《3.2.1复数的加法和减法》教学案1

《3.2.1复数的加法和减法》教学案

教学要求：

掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.

教学重点：

复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.

教学难点：

加、减运算的几何意义

教学过程：

一、复习准备：

1. 与复数一一对应的有？

2. 试判断下列复数14,72,6,,20,7,0,03i i i i i i +----在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量.

3. 同时用坐标和几何形式表示复数121472z i Z i =+=-与所对应的向量，并计算12OZ OZ + .向量的加减运算满足何种法则？

4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

二、讲授新课：

1.复数的加法运算及几何意义

①.复数的加法法则：12z a bi Z c di =+=+与，则12()()Z Z a c b d i +=+++.

计算：(1)()(23)37i i ++-+= . (2)()()42631i i -+-++--= . ②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证. 例1 已知z 1=3+2i ，z 2=1-4i ，计算z 1+z 2，z 1-z 2 .

解: z 1+z 2 =(3+2i )+(1-4i )

=(3+1)+(2-4)i

=4-2i ；

z 1-z 2 =(3+2i )-(1-4i )

=(3-1)+[2-(-4)]i

=2+6i .

例2 计算(2-5i )+(3+7i )-(5+4i ).

解: (2-5i )+(3+7i )-(5+4i )

=(2+3-5)+(-5+7-4)I

=-2i .

③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则)

2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算，即若12Z Z Z +=，则Z 叫做21Z Z 减去的差,21Z Z Z =-记作.

④讨论：若12,Z a b Z c di =+=+，试确定12Z Z Z =-是否是一个确定的值？ (引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演)

⑤复数的加法法则及几何意义：()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.

练习：已知复数，试画出2Z i +，3Z -，(54)2Z i i ---

3．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行.

三、巩固练习：

1．计算

(1)()845i -+(2)()543i i --(3

(

))

29i i +--- 2．若(310)(2)19i y i x i -++=-，求实数,x y 的取值.

变式：若(310)(2)i y i x -++表示的点在复平面的左(右)半平面，试求实数a 的取值. 3．三个复数123,,Z Z Z

，其中1Z i ，2Z 是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定23,Z Z 的值.

四、课堂反思小结

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