然而，作为问题的另一方面，我们又应看到，这种纯形式的研究并非是孤立的，而往往是与非形式的研究密切相关、相互渗透的。即使在严格的公理系统中，新的创造性工作主要地也并非按照严格演绎的方法进行的，而在很大程度上依赖于数学家的直觉和想象力。数学的无限发展正是在形式与非形式的辩证运动中得以实现的。从数学的研究过程、数学与其他科学之间的关系方面来看，数学有形象性、似真性、拟经验性、“可证伪性”的特点。关于数学的“似真性”，波利亚在《数学与猜想》中指出，“数学”被人看作是论证科学，然而这仅仅是它的一个方面。以最后确定的形式出现的定型的数学，好象是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的。在证明一个数学定理之前，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比，你得一次又一次的进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。正是从这个角度，我们说数学的确定性是相对的、有条件的。对数学的形象性、似真性、拟经验士学位论文性、可证伪性的强调，实际上是突出了数学研究中的观察、实验、分析、比较、归纳、联想、想象等思维过程的重要性。

数学实验活动在数学的非形式方面，有着非常重要的价值。如它可以培养学生的数学直觉能力以及对于数学美的鉴赏能力，可以检验数学理论的真伪，提高学生理论联系实际的能力。

二、多元智能理论

数学作为自然科学中的基础学科，承载了比其他学科更多的任务和责任，更需要培养发展人的多项智能。多元智能理论，为其提供了理论依据。

人的认识和活动是统一的。一方面，认识总是在一定的活动中进行的，脱离活动的认识根本就不存在；另一方面，活动又必须有认识参加，没有认识的活动也是不存在的。认

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识的参与有利于活动的进行，活动的开展又有利于认识的提高。正因为如此，我们可以说，智力和能力是密切联系，不可分割的，因而发展智力有助于能力的提高，培养能力也有助于智力的发展。今天社会的发展，对人的能力的要求日趋综合，必须承认并开发人的各种各的智能和智能组合。必须认识到，人与人之间的差别主要是人与人所具有的不智能组合。认识到这一点，就会调动起人类的所有能力，人们就不仅仅是更有力或对自己更有信心，而且更会积极地、更投入地为整个团体或社会的利益而作。

加德纳的多元智能理论认为，人类具有的智能，是一种解决问题或创造产品的能力。这些问题的解决和产品的创造，为特定文化背景下的社会团体所需要。其中，解决问题的能力，就是能够针对某一特定的目标，找到通向并实现这一目标正确路线的能力。

加德纳多元智能理论为我们提供了一个很好的基础，使我们能在每一个孩子身上寻找并培养他们的内在能力。加德纳认为，我们的孩子每个人都具有九种智能，我们对孩子的判断不能仅重视他是否有语言天赋，是否善于读写、逻辑能力是否强、思路是否清晰、人际关系是否和谐，因为孩子除上述智能以外仍有其他种类的智能。除语言智能、逻辑一数学智能外，至少还存在其他七种以上的智能，即音乐能、空间智能、身体一动觉智能、人际智能、自我认知智能和博物学家智能，及还处于研究状态的存在智能、博物学智能、存在智能。总之，多元智能理论是一个开放的系统，它正在发展，它将致力于更准确的述人类智能的全貌，为开掘人类的潜能提供更广阔的平台。

三、 建构主义理论

建构主义学习理论指出，学习在本质上是学习者主动建构心理表征的过程，这种心理表征既包括结构型的知识，也包括非结构型的知识或经验。由此可以看出，学习不是把外部知识直接输入到心理中的过程，而是主体以已有的经验为基础，通过与外部世界的相互作用而主动建构新的理解、新的表征的过程。学生是认知的主体，是教学的中心，是知识意义的主动构建者。建构必然调动主体以往的经验，而以往的经验又必然融进个体的情感，因而主体与外部交互作用的过程，就是主体体验的过程。经建构而形成的心理表征是结构型知识与非结构型知识和经验的统一。所谓“结构型知识”是指规范的、拥有内在逻辑系统的、从多种情景中抽象出的基本概念和原理。体现在数学学科教材中的知识即属此类。所谓“非结构型知识和经验”指在具体情境中形成、与具体情景直接相关联的、不规范的、非正式的知识和经验。比如灵感、直觉、体验等。学生体验活动的结果，有时也被称为学生的体验，往往是只可意会不可言传的内心感受，属缄默性知识。作为缄默性知识的体验便是“非结构型知识和经验”。

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在建构主义学习理论基础上建立起来的教学模式，彻底摒弃了以教师为中心的传统观念。建构主义的教学模式是以学习者为中心，其目的是最大限度地促进学习者与情境的交互作用，以主动的建构意义。因此，建构主义学习环境由情景、协作、会话和意义建构四个要素组成。其中，情景是条件，师生之间、生生之间的协作和会话是具体过程，意义建构是建构主义学习的目的。从体验学习的角度，体验具有个人性，体验总是某个体的体验。没有了学习者，体验也无从谈起。当外界事物对学习者产生意义，也意味着学习者对此事物产生了体验。反之，对一事物产生了体验，必定是学习者亲身经历了该事物，并动用了以往的经验，产生了一定的认识，获得了某种感受，因而该事物对学习者也就产生了意义。同时，我们也将会看到，情景、协作、会话正是体验性学习得以顺利进行的必要条件。可见，意义建构和体验学习具有内在的一致性。建构主义者认为，数学不是建立在独立于人类思想之外的纯客观的事实上的。数学的对象是思维对象，是人类的创造和发明，而不是发现。但它又不是任意创造出来的，它是从己有的数学对象出发，根据科学、生活、生产实践的需要，经人类自身的数学活动而形成。虽然学生要学习的数学都是前人已经建造好了的，但对学生来说，仍是全新的、未知的。需要每个人再现历史的创造过程来形成。即学生用自己的活动对人类已有的数学知识建构起自己的正确理解，而不是去仔细地吸收课本上的或教师叙述的现成结论。

学习必须处于现实的活动的情境中。学习发生的最佳境况不应是简单抽象的，相反，只有在真实世界的情境中才能使学习变得更为有效。学习的目的不仅仅是要让学生懂得某些知识，而且要让学生能真正的运用所学知识来解决现实世界中的某些问题。在一些真实情境中，学习者的知识结构怎样发挥作用，学习者如何运用自身的知识结构进行思维，是衡量学习是否成功的关键。在课件开发时，应设计真实的学习环境，让学生带着真实的任务进行学习，且真实的学习情境应具有与实际相近的复杂度，能够适应实际的复杂环境。这些原则在多媒体辅助教学课件的开发中得到实践，创造了情境化教学模式。

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第三章 初中数学课实验活动的设计

一、 初中数学课实验活动的设计原则

初中数学实验活动的教学中应从学生的实际出发，根据教学内容选择适合的实验教学方法，设计合理的实验教学过程。应该考虑如下主要原则:

1.数学思想和实践紧密结合的原则

让学生真正理解数学、运用数学为社会服务，是课程改革的重要任务。我们不仅要引导学生把生活经验上升到数学概念和方法，还要反过来引导学生主动地去发现、体会、理解生活中的数学，用所学的知识解决生活中的实际问题；面对新的数学知识，主动寻求其实际背景，探索其应用价值；面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决的策略。学生只有不限于教师提供的案例，主动寻找其实际背景，才能为知识的应用找到生长点，才有可能进一步探索其应用价值，体会数学的价值。数学是一门应用性和实践性很强的科学，它与人类的生产、生活实际紧密相连，而数学的应用性和实践性很多来自数学实验。在传统的教学中，忽视了其应用性，导致学生认为数学仅仅可以在逻辑推理证明定理和假设，将实验与学生的实际生活割裂开来，使学生逐渐失去了对数学的兴趣。针对这一问题，现代数学教学中，注重强化了数学实验的应用性，将数学实验与学生的日常生活实际紧密联系起来，让学生从身边熟悉的事物入手，产生对数学实验的浓厚兴趣，并积极参加数学实验，从中获益提高。

2.教师的主导作用和学生的主体地位辩证统一的原则

教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成。”人的能力并不是靠“听”会的，而是靠“做”会的，只有动手操作和积极思考才能出真知。因此，我们不能让学生在课堂上做“听客”和“看客”，要让学生做课堂的主人，动口、动手、又动脑，亲身参与课堂和实践，包括知识的获取、新旧知识的联系，知识的巩固和应用的全过程。要强调凡能由学生提出的问题，不要由教师提出；凡能由学生解的例题，不要由教师解答；凡能由学生表述的，不要由教学写出。教师是教育者，是社会要求的代表者，受过专业训练，有丰富的专业知识和教育科学的知识，能满足学生求知的要求。学生是受教育者，有学习的要求，又是活生生的人，而不是消极的接受知识的人，他们想要最简洁有效的方法获得知识就必须依靠教师有计划、有组织、有目的的传授。在实验教学过程中教师的主导作用由学生的学习过程体现出来，教学所追求的目标和结果由“学”体现出来。因此，实验教学方法的选择必须充分考虑两者的辨证关系，以充分调动学生学习的积极性为出发点，只有在学生想学和愿意学，由“要我做实验”转变成“我要做实验”的前提下，其主体作用和地位得

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以充分发挥，才能达到实验教学的目的。

学生主体参与是新时期数学课堂教学特别是实验活动最明显、最本质的特征，教师的主导协调作用是新时期数学课堂教学得以顺利进行的重要保证。课堂的主角是学生，导演是数学教师。数学课堂教学应该成为智慧交流的大舞台。学生只有在尽可能多的课堂交流活动中才能真正受益并提高。数学教学面对的是一个个活生生的年轻生命，数学教师的教学最终都要通过学生自己内化为能力和素质。由此可见，学生才是数学课堂教学的主人。数学教师要创造的应该是适合学生的数学教学。每一个数学教师都必须认识到：新时期的数学教师在教学中更应该具备导师的特点，是在前面带头学生紧跟其后学习语文的引导者，是以巧妙办法启发学生自己觉悟的开导者，也是指点学习方向的指导者。

3.内容方法过程符合初中生的认知特点和思维规律

学生心理发展状况是有效教学的背景和前提，在学生心理发展过程中表现出的认识特点和思维规律以及他原有的知识经验水平、心理能力发展水平、当前的心理活动状态、对新学习的适应性等方面影响着教学效率.中学生是正在成长的人，在这个年龄阶段，学生具有独特的认知特点和思维特点，对教学的作用表现为具有强烈的针对性。实验具有直观、具体、形象生动的特点;实验教学从感性到理性、从具体到抽象、从简单到复杂，适合学生的身心发展特点，符合学生的认知规律。既注意学生的年龄特征，又要照顾学生的知识水平，以利培养其能力。因为不合实际的数学实验活动，反而会损伤学生对数学学习的好奇和积极性。通过开展数学课外活动，可以活跃思想、激发兴趣、开发智能、培养学生探究疑难问题的能力和分析解决问题能力，尽可能为学生创造萌发“创造性种子”的条件，最终把发明创造的机会留给学生。因此实验教学方法的选择应当考虑如何使教学过程更符合学生的心理发展的特点和规律。

紧密联系学生身边的物体、现象来设计数学实验活动的内容。以学生身边常见的物体现象作为实验对象，使学生有一种亲切感，感到数学并不神秘，并不遥远，就在身边，有利于调动学生的学习积极性和激发他们进行实验探究的兴趣。例如，在相似三角形学习中，实验活动测量旗杆的高度，旗杆就是学生身边的物体。 4. 探究发现原则

在教师的启发下，使学生自觉地、主动地探索；科学认识和解决问题的方法及步骤；研究客观事物的属性；发现事物发展的起因和事物的内部联系，从中找出规律，形成自己的概念。长期以来，在数学教学领域中过分夸大了数学实验所起的验证知识、原理和培养实验技能的作用，而忽视了实验在学生学习数学过程中的探究功能。新一轮基

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础教育课程改革中，不但将科学探究作为学习数学的一种重要的学习方式，而且认为科学探究是义务教育阶段数学课程的重要内容，它对发展学生的科学素养具有不可代替的作用。数学实验是进行科学探究的重要方式，在实验探究过程中，学生可以形成基本的数学实验技能，发展实验能力。反过来，数学实验又是学生学习数学和顺利进行探究活动的基础和保证。通过数学实验增进学生对科学探究的理解，发展学生的科学探究能力，数学教师应不断从生产、生活实际中挖掘素材，研究开发适合于探究学习的数学实验，充分发挥数学实验的探究功能。例如，新课程中安排的学生实验和课外活动社会实践充分体现出了学生的自主性和探究性，而学生设计实验又通过实验方案的设计、实验操作、实验现象的观察记录、实验数据的统计处理和分析推理得出结论的全过程来体现探究式学习。实验探究之后组织学生认真钻研、共同探究。对这种研讨不是盲目的，是以探究过程为基础，有目的、有针对性地对探究的问题进行研讨。美国有一位博士对下面两种情况进行比较：一是探究后立即进行研讨，一是探究后不进行研讨。研究结果表明，前者概念水平的发展达到高层次，研讨认识深化。在教学中，应采取分组研讨与全班研讨相结合的方法，即先以实验小组为单位进行，再由各实验小组汇报研讨结果，然后教师帮助汇总全班研讨的“信息”。教师应该让他们有足够的发言机会，不论他的发言正确与否，教师要认真倾听。

数学新课程倡导多种探究活动，使学生体验科学研究的过程，激发学习数学的兴趣，强化科学探究的意识，促进学习方式的转变，培养学生的创新精神和实践能力。探究性学习是新课程所倡导的学习方式之一，课程标准将数学实验与情感、态度、价值观的培养紧密结合起来，突出了数学实验是学生进行科学探究的重要手段之一。学生可通过探究活动来获得更多的实验知识和技能，而不是简单的为训练某个技能、验证某个知识而进行实验。此外，课程标准给教师的创造性和学生的主动性留了一定的空间。教师通过实验创设学习情景，为学生提供可观察的数学现象和实验操作，其活动指向的是学生的自主观察、分析思考、交流讨论、实验研究，而不局限于教师单纯的表演或展示。提倡学生独立进行或通过小组合作开展数学实验研究。探究性学习把自主探究交给了学生，但课堂上的活动还是受老师督导和支配。教师事先要设计好课堂教学的活动程序，不断提出问题，揭示矛盾，使学生找到解决的途径。现代教育心理学研究表明，学生的学习过程中不仅是一个接受知识的过程，也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。这种过程一方面是暴露学生产生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面是展示学生聪明才智、形成独特个性的过程。因此教师要深刻钻研认知规律、研究知识的结构并进行有效的整合，才能把学生不断引向追求真理，探索真理的道路。通过实验问题的设计，不仅可以使学生掌握数学知

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识、更主要的是在这一过程中学生可以形成探究的思维。在课堂教学中开展探究性学习时，教师应在学生自主探究的前提下，根据学生探究的内容作适当的调整，将某些要素优化整合到不同的课堂教学设计内容中。

二、 初中数学实验活动的设计要求

数学实验为我们在数学教育中探索如何帮助学生巩固数学经验强化数学洞察力和能力提供了新途径。作为现代科学计算机工具与数学教学新理念的结合，既可作为数学教学的延伸、丰富和深化，又能有效地增强学生使用现代技术的能力，体会数学在新技术中发挥的作用，感悟数学的“语言”、“工具”层面(数学是交互的工具、问题解决的工具和推理活动的工具)，把数学看作是关于设计、检验和证实各种运算实施过程的积极努力。如在算法设计中，教材中平淡无奇的递推、迭代等手段竟发挥了如此大的作用，这对学生重新审视数学的地位、数学课程的地位的影响都是巨大的。

1.知识与方法相融合

中共中央国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中指出:“要让学生感受、理解知识的产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯。新的课程标准将教学目标确定为“知识与能力”、“过程与方法”、“情感态度和价值观”的三维目标，突破了传统的教学目标模式，同时也为实验教学方法的选择指明了方向。通过实验教学，不仅要求学生掌握实验本身的理论，而且要引导学生向科学家那样去观察周围的事物，用实验手段去验证事物的属性、发现事物的变化联系和规律，让学生理解科学家的思维过程、设计原理，学习科学的研究方法，掌握科学的学习方法，达到“授人鱼不如授之以渔”的教学效果。

数学实验中，要求教师要遵循学生认知心理发展规律，组织合理的知识结构；要展现知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会；要把数学知识与方法紧密结合起来，使学生获得认知、参加活动、增加体验、发展情感态度与价值观在数学学习中得到和谐统一，即把数学课程中的学习过程凸现出来。在数学知识的应用中，逐渐掌握数学思想方法。教师要着眼于学生的思维发展，让学生通过猜测、验证总结出结论，使学生充分经历了探究过程，知识的形成过程，在整个探索知识的发生和形成过程中渗透了对学生的数学思想方法地培养。数学的思想和方法是隐蔽的，它渗透在学生探索知识、解决问题、获取知识的过程中，要让学生在数学实验过程中，体会到知识背后所蕴涵的思想方法。教师要有效地引导学生经历知识形成的过程，学生经历这样的过程之后，所掌握的知识才是富有生命的，才能灵活应用，学生的数学素养才能得以发展，得以提高。

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2.实验活动中注重培养学生的各种能力

数学实验活动是手脑并用的体验活动，学生通过理解实验思想、操作实验仪器、观察实验现象、分析实验结果等活动，使观察能力操作能力思维能力都得到初步的锻炼。在实验活动过程中，观察操作是在思维指导下进行的，而敏锐的观察、熟练的操作又是创造性思维得以产生的基础。因此在数学实验活动设计中，既要关注学生动手能力的训练但绝不能把实验活动仅仅看做技术训练、操作练习，应从实践与思维、动手与动脑的相互联系来认识它对培养技能发展创造思维的作用。实验教学可以培养学生的各种能力。在进行观察和实验时需要用精细敏锐的感知和观察力去及时捕获一些重要现象，进而培养观察能力;通过设计实验、分析结果等培养分析能力和想象能力;在研究原因结果和形成概念的过程中，要进行概括、抽象的逻辑思维和辨证思维，通过分析、比较、判断、推理等思维过程培养逻辑思维能力;通过想象假设能够锻炼和发展想象能力创造能力;在实际操作和汇报实验结果的过程中，能培养组织能力、表达能力和实验能力。实验教学方法的选择应该以实验过程和内容为依据，侧重于培养某一方面的能力，经过长期的训练达到培养学生综合能力的目的。

在人类的知识长河中，某些结论仅有猜想而无法证实是无效的，因此培养学生的实验能力至关重要。在实验过程中，学生根据自己的猜想，讨论确立实验方案，合理选择实验器材，验证自己的猜想是否正确，这个过程包括测量、记录、收集、整理数据。

3.重视合作交流

数学实验教学中，师生之间、学生之间交流的机会大大增加，任何一种有效的实验教学方法应该充分考虑到交流的作用，因此可根据实验内容的特点，赋予师生之间足够的交流时间，通过信息互换，达到事半功倍的教学效果。当然这种交流的范围和时间应根据教学任务的完成情况、教学过程实施情况进行宏观调控，不能造成无法控制和收拾的局面，否则将无法完成基本的教学任务。教育和教学都应促进学生适应变化和如何学习。根据人本主义学习理论，数学教学应既注重人的智慧获得，又注重人的情感发展;数学教学模式设计中充分体现人的价值，注重学习的过程，尤其重视以学生为主的做数学活动;因即重视认知系统学习，又重视调节系统学习。按照人本主义的理论，学生的学习应当是以自主学习为主，以智力参与为前提，以个人体验为动力。在数学实验教学中，必须通过实际操作，调动主体自身的智力参与，使外部的活动内化为主体的心理过程，产生个人的体验，并且必须使学生主动和积极进行的。学生参与程度是数学实验教学成败的主要标志。教学活动中计算机应该作为学生学习的认知工具，借助它使学生深层次的参与数学学习和加深

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数学理解，而不应当只是简单的观摩教师表演性的使用，教师的作用应该逐渐的从知识的传授者转变为教学的指导者和组织者。在数学实验的情景下，教师从信息源于知识的传播者，改变为学生的促进者，教师把学生的主动权交给学生，从而转化为课堂的中心角色。

合作交流与反思是开展数学实验教学必不可少的环节，把实验和交流结合起来凸现了数学知识的形成过程。让学生们交流他们的研究结果可以为其他人提供问问题、检验实验数据、找出错误的推理、找出实验数据所不能证明的表述以及根据同一观察现象提出其他不同解释的机会。交流结果能够引出新问题，或者加强在实验数据与已有的科学知识以及学生提出的解释之间已有的联系。结果是学生们能够解决交流中遇到的矛盾，进一步确定以实验数据为基础的论证方法。在这一环节中，学生首先独立思考总结，写出自己的结论，通过发言，提问、总结的多种机会培养学生的数学思维的条理性，鼓励学生把自己的探究过程，思维过程和提出结论的理由流畅的描述出来。学生互相质疑、释疑。不仅利于结论的进一步推广，而且学生对实验设计和实验过程以及实验现象进行反思，修正与完善学生的自我探究程序，提高学生的探究能力，同时数学思维能力和语言表达能力也得到了发展。

合作交流是促进学生在小组中彼此互助，共同完成学习任务，并以小组总体表现为评价依据的教学组织模式。在教学过程中，把学生进行分组，小组内的成员在课上、课下都要进行合作，在相互合作中钻研，在探索过程中创新。合作小组的成员既有明确的分工，又围绕共同的任务而相互合作，协调统一，贡献各自的智慧，达成统一的目标。在不同的合作学习中，各角色进行互换，使得学生各方面得到锻炼。因此，合作学习是转变学生的学习方式，培养学生主动学习，主动探究，发展创新能力的很好的突破口，是探究性学习的重要组织形式，合作学习以学生为中心，强调知识的构建，学生是主动参与的，小组成员是平等的，有利于培养学生的多元智能，有利于弥补中国传统数学教学的不足，有利于学生的全面发展和个性化发展。

4.注重现实性与应用性

数学作为基础学科，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。我国已故著名数学家华罗庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。这是对数学应用的广泛性的精辟概括。与现实脱节，缺乏时代生活气息，是传统初中数学教学最难解决的问题之一。针对这一问题，可注意以下三方面：

（1）实验内容密切联系学生生活实际。一方面使学生感到数学就在自己身边，提高学生学习数学的兴趣;另一方面使学生在掌握书学知识的基础上，能够清楚所学的知识能

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做什么和怎么做，对数学的本质和价值有一个正确的认识，体现新课程初中数学的时代性。日常生活中的很多现象都可以作为实验活动内容选取的素材，这些素材为学生所熟悉，内容丰富，易于选取。以这些素材作为实验内容，对于学生注意身边的数学现象、解释身边的数学学现象、利用身边的数学现象，具有十分重要的作用。数学问题回归生活数学来源于生活，又服务于生活。为此教师要创设运用数学知识的条件给学生以实际活动的机会，使学生在实践活动中加深对新学知识的巩固理解。比如在教学完行程例题后，教师问“现实生活中，只有例题这一种行走的情况吗？”在教师的引导启发下，学生列举出了现实生活中的一些合情合理的实际情况后，教师可让学生将提出的问题重新编成应用题，自己探究解决； 又如《二元一次方程组》教学中，开展模拟购物活动，给你10元钱最多可以买几样文具？在《统计概率》的教学中，可让学生统计一周所要学的功课，每门功课的节数等??只有真正运用数学知识解决生活实际问题，让学生既对数学内容进行了拓宽，又激发了学生的学习热情， 才能达到学习数学的最终目的。再如，买彩票问题，彩票的中奖率大小。还有商场打折问题，如何使顾客得到实惠，同时取得最大利润。

（2）实验手段密切联系科技发展前沿。传统的数学实验手段较为陈旧，建国以来，数学实验的手段基本没有发生什么变化。现代数学实验的手段与当今科技发展的前沿密切联系，在选取和设计的实验和实验探究中，大胆运用多种先进的实验手段,对培养和提高学生的实验技能和科学素养有很好的作用。

（3）实验培养目标遵循数学新课程的要求。实验的培养目标遵循数学新课程的要求，以每一位学生获得全面的发展为宗旨，注重数学实验的趣味性使学生乐于参与数学实验、学习数学知识;塑造了自身的社会责任感可持续发展的良好意识护环境和可持续发展的思想，使每一位学生获得全方位的发展，符合时代要求。数学实验是学生数学学习中的能动的实践活动形式。具有获知、激趣、求真、循理、育德等教育功能。数学实验的功能和探究性学习的特征决定了数学实验必然是探究性学习的重要途径。在加强师生互动，激发学生学习兴趣，激励学生探究精神，培养学生创新精神和实践能力等方面起了积极的作用，为学生的全面发展做出了贡献。

在新课程理念的指导下进行数学实验教学设计，能充分突出学生在教学中的主体作用。实验使数学充满魅力，在数学实验教学中以学生为中心，让学生做数学实验教学的人，避免被动的进行实验，亲身动手做实验，体验学习探究的过程，激发学生学习数学兴趣，可以巩固学生所学的数学基础知识和基本技能，还可以培养学生分析问题、解决题的能力，从而培养学生创新精神、创新能力和科学态度. 数学实验教学设计以系统理论为研究方

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法，以教学理论和学习理论为理论基础。系统方法保证数学实验教学设计的完整性、程序性和可操作性，现代的教学理论和学习理论保证数学实验教学设计的科学性。设计出科学的教学目标、教学程序、教学内容、教学策略和教学传媒体系，保证初中数学教学获得最优的教学效果。

5.高效性与新颖性

数学实验教学设计有利于提高教师的教学素养。数学实验教学设计对提高教师的教学素养提供了一条理论和现实结合合理的途径，在提高教师教学素养上具有“雪中送炭”和 “锦上添花”双重效能。

根据心理学知识，当大脑受到外界信息的强烈刺激时，大脑皮层上会产生强烈而稳固的兴奋中心，这对新信息的接受与处理都是极为重要的。作为数学教育基础的实验教学，实验效果是否明显是实验成败的关键，是选择数学实验方案的首要标准。要使实验现象鲜明，其中非常重要的一点就是要注意“避免复杂的知觉背景分散了学生的注意力，影响对主要现象的观察”。

6.激发学生参与数学实验活动的兴趣

在传统教育的影响下，我们的课堂教学特别是数学往往显得十分枯燥无味，教师一味注重知识的讲授，很少顾及学生的情感体验，并且传统的教材中也很少涉及有关情感的问题。既然新课程改革已把情感教育目标纳入了新课程标准，作为教师就应该顺应改革的潮流，利用情感因素进行教学，发挥情感因素的积极作用。要想使学生能有所收获，学得有兴趣和信心，我们可以有针对性地从情感因素入手。例如：教师可以安排学生个人或小组到银行去调查储蓄存款利息计算方法：让学生学会选择储蓄存款的最佳期限：假设向银行存款1000元，试计算5年后可得的利息金额，存款方式为⑴5年定期，整存整取；⑵1年定期，每年到期后本息转存；⑶先存2年定期，到期后本息转存3年定期；⑷半年定期，每次到期后本息转存，以上存款方式哪种所得利息最多？试用数学原理说明所得结论，这样的活动学生兴趣很高，在没有任何强制要求下，学生们个个都去银行调查并根据调查数据计算存款得息最多的方案。用数学原理解释说明也十分透彻。从这个例子看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。数学是一门逻辑性非常强的学科，有些中学生数学基础较差，多数学生对学习数学存在着畏难情绪。心理学研究表明，学生在学习中的情绪与教学效果直接相关，而教学情境又是影响学生情绪的重要原因。．良好的情境，作为外部诱因，能诱发学生的精神需要，唤起他们相应的

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情感，激发起学习兴趣，点燃思维的火花，使学生以积极的心态投入到教学活动中。

7.渗透数学思想

中学数学主要有四大数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想。在时间的流失中，数学知识可以忘记，但是数学思想是忘不掉的，领悟数学思想的多少就是数学素质高低的一个标志。我们所讲的渗透是把教材中的本身数学思想和方法与数学对象有机地联系起来，在新旧知识的学习运用中渗透，而不是有意去添加思想方法的内容，更不是片面强调数学思想和方法的概念，其目的是让学生在潜移默化中去领悟。运用并逐步内化为思维品质。因而渗透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，使认识过程返朴归真。让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了数学的思想和方法。因此，数学实验也始终不能忘记数学思想的渗透，数学思想方法的培养。在计算机数学实验中，函数与方程、函数与不等式、数形结合就可以借助计算机的优势，高速度高效率地体现出来，让学生更容易理解抽象的数学理论，激发学生学习数学的兴趣。在不知不觉中，在潜移默化中，学生学到了很多数学思想方法。

8.加强与别的学科的联系

数学本身就是一种工具，一种思想，一种方法，数学只有在实践中得到应用才能显示它的威力。要加强初中数学实验与别的学科的联系，如数学实验活动与物理，物理中力的问题的解决离不开向量和三角函数；数学活动与生物，遗传规律，生物族群的进化离不开概率、统计；数学与地理，城市生活、铁路的修建等离不开最优解问题等。让学生切实感受到数学实验活动在学科体系中的威力。在强调数学与其他学科的联系时，不要将这种联系简单地理解成在其他学科中进行表达式的计算和图形的测量，而是让学生通过动手操作、实验、归纳、思考去探索这些表达式、图形在相应学科中的实际背景。如《数学》中的“说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球”和“10x+5y还可以表示什么？”

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第四章 初中数学课实验活动的教学模式

教学设计是根据教学对象和教学内容，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素作有序化的安排，形成教学方案的过程。其结构上的系统性、操作上的程序性、理论上的先进性、实践上的可行性、效果上的最优化等都是基本的要求。数学教学模式的发展受到数学教育理论、教学手段、社会因素等各方面的影响与制约从教学理论层面上看，认知学习理论、建构主义学习理论取代了行为主义学习理论;从教育技术和手段上看，现代教育技术的发展成为改革传统教学模式的突破口;从社会因素上看，我国目前进行的基础教育改革，在教学中强调教学的基础性、实践性和创造性，这就要球对传统的教学模式进行改造。当前，计算机技术的介入，为学生的参入提供了有利的条件，为学生提供了丰富生动的学习资源、实验情景，成为发现知识、探究知识和表达观点的有力工具。现代数学实验教学更能充分发挥学生的主体作用，更有利于培养学生的的创新精神和发现问题的能力，因而是一种新型的数学教学模式。

一、数学概念的实验活动教学

在概念教学中，利用计算机我们可以创设远比传统教学更赋启发性的教学情境，能设计让学生动手做数学的数学实验环境，能灵活自如地进行变式教学。在解题教学中，利用计算机能更有效地使学生领悟数学思想和数学方法，启发学生更积极的思维活动，引导学生自己发现和探索，同时能把班级交流、小组讨论与“一对一”的个别化教学有机地结合起来。这时的数学教学已与传统的数学教学有了很大的不同，教师的“讲”更多的由学生积极参与的活动所代替，学生由“听讲”“记笔记”的学习方式更多地变为观察、实验和主动地思考，他们在学习中的主体地位突出了。而计算机成了数学教学中不可缺少的工具，没有它数学教师会感到不方便、不习惯。计算机技术对教师来说逐渐变得得心应手。一个“按纽”可以设计成“隐藏”、“显示”键，这中间留给学生思考的空间；也可以设计成“拆分”和“复员”键，让学生从图形对比中得到启发；还可以设计成“提示”、“分析”、“反思”键，学生利用这些按纽能得到不同的帮助。一个“动画”或鼠标拖动在数学教学中能生动地表现出一般和特殊、运动和变化，??。这时计算机在数学教学中真正显示出特有的优势，教育技术也才在促进和深化数学教改中发挥不可替代的作用。数学实验活动可以帮助学生建立数学概念，探索和验证数学原理。因此，做好演示实验，使学生获得与“数学概念”有直接联系的、具体直观的感性认识，是学生形成“概念”的一个很好的方法，如几何重心、三角形的稳定性、平行四边形的可变性、三角形的全等等重要数学概念的教学可以采取实验法，来激发学生的学习兴趣，诱发求知欲望。针对初中学生认知结构思维

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能力正趋逐步完善的特征，应注意引导采用以下几种实验教学法。

1.变概念为实感——生活实验法。如三角形的稳定性、四边形的易变性教学，可以要求学生用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状不会改变。将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变。可见，在授课时精心设计一些学生在日常生活中常见的数学实验，通过循序渐进的教学活动，变“概念”为“实感”，对概念产生清晰的感知，深刻的理解。

2.变抽象为直观——情景实验法。例如平面镶嵌的教学：大千世界中蕴涵着大量的数学信息，观看屏幕上一组生活中的地砖图片正方形、正六边形等（电脑演示），教师提出问题：同学们仔细观察这些图片中都有那些图形？这些图形的共同特点是什么？你知道铺地砖时有什么要求？教师点评，明确镶嵌含义：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖。从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。再如，《轴对称》学习，借助《Flash》可以将抽象的数学概念、性质形象化。可先利用《Flash》制作一个会飞的蝴蝶，既能吸引学生注意力，又能让学生根据蝴蝶的两只翅膀在运动中不断重合、展开的现象，很快就理解了轴对称的定义，并以此为启发让学生列举生活中的实例，这时再演示一个三角形沿一条直线对折的动画过程，再让两个对称的三角形动起来，并改变形状，使之出现不同情况的对称图形，时而隐藏或显示一些线段或延长线，这样学生在兴趣盎然中认真观察、思考，并逐步找出对称点和对称轴之间，对称线段与对称轴之间的关系，在此基础上，学生很快自觉的发现轴对称的三个性质定理和判定定理，从而在愉快中实现了对知识的理解与主动获取

3.变难为易——实验分析法。例如初中数学直线和圆的位置关系的定义教学，其实验活动过程可设计如下：

步骤一：欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？

步骤二：演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。

步骤三：活动：学生动手画，老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公

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共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。

步骤四：直线和圆的位置关系的定义。①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

二、 数学命题的实验活动教学

探索发现并提出数学命题这一环节是数学实验教学的高潮，是实验能否成功的关键所在，主要目的是使学生通过数学实验的操作、观察、分析，获得新的信息。它以充分体现学生的合情推理能力为基本特征。另一方面，猜想是根据实验中总结出的规律而提出的，不能凭主观的臆断而随意“乱猜”，要合乎实际，接近事实。归纳与猜想。归纳与猜想这一环节和活动与实验、讨论与交流密不可分，常常相互交融在一起，有时甚至是先提出猜想，再通过实验验证。提出猜想是数学实验过程中的重要环节，是实验的高潮阶段;根据实验观察到的现象进行数据分析，寻找规律，通过合情推理、直觉猜想，得到结论是数学实验的教学目标实现程度的体现，是实验能否成功的关键环节。G·波利亚曾经这样高度评价过猜想的作用:仅仅把数学视为一门论证科学的看法是偏颇的，论证推理(即证明)只是数学家的创造性工作成果，而要得到这个成果则必须通过猜想。猜想是一种灵感，要产生灵感，除了必须具有一定的数学修养外，还应该对面临的问题有比较深刻的理解。提出猜想是数学实验过程中的重要环节，是实验的高潮阶段;根据实验观察得到的现象进行数据分析，寻找规律，通过合情推理、直觉猜想，得到结论是数学实验教学目标实现程度的体现，是实验能否成功的关键环节。在数学实验中，能否诱发学生大胆的猜想，关键是通过教师正确的引导。一般来一说，猜想的发生有这样几种形式:类比性猜想、归纳性猜想、探索性猜想、操作性猜想、灵感性猜想。其中类比性猜想与归纳性猜想需要比较一定数量的个例和特例，从而提出数学新命题或新方法。探索性猜想与操作性猜想需要借助于已有知识或经验或观察实物，对要研究的问题作逼近结论方向的猜想。灵感性猜想则更多的表现为一种直觉思维活动，很大程度上依赖于灵感和超前思维，很多时候猜想需要 “灵机一动”。因此，教师要提供有新知识和旧知识相联系的材料，使学生通过比较发现新旧知识之间的类似，使类比成为新旧知识的纽带，从而由此及彼，触类旁通，形成类比性猜想。教师在教学中要提供给学生研究对象或问题一定数量的个例和特例，使学生能对例子观察分析比较，归纳出一定的规律和性质。学生进行探索性猜想，通过自己的验证不断修正自己的猜想，获得知识，培养学生思维的深刻性和严谨性，使学生了解任何知识的发现过程都是不容易的，都是要经历不断的挫折和尝试。教师要注意对学生猜想的引导，鼓励学生

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大胆猜想，猜错了，不急于否定，提供方法由学生自己验证;当学生失去猜想的方向时，教师做适当的提醒和暗示。提出猜想得出结论，并不代表实验结束，还需要验证，猜想的论证与数学化是得到正确结论、完成数学实验的关键步骤，验证猜想是科学精神、思想以及方法不可或缺的关键程序，是对数学实验成功与否的“鉴定”。目的在于让学生在教师必要的指导下严格论证猜想或举反例否定猜想，从而得到可信的数学结论。这一阶段以学生能够表现求是的学习态度和严谨的逻辑推理能力为主要特征。教师要满腔热情地帮助学生证明猜想或举出反例否定猜想。

例如：教师在讲解“平行线的性质”时，可以用Authorware、Flash 等其他多媒体软件制作一个多媒体课件，在计算机上展示出来。如图4-1：

图4—1

让同学们去猜想、去感知，如果a∥b，那么∠1与∠2的关系，∠3与∠4的关系，∠5与∠6的关系，随后演示教师事先制作好的多媒体课件，可以清楚地看到移动∠1后与∠2重合，移动∠3后与∠4重合，移动∠5后与∠6构成一条直线，所以不难得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=1800，让学生在大脑中形成清晰的印象。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。

三、 问题解决中的数学实验活动教学

1.化抽象于具体，实现平面、空间的迅速转换

“几何画板”能制作出由操作者控制视角的各种立体几何图形，使学生能从任何方向来观察它们及这些几何体上的线段与截面，在让学生观察实物的基础上，再调用这些课件，学生都能看到这些可动态变化的几何体，不仅看得比较清晰，而且能多角度进行观察，弥补了实物观察时的不足之处，又能在实物与图形之间建立了一个中间环节，更有利于对空间图形的想象，这对逐步提高学生的空间想象能力是极好的教具与学具。如，圆柱、圆锥的侧面积的推导，需要学生有一定的空间想象力，对初中生来说是个难点。以前的教学中，常用一张纸片或实物模型演示，一会儿是平面图形，一会儿是立体图形，教师讲得别扭，学生听得模糊，教师还要反复的演示、讲解，立体感差的同学，根本不知从何处展开思维，

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而多媒体技术的引进，对解决这类问题提供了很大的帮助。在圆柱的侧面积计算公式推导过程中，可以设计这样的课件：一个圆柱，沿着一条母线剪开、旋转，其动态过程可反复显示，并保留圆柱的运动轨迹，然后，通过闪烁“圆柱底面圆”和“母线”，使学生注意到“圆柱底面圆的周长即它展开的长方形的一边，母线即长方形的另一边”的实质，从而完成“圆柱的侧面积即展开的长方形的面积”这一转化过程，这样较实物模型演示，更能增强学生的空间想象力，更能提高学习效率。数学教学应从具体的数学经验入手，逐步发展到抽象。有效的数学学习之路必须充满具体的数学经验。而获得数学经验的最好办法就是做数学实验。所以，在数学教学中应使用计算机等各种视听工具，通过数学实验活动，为学生的数学学习提供更为具体和较易理解的数学经验，是抽象的数学知识变得更为具体，从而形成更好的抽象。

2. 生动直观激发学生学习兴趣

“直观是认识的途径，是照亮认识途径的光辉”。物体的直观形象本身，能长时间地吸引学生的注意力。直观性是一种发展注意力和思维的力量，能使认识带有情绪色彩。由于同时能看得见、听得着、感受得到并进行思考，在学生的意识中就形成了情感记忆。如果不形成发达的、丰富的情感记忆，就谈不上有充分的智力发展。所以，形象化的问题情境适合初中生思维形象具体的特点，易于引导学生的兴趣，愉悦学生的情绪，集中学生的注意力，从而激发学生学习的主动性和积极性。平面几何历来是数学教学中的难点，初中学生对于形体的概念还需要具体形象和经验的支持，如何拓展中学生的空间想象力，建立平面几何和立体几何的空间概念，理解各定义、定理和判断的意义，从而进行几何证明是传统教学中的难点 。而电脑动画教学充分利用二维、三维动画的模拟表现优势，模拟各种几何图形，通过自如拆装、组合、旋转、闪烁、色变、虚实等电脑表现手法，帮助学生建立正确的平面几何和空间几何概念。只要学生有了学习兴趣，学习活动对他们来说就不会成为负担，而是一种享受。反之，如果学生对学习不感兴趣，则情况就大相径庭了。常言道“强扭的瓜不甜”，学生在被强迫的情况下学习，不仅在学习上觉得是负担，情绪上觉得苦闷，而且智力活动也会变得呆板、不畅通，则在学习上往往只能得到事倍功半的效果。例如：在几何教学中常讲“点动成线，线动成面，面动成体。”但学生不一定真正理解这句话的含义。于是我们制作一个课件，来演示一个点运动后变成一条线段，一条线段运动后转化成一个矩形，一个矩形运动转化成一个长方体的过程，使学生对抽象的事物有个感性的认识作为理论的基础。因此，在数学教学中，要善于激发学生学习数学的兴趣，克服

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畏难心理，让学生感应到数学中存在的美，认识到数学王国也是一个五彩缤纷的世界。从而改变数学由于其高度的抽象性和严密性而带来的枯燥乏味。

3. 简化教学环节提高课堂效率

教师运用多媒体辅助教学，可提供事实、可显示过程、可举例验证、可提供示范，亦可设难置疑，这对理解重点知识，突破难点能起到事半功倍的效果。同时现代教学媒体创设了能激发学习情绪的学习情境，充分调动学生的学习积极性，使那些潜在的、肤浅的需要变为正在“活动”的、实实在在的需求，从而更好地理解数学知识。如教学“射线”这一概念，全黑的画面中露出了一个黄色的端点，多媒体演示出从端点引出一条直线无限延长的动态过程，配之由强渐弱的音响，声、形、色于一体，短短几秒钟内，初步渗透了极限的思想，将射线的内涵、本质属性十分清晰地展示给了学生，学生对这一知识理解得轻松、准确、深刻。如教材中有这样一个平面几何题“证明：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形，”这是一个常规性题目，我们可以把它改为“得一个四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。”我们还可以用计算机来演示一个形状不断变化的四边形，让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形，在学生完成猜想和证明过程后，我们进而可提出如下问题：“要使顺次连接四条边的中点所得到的四边形为菱形，那么对原来的四边形就有哪些新的要求？如果要使所得的四边形为正方形，还需要有什么新的要求？”通过这些改造，常规题便有了“开放题”的形式，例题的功能也可更充分的发挥。

4. 动手与动脑相结合，达到多种能力的提升

在数学实验活动过程中，以直接经验和综合信息为主要内容，以具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动为主要形式，以激励学生主动参与、主动思考、主动探索、主动创造为基本特征，以促进学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教学观念和教学形式。动手动脑的实验数学活动能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身的实践真切感受到发现的快乐。因此，在实验活动过程中，教师应尽可能为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的上升过程。学生在对公式、定理的发现过程和总结论证中，提高了主动参与的机会，在“做数学”的过程中启迪了思维。

例如，七年级（下）学生在学习了轴对称后，设计“美丽的图画”操作性实践活动课，开展“折一折，拼一拼，剪一剪，画一画，说一说”等系列活动，使学生形象地看到当两个

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或几个图形拼起来会出现一个新的图形，这样易于发展学生的形象思维，培养学生的想象力和动手实践能力。再如“瓷砖的镶嵌”学习中，本节课的知识要点是让学生认识瓷砖为什么能铺面地面而不流一点空隙呢？瓷砖的形状是否有要求？如果只是在课堂上讲授，那是比较枯燥的。因此，可以走出课堂到实际生活中去亲自探索，收集用平面图形铺面地面的实例，在探索中思考为什么用一种正多边形铺面地面时只有正三角形、正方形很中六边形三种；并探索任意一种四边形铺面地面的理由，最后还可以让学生设计一幅用平面图形铺面地面的美丽图案，并与同学们比一比，看看谁设计得更有创意。又如：《等腰三角形》学习中，可设计如下的几个问题：（1）先让学生任意画一个△ABC，画出过点A的角平分线、中线和高线，并比较同桌所画的上述三条线段的位置情况；（2）再画当AC=BC时，观察上述三条线段会产生怎样的现象?（3）在AC=BC时，又让学生画腰上的角平分线、中线和高线，继续观察上述三条线段的情况；（4）能说出你的猜想吗？通过动手实验分析，很多学生都能提出了较为完善的猜想“等腰三角形底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合”。在这一过程中，学生借助了观察试验、归纳、类比以及概括经验事实并使之一般化和抽象化，形成猜想或假设一系列过程。此时，不失时机地进一步提出问题:“为什么等腰三角形的这三条线段会重合在一起?”再一次创设问题情境，激发学生主动探究说理的方法，从而验证猜想。

5. 渗透现代数学观

现代数学运动的思想极限的思想等，对初中学生很难理解，借助数学实验活动的优势，可以使学生逐步理解，逐渐运用。如用《几何画板》与学生共同探讨问题，探求未知的结论。△ABC的顶点A在定圆M上运动， B、C固定，求△ABC的外心P的轨迹。这是简单而有趣的问题，大家进行了各种猜测，猜轨迹是圆的较多。用《几何画板》一做，发现是线段。一再仔细想一想，应在意料之中，因为轨迹应在线段BC的垂直平分线上。“意料之中”吗？当你拖动点C，使点C在圆内时，轨迹是一条直线，这时学生们谨慎起来，不再轻易把想法说出囗。胆大的学生说，三种情况都有：当点B、点C在圆外时，轨迹是线段；当点B、点C有一个在圆外、一个在圆内时，轨迹是直线；当点B、点C都在圆内时，轨迹是射线。这就对了吗？仍然把点B、点C都放在圆外，但线段BC与圆相交，这时轨迹成为两条射线，??。现代数学思想充分应用于探究实验中，数学实验是开展探究性学习的一个有效的切入点，数学实验在很多方面都体现了探究性学习的特点。数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括:观察与分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出

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证明或解释，其核心是强调改变学生的学习方式。由此可见，可以把数学探究性学习看作为数学实验的一种方式，一种以学生的自主探究为主的学习方式。在数学教学中，我们经常碰到这种想象:学生在刚学完新课时，对公式的运用(特别是对逆运用公式)的能力显得很薄弱，及对图形的变式思维总是出错。其原因就是学生对公式或图形的认识仅停留在肤浅的从面上，他们的认识没有来源于实践，这就证明我们在教学中过于注重结果而忽视了过程中的数学思想方法的教学，使学生在学习中没能对所学的公式或图形形成一个完整的认识。，造成认识与实践这两个环节的脱节。因此，在数学实验教学中，我们应先设计一些实验情景，让学生参与到知识的运动、变化、发生、发展过程中去，亲历这一完整的变化过程，通过亲自的实践，加深对结论的认识，这样才能形成一个教与学的良性循环。

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第五章 初中数学课实验活动的教学实践案例分析 案例一：三角形相似的判定

这是一位教师的数学实验课，学校是学生来源较差的普通校。课程在每人一机的计算机教室进行，上课前，教师发给学生需要在课堂填写的数学实验报告，上面有实验课题、实验目的、实验步骤、实验结论、练习与作业。开始，教师在相连的电视屏幕上演示了几种动态的相似三角形，提问：“谁能说出什么是相似三角形？两个三角形一旦相似就具有什么性质？”在学生回答出相似三角形定义，以及相似三角形的对应角相等对应边成比例以后，教师问：“那么判定两个三角形相似需要几个条件、什么条件？”然后教师讲，这就是今天我们需要通过“几何画板”上进行实验研究的问题。教师详细交代了实验步骤、实验的注意事项以及实验报告的填法之后，课堂的大部分时间由学生在计算机上动手实验。首先学生被要求作△ABC与△DEF，接着学生按实验报告中的要求测算∠A与∠B的度数，用鼠标调整角使这两个角相等并观察这两个三角形是否相似，以后又测算出两个角的度数并调整角使之相等。在学生观察出此进两个三角形相似之后，他们又按实验步骤的要求测算各边的长并验证对应边是否成比例。与传统课堂不同，所有的学生都在全神贯注地进行、观察，之后填写实验报告。学生们在实验后进行交流，所有同学都能用数学符及文字语言表达他们得到的结论。教师在组织了大家的将就之后及时对表现好的学生了表扬，并要求学生用当堂等到的结果画两个相似三角形。学生对这项任务非常积极，当堂有好几位同学用不同的方法现出了不同位置的相似三角形。这节课的一个突出特点：学生的学习方式变了，他们不再象过去一样听教师讲“现成”的几何，而是通过活动自己获取知识。“问题情景－数学实验－课堂交流－课堂操作怀练习”代替了过去的“听讲－笔记－练习”。课堂教学的模式由于引进计算机发生了很大的变化。学生的主动性与积极性得到了发挥，同时经过从学的经验上升为理性思考的过程也变得有趣多了。

案例二：生活中的白色污染

（1）请你设计一个调查表，记录自己家一周内每天丢弃的塑料袋数量； （2）统计本小组这周内所有家庭每天丢弃塑料袋的总数量； （3）根据上面的数据制作统计图；

（4）根据你收集的数据，估计全校同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋数量。1年呢？ （5）如果将全班同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋全部铺开，大约占多大面积？可以铺满一间教室吗？

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（6）请你结合调查结果，对人们的日常生活习惯提出建议，并进行积极的宣传，唤起大家共同维护良好的生活环境。

结合校本课程的开发（或地方特色）来设计实验活动，一方面可以促进学生学习数学的积极性，另一方面可以从传统单一的课堂教学转移到生动有趣的生活教学中。数学实验活动体现了一种教学理念，是一种以学生的研究活动为中心的开放式学习。但学生长期以来形成的被动接受的学习心理是开展实验活动的一大障碍，因此，在实验活动的起步阶段，重视对学生学习过程的指导是十分必要的！

案例三：折叠问题初探

活动：如果将一张长方形纸片，沿着对角线折起一个角，使C点落在E处，BE与AD相交与点O（如图5-1）这时我们能观察到什么呢？请说明理由。

图5-1

学生活动设计：学生将手中的长方形纸片折叠后，会发现许多的结论，并积极思考理由。

教师活动设计：此题易操作，结论颇多，是一个开放性问题，主要目的使学生进一步体会思想方法，化复杂图形为基本图形；运动中有静止。并积极搜索自己大脑中的知识库，给出合理的理由。

（ 板书）结论：（1） ∠E=∠C, ∠EDB=∠BDC, ∠EBD=∠CBD (动中有静)

（2）∠ODB=∠CBD=∠EDB,∠AOB=∠EOD,∠BDC=∠ABD=∠EDB, ∠OBD=∠ODB, ∠ABO=∠EDO（各类基本图形）

（3）AB=CD=ED, AD=BC=BE,OA=OE,OB=OD（可用等积法说明OA=OE）S△ABD=S△BDC= S△BED S

△ABO

= S△EOD AE//BD

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注：此时学生还没有学三角形全等和等腰三角形有关知识

探究活动：把三角形纸片折起一角，角的顶点会落在什么位置呢？新形成的∠1，∠2和∠A之间有什么数量关系?学生活动设计：学生将手中的三角形纸片折叠后，会发现有三种可能。教师活动设计：此题是一个一题多变，一题多解的比较综合的问题，有一定难度。主要目的使学生加深体会思想方法，化复杂图形为基本图形；运动中有静止。引导学生从特殊到一般进行探究。

在数学实验活动中，学生自己动脑、动手，在尝试、探索的过程中，鼓励学生发表自己的看法，充分暴露学生的思维，通过多维的交流，从而找到解决问题的方法。我们要在暴露学生思维的过程中，评价学生的思路，改善学生的思维品质，着重培养思维的敏捷和灵活，使他们在分析中学会思考，需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设、对比等中求得简捷，在运用中变得灵活，在疏漏后学得缜密。

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注释

[1] 张奠宙等．数学教育导论[M].北京：高等教育出版社，2003：106． [2] 徐斌艳．数学教育展望[M].上海：华东师范大学出版社，2001：173． [3] 郑毓信．数学教育的现代发展［M］．南京：江苏教育出版社，1999：125． [4] 章建跃等．数学教育心理学[M]．北京：北京师范大学出版社，2006.6：143． [5] 傅海伦．数学教学发展概论[M]．北京：科学出版社，2001.5：134． [6] 鲁正火等．数学教育研究概论[M] ．北京：教育科学出版社，1998.8：105． [7] 郭要红．数学教学论[M]．合肥：安徽人民出版社，2007.7：182．183．

[8] 谭咏梅．浅谈加强数学思想方法的教学[J]．惠州大学学报（自然科学版），2001（4）：144．

[9] 常丽艳．中学数学实验课设计范式及其主体认识分析[J]数学教育学报，2005，14(2) 47.

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参考文献

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[17] 付敏．高中数学建构式教学设计的理论与实验研究[D] ：[硕士学位论文]．江西：江西师范大学，2006

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