【新导学案】高中数学人教版必修四：2.2.2《向量的减法运算及其

2.2.2 《向量的减法运算及其几何意义》导学案

【学习目标】

1、 了解相反向量的概念；

2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；

3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.

【重点难点】

教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.

教学难点：减法运算时方向的确定.

【学法指导】

复习回顾向量的加法法则及其运算律，为本节新授内容做好铺垫。

【知识链接】

向量加法的法则： 。

向量加法的运算定律： 。 例：在四边形中，CB+BA+BC= .

解：CB+BA+BC=CB+BA+AD=CD .

提出疑惑：向量有加法运算，那么它有减法吗？

【学习过程】

一、 提出课题：向量的减法

1、 用“相反向量”定义向量的减法

（1）“相反向量”的定义： 。

（2） 规定：零向量的相反向量仍是 .-(-a ) = a. 任一向量与它的相反向量的和是 .a + (-a ) = 0

如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0

（3）向量减法的定义： .

即： 求两个向量差的运算叫做向量的减法.

2、用加法的逆运算定义向量的减法：

向量的减法是向量加法的逆运算：

若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作 。

求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量

∵(a -b ) + b = a + (-b ) + b = a + 0 = a

作法：

注意：1?表示a -b .强调：差向量“箭头”指向

2?用“相反向量”定义法作差向量，a -b = 。

显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.

A B D C

探究：

（1）如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是。

（2）若

a∥b，如何作出a - b？

二、例题：

例1、（P９７例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.

例2、平行四边形ABCD中，=a，=b，

用a、b表示向量、.

变式一：当a，b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（|a| = |b|）

变式二：当a，b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？（a，b互相垂直）

变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？（不可能，∵

【拓展提升】

1.在△ABC中，=a，=b，则等于( )

A.a+b

B.-a+(-b)

C.a-b

D.b-a

2.O为平行四边形ABCD平面上的点，设OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，则

A.a+b+c+d=0

B.a-b+c-d=0

C.a+b-c-d=0

D.a-b-c+d=0

３.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：

a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .

４、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=AB，c-d=，

并画出b-c和a+d.

a-b

A

B

B

B’

O

a-b

a

a

b

b

O A O B

a-b

a-b

B

A

O -b

参考答案：1、D 2、D 3、f,e,f,0 4、略

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