基于课程标准的小学数学教学设计分类研究及案例分析

人教版二年级下册第六单元《有余数的除法》

基于课程标准的小学数学教学设计

分类研究及案例分析

郑州市二七区幸福路小学

基于课程标准的小学数学教学设计分类研究及案例分析

一、本单元课标解读

在日常生活中平均分物时，结果包含两种情况：一种是恰好分完的情况，这时没有剩余（即余数为0），表内除法涉及的就是这样的内容；一种是平均分后还有剩余的情况（余数不为0），这是有余数的除法要研究的内容。鉴于有余数的除法与表内除法的密切关系，以及考虑到通过操作和对比更有利于学生对这部分内容的理解，修订后的教材将本单元从三年级上册调整到了二年级下册，《有余数的除法》是表内除法知识的延伸和拓展，是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础。本单元主要包括有余数的除法的含义与计算和解决问题两部分内容，学习有余数的除法，一方面可以为以后学习除法的运算打下必要的基础，另一方面，可以拓展除法的应用范围，解决生活中把一些物体平均分后有剩余的实际问题。在课程实施中，要通过操作直观来促进学生对相关知识的理解，要通过观察对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算，要通过加强试商例题的教学，帮助学生经历数学化的过程，为后续学习作好铺垫。

二、本单元知识能力结构及特点

在教材内容的具体编排上，教材体现了如下的编排特点，从而使得知识更容易为学生所理解，也体现了更科学的数学知识的结构。

1、注重操作直观等促进学生对相关知识的理解。

与表内除法单元借助动手操作理解平均分的概念、理解除法的编

排一致，本单元教材的编排继续借助操作等直观，帮助学生理解所学知识，并建立操作过程、语言表达和符号表征之间的关系，实现学生对数学概念的真正理解。如，例1中对余数概念的理解、对有余数的除法含义的理解，都是借助操作来进行的，由直观操作到符号表征，使学生从多方面、多角度理解所要学习的知识。又如，对于除法竖式的理解，也是借助操作，使学生清楚地看到竖式中的每个数所对应的操作中的具体对象，以加深学生的理解。另外，在解决问题的例6中，同样借助画图这一直观手段，帮助学生分析题意，理解其中余数所代表的事物，进而帮助学生学会解决问题。

2、通过对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算。 为帮助学生理解，修订后的教材将“有余数的除法”安排在学习完“表内除法”之后不久进行教学，并且以表内除法为基础，通过对比加以编排，主要体现为下面4次对比。

第一次是例1中平均分物过程的对比。教材通过“将一些草莓，每2个一份，可以怎么分”，帮助学生感受平均分物的过程中有两种情况。在对比中拓展学生对除法的认识，并更好地理解余数的含义、有余数的除法的含义。

第二次是例1、例2中有余数的除法和表内除法的横式的对比。通过结合操作过程，使学生在对比中理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义，理解余数比除数小的道理。

第三次是有余数的除法的横式和有余数的除法的竖式的对比。借助平均分的操作过程及与横式的对比，使学生理解有余数的除法的竖

式的书写方法，理解竖式中每个数的含义。

第四次是有余数的除法的竖式与表内除法的竖式的对比。借助操作，在对比中帮助学生继续理解除法竖式的写法，理解竖式中余数0的含义。

由上面的叙述可以看出，通过这样的对比，不仅可以唤起学生已有的知识经验，加深学生对有余数的除法的理解，还可以使学生感受到知识之间的联系，为建构合理的知识结构网络提供支撑点，同时，还能培养学生分析、比较、归纳的能力。

3、针对难点增加教学试商的例题，帮助学生经历数学化的过程，为后续学习作好铺垫。

本单元在求商的方法上的编排，与表内除法的试商是一致的：都是先通过操作分物得到商，然后再探索求商的方法并进行相应的计算。在本单元中，例1～例3中的商都是通过操作分物得出来的，从例4开始离开具体情境直接用竖式计算，这就必然要用到算法。这个算法，就是有余数的除法的求商方法。在编排上，例4直接利用除法竖式，要求学生想乘法口诀，找出与除数相乘积最接近被除数而且小于被除数的那个数，这个数即为商（通过余数小于除数加以判定）。这样的数学，既教给了学生有余数的除法的求商方法，又为后面继续学习除法的笔算打好了基础，因为多位数除以一位数等笔算除法的计算过程，就是多次进行有余数的除法的过程。

4、注重解决问题策略的培养，并继续落实“四能”目标。 加强对解决问题能力的培养，将培养学生“四能”的教学与各部

分数学知识的教学有机地结合起来是修订后教材的一大特色。通过这样的编排，为培养学生解决问题的能力提供了清晰的线索和可操作的教学思路。具体到本单元，教材安排了两个例题。例5是用有余数的除法的知识解决简单的实际问题，并用“进一法”确定问题的答案；例6是用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题。在具体编排上，教材继续通过“知道了什么？”“怎样解答？”“解答的正确吗？”等提示，使学生经历审读题意、分析数量关系、寻找策略解决问题、回顾与反思等全过程，并通过呈现不同思维水平、不同思考角度的解决问题的方法，既尊重学生的发展现实，允许学生用适合于自己的方法解决问题，又可使学生了解解决问题方法的多样性，有助于提升学生解决问题的能力，促进学生思维能力的发展。

此外，结合相关的例题和习题，教材尽可能地给学生提供机会，让学生经历了从现实生活或具体情境中发现并抽象出数学问题的过程，以此为学生积累发现问题、提出问题的经验。长此以往，有利于培养学生的问题意识，以及对数学问题的敏感性。

三、本单元教学设计基本思路及注意事项

1、充分利用表内除法的知识经验和活动经验，通过操作、比较等数学活动，让学生理解有余数的除法的基本概念，初步掌握试商的基本方法，掌握有余数的除法的计算方法，形成计算技能。

2、利用学生已有的解决问题的经验，通过观察、比较等活动，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，感受数学与生活的

一个正方形了，那这16根小棒就能摆出几个正方形？余数不能是4，那能不能比4大，余数是5行么？说说你的理由。（课件出示17根小棒摆的情况）

生：如果余数是5，也能再摆一个新的正方形，还剩一根，等于还是余1。

师：你太聪明了！再想一想：如果剩下6根小棒再摆一个正方形，余数是几？ 生：余2！

师：剩下7根小棒，余数是几？ 生：余3！

师：看来余数总是1、2、3不断重复出现，那我们可以得出一个结论，余数不能等于4 也不能比4大，只能比4小。4是除数，也就是余数要比除数小。（板：余数＜除数） 6、巩固练习，完成做一做 出示P61做一做，说说你的理由 7、小结

师：通过刚刚的学习，我们知道了在有余数的除法里，余数和除数之间的关系。下面我们就用这节课学的知识，走进智慧迷宫，比比看，谁能赢得智慧星！

三、巩固练习 一星题、P61第一题

（1）理解题意

师：有几个面包？有几种包装方法？请你选择一个你喜欢的装法，帮面包店的师傅圈一圈，填一填。 （2）独立完成 （3）学生汇报交流

师：第三种装法算式中的两个3分别表示什么？ 二星题、课件补充

下面的算式中，如果有余数，可能会是几？ ☆÷6=△……（ ）

选一选，下面的算式中，除数可能是答案中的哪一个？ ☆÷（ ）=△……5 A. 3 B.8 C.4 D.5 三星题、余数最大是几 （ ）÷7=（ ）……（ ）

四、课后总结谈收获

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

五、报数游戏

师：找五位同学依次排成一队，从1开始报数，报到30，随便挑一个30以内的数，老师就能猜到这个数刚刚是谁报的，想试试么？ 师：想破解这个游戏的奥秘么？想想今天学的知识，自己利用课后时间，和你的小伙伴讨论交流。

【教学分析】

主题图呈现了学生分别用11根小棒摆出正方形、三角形、五边形的活动情境，并且将要解决的问题完整地呈现在黑板上。作用有四点：一是承上启下。基于已有的知识基础，学生按要求用小棒摆图形时，自然地会关注摆几个图形，但不会特别关注还剩几根小棒，而这正是本节课要重点关注的内容；二是便于操作。题目清晰、简洁，学具简单，利于准备和操作；三是激发兴趣。由于在操作过程中会有不同的剩余情况，会引发学生思考：“为什么剩的不一样？”“在数学上该怎样表示出来？”等，产生探究的愿望，同时体现学习有余数除法的必要性；四是作好铺垫。图中呈现的几种摆法为学生在操作中理解余数及有余数的除法的含义提供示范，积累活动经验。

例1借助平均分物的操作活动，先进行恰好分完的操作活动，并用除法算式表示出来；再进行有剩余的操作活动，通过对比使学生体会其异同，帮助学生理解有剩余的情况，并用除法算式表示。通过与表内除法的对比，使学生理解余数及有余数的除法的含义。这里有两个对比：一是平均分物分得的结果的对比；一是用除法横式表示的对比。其中第一个对比是理解第二个对比中的余数及有余数的除法的含义的基础，也是理解第二个对比中商和余数的名数不同的基础。

“做一做”的两道题，都是先用语言描述操作要求，再让学生圈、连、填，最后用除法算式表示。即多种表征形式相互映衬，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，并学会确定商与余数的名数。其中第1题与例题相似，都是平均分中的“包含”情况，并且将要求与结

果以图分开呈现，便于学生根据操作写出除法算式，巩固学生对相关知识的理解。第2题涵盖了平均分的两种情况（包含和等分），可使学生进一步体会在有余数的除法中，商和余数的名数什么时候相同（等分），什么时候不同（包含）。

本课时的教学重点是理解余数及有余数的除法的含义，难点是理解余数和除数的关系。学生在前面已经学过表内除法，对表内除法的两种含义已经理解并掌握，会根据具体情境列除法算式，会描述除法算式的含义，会准确计算除法算式的商。但间隔了一个单元（混合运算），有些孩子对除法的相关知识淡忘了。

【设计思路】

生活中，我们在平均分一些物品时常常会出现两种不同的情况，一种是“正好分完”，另一种是“分后还有剩余”，这两种情况是在实践中自然产生的。二年级学习的《表内除法》主要研究“正好分完”的情况，而《有余数的除法》主要是研究“分后还有剩余”的情况。《有余数的除法》这部分学习内容是《表内除法》知识的延伸和扩展，也是今后继续学习除法的基础，具有承上启下的作用，这部分内容也是学生学习中的重点和难点。所以在教学这部分内容时,应根据学生的认识特点,从具体直观开始,先让学生亲自动手操作学具,从中感知到余数是怎样产生的,初步懂得什么是“余数”,然后通过观察比较,懂得“余数一定要比除数小”的道理。

【教学反思】

本次教学注重学生数学学习兴趣的培养，注重学生主体作用的发

挥，注重让学生充分经历数学知识的建构过程，强调数学的“数学味”，使孩子们在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，感受到数学学习的乐趣，使孩子们在学习数学的过程中理解数学，培养观察、分析、比较、联想等思维能力。

第一，创设有效的数学学习情境，使情境具有“数学味”。以学生感兴趣的活动来作为一个教学的情境，这样能在一上课就调动起孩子们的学习热情，使孩子们迅速调动认知体系中与本节课知识有关的认知，为学习新课做好准备；同时，又能了解到学生的认知起点，对教学做出相应的调整；另外，还可以使一部分已经有所认识的孩子在上课开始就体验到成功，促使他们今后能更主动地通过各种渠道去学习数学。

第二，注重为孩子们创设一些安静的思考的环境。让孩子们静静地观察、独立地思考有余数除法与以前学习的除法的不同；让孩子们静静地倾听，认真地分析其他孩子的想法，让孩子们观察思考并大胆推测余数与除数的奇妙关系。本节课少了小组合作的热闹，更没有一些激动人心的游戏或生活场景，但给每位孩子提供了思考的空间，孩子们在观察思考中有了自己的发现，在安静倾听中分享了别人的学习成果，在默默感悟中体验了数学知识的奇妙，每个孩子都有自己的收获，每个孩子都有自己的成功，而孩子们的观察、概括、分析等能力也在课堂的这一片“静土”中得到了孕育、发芽、成长。

第三、构建生活的数学学习原型，使“生活味”为“数学味”服务。强调数学的“数学味”并非要否定数学的“生活味”，而是要把

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