2013年安徽省中考数学试卷及解析

2013年安徽省初中毕业学业考试

数 学

1、 2的倒数是（ ） A.

11

B. C.2 D. 2

22

4

5

6

7

2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）

A.537 10 B.5.37 10 C.5.37 10 D.0.537 10 3、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）

A. B. C. D. 4、下列运算正确的是（ ）

235

A.2x 3y 5xy B.5m m 5m 236222

C.(a b) a b D.m m m

x 3 0

5.已知不等式组 其解集在数轴上的表示正确的是（ ）

x 1 0

A.60° B.65° C.75° D.80°

7、我国已经建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A.438(1 x)2 389 B.389(1 x)2 438 C.389(1 x)2 438 D.438(1 2x)2 389

8、如果随机闭合开关k1,k2,k3，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A.

1112 B. C. D. 6323

9、图1所示矩形ABCD中，BC=z，CD=y，y与x满足反比例函数关系式如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）

A.当x=3时，EC<EM B.当y=9时，EC>EM

C.当z增大时，EC CF的值增大 D.当y增大时，BE DF的值不变

10、如图点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中不正确的是（ ）

A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B.当△APC是等腰三角形时，PQ垂直AC C.当PQ垂直AC，∠ACP=30°

D.∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形。

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

11

x的取值范围是12、因式分解xy y 13、如图P为平行四边形ABCD边AD上的一点，E,F分别为PB,PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S,S1,S2，若S 2，则S1 S2

2

第14题图

14、在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E,F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A’处，给出以下判断：

①当四边形A’CDF为正方形时，

A’CDF为正方形；③当

EF=BA’CD为等腰梯形；④当四边形BA’CD为等腰梯形时，

其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）

15

、计算：2sin30 ( 1)2 |2

16、已知二次函数的顶点坐标为(1, 1)，且经过原点(0,0)，求该函数的解析式。

四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）

17、如图已知A（3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点， （1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1

（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围。

18、我们把正六边形的顶点及其对称中心作如图（1）所示的基本图特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），

（1）观察以上图并完成下表：

（2）讲图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x12013）的对称中心的横坐标为。

19、如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD//BC，坡角 60 ，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 45 ，若原坡长AB=20cm，求改造后的坡长AE(结果保留根号)

20、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出部分能购买25副乒乓球拍。

（1）若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。

（2）若购买的两种球拍数一样，求x．

六、（本题满分12人）

21、某厂为了解工人在单价时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，

请解答下列问题：

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数。 （2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。

七、（本题满分12分）

22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件

的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？

八、（本题满分14分）

23、我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”；其中∠B=∠C.

（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。

（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：

=

；

（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）

安徽省2013年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．A 2．C 3． 4．B 5．D 6．C 7．B 8．B 9．D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

提公式因法与式公的综合法运 用 22分析 ：观原察 式xy﹣ ,y到找公因式y ,后出提公因式发后 x现﹣ 1符合 方平公差式，用 利方差平式公续分解可继. 得 2解： 解答：x ﹣y, 2y= (y ﹣1x ),= (y+x1) (﹣1x) 点.: 本题考查了用提公评式因法公和式进行因法分解式，一 多项式有公个式首因提先公取因式 ，后然再用他方法其行进因分式解同时因式，分解彻要，底到直不分能解止.为1 3 .5 (分 考):点平 四行边的形性；质相三角似形的定判性质 与分： 过析 P P作Q平行 DC, 由 于D 与CA B平 ，行得 P到Q 行平 于AB ,可出四边形得P QC 与DA QPB 都平为行边四形进而，定确出 △ADC与△ PCQ 面相等，△积 PQ 与△ BBPA 面积等，再相由 F E为 BP△C的中位线，利 中用线位定理到得E F 为BC的一 半，且EF 平行于 B,C得出 △EF P△ PB与C 似，相相似比 为1:,2面积之为比 1:4,求出△ PB C的面，积△ 而PB 面积=△ CPCQ 面积+△P BQ面积，即 为△ PDC 面+积 PAB△ 积，面即为行平边四形面的一半积，即求可所求的面积. 出答解 解：过： 作 PQ∥PC D交B C于点Q, DC由∥AB,到得PQ ∥B,A∴四形 P边CQ D四边与 形AQBP都为行平边四形，∴△ PD≌△CQPC, △ABP≌△QP, B∴△ PSC=S△DCQ ,SP△ ABPS△ =PQB,∵E F△ PCB为 的中线位，∴E FBC,E∥=F B,C∴ △EP∽△PBFC,相且似为 1:比，2∴ △ PSF:E△ SPCB=:14,S △PFE=2, S∴ △BPCS= CQ△PS△+QPB= △ SPC+SD △AP=B1S+2S8.=故 答案：8 点评为 ：题此考查平了四边形行性质，的似三角相形判定的性质与熟，练掌平握四行形的判 定与性边质是本解的题关键 14. .5(分) 考 点 翻：变换(折折问题) . 叠专： 题探究型 .析：分 ①据根正方形性的质矩形和的性判质定A“F 刚'好矩是形 BCAD 的中线点 E 和点位B 重 合EF ,即方正 AB形'AF的 角线”,所以在对角△ A直E F,由中股勾理可定以得 E求=F; 根②①据中的E F =以推知可， EF当 沿着BC 边 平移时E,F的长 度变，不但是四边形 ACD′F不 是正方形 ；③据勾根股定求得理 BD ,所=由以知已条件可以知推 FE 与对线 B角D 合重.由 折叠的性、质矩的性形质证易四边 B形A′DC为等 腰形梯；

④四边形当BA′ DC 为等腰形梯时E,F与对角线 B 重合，D E即F= .解：答解 ：∵矩在形纸片 BCD A中，BA=,1C=2, ∴BCB=AB2.①如 图.①A'C∵F 为D正方形说，明 AF 刚'是矩形好 BCD A中位线的 ∴AF,B='=1,A点即E 和点 B 重合E, F即正形 方BAAF 的'对线角. E= ABF = 故①正.确 . ②如图；①,由①知边形 A′四DFC 正方为时，形EF =此时， 点 E与 点 重B. 合FE可 沿着 以BC边平 移，当 E点与 点 B不 重时，四合形边 ′CAFD就 是正方形. 故②错不误 ③;图②如，∵B=D BD∴=FE ∴,EF与 角对线BD 重 合. 证 B易AC'D是等 腰形梯 故③正确. ;④BA'D 为C腰等形梯，能只 是AB='C,EDF与 DB 合，所以重 EF=故④正确. 综上 所述正，确是①③的④ .故填：③①④.. = ,=E=F,

点评： 本题考了折查叠性的.质叠折一是种称变对换它，属轴于对，折叠称后前图的形状形 和小大不变，位置化，对变边和应对角相等应. 三 (本大题、 2 共小题每，小 题8分， 分 满16分) 15 (. 8) 考分：点实 数的运算；殊特的三角角函数.

值

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

tR △ABF中， AB∠=∠αF60°, = A则F=BAsn60i=10 m°,在 R t△ EFA中，∠E=∠β=4 °5, 则 E=A =10m. 答改造后的坡： 长A E为 0 m. 点评1 本：考查了题度坡坡的角知识，答本解的关键题是构造角直三角形，用三利函数角求值相 关线的段长度，度难般一 .0. 21(0分) 考： 点分式程方的应. 分析用 (1:) 每副若乓球拍的价格乒为 x元 ，根据购羽毛球拍买费用比购买乒乓球的的 2拍000 要元，多多的出部分能购 买52副 乒球乓拍可即出得答， 案(2根)据买购的种球两拍数一样列出，程 方 =求，方出程解，再的

检即可. 验答解：解 ：( )若每副乒1乓拍的球价为 格 元，x则 购这批乒买乓拍球羽毛和球拍的费用为总4 000+2x5; ()2购买若的种球两数一样，根拍题意得： 据=,

解：得x=14,x2=﹣400, 经验检；1x4=,x02=﹣40都是原方 的解，程 但x2 ﹣=40 不合题意，舍去，则 x= 4. 0点：评此 题考了分式查方的程应用，关键读懂题是意，出找题目中数量关系，根的数量关 系据出列方程要注，意检验.六 、 本题(满分 1 分2 2)1. (2 1分)考 点 条：统计形图；用本估样总体计；中数；众位数.专题 ：算计. 分析： (题)1合格品数将小从大排到列找，出第 5 2 2与6个数， 求平出数即可均求中位数出；(2) 数众可为 4能5、、; 63)(05名工人 中，合品低于格3 的件 2有6+=8()人，除 以50人求出 分百，比再乘 以40 即0求可出求.所解答： : 解()1把合∵格品从数到大排小列第， 52,6 个2数都 为4 ∴,中数为位4 ;()众2可数能 为，5,4;6

(3)

这5 名工人中，合格0低于品 3 件人数为 2+的68(人)= , 该故将接受再厂培训的人约数有40 × 06=4() 人.点: 评题考查了条此统形计图，样用估计总体本中，位，以及数众数，弄题意是清本解题 的关.键七、 ( 本满分题1 2分) 22. ( 12分) 考点： 二次函 的数应用一次函数的应用；;比反例数的函用应分析 (1):每个 x在 的值范取内围，令q=35 ,别分出 x解 的值可； (2即)用利润=售利价成本，分﹣别出在求 1≤x≤0 2 和12≤x≤0 4时， y与x 的函数关 式；系 ()当 13≤x≤2 时，y0= x﹣ 15+x50+0= ﹣x﹣(15)+ 61.2,求出5个一大值最y ,1当 2 ≤1≤x4 时0求，一个最出值 大2y然，后较两比的者大. 小解：答解 ： ()1当 1x≤≤0 时2, 令03 +=35,得 x=1x,0 当21≤ x4≤ 0时令，20+ =35, x得=5,32 2

第 即0 天1者第 35 天该商品的或售销价单 为3 5/元.件 2(当 )≤1x2≤ 0,时y(3=+ 0﹣x20) 50(x)﹣﹣=x + 5x1+50,0 2当1≤x40 时≤,=y(2+0 ﹣0)2(50﹣ x) =52﹣5,2

即

y=

,

3(当) 1≤x≤2 时0,y﹣ x= +5x150+0=﹣ x(﹣15) +6215, .∵﹣<0 , 当∴ =1x 时，y 有最5值大y ,1且 1y6=125. 当 2,1≤x≤04 ,∵262时050, >∴ 随 的增x大减而， 最小， 大﹣55 2最大值有y2,且 y2 =﹣52=575,22

2

当 =21 时x 于是，,=x1 时2,y=∵y<1y,2 这∴4 0中天 第12天时该网 获得利润最大，站最利润大为72 5 元 .评：点 题本要考主查次二数的应用函的知识，点解 答题的本键关熟练掌是二次握函的性质

八（本题满分14分）

∠1∴+3=∠∠2∠4 +∠A即C=∠DCB, BA∵BCD 为 AD截 三角某形得所且，AD 不行平B , CA∴BCD 是准等“腰梯形.”当点 E 不四边形 在ACBD 的部内，时两种情况：有 如 4图当，点E 在 C 边B上时同理可，以证△明EF ≌△EHC,B ∴B∠∠=, ∴CBCAD 是“等准腰梯形” .如图5 ,点当 在E边四 ABCD形 的部时外同，理可以明证△ FEB△≌HE,C ∴E∠B=∠FCH. ∵BEECE, ∴=3∠∠=,4∴∠ EFB﹣3∠=∠EH﹣∠4, 即C∠=1∠2 ∴四，边 形BADC是“ 等准腰形”梯

点.:评本 题查考了平行线性的的质运用，相似角三形的判定及质的性运用，平分线的角质性 的用，全等三运角形判定的性质及的运，用解答多次运时用平分角的线性是关质键.

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