2010年第八届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试及答案

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛

六年级 第2试

一、填空题（每小题5分，共60分）

33 0.2

5.4＝ 1． 1.35

2．已知1 1

6 1

6 6 A 11B C C，其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数，则

(A+B)÷C＝

3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是 。

4．王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679×( ) ＝□□□□□□□□□，然后说道：只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全是你喜欢的数字组成。小明抢着说：我喜欢3。王老师填乘数“27”，结果12345679×（27）＝333333333；小宇说：我喜欢7，只见王老师在乘数上填“63”，结果是12345679×（63）＝777777777。小丽说：我喜欢8，那么在乘数上应填 。

5．如图，三角形ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE交于点P上，如果四边形AEPF与三角形BEP、三角形CFP的面积都是4，则三角形BPC的面积是 。

6．张老师带六一班学生去种树，学生恰好可以平均分成5组，已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，问六一班学生有 人。

7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长 米

8．有7根直径都是5厘米的圆柱形木头，现在用绳子分别在两处把它们捆在

一起，则至少需要绳子 分米（结头处绳子不计， 取3.14）

9. 一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径22厘米，壁厚1厘米，已装深

27.5厘米的水。现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，

则将有 立方厘米的水溢出？

10.新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目,则节目单有 种不同的排法.

11.有一水池,单开进水管3小时可把水池注满,单开出水管4小时把排空满池水.水池建成后,发现水池漏水,这时,若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满,当水池注满后,并且关闭进水管与出水管,经过 小时水池会漏完.

12.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距AB两地的中点5千米，当甲到达B时，乙距A还有 千米

二、解答题（每题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

13．有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域

在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘以一位数，

积是两位数的乘法算式，出现如图1所示怪样（不

妨用火柴棒来表示），小明对此用火柴棒摆出可能算

式如图2。请问，图中所示的算式有哪几种？

14．修一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合

作，180天完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作，还需要多少天完工？

15．甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲同向前

进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟，若火车从追上并超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多长时间与甲车相遇？

16．定义：f (n)＝ k(其中n是自然数，k是0.987651234658 的小数点后的第n位数字)，如f(1)＝9，f(2)＝8，f(3)＝7，求5f ……f f 5 2 ……f f 8 的值。

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案

六年级 第2试

1． 原式=0.75/1.35 ×5.4=3

2.等式左边,经过计算=191/228,再把它转化成等式右边形式

可算出A=1,B=5,C=6

(A+B)÷C=1

(由于博文中不好显示这种形式的分数,故解析较略)

3.要想这个奇数最大,那么位数越多越好,要想位数越多,那么该数里面所涉加法的次数越多越好,要想加法的次数越数,那么其中的加数越小越好,依以上考虑,不难找出该数是1011235

4.由题可知:12345679×27=333333333

即12345679×3×9=333333333

即 12345679×9=111111111

可推出12345679×9×8=888888888

即 12345679×72=888888888

5.连接AP、EF

因为三角形BPE和三角形CFD的面积相等，都等于4

所以三角形BEF和三角形EFC的面积相等，这两个三角形的底边都是EF，所以它们的高肯定相等，可以推出EF∥BC 那么，根据平行线定律，可得

CF：FA=BE：EA

在三角形CPF和三角形APF中，由于高相同，所以面积之比会等于底边之比，即三角形CPF的面积：三角形APF的面积=CF：FA

同理可得：三角形BPE的面积：三角形EPA的面积=BE：EA

综合上面三个比，可得

三角形CPF的面积：三角形APF的面积=三角形BPE的面积：三角形EPA的面积

因为三角形BPE的面积=三角形CPF的面积=4

所以，三角形EPA的面积=三角形APF的面积=1/2 四边形EPFA的面积=2

那么 BE：EA=2：1

即三角形BEC的面积：三角形ECA的面积=BE：EA=2：1

三角形ECA的面积=8，所以，三角形BEC的面积=16

那么，三角形BPC的面积=16-4=12

6.527=17×31

师生人数可能是17人,或是31人,即学生人数是16人或30人,由于学生人数能平均分成五组,故学生人数应是30人

7.牛吃草问题

“新草”:扶梯速度:(300×2-100×3)÷(300-100)=1.5米/秒

“原草”:扶梯长度:300×2-1.5×300=150米

8.每处绳子由6段长度为5分米和6段60°弧形组成，

所以，至少需要绳子长度=2×（5×6+6× 60°/360° ×л×5）=91.4

9.容器的容积=л×[(22-2)÷2]×[(22-2)÷2]×30=3000л

容器内水的体积=л×[(22-2)÷2]×[(22-2)÷2]×27.5=2750л

圆锥的体积=л×5×5×30×1/3=250л

圆锥的体积+水的体积=3000л=容器的容器

水刚好满,不会溢出

10.先将5个歌唱类节目排列好，有5×4×3×2×1=120种

这5个节目中有四个空隔，再将3个非歌唱类节目按插在这四个空隔中，有

4×3×2=24种

所以共有120×24=2880种

11.设x小时排空

由题意可列出方程: (1/3 – 1/4 – 1/x)×14=1

解得 x=84

12.第一次相遇时,时间相等,速度与路程成正比,甲乙的速度比是6:5,甲乙所走的路程比也是6:5,即甲比乙多走1份路,由题可知,甲比乙多走5×2=10千米,即1份路就是10千米,总路程即为11×10=110千米,即,第一次相遇时,甲走了60千米,乙走了50千米

在接下来行走中,甲乙所用的时间相等,所走路程比仍是6:5,此时,甲到B,走了50千米,那么乙就走了50× 5/6 = 250/6千米,离A地60- 250/6 = 110/6千米

13.在数字0---9中,只有4,5,6,8,9,符合题意,

所以有以下种情况:5×9=45,9×5=45，6×8=48,8×6=48，6×9=54,9×6=54，8×8=64

14. 对应法解工程应用题(此处的甲乙丙丁分别表示其工作效率)

甲+乙+丙=1/90

甲+乙+丁=1/120

丙+丁=1/180

以上三个式子相加,得 2甲+2乙+2丙+2丁=9/360

甲+乙+丙+丁=1/80

可推出 甲+乙=1/80 – 1/180 =5/720

(1- 5/720 ×36)÷ 1/80 = 60天

15.题中”火车追上到超过甲用30秒”,是火车尾追甲,追及路程是火车长

可求出甲的速度= 60000/3600 - 180÷30 = 32/3 米/秒

题中“火车与乙相遇到离开用6秒”，是火车尾与乙相遇，相遇路程是火车长

可求出乙的速度=180÷6 – 60000/3600 = 40/3 米/秒

题中“火车追上甲到遇到乙用了5分钟”，此时，火车走了60000× 5/60 =5000米

甲走了32/3 × 5×60= 3200米，与乙相隔5000-3200=1800米

甲乙相遇时间=1800÷（32/3 + 40/3）=1.25分钟

16．由题可知： （5）=5，505次 （5）结果仍是5，所以，所求的前面部分=5×5=25

后一部分： （8）=3， （3）=7， （7）=3， （3）=7、、、、、2个重复一次，2010÷2没有余数，2010个就应 （3）=7，所以后一部分=2×7=14

即，最后结果=25+14=39。

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