2018届浙江省基于高考试题的复习资料——高考中的三角解答题

基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向

高考中的三角解答题

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三角解答题以往考查解三角形较多，因为解三角形的试题相对灵活，但文理不分科后，作为入门级的试题，相信难度会适当降低，合并三角变换的三角函数题会成为主流，当然也不排除考查简单的正余弦定理和面积公式，可以确定的是，一定不会用到太多技巧，容易入手，能得分，是应有之意。 一、高考怎么考？

[原题解析]

[2004]（18）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA? （Ⅰ）求sin21。 3B?C?cos2A的值； 2（Ⅱ）若a?3，求bc的最大值。

[2005](15)已知函数f(x)?2sinxcosx?cos2x

? (Ⅰ) 求f()的值；

4 (Ⅱ) 设?∈(0，?)，f()??22，求sin?的值． 2

[2006]（16）如图，函数y?2sin(?x＋?),x?R(其中0≤φ≤

点（0，1）. (Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求PM与PN的夹角.

?)的图象与y轴交于 2基于高考试题的复习资料 精准把握高考方向

[2007]（18）（本题14分）已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC．

（I）求边AB的长； （II）若△ABC的面积为

[2009](18)在ΔABC中，角A,B,C所对应的边为a,b,c，且满足cos （1）求ΔABC的面积；

（2）若b?c?6，求a的值。

[2010]（18）（本题满14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC

的面积，满足S?1sinC，求角C的度数． 6A25?,AB?AC?3. 2532(a?b2?c2)。 4 （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值。

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[2011]（18）（本题满分14分）已知函数f(x)?Asin(?3x??)，x?R，A?0，

0????2.y?f(x)的部分图像如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，

点P的坐标为(1,A).[来源:学.科.网] （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及?的值； （Ⅱ）若点R的坐标为(1,0)，?PRQ?

[2012]（18）（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

2?，求A的值. 3bsinA?3acosB。

（1）求角B的大小；

（2）若b?3，sinC?2sinA，求a，c的值.

[2013]（18）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB?3b .

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ) 若a?6，b?c?8，求△ABC的面积.

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[2014]（18）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，

已知4sin2A?B?4sinAsinB?2?2 2（1）求角C的大小；

（2）已知b?4，?ABC的面积为6，求边长c的值.

[2015]（16）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知tan(（1）求

?4?A)?2.

sin2A的值； 2sin2A+cosA（2）若B?

?4,a?3，求?ABC的面积.

[2016] （16）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．

（Ⅰ）证明：A=2B； （Ⅱ）若cos B=

[2017] （18）（本题满分14分）

已知函数f(x)?sin2x?cos2x?23sinxcosx(x?R)．

2，求cos C的值． 32?)的值． 3（Ⅱ）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．

（Ⅰ）求f(

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三、不妨猜猜题

从高考试题来看，三角函数解答题的考查主要以两种题型呈现，其一是读图题，如2006年和2011年，均是有关三角函数图象的问题。其二是三角变换的问题，通过降幂，合一变形，转化为一个三角函数的形式，其三是解三角形的问题，相对于前两种，解三角形问题较为灵活多变，但主要还是正余弦定理和面积公式的使用。话说回来，这些都能灵活使用了，教学的目的就达到了，考查的目的也达到了。因此，这一块内容以掌握基本知识基本技能为主，难度中等偏易，不必追求难题。

[针对性训练] 1．设函数f(x)?2sin(?x)(cosx?3sinx)。

2（Ⅰ）求函数y?f(x)的周期、单调减区间和对称中心；

（Ⅱ）当x?[0,??2]时，求f(x)的取值范围。

2．已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1(x?R)

???f(x)（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间?0,?上的最大值和最小值；

?2?6????f(x)?,x?,?，求cos2x0的值。 （Ⅱ）若00?5?42?

3．已知函数f?x??asinxcosx?3acos2x?3． a?b（a?0）

2（Ⅰ）若x?R，求函数f?x?图象的对称轴方程；

（Ⅱ）若f?x?的最小值是2，最大值是4，求实数a， b的值．

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4．已知函数f(x)?3sin(2x??6)?2sin2(x??12)。

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅱ）若f(x)?

5．函数f?x??cos?πx????0???（Ⅰ）写出?及图中x0的值． （Ⅱ）设g?x??fx?1?7??2在[,]上有两个根，求m的取值范围。 m1212??π??的部分图象如图所示． 2?f??1???11?求函数g?x?在区间??,?上的最大值和最小值． x???，3???23?

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2c－a)cosB－bcosA?0.

（Ⅰ）若b?7，a＋c?13，求此三角形的面积； （Ⅱ）求3sinA＋sin(C?

6

?6) 的取值范围．

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7．在?ABC中， sin?A?B??sinC?sinB,D是边BC的中点，记t?（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）当t取最大值时，求tan?ACD的值.

sin?ABD.

sin?BAD8．在?ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知cos2A?3cos?B?C??1. （Ⅰ）求?A的大小；

（Ⅱ）若?ABC的面积S?53，b?5，求sinBsinC的值.

????????19．在?ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，cosB?，

3b?3，求：

（Ⅰ）a和c的值；

（Ⅱ）cos(B?C)的值.

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10．如图， ?ACD是等边三角形， ?ABC是等腰直角三角形， ?ACB?90?， BD交

AC于E,AB?2.

（Ⅰ）求cos?CBE的值； （Ⅱ）求AE.

11．如图，在平面四边形ABCD中,AD?1,CD?2,AC?7. （Ⅰ） 求cos?CAD的值; （Ⅱ）若cos?BAD??714,sin?CBA?216,求BC的长.

12.在?ABC中，角A,B,C所对的边a,b,c满足

cosBbcosC?c?2ac. （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若边长c?3，求a?2b的最大值.

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解答部分：

一、高考怎么考？ [2004]（1）?19 ；（2）94 [2005]（1）1；（2）2?64 [2006]（1）???2）

156；（17 [2007]（1）1；（2）60? [2009]（1）2；（2）a?25 [2010]（1）60?；（2）3 [2011]（1）T?6，???6；（2）A?3 [2012]（1）B??3；（2）a?3;c?23

[2013]（1）A??3；（2）

733 [2014]（1）C??4；（2）c?10

[2015]（1）

25；（2）9 [2016]（1）略；（2）2227

[2017]（1）2；（2）T??;[k???6,k??2?3]，k?Z 二、不妨猜猜题 1．（1）T??;[k???6,k??2?k??3]，k?Z；（2?6，1）；（2）[0,3] 2．（1）T??;2；?1；（2）3?4310 3．（1）x?k?2?5?12（k?Z）．（2）{a?1,b?3, 或{a??1,b?3. 4．（1）T??;（2）15?m?14 5．（1）???56，x0?3；（2）3，?32

6．（1）103；（2）

（，12]

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7．（1）60?；（2）3 8．（1）60?；（2）

57 9．（1）a?3,c?2；（2）

2327 10．（1）2?64；（2）6?2 11．（1）217；（2）3 12．（1）60?；（2）27

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第一章 集合与常用逻辑用语

（一） 集合 http://www.zxxk.com/soft/7504781.html

（二） 常用逻辑用语 http://www.zxxk.com/soft/7499927.html 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ http://www.zxxk.com/soft/7494768.html 第三章 基本初等函数Ⅱ http://www.zxxk.com/soft/7495104.html 第四章 数列与数学归纳法 http://www.zxxk.com/soft/7499578.html 第五章 不等式

（一）不等式 http://www.zxxk.com/soft/7633745.html

（二）简单的线性规划 http://www.zxxk.com/soft/7527550.html 第六章 平面向量 http://www.zxxk.com/soft/7535800.html 第七章 平面解析几何

（一） 直线与圆 http://www.zxxk.com/soft/7528457.html （二） 圆锥曲线 http://www.zxxk.com/soft/7527299.html 第八章 立体几何与空间向量

（一）空间几何体 http://www.zxxk.com/soft/7549616.html

（二）点、线、面之间的位置关系 http://www.zxxk.com/soft/7556013.html （三）空间角及综合应用 http://www.zxxk.com/soft/7563355.html 第九章 计数原理与古典概率

（一）计数原理 http://www.zxxk.com/soft/7577040.html （二）二项式定理 http://www.zxxk.com/soft/7589325.html （三）古典概率 http://www.zxxk.com/soft/7598043.html 第十章 导数及其应用 http://www.zxxk.com/soft/7603940.html 第十一章 复数 http://www.zxxk.com/soft/7625959.html

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