2019年高考数学二轮复习专题突破课时作业22不等式选讲理20181228

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 课时作业 22 不等式选讲 1．[2018·江苏卷]若x，y，z为实数，且x＋2y＋2z＝6，求x＋y＋z的最小值． 222证明：由柯西不等式，得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋22)≥(x＋2y＋2z)2. 因为x＋2y＋2z＝6，所以x2＋y2＋z2≥4， 当且仅当xyz1＝2＝2时，不等式取等号， 此时x＝23，y＝443，z＝3， 所以x2＋y2＋z2的最小值为4. 2．[2018·唐山市高三五校联考摸底考试]设f(x)＝|x|＋2|x－a|(a>0)． (1)当a＝1时，解不等式f(x)≤4； (2)若f(x)≥4，求实数a的取值范围． ?2－3x，x<0，解析：(1)f(x)＝|x|＋2|x－1|＝??2－x，0≤x≤1，??3x－2，x>1. 当x<0时，2－3x≤4，得－23≤x<0； 当0≤x≤1时，1≤2－x≤2，得0≤x≤1； 当x>1时，3x－2≤4，得1a. 可见，f(x)在(－∞，a]上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增． 当x＝a时，f(x)取最小值a. 所以，a的取值范围为[4，＋∞)． 3．[2018·福州四校高三年级联考](1)求不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集；??2a2＋b2(2)设a，b均为正数，h＝max?，，2?????aabb??，证明：h≥2. 1

3，x≤－2，??解：(1)记f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝?－2x－1，??－3，x≥1， －2(|2x－1|＋|2x＋1|)min即可． 由于|2x－1|＋|2x＋1|＝|1－2x|＋|2x＋1|≥|1－2x＋(2x＋1)|＝2， ?11?当且仅当(1－2x)(2x＋1)≥0，即x∈?－，?时等号成立，故m>2.所以m的取值范围?22?是(2，＋∞)． 5．[2018·石家庄市重点高中毕业班摸底考试]已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x－1|＋a. (1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)； (2)若对任意的x∈R，都有f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝0时，由f(x)≥g(x)得|2x＋1|≥|x－1|， 两边平方，整理得x＋2x≥0，解得x≥0或x≤－2， 所以原不等式的解集为(－∞，－2]∪[0，＋∞)． 2 2

(2)由f(x)≥g(x)得a≤|2x＋1|－|x－1|， 令h(x)＝|2x＋1|－|x－1|，则 ??1h(x)＝?3x，－

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故(|a＋b|＋|a－b|)≤1， 所以|a＋b|＋|a－b|≤1.

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