浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合

万州桥亭中学 秦 毅 内容摘要：

为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。

关键词: 数学 数学史

一、 引言

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

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教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。

现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、

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数学问题的产生来源、空间图形和统计等方面，与国际相比差距非常大。”我们现在的数学学习是使得其中5% 的人取得所谓的成功上大学，而9 5 % 的人成为失败者。“现代数学课的本质已经发生了很大的变化，但我们的数学课程仍然停留在20世纪初期的数学观念上，就是把数学等同于计算、推理、证明。”“如把简单问题复杂化（如要求学生回答‘为什么5+3=8’），用数学家的思维来要求孩子；人为制造难度（如要求学生回答掌握‘乘数和被乘数’概念）；解题方法机械僵化，不允许孩子有自己的方法等等，这些弊端给孩子们学习数学带来很大困难，并且也影响儿童的思维、情感、态度和价值观。”有人还认为，我国数学教育是“七分不足三分成绩”。对我国数学教育的历史和现状持基本否定态度。不同的声音是不容忽视的。我们究竟教给学生什么？是活的数学，还是死的数学？用陈省身教授的观点来看，是好的数学，还是不好的数学？数学的成果是该拿考试的成绩来衡量，还是该拿学生用数学思想来解决生活中问题的能力来衡量？这些都是摆在我们教育者面前严峻的问题。数学是发展的，而不是静止不变的；数学是人类思想的产物，而不是独立于人的思想而自然存在的；数学是社会历史的产物，而不是纯理论性的抽象。所以，我们应该教给学生活的、有用的数学，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于、乐于探索科学高峰的习惯。 二、 数学史的作用

如何才能突破传统中学数学中机械式的计算、推理、证明的教学方法与学习方法？在这里，数学史就扮演了十分重要的角色。我们教书的目的是为了学，为了学生能够学好、提高学生的数学能力。可若是机械的学习一些枯燥无味的东西，相信任何人都会乏味，何况对于思想还没有成熟的中学生。数学史是丰富的、有趣的、同时又是充满科学价值的，它们可以使学生了解

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数学创造的真实过程，启迪学生的创造灵感，激发学生创造的热情。 正如莱布尼兹所说：“了解重大发现，特别是那些决非偶然的，经过深思熟虑而得到的重大发现的真正起源，是极为有益的。 这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价，从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉，而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术，揭示发现的方法。”我们总结一下，在中学数学教学中结合数学史有以下几点： 1、

激发学习数学的兴趣

教师常常教育学生要明确学习目的，端正学习态度，努力刻苦学习等，这很必要，但忽视了学习数学乐趣的引导，学生就会单纯地把学习变成任务来完成，因而压力很大，使得学生对学习产生了厌烦情绪，甚至是逆反心理一般地，学生认为数学是比较枯燥单调的，不像物理、化学那样直观，又不像历史、地理那样生动有趣。因此，在数学教学中，适当地穿插数学史的知识激发学生学习数学的兴趣是行之有效的手段。数学家韦尔斯(A. wiles)十年磨一剑攻克费尔马大定理，就是因为有了兴趣，从小就迷上了这个世界难题。在教学过程中根据课题内容，适当插人一些简短的历史知识就可能引起学生的注意一堂课，一个定理，乃至一句话都可能使学生对数学产生终生的爱，激起他们学习数学的兴趣，唤起他们学习数学的主动性和创造性。 2、

提高思考能力

笛卡尔(descartes)解析几何的最初闪念就是他在一次晨思时，通过苍蝇在天花板上爬行而产生;还有牛顿的苹果落地与万有引力的发现;等等。爱因斯坦说过“Imagination is more important than knowledge”（想象力比知识更重要）。学生们年轻更富有想象力。要让他们发挥这一特长，就得让学生敢于提问题，善于提问题，勤于提问题。所以在数学教学中渗透数学史

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的知识能够启发学生勤于动脑，提高他们的思考能力。 3、

培养创新意识

数学的许多概念都是以定义的形式出现的，领会这些定义是学好数学的关键。但在深度不同的教材中，对同一概念会有不同的定义方式，若学生只知其然不知其所以然，他们在应用这些定义时就不能达到触类旁通、举一反三的程度。在教学过程中，教师讲一些概念的发展过程和适用范围是十分必要的。如让学生从历史的角度去了解函数的变化过程，能够启发学生学习数学的思路，使他们少一些盲从，多一点探索，这样可从中培养学生的创新思维，以达到培养创新能力的目的。 4、

培养探索精神

世界著名教育家苏霍姆林斯基说：“你在物理、化学、生物、数学等科目的课堂上讲授教材时不要只毫无感情地说明真理，而是要引导青少年沿着科学的艰难道路作一次富有探索精神的、充满为真理而斗争的崇高动机的旅行。人们的求知精神，追求真理与知识的火热激清是无法抑制的，不可熄灭的，要让这精神贯穿着全部课堂教学。”数学教学不能局限于演示现成的结果，必须给学生指出创造性探索的困难和克服科学中这些困难的途径。因此，要营造崇尚真知、追求真理的氛围。要让学生感受、理解知识的产生和发展过程。在数学教学过程中渗透数学史，能够培养学生的科学精神和探索精神学生自主学习的能力、独立思考的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力，都可在数学史课中获得。 5、

增强自信心

数学之所以使一些人望而生畏，止步不前，自称自己脑子天生的不聪明，这是由于过于强调理论性，从定义到定义、定理到定理的高度抽象性所致。

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如果把数学家实验时碰到过的困难、烦琐的计算过程告诉学生，让他们知到公布出来的是经过几千年精心演绎的最终结果，数学家有成功也有失败。让学生知到结论，更应该让他们知到知识发展的来龙去脉，能更加激发学生的自信心和学习兴趣。让学生知到世界著名的数学家也不是非常完美的，例如费马关于费马数的结论是大错特错的;希尔伯特的23个著名问题中的证明某类完全函数系的有限性，1958年被永田雅否定解决，具有给定单值群的微分方程的存在性，最终被否定解决。通过学习数学史，鼓励学生，使学生增强学好数学的决心和探索数学奥密的自信心。 6、

提高文化素养

数学史从数学的角度或者从自然科学的角度讲，它可以促进数学本身的发展和壮大。同时，数学史作为一种历史，它又是社会科学的范畴。以史为镜，可以知兴衰，以人为镜，可以明得失。通过学习历史事件可知事物的发展规律、发展趋势、成长方式；通过了解历史人物的思想、行为、言语可以完善自身。而相对于世界观、人生观、价值观尚未形成的中学生来说，无疑能够提高其文化素养，完善人格。 三、 中学教师数学史素养的提高

近几年，在中学数学教学中，一直在大力推行教学改革。相应的数学教材、数学课程也不断出新。现行的新课程强调“作为学生数学学习的重要资源，教科书也应当承担向学生传递数学文化的重要职责。为此，教科书中应包含一些介绍数学背景知识的辅助材料，如数学史料、一些数学概念产生的背景材料、进一步研究的问题、数学家介绍、数学在现代生活中的广泛应用等。”而事实上新教材对数学史的介绍也不可能面面俱到。因此，初中数学教师应该掌握更多的数学史料，有效地将其穿插于数学教学之中，丰富教学

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内容，促进学生的全面发展，更好地完成现阶段的数学教育任务。因此，提高初中数学教师的数学史素养有着非常重要的作用。 1、

数学史素养是教师数学修养的重要组成部分

从初中数学教师自身的知识素质来讲，除了掌握高等数学知识以及较系统的数学知识体系以外，还应该了解一些必要的数学史知识，以达到知识上的完整。事实上有相当一部分教师在这方面尚很欠缺，他们不大清楚本学科知识体系的形成、发展及目前的发展状况，甚至连最基本的运算符号的产生也不甚了解。

另外，为了更好地适应现代数学教育研究，教师不仅要具有较高的教学水平，还要具备相当的科研能力，这是教师自身素质的一个方面。通过掌握数学史知识来培养教师启迪、创造、发现的才能，以此预见未来，这正如数学家庞加莱所认为的：“如果我们希望预知数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”通过对数学概念、数学方法和数学思想的演变过程的学习，教师就可得到启示，获得新的发展。可见，初中数学教师应该提高自身的数学史素养，丰富自己的数学视野。教师不能由于教学工作繁忙而造成自己在数学史素养上的缺陷，从而影响自身素质的提高。 2、

较高的数学史素养是教师更好地从事初中数学教学的需要

随着新课程改革的推进，提高中学生的综合素质是当今中学教育的总目标。而在初中学校有着相当一部分学生，因为种种原因对数学有厌学倾向。以往的应试教育可以通过强化训练来提高学生的数学知识和能力；而在当前的教学中，需要通过培养学生的数学兴趣和学习数学的动机来提高教学质量。在教学中教师适当地穿插介绍一些数学史知识会取得很好的教学效果。

一方面增加了学生学习数学的趣味性，使原来比较枯燥的数字符号变得

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生动、有趣，符合中学生的心理特征;另一方面，激发了学生学习数学的主动性和创造性，通过先人的创造发明，引发中学生本能地产生一种数学创造的欲望，并把握这种激发学生向更高知识点深入学习的动机和兴趣。而在现今的中学教材里，数学史知识还是不足的，这需要教师能给予一定的补充。因此，足够的、比较系统的数学史知识是数学教师必须掌握的。 3、

学习数学史是教师掌握数学思想方法的一条有效途径

在面向21世纪的素质教育中，培养学生的数学思想方法尤为重要。历史上的牛顿、欧拉、高斯等人，既精通微观的数学方法，也懂得宏观的数学方法。因此，数学教师也要重点掌握数学方法。而了解数学史是了解数学本质、掌握数学方法的必由之路。有些初中数学教师不能认清数学的本质，对数学思想方法的掌握也是零乱的，因而遇到需要解决的实际问题时，常带有极大的盲目性，而加强数学史、数学方法论的学习则是克服这一弊端的理想方法。因此，教师通过对数学史的学习，可以了解数学概念和教学理论的形成过程，特别是数学思想方法的形成。如无理数的概念，大约在公元前5世纪末，传说毕达哥拉斯学派中有一个叫希帕苏斯的门徒发现了无理数，这引起了数学史上所说的第一次数学危机，结果被认为有罪而处死。由于不承认无理数，古希腊人由此而限制了算术和代数的发展，转而强调几何，因为几何思想可以免于明确碰到无理数是否是数这个问题，这不仅迷惑了人们的视野，同时也阻碍了数学的发展。虽然在毕达哥拉斯时代已导出了第一个被认识的无理数，但真正承认无理数却经历了约一千多年的历程。在其过程中，对于无理数是否是数老是争论不休。例如，17世纪的牛顿仍然认为无理数只能作为几何上的量来理解，无理数仅仅是记号，而笛卡尔在17世纪前期就承认无理数是能代表连续变量的抽象的数。这仅仅是对无理数演变过程的极简单的陈述，类

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似的实例在数学史中比比皆是。

综观数学史料，特别是一些数学概念、定理等的形成过程，无不蕴含着一些重要的数学思想方法。如根与系数的关系、因式分解、三角函数的起源、概率论的诞生、函数定义的简史，以及一些数学符号、数学术语的起源等等。可见，数学史知识是教师掌握数学思想方法的一条重要途径。另外，中学数学教师肩负着一个重要的使命，那就是培养中学生的数学思想方法。现代教育，尤其是中学教育改革，将把培养学生的数学思想方法提高到重要地位。而作为初中数学教师，不仅要掌握数学史知识，而且还要运用自己掌握的数学史知识去培养初中学生的数学思想方法。

我们认为学生的数学学习应该是学生个体的主动建构过程，每个学生都是从自己的认知基础出发依自己的思维方式理解数学的。从这个意义看，数学是无法灌输的，是难以讲授的，只能依靠学生的主动参与才能学好数学。建构主义应该是教学设计的理论依据。而向学生介绍数学史上讨论的全过程，就可以将人类的思考过程再现在学生的面前，数学概念的形成就像是学生自己建构的一样，学生能更好地理解数学概念。

总之，为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。

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