逻辑案例分析

第一部分 概念

1.智者欧底姆斯使用的是什么手法？

苏格拉底领了一个青年到智者欧底姆斯那里去请教。这个智者为了显示自己的本领，就想在初次见面时给这个青年一个下马威。因此，一见面他就劈头提出了这样的一个问题：“你学习的是已经知道的东西，还是不知道的东西？”这个青年回答，学习的当然是他不知道的东西。于是，欧底姆斯就向这个青年提出了一连串的问题：

“你认识字母？” “我认识。”

“所有的字母都认识吗？” “是的。”

“而教师教你的时候，不正是教你认识字母吗？” “是的。”

“如果你认识字母，那末教师教你的不就是你已经知道的东西了吗？” “是的。”

“那末，或者你并不在学习，只是那些不认识字母的人在学习吧？” “不，我也在学习？”

“那末，如果你认识字母，那你就在学习你已经知道的东西了。” “是的。”

“那末，你最初的回答就不对了？”

这个青年就是这样被欧底姆斯弄得昏头昏脑，最后承认自己的失败，而甘心拜他为师。 请问：欧底姆斯使用什么，把这个青年弄得昏头昏脑？ 案例解析：

本题引自柏拉图的《欧底姆斯篇》。

在古希腊哲学史上，曾经出现过一个哲学学派——智者学派。这个学派在哲学史上以善于论辩而著称。这些“智者”，不仅自己常常同别人论辩，而且还以此为职业，招收门徒，专门传授论辩的方法。其中不少人沦为诡辩论者。

本题中欧底姆斯所采用的基本手法，就是玩弄语词把戏，以混淆是非。

我们已经知道，概念都是通过语词来表达的，但是，语词同概念并不是一一对应的。不

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同的语词可以表达同一个概念，而同一个语词也可表达不同的概念。人们在思维与辩论的过程中，必须注意语词和概念的这种联系和区别。如果故意地抹杀这种联系和区别，加以割裂或夸大，那就势必会造成语词或概念的混淆。

在日常语言中，有的语词的涵义是不确定的，这种情况就有可能为某些人所利用，混淆同一语词所具有的各种不同涵义(即表达的不同概念)，来进行诡辩。在本题中，欧底姆斯就是这样干的。比如，“教师教你的时候”这个复合词所表示的时间概念，既可以是指谈话时的“过去”，也可以是指谈话时的“现在”，甚至是“未来”。而当欧底姆斯向这位青年提问说：“教师教你的时候，不正是教你认识字母吗？”其中“教你的时候”指的是“过去”，即表示“过去”这一时间

概念。而当他向青年提问说：“如果你认识字母，那末教师教你的不就是你已经知道的东西了吗？”这时，其中“教你的时候”(在文中省略了)指的则是“现在”(或“未来”)，即表示的是“现在”(或“未来”)的时间概念。但是，这位青年没有觉察到这一点，因此被弄得昏头昏脑了。

2．小气鬼做帽子

西班牙文学名著《唐·吉诃德》中，有这样一段情节：

桑丘总督在任时，遇到这样一个案件：有个小气鬼拿了一块布去请一个裁缝做一顶帽子。他问布够不够?裁缝量了布之后说：布够了。但是，这个小气鬼疑心裁缝要赚他的布。于是，他就问这块布够不够做两顶帽子?裁缝看透了他的心思，就回答说：够做。小气鬼还不罢休，又问够不够做三顶帽子???他添上一顶又一顶，直到五顶，裁缝总说能够做。就这样，他们谈妥了，这块布做五顶帽子。

等到约定取帽子的那一天，小气鬼到了裁缝店。他看到裁缝拿出做好的五顶帽子，小得只能套在手指头上。小气鬼发现自己上了当，于是就列桑丘总督那里告裁缝的状。 在法庭上，原告小气鬼坚持要裁缝赔他的布，而被告裁缝却坚持要小气鬼付工钱。桑丘总督听了两人的话之后，作了这样的判决：裁缝不准要工钱，小气鬼也不准要布，做好的帽子充公，送到牢里给囚犯用。

我们要问：裁缝与小气鬼的争吵，究竟是因为什么而引起的呢?

案例解析：

小气鬼同裁缝争吵的直接原因是，小气鬼发现自己上了当，帽子虽然作了五顶，却一顶

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也派不上用场。但是，小气鬼又为什么会上当呢?原来是小气鬼只问他的布够不够做两顶帽子、三顶帽子、四顶帽子、五顶帽子．而没有明确说明要做多大的帽子或谁戴的帽子，因此，裁缝就抓住小气鬼这个不明确的、含糊的概念，故意整一整小气鬼。

当然，严格说起来，裁缝的思想方法也是不对的。应该承认，在一般人心目中，“帽子”这个概念基本上是明确的。淮做帽子都是为了头上戴的。因此，裁缝把小到只能套在手指上的东西也说成是“帽子”，这不能不说他是有意地混淆了概念。。

既然双方都存在逻辑问题，因此，桑丘总督的判决(使双方都有所损失，又不再受损失)，确是比较公正的。

3．一场关于进化论的争论

在科学史上，曾发生过这样一件事。

一八五九年，达尔文出版了《物种起源》。从此，进化论就传播开来了。当时，英国的教会觉得这是个极大的威胁。因此，教会于一八六O年六月二十八日至三十日在牛津召开了一次著名的会议。大主教威尔勃福斯也赤膊上阵。反对达尔文学说的人都期望这位在当时被认为最聪明、最有辩才的主教来驳倒进化论。而站在保卫达尔文学说最前列的是三十五岁的年轻教授赫胥黎。会议快结束

时，威尔勃福斯大主教作了长篇演说，他的演说暴露了他对达尔文学说的茫然无知。后来，大主教撇开了科学的论据，施展了浅薄无聊的人身攻击。他说：

“赫胥黎教授就坐在我旁边，他是想等我一坐下就把我撕成碎片，因为照他的信仰，人是由猿变的嘛!不过，我倒要问问：这个猴子子孙的资格，到底是从祖母那里得来的，还是从祖父那里得来的呢？”

听罢大主教的演说，赫胥黎紧接着站了起业。他冷静、坚定、沉着、严峻地宣称：达尔文学说是对自然史现象的一个解释，达尔文的书充满着大量可以证明生物进化的事实，没有别的学说比达尔文的解释更合理了。最后，为了科学的尊严，他对威尔勃福斯的人身攻击作了必要的回击，他指出：

“我断言——我重复地断言，要说我起源于弯腰走路和智力不发达的可怜的动物，我并不觉得羞耻；要说我起源于那些自称很有才华，社会地位很高，却胡乱干涉自己所茫然无知的事物，任意抹煞真理的人，那才真正可耻！”

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赫胥黎的这几句话，象一颗炸弹震动了全场。拥护达尔文学说的大学生报以暴风雨般的掌声，威尔勃福斯大主教哑口无言，狼狈不堪。卑劣的人身攻击并没有给宗教以任何帮助，经过这一场论战，达尔文主义倒是真正站稳了脚跟。 请问：威尔勃福斯的言论，从逻辑上说有什么错误？

案例解析：

本题也属于集合概念与非集合概念的问题。大主教威尔勃福斯的逻辑错误，除了施爬人身攻击之外，还在于；他故意把在集合意义下使用的概念；当作在非集合意义下的概念来使用。

“人是由猿变的”，——确实加此。问题是，这里说的“人”不是指某一个具体的个人，这里说的“猿”也不是指某一个个别的猿。生物的进化的质变，是靠旧质要素的逐渐衰亡和新质要素的逐渐积累而完成的。在很长很长的年代里，有过一种亦人亦猿的动物，很难区分他(它)是人，还是猿。从猿到人，不可能是一代之功。因此，决不能说某一个人是由某一个狄变来的。“人是由猿变的”这个判断的正确含义，是指人类从总体上：说，是由古猿进化来的。在这里，“人”和“猿”都是集合意义下使用的概念。如果有一个贵族女学生问：“动物园里的猴子会不会变人?”人们可以原谅她的浅薄无知。但是，这位大主教从“人是由猿变的”这个正确的前提，得出“赫胥黎是从猴子变的”的结论，并借以谩骂赫胥黎的祖母或祖父是猴子，则只能认为是有意地玩弄逻辑诡辩。

第二部分 判断

1.“无功就是有过”

清朝人纪昀在《阅微草堂笔记》中，曾经讲过一个故事。原文是文言文，大意是这样： 有人梦中到了阴府，看见一个官员在阎王跟前，自称生时为官清廉，所到之处，只饮一杯清水，无愧于鬼神。阎王笑了笑说：“设官是为了兴利除弊，如果不贪钱就是好官，那末在公堂中设一木偶，连水也不用喝，岂不更胜于你？”官员答道：“我虽无功，但总无过吧！”阎王又说：“你处处只求保全自己，对某狱某狱因避嫌疑而不言，对某事某事因怕麻烦而不办，岂不是负国负民？功就是有过呵！”此官员无言可答。

读者看过这个故事以后，请你想一想：在这位官员同阎王的对话中，主要运用了一种什么样的思维形式呢？

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案例解析：

在这个故事中，官员同阎王的对话，主要运用了判断这种思维形式，来表示各自的看法。 判断是对思维对象有所断定的一种思维形式。它通过对思维对象的性质、关系、状态、存在等等所作的断定，表现 出人们对面实对象的一定认识(即反映)。所以，也可以说，判断是人们用以反映现实对象情况的一种思维形式。由于判断对思维对象有所断定(肯定或否定)，而这些断定于总是存在着一个是否符合该对象实际的问题，即总有二十真假的问题，所以，判断总是一种或真或假的思想。

在本题中，官员同阎王的对话，都是通过一个个判断来进行的。比如，官员最初表白自己“生时为官清廉”，“所到之处，只饮一杯清水”，因而“无愧于鬼补”。这些表白都是判断。前者肯定他自己为官清廉，后者则否定他自已在鬼神面前有愧色。阎王听过以后，用“如果不贪钱就是好官，那末在公堂中设一木偶，连水也不用喝，岂不更胜于你？”来反驳官员“无愧于鬼神”的表白。这里，阎王作出了一个“如果??那末??”形式的判断，这是一个比较复杂的判断，它是由两个简单的判断(“不贪钱就是好官”和“在公堂中设一木偶??岂不更胜于你”)结合而成的。其巾，前一个简单判断的存住，址后一个简单判断存在的条件，这朴较复杂的判断在逻辑上称为假言判断，它是表示人们对事物情况 有条件地作出断定的判断。

接着，这位官员又辩护说；“我虽无功，但总无过吧：”这也是由两个简单的判断(“我无功”和“我无过”)结合而成的。在这个判断中，对两个简单判断同时给予了肯定，这在逻辑上称为联言判断。

紧接着，阎王又用了一系列反映这位官员生时为官情况的判断(“你处处八水保全自己??”)来反驳官员“无过”的论断，并最后结论式地提出了一个明确、肯定的判断：“无功就是有过”。在事实面前，这位官员无言可答了。

当然，这个故事是虚构的。但是，它表达了作者对人世间那种明哲保身，虚与委蛇，不求有功，但求无过的官场习气的柯力鞭笞。从这里里我们可以看到，人们要想表达自己的思想，提出自己对某个问题的看法，或者反驳别人的某朴观点，总是要通过作出各种不同种类的判断来进行的。判断是一种重要的思维形式，我们必须了解它，准确地运用它。

2.县官画虎

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从前有个县官，很喜欢画老虎。可是水平不高，往往画虎成猫，一点儿没有虎味。 一天，县宫画了一只老虎，贴在墙上，叫一个衙役来，问道：“你看这是个啥?”

衙役一看，直率地回答：“是猫，我的老爷。”

这一下可惹恼了县官。他破口大骂：“你有眼无珠，把虎看成猫，真是胆大包天！”他下令把这个衙役重责四十大板。

县官又叫另一个衙役来看。这个衙役一看，画上画的怪象黑猫，可他不敢说。 县官问：“你说这是啥？” 衙役答：“老爷，我不敢说

“你怕啥?” “我怕老爷！” 县官生气地质问 “老爷怕皇帝：” “皇帝又怕谁！” “皇帝伯老天！” “老天伯什么！” “老天只怕云！” “云怕什么?” “云最怕风！” “风怕什么！” “风很害怕墙！” “墙怕什么？” “墙怕老鼠” “老鼠怕什么？”

这时，这个衙役指着墙上挂的画答道：“老鼠什么都不怕，就怕老爷这张画！”县官气得两眼直盯着这个衙役，一句话也说不出来。 请问：这时为什么？ 案例解析：

本题也是属于语句与判断的关系问题。但它同前两题不同。前两题说明同一个语句可以

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表达不问的判断，本题却说明不同的语句也可以以表达同一个判断。

第一个衙役回答县官：“是猫，我的老爷。”这句话表达了这样一个判断：“你画的是猫。” 说实话例招来了一顿打。所以，第二个衙役既要不违心，又要不挨打，只有另想办法了。他绕了一个大因子，最后说：“老鼠什么都不怕，就怕老爷这张画：”这句话所表达的也是“你画的是猫”这个判断。

两个衙役说话的语句形式是不同的．可是他们所表达的都是同一个判断，只不过后一个衙役说得婉转曲折，言语双关，既表达了自己的意思，又使县官抓不到把柄。结果，县官只好气得连话也说不出来了。

3．“听话听声，锣鼓听音”

京剧《沙家浜》第四场“智斗”，演的是阿庆嫂跟胡传魁、刁德一进行的面对面的斗争。 中国共产党党员、秘密工作者阿庆嫂的公开身分是“春来茶馆”的老板娘。当伪“忠义救国军”的“参谋长”刁德一了解到阿庆嫂曾经在日本兵的而前救过伪“忠义救国车”“司令”胡传魁的命的时候，他便假惺惺地“称赞”阿庆嫂“若无有抗日救闷的好思想，焉能够舍已救人不慌张”。阿庆嫂听出刁德一“话中有话”：就用“刀：茶馆，盼兴旺，江湖义气第一桩”，“也是司令洪福广”等话，把问题岔开了。

刁德一一计不成，再生一计。他抓住阿庆嫂“我有心背靠大树好乘凉”一句，追问阿庆嫂；“新四军久在沙家浜，这棵大树有前凉，你与他们常来往，想必是安排照应更周详！”阿庆嫂不慌不忙。顺着原来的思路说：“来的都是客，全凭嘴

一张，相逢开口笑，过后不思量。??有什么周详不周详，”把对新四军的态度问题回避了。 刁德一贼心不死，他企图向阿庆嫂打听新四军伤病员的去向。当阿庆嫂说伤病员都走了，日本鬼子“扫荡”了三天也没找见的时候，刁德—就阴阳怪气地说：“日本鬼子人地生疏，两眼一抹黑。这么大的沙家浜，要藏起个把人来，那还不容易吗?”他还用当年阿庆嫂救胡传魁的例子来证明这一点。“听话听声，锣鼓听音”，阿庆嫂很清楚刁德一这话的意思，就干脆点穿刁德一不便明讲出来的话。她说：“噢，听参谋长这意思，新四军的伤病员是我给藏起来了。”马上又转向胡传魁说：“照么看，胡司令，我当初真不该救您，倒落下话把儿了。”这一下，把胡传魁弄得十分尴尬。阿庆嫂乘胜追击，进一步要胡传魁马上人来茶馆进行搜查， “省得人家疑心生暗鬼，叫我们里外不好做人哪，”这时，阿庆嫂把抹布一摔，双手一搭，

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面带怒容，昂头端坐。胡传魁不不了台，自然怪罪刁德一。刁德一对于：阿庆嫂的反攻也是出乎意外，猝不及防，只好以“说句笑话嘛，何必当真”这种话搪塞一番了事。 青年读者，你能分析得出刁德一的话中之话吗？

案例解析：

在“智斗”这场戏中，刁德一所取的方针是“我待要旁敲侧击将她访”，阿庆嫂的方针则是“我必须察言观色把他防’。围绕着这一“访”一‘“防”，双方展开了一场互相试探的斗争。刁德一因为要用“旁敲侧击”，所以，不可能将话说得很明白，而只能用话中有话，即话中隐含着其他判断的方式，来进行试探。

当刁德一假惺惺地“称赞”阿庆嫂“若无有抗日救国的好思想，焉能够舍己救人不慌张”的时候，他的这句话就隐含着“你(阿庆嫂)是有抗日救国的好思想的”这一判断。因为这句话从形式上说是一个条件句，“抗日救国的好思想”是“舍己救人不慌张”的条件。而阿庆嫂在救胡传魁时，确实表现得“舍己救人不慌张”，那末，当然阿庆嫂就有“抗日救国的好思想”了。刁德一妄图用这种“称赞”来套阿庆嫂的话，进行试探。如果阿庆嫂接受了这个“称赞”，就等于承认自己是抗日的，就会上刁德一的当。但是，阿庆嫂听出了刁德一的话中之话，就用“开茶馆，盼兴旺，江湖义气第一桩”之类的话把问题岔开了。

刁德一的“新四军久在沙家浜，这棵大树有荫凉，你与他们常来往，想必是安排照应更周详”这段唱词，也是话中有话的。这段唱词，实际是刁德一给阿庆嫂出的一道难题，要阿庆嫂对新四军的问题表个态。阿庆嫂身为共产党员，公开的身分又是“春来茶馆”的老板娘，这种特定的身分，使她既不能说新四军好，也不能说新四军坏。如果说新四军好，就等于承认自己是主张抗日的，这就上了刁德一的当；如果说新四军不好，这也不符合老板娘的身分。于是，机智沉着的阿庆嫂就用“相逢开口笑，过后不思量，??”一类的话，把对新四军的态度问题回避掉了。阿庆嫂的回答确实无懈可击，刁德一也不得不承认阿庆嫂“说出话来，滴水不漏。”

刁德一说：“日本鬼子人地生疏，两眼一秣黑。这么大沙家浜，要藏起个把人来，那还不容易吗？”这句话隐含了“阿庆嫂也可以把新四军藏起来”这一判断。善于“听话听声，锣鼓听音”的阿庆嫂很快地识破这一点，并给经拆穿。

4．“晨钟暮鼓”说是怎样被动摇的?

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一天，日本京都大学佛学教授柳田圣山参观了上海著名寺庙玉佛寺。在大雄宝殿，教授就洪钟使用的规矩、方法请教玉佛寺的法师。这位法师说，庙里做隆重佛小的时候，七七四十九天，口日夜夜都要敲击洪钟。柳田教授听后，表示不赞同。他说：“七七’期间，白天敲钟，夜里是不敲的。因为，佛教寺庙的规矩是‘晨钟暮鼓’，夜里敲钟，佛教经典上无此记载。”

法师听后，未予置辩。他们一道走出殿堂，来到卖品部，柳田教授仔细观赏着清人俞樾手书的唐诗《枫桥夜泊》，甚为喜爱。这时，法师走上去，随手在“贴苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”中的“寒山寺”、“夜半钟声”上划了几个圈

圈，提请教授注意。教授略有所思，人为震惊，很快就立正、低头、合掌，连连向法师致敬。 请读者想一想：为什么柳田教授见到法师在这两句诗上划上圈圈后，就如此大为震惊，并连连向法帅致敬呢?其中说明了一个什么逻辑道理?

案例解析：

柳田教授大为震惊的主要原因是：他从法师所圈出的“寒山寺”、“夜半钟声”上，看到了自己所持的“晨钟暮鼓”说是不成立的。既然古诗中就记载了寒山寺这个姑苏城外的著名佛教寺庙，曾经夜半敲钟，那末，认为佛教寺庙夜里不敲钟的“晨钟暮鼓”之说，当然也就不能成立了。

从逻辑上说，这正好涉及四种主要性质判断(即直言判断)之间的关系问题。

前面说过，性质判断有A、E、I、O四种基本形式。这四种判断，当它们的主项和谓项相同时，在真或假方面有一定的相互制约的关系，即可以由一种判断的真假必然推出另外三种判断的真假来。简单说来，它们之间的真假关系有如下四种。

反对关系：A判断同E判断之间的关系。这种关系是，二者不能同真，即一个真时，另一个必假；但二者可以同假，即一个假时，另一个可真可假。

下反对关系：I判断同O判断之间的关系。这种关系是，二者不能同假，即一个假时，另一个必真；但二者可以同真，即一个真时，另一个真假不定。

差等关系：A判断与I判断，E判断与O判断之间的关系。这种关系是，全称判断真，特称判断必真；全称判断假，特称判断可真可假；特称判断假，全称判断必假：特称判断真，全称判断真假不定，即可真可假。

矛盾关系：A判断与O判断，E判断与I判断之间的关系。这种关系是，二者既不能同

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真，也不能同假。即可以由一个真，推出另一个必假，也可以由一个，推出另一个必真。 这四种关系，逻辑学上常用一个方阵形来加以表示，这就是所谓“逻辑方阵”(见第74页图)。

前述柳田教授的主张和法师所指《枫桥夜泊》中的诗句，正好表现了一个全称否定判断(“一切佛教寺庙夜里都不会敲钟的”)和特称肯定判断(“有的佛教寺庙夜里会敲钟的”)的关系，即逻辑方阵中的矛盾关系。二者的关系是：不能同真，也不能同假。既然法师所指的古诗中已经表明“有的佛教寺庙夜里会敲钟的”这一特称肯定判断是真的，那末，同它矛盾的全称否定判断“一切佛教寺庙夜里都不会敲钟的”，自然也就虚假而不能成立了。

5．马克·吐温的声明

马克·吐温(一八三五——一九一O年)是美国的著名作家。一八七O年，他在《镀金时代》这部长篇小说里，深刻地揭露了美国政府的腐败，以及政客、资本家的卑鄙无耻。该：”发表以后，马克·吐温在一次酒会上答记者问时说： “美国国会中的有些议员是狗婊子养的。”

记者把这句话在报纸上发表以后，华盛顿的议员们大为愤怒，纷纷要求马克·吐温道歉或予以澄清，否则，就将以法律手段对付。

过了几天，《纽约时报》上果然刊登了马克·吐温致联邦议员的“道歉启事”。“启事”的全文如下，

日前鄙人在酒席上发言，说“美国目会中有些议员是狗婊子养的。”事后有人向我兴师动众。我考虑再三，觉得此话不恰当，而且也不符合事实。故特此登报声明，把我的话修改如下；“美国国会中的有些议员不是狗婊子养的”。

青年读者，你能从逻辑学的角度，体会得出马克·吐温的“道歉启事”的巧妙表达方式吗?

案例解析：

马克·吐温是一个伟大的作家，文字幽默是他的作品的特色之一。这则“道歉启事”也表现了这一特色。

马克·吐温在酒会上答记者问时说：“美国国会中的有些议员是狗婊子养的。”这个判断虽然粗野，但却是出独自在他愤怒的心声。他尽管得罪了华盛顿的议员们，但仍是坚持自己的这一个看法。后来．他在《纽约时报》上刊登的“道歉启事”，从表面上看是“道歉”，其

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实，他所表达的意思同酒会上的话是一样的。

马克·吐温的“美国同会中的有些议员是狗婊子养的”这句话，是一个具有“有些S是P”结构的特称肯定判断。后来的’道歉启事”中的“美国国会中的有些议员不是狗姑子养的”这句话，是一个具有“有些S不是P结构”的特称否定判断。从判断的对当关系可知：“有些S是P”和“有些S不是P”这两个判断是可以同真的。也就是说。即使“道歉日事”中所提出的“美国国会中的有些议员不是狗婊子养的这个判断是真的。也并不意味着他在酒席上讲的“美国国会中的有些议员是狗婊子养的”这个判断就是假的。这样，马克·吐温就在所谓“道歉启事”中，以巧妙的方法继续表达了自己刘华盛顿议员们的轻蔑。

6．求解方程式的根

在一次初中一年级的数学测验中，王老师出了这样一道题目；“X2=4，求解方程式的根”。陈华和李文都求出了X=±2，但在对此作文字说明的时候，陈华说：“2是方程式的根”，李文则说，“方程式的根是2”。老师评定陈华的说明是正确的，李文的说明是错误的。 李文感到委屈了。他认为自己的说明和陈华的说明是一样的，“2是方程式的根”，不就是“方程式的根是2”吗？为什么老师认为陈华是对的，而自己是错误的呢？

请读者想一想：“2是方程式的根”同“方程式的根是2”，这两个说法的意思是一样的吗?

案例解析：

从题目来看，陈华说“2是方程式的根”确实是不错的，而李文说“方程式的根是2”是确实错了。因为这两个说法不是一个意思，二者并不相同。陈华说“2是方程式的根”，只是断定“2”这个数是该方程式的根，它并没有否定、排斥“-2”也是这个方程式的根。正象我们说“张三是人”，并没有否定和排斥张三以外的那些人也是人一样。所以，它是符合“X2=4”这一方程式的，是正确的。但是，李文说“方程式的根是2”，就是断定该方程式的今部根就是“2”，实际．L就否定和排斥了该方程式还可能有其他的根，当然也排斥和否定了“-2”也是这一方程式的权，这就与“X2=4”这一方程式不相符合，因而也就是不正确的了。

从逻辑上说，这里就涉及到性质判断中项（主项和谓项）的周延性的问题。如果我们弄清了这个问题，那就对王老师提出的问题能够准确地回答了。

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什么是项的周延性问题呢？简单地说，就是指在性质判断中对主项、谓项外延数量的断定情况，即：如果在一个判断中，它的主项（或谓项）的全部外延被作了断定，那末，这个判断的主项（或谓项）就是周延的；如果只对主项（或谓项）的部分外延作了断定，那末，这个判断的主项（或谓项）就是不周延的。比如，“所有麦子都是旱地作物”，这是一个全称肯定判断。由于它的主项“麦子”在此判断中是周延的；谓项“旱地作物”在判断中没有被断定全部外延（即没有被断定全部旱地作物都是麦子），因而，“旱地作物”在此判断中是不周延的。

再如，“所有麦子都不是水田作物”，这是一个全称否定判断。主项是周延的，已知上述；谓项也是周延的，因为这一判断中，全部“水田作物”都是被排斥于“麦子”之外的，即“水田作物”这一概念的全部水田作物都是粮食作物，因而它们的主项、谓项都是不周延的。 最后，“有的粮食作物不是水田作物”，这是一个特称否定判断。在这个判断中，只断定了“有的粮食作物”而不是“全部粮食作物”不是水田作物，所以主项是不周延的。但是，这个判断的谓项却表明：“水田作物”的全部外延都是被排斥在判断中所讲的“有的粮食作物”（如：高梁、麦子等）之外的，因而判断中“水田作物”这个概念的外延是全部断定的，即刻判断的谓项是周延的。

据此，四种性质判断的主项、谓项周延情况，可以归结如下： 全称肯定判断：主项周延，谓项不周延。 全称否定判断：主项周延、谓项周延。 特称肯定判断：主项不周延，谓项不周延。 特称否定判断：主项不周延，谓项周延。

按照这种项的周延性理论，再来看看王老师提出的问题，就容易回答了。从判断的项的周延情况来看，“2是方程式的根”是一个单称判断，而单称判断的项的周延情况是同于全称肯定判断的，因此，它的主项（“2”）是周延的，谓项（“方程式的根” ）是不周延的。但在“方程式的根是2”这一全称肯定判断中，“方程式的根”成主主项，变成周延的了。这就说明，这两个判断的断定情况是不一样的，“2是方程式的根”是对的，“方程式的根是2”则不对的。

这个例子告诉我们，当一个判断的主项和谓项周延情况不同的时候，我们是不能随意将它们加以颠倒的，也就是说，我们不能够因为“所有S是P”为真，而断定“所有P是S”

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也是真的。历为在后一个判断中，“P”是周延的，但是在前一个判断中，“P”却是不周延的，二者所作的断定并不是完全相同的。

7．在愚人节里

一年一度的愚人节来到了。欧洲的一个R国的居民以最奇特的方式来庆贺这一个节日。这一天，这个国家将有一半人说真话，一半人说假话，他们善于从真话和假话中进行逻辑判断，并以此取乐。

凑巧，这一天，邻国的一个著名的逻辑学专家布朗先生正在R国旅行。他正想步行到该国的首都去。他来到了一个三岔路口。他只知道往前走有两条路：一条是通往R国的首都，一条则通向边境的一个小镇。哪一条路是通向首都？他不知道，只得问路了。 不久，来丁一位老大爷。

“老大爷，请问哪一条路通向首都？”布朗先生问。

老大爷答道：“今天是恩人节，我也不必明确告诉你了。后面来了两个小伙子，你去问问他们吧！这两个小伙子，一个说真话，一个说假话。今天，你要靠自己的聪明才智来判断了。”

说罢，老大爷就走了。老大爷刚走了十来步，又被布朗先生叫住了。

布朗先生指着一株大树，又向老大爷提了一个问题：“请问：这是一株大树？” 老大爷答道：“是的。”

老大爷走了之后，两个小伙子来到了三岔路口。布朗先生向这两个小伙子提出一个同样的问题：“‘左边的路通向首都，而且二加三等于四’，是吗?”布朗先生完全有理由相信，通过这两个小伙子对他提出的问题的回答，他就可以知道左边的路是否通往R国的首都。 现在我们假定；如果这两个小伙子对于布朗先生提的问题都回答说“不是”，请问：左边的路是否通向首都？

我们再假定：对于布朗先生提的问题，一个小伙子回答说“是的”，另一个小伙子回答说“不是”，请问：左边的路是否通向首都？

案例解析：

对于这一问题，如果两个小伙子都回答说“不是”，那末，布朗先生可以由此断定：左边的路通向首都。如果一个小伙子回答“是的”，另一小伙子回答说：“不是”，那末，右边

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的路通向首都。

布朗先生的思维过程是这样的：

起初，老大爷告诉布朗先生，后面来的两个小伙子一个说真话，一个说假说。因为这一天是愚人节，所以老大爷说的话是否是真话也有待证明。所以，布朗先生指出一株大树，向老大爷提出一个真实性非常明显的问题：“这是一株大树？”从老大爷的回答中，证实了老大爷这一天是说真话的。这就使得布朗先生确信后头来的两个小伙子一个是说真话的，一个是说假话的。现在我们用甲来表示说真话的小伙子，用乙来表示说假话的小伙子。 布朗先生对甲乙提了这样一个问题：“‘左边的路通向首都，而且二加三等于四’，是吗？”这个问题的本身是一个联言判断。其结构式是：P而且q。联言判断的真假是由联言肢的真假决定的，这就是说，只有当p真，而且q也真时，整个联言判断才是真的。

现在我们假定：p真（即“左边的路通向首都”）。在这种情况下，说真话的甲就会对这个问题（即整个联言判断）回答说“不是”。这是因为当p真，q假（二加三等于四为假）时，“p而且q”这一联言判断必然是假的。而说假话的乙对这个问题（即整个联言判断）的回答也会是“不是”。因为尽管说假话的乙对联言判断的肢判断真假的说法同甲相反（乙因为说假话，他会说p假，q真），但是整个联言判断仍是假的。所以，当甲、乙对这个问题都回答说“不是”的时候，布朗先生可以判定左边的路通向首都。

如果左边的路不是是通向首都的话，那末，甲对于这一条路是否通向首都这一问题的回答是“不是”，对于“二加三等于四”的回答也是“不是”，因此甲对整个问题的回答是“不是”。而乙对于这一条路是否通向首都这一问题的回答是“是的”，对“二加三等于四”的回答也是“是的”，因此乙对整个问题的回答是“是的”。这就是说，如果两个小伙子的回答一为“不是”，一为“是的”，那末，就可以根据这两个不同的回答而判断出右边的路通向首都。

8．“假如我睡不着觉??”

在英国女作家阿加莎·克里斯蒂写的侦探小说《尼罗河上的惨案》中，女富翁林内特被杀了，谁是凶手呢？

比利时侦探波洛对林内特乘坐的游船上的许多旅客作了调查。他从作案的动机、时间、手段等各方面进行分析，认为除了林内特的丈夫赛蒙和赛蒙的旧情人杰基(也是林内特的女友)之外，差不多个个都有作案的可能。在调查过程中，林内特的女仆路易丝和作家奥特伯

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恩太太又先后被惨杀，使得案情更加复杂化。

奥特伯恩太太被杀后，波洛突然想起了路易丝在被杀前说过的一句话：“假如我睡不着觉，假如我在甲板上，也许我会看见那个凶手进出我太太的客舱。”

尽管这句话是用虚拟的口气说出的，波洛却认为这是很重要的一句话。他断定：“如果路易丝没有看见凶手，那末，她就不敢也没有必要用虚拟的口气说这句话”；路易丝说出这样的话，目的很可能是向凶手要挟。而路易丝在说了这句话之后即遭杀害，也印证了波洛上述判断是正确的。波洛断定：“如果路易丝没有见到凶手，那末，她是不会被杀的。” 善于运用逻辑思维的波洛就顺着这条线索，最后终于揭露了谋杀林内特的真正凶手——赛蒙和杰基。

请读者想一想：路易丝的话表达的是一个什么形式的判断呢？波洛的断定又是属于哪一种判断形式呢？

案例解析：

路易丝的话所表达的和波洛所断定的判断，都是属于假言判断这种思维形式。 假方判断也是一种复合判断，它断定某一事物情况是另一事物情况的条件。比如：“如果物体相互磨擦，则物体必然生热”，就是一个假言判断。它断定了“物体相互磨擦”是“物体必然生热”的条件。假言判断中，表示条件的肢判断称为前件；表示依赖条件而成立的判断称为后件。“如果??那末”是假言判断的逻辑联结词。

由于联结假言判断前件和后件的条件性质的不同，假言判断可以分为充分条件假言判断和必要条件假言判断。在本题中，路易丝和波洛所作出的判断都属于充分条件假言判断。 充分条件假言判断，即断定某事物情况是另一事物情况充分条件的假言判断。所谓充分条件是指这样一种条件：有了p，就必然有q，但没有p时，是否有q不能确定，这时，p就是q的充分条件。充分条件假言判断就是断定这种条件关系的假言判断。它的公式是： 如果p，那么q

其中的“p”和“q”分别表示前件和后件，“如果??那么”是联结前、后件的逻辑联结词。在日常用语中，还可用“假使??那么”，“倘若??则”，“只要??就”等来表示。 小说中路易丝的这句用虚拟口气说的话，实际上表达了这样一个充分条件假言判断，即“如果我睡不着觉，并且我又在甲板上，那么，我是可以看见凶手进入我太太的客舱的。”其中，“如果”后面的判断，就是这整个假言判断的前件；“那么”后面的判断，是这个整个

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假言判断的后件，路易丝就是用这个充分条件假言判断，来向凶手表明，当她睡不着觉、而且呆在甲板上时，她是看得见凶手作案的，以此来对凶手进行要挟。而凶手自然也理解到她的这种要挟，为此，也就把她杀害了。

波洛根据路易丝被害前说过的这句话而对案情所作出的推断，也分别是两个充分条件的假言判断。前都断定“路易丝没有看见凶手”，是“她就不敢也没有必要用虚拟的口气说这句话”的充分条件；后者断定“路易丝没有见到凶手”是“她不会被杀”的充分条件。波洛正是根据他所作出的这两个充分条件假言判断，而明确了进一步侦破案情的线索。

9．二加三不等于五

某报的记者、教数学的王老师、小学生张燕等人，在一起开晚会。记者出了一个数学题让大家解答；

“二加三在什么情况下不等于五?”

王老师问记者；“是相对数，还是绝对数？” 记者答：“就是一般的数！”

王老师一时被难住了。张燕在一旁回答：“两只猫加三只老鼠，就不等于五。” “不要名数，”记者有解释权。

大家想出了各种答案，都被记者否定了。最后，连王老师也服了输。于是，记者只用一句话就讲出了答案。他的答案惹得大家哄堂大笑。 请问：记者讲出的答案是什么?

案例解析:

记者讲出的答案是：“如果一加一不等于二，那么，二加三不等于五”。记者的回答是一个充分条件假言判断。

我们已经知道，在充分条件假言判断中，前件是后件的充分条件，所以，当前件真（存在）、后件假（不存在）的时候，该判断必然是一个假的判断。但是，如果其前件是假的时候，后件无论真或假，该判断都可能是真的。也就是说，一个真的充分条件假言判断，当其前件真的时候，后件必真；当其前件假的时候，后件可真可假。如果我们用p表示前件，用q表示后件，那么，“如果p，那么q”的真假值情况可用图表示如下：

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p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 如果p，那么q 真 假 真 真 从表中可以看出，一个真的充分条件假言判断的后件是假的时候，就必然要求其前件为假。记者提出的问题，实际上是问在什么条件下，二加三不等于五。而“二加三不等于五”已知是一个假判断，为了使以这个题目作后件所构成的充分条件假言判断是一个真判断，那就必然要求其前件也是一个假判断。所以，要正确回答记者提出的问题，只要提出一个相应的假判断作为前件，而把“二加三不等于五”作为后件，结合成一个充分条件假言判断就可以了。

因此，答案不仅可以是“如果一加一不等于二，那么，二加三不等于五”，也可以把“一加一不等于二”换成“二加二等于五”、“二加一等于四”、“三加二不等于五”，等等。

10.鹿死谁手？

古代有—个皇帝，有一天命令姓赵、钱、孙、李、周、吴、郑，王的八员大将陪同他外出打猎。经过一番追逐，有一员大将的一支箭射中了一只庇。但是，是哪一员大将射中的，开始谁也不清楚。这时候，皇帝叫大家先不要去看箭上刻

写的姓氏，而要大家先猜一猜究竟是谁射中的。于是，八员大将众说纷纭。 赵：“或者是于将军射巾的，或者是吴将军射巾的。” 钱：“如果这支箭正好射中鹿的头上，那末肯定是我射中的。” 孙：“我可以断定是郑将军射中的。”

李：“即使这支箭正好射中鹿的头上，也不可能是钱将军射中的。” 周：“赵将军猜错了。”

吴：“不会是我射中的，也不是王将军射中的。” 郑：“不是孙将军射，” 王：“赵将军没有猜错。”

猜完之后，皇帝命令赵将军把鹿身上的箭拔出来验看证实八员大将中有三人猜对了。

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请大家判断一下：鹿是谁射死的？

又问：假如有五个人猜对，那末鹿又是谁射死的？

案例解析：

如果有三员大将猜对，那么，鹿是被孙将军射中的。如果有五员大将猜对，那么，鹿是被郑将军射中的。

这个题目，可以用负判断的知识去求得解答。

八员大将所说的八句话，实际上表达了八个判断。其中，赵将军的判断与吴将军的判断是互相否定，即互为负判断的。赵将军的判断是个具有“或者p，或者q”结构的选言判断；而吴将军的判断是一个具有“非p，而且非q”结构的联言判断，而这个判断恰好是“或者p，或者q”判断的负判断。

我们知道，原判断与其负判断的真假值是正好相反的。如果我们用p 表示原判断，用非p表示它的负判断，那么，p与非p的真假关系，可用图表表示如下：

p 真 假 非p 假 真 从表中我们可以看到，判断p和它的负判断非p，是既不能同真，也不能同假的。 既然这样，赵将军的判断与吴将军的判断必然是一真一假。

同样，钱将军的判断和李将军的判断，也是互为负判断的。钱将军的判断是一个具有“如果p，那么q”结构的充分条件假言判断；而李将军的判断是一个具有“p，而且非q”结构的联言判断，而这个判断正好是钱将军的判断的负判断。所以，钱、李两位将军的判断，也一定是一真一假。

周将军与王将军的判断，分别为“这个s是p”和“这个s不是p”，二者也互为负判断，因此也是一真一假。

这就是说，如果八员大将中有三个猜对，那么，猜对的三员大将必定在上述赵、吴，钱、李，周、王这三对人之中，余下的二人（孙将军和郑将军）都猜错了，既然孙将军猜错了，那就是说，鹿不是被郑将军射中的；而郑将军猜错了，则说明鹿是被孙将军射中的。既然鹿是被孙将军猜错了，是说明鹿是被孙将军射中的。既然鹿是被孙将军射中的，所以，在前述三对将军中，猜中者实为：吴、李、周三位将军。

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其次，我们如果假定八员大将中有五员大将猜对了，那么，除了上述六个将军中有三个猜对之外，孙将军和郑将军也猜对了。既然孙将军猜对了，那就是说鹿是郑将军射中的。这样，猜对者应为孙、郑、吴、李、周五位将军。

第三部分 演绎推理

1．客人为什么会被气走了呢？

有这样一段相声：

甲：不会说话净得罪人。明明是好意呀，别人听了也不舒服。 乙：有这样的事？

甲：我大爷就因为不会说话，老得罪人。有一次，我大爷请客，请了四位客人到饭馆吃饭。约好下午六点钟，到了五点半，来了三位，有一位没来，这位还是主客。 乙：那就再等会儿，实在不来就吃吧！

甲：我大爷可是个守信的人，一直等到六点半，那位还没有来。他急啦，自言自语地说：“该来的不来嘛！”其中有一位就不痛快啦：“怎么，该来的不来？那我是不该来的呀！我走吧！”他下楼走啦！ 乙：得，气走一位。

甲：我大爷在楼上左等右等，那位主客还是没有来。不但那位没有来，还走掉一位。我大爷又说啦：“唉！又走了一位，真是，不该走的走啦！”另外一位又嘀咕了：“什么？不该走的走啦，没诚意请我呀！我也走吧！”他也走啦。 乙：有这么说话的吗？他也走啦。

甲：就剩下一位啦！这位跟我大爷是老交情，他对我大爷说：“兄弟，你以后说话可以注意点，哪有这么说话的呀！‘什么？不该走的走啦，’那人家还不走？以后可加别这么说啦！”我大爷解释说：“大哥，我没有说他俩呀！”“哦！说我呀，我也走吧！” 乙：全气走啦！

青年读者，请你根据这段相声内容，从逻辑上分析一下：为什么客从们会全被气走了呢？

案例解析：

本题中，客人所以会相继地被气走，原因显然是这位者大爷说的几句话不恰当，引起了

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客人的误会。这位者大爷的话有什么不恰当呢?可以用直言判断变形法的直接推理来分析一下。

直言判断变形法的止接推理，除了前两题中所说的换位法以外，还有换质法和换质位法的直接推理。所谓换质法，就是通过改变一个直言判断的质(即联项)，从肯定判断推出一个逻辑上等值的否定判断，或者从否定判断推出一个逻辑上等值的肯定判断。例如，从“所有国家都是阶级专政的工具”这一前提，而推出“所有国家都不是非阶级专政的工具”的结论，就是换质法的直接推理。所谓换质位法，就是把换质法和换位法结合起来运用的判断变形法。它要求先进行换质，然后再进行换位，从而由一个判断推出一个新判断。例如，从“我们班—L所有的同学都是学英语的”这一前提，先运用扳质法，可以推出“我们班上所有的同学都不是不学英语的”，然后再运州换位法，又进一步推出“所有不学英语的都不是我们班的同学”的结沦，这就是换质位法的直接推理。

现在，我们用换质法、换位法和换质位法来分析一下本题中这位老大爷讲话的不当之处。 这位老大爷说：“该来的不来嘛！”这句话从逻辑上看，是同“来的是不该来的”这句话意思相同的。因为“该来的不来”实际上是“该来的是不来的”，运用换质法即可推出“该来的不是来的”，再用换位法即可推出“来的不是该来的”。如果再用换质法，就成了“来的是不该来的”。这样，就会使来了的客人误解为自己是不该来的，因而就气走了。 这位老大爷又说，“不该走的走啦”，从逻辑上看，这句话同“没有走的是该走的”这句话是意思相同的。因为“不该走的走啦”实际上是“不该走的是走了的”。运用换质法可以推出“不该走的不是没有走了的”，再运用换位法即可推出“没有走的不是不该走的”，再用换质法，就成了“没有走的是该走的”。这不是分明在下逐客令吗？无怪乎第二位客人也被气走了。

至于老大爷回答老朋友的劝告时所说的那句话，是个选言推理(下将加详细说明)的省略式。排理过程是；“或者是说第一个走掉的客人，或者是说第二个走掉的客人，或者是说的你，我不是说他们俩，所以，是说的你。”这么一说，自然最后留下的一位老朋友也要被气走了。

2．通古斯陨石

一九O八年六月三十日早晨七时，在西伯利亚通古斯地区的森林上空，飞过了一个大火球。立刻，这火球变成直冲云霄的火柱，大地随即发生了强烈的震动，几百公里内房屋里

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相马人“以其人之道，还治其人之身”，在送马日子的问题上，也作出了一个同样否定了选言判断的一切选言肢的选言推理。这就根本推不出送马的日子究竟是“那一天”。既然这个推理形式不过是照抄大地主在挑马问题上所采用的推理形式，那末，大地主还有什么话可说呢？

8．不诚实的老头

从前，有一个年轻人要出远门。出门前，他把一百块钱寄存在一个老头那里。年轻人回来后，向老头子要回这笔钱。哪知老头翻脸不认帐，硬说没有拿过他的钱。于是，年轻人就到法院里告状。

法官把老头叫来，问他究竟拿过钱没有？老头连哭带闹，矢口否认。法官又问年轻人有没有证人？年轻人回答说：“没有。”

法官又问：“你在哪里把钱交给这个老头的呢？” 年轻人答：“在一棵大树底下。”

法官说：“你现在就到大树那儿，就说我传它到案问话。” 年轻人发愁地问：“我怎么对那棵树说呢？” “把我的大印带去，吓唬吓唬它。”

年轻人只好带着大印朝大树走去了。这时候，那个老头却在法庭上暗暗地发笑。 过了半小时，法官看了看太阳，问老头：“怎么样，他走到大树跟前了吗？” 老头回答说：“还到不了。”

又过了一个小时，法官又问：“年轻人现在该往回走了吧！” 老头说：“该往回走了。”

过了一会，年轻人回来了。他愁眉苦脸地说：“老爷，大树不跟我来呀！”

法官笑道：“诚实的年轻人，现在我可以判决了。你不要着急，这个不诚实的老头一定要赔钱给你的。”

请问：法官根据什么认为老头子不老实，关判决他还钱？

案例解析：

法官是川试探的方法来理案的。他是这样推论的：

年轻人说在一棵大树下把钱交给老头。如果这话是假的，那末，这个老头就根本不会

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知道什么地方会有这样的一棵大树。这样，当法官问老头“怎么样，他走到大树跟前了吗？”等两个问题时，老头应该回答说“不知道”。然而，这个老头清清楚楚地知道这棵树在哪里，可见年轻人的话不假。因此，可以断定这个老头是很不诚实的。法官在这里显然也是运用充分条件假言推理的否定后件式来进行推论的。

9．这个船主为什么是嫌疑犯？

清朝末年，某地有一商人张三经常外聘书经商。有一次，他雇了一条船准备装货去外地贩卖。当时，他同船主约好第二天清早开船。

第二天四更时，张三妻子王梅花起来给张三做饭，收拾行李。张三吃了饭，带着行李去乘船了。

到了天大亮的时候，张三妻子梅花听到一阵敲门声和慌张的呼叫声：“梅花嫂，梅花嫂！”梅花把门一打开，只见敲门人原来是船主。 梅花问：“出了什么事？”

船主说：“张三昨天雇我的船外出，约好清早五更开船的，我左等右等，可是张三怎么到现在还没来？”

梅花听罢之后，大惊失色。她慌忙到处去寻找，总不见张三。于是，她就到官府报案。 在堂上，一位县官仔细听完案情以后，很快断定那个船主是嫌疑犯，马上将船主抓起来严加审问。

请问：为什么这位县官会很快断定船主是这个案子中的嫌疑犯呢？

案例解析：

这位县官很快断定船主是嫌疑犯，是因为他善于运用逻辑推理来分析问题。他是这样推论的：

假若张三的失踪与船主无关，或者船主不知道，那末当张三没有按时来乘船，而船主前去喊张三的时候，就应该叫“张三！张三！”可是，船主前去喊门的时候，却是只叫“梅花嫂：梅花嫂：”而不叫张三。这就表明，船主已经知道张三

不在家了。既然船主在喊门前已经知道张三不在家，那末，船主就很可能与张三的失踪有关，而成为案件的嫌疑犯了。

可见，这位县官主要是根据船主喊门时的破绽而作出推论的。这个推论是符合充分条件

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假言推理的否定后件式的规则的。

10．何得被共谋盗窃犯杀害的吗？

何得寿被暗杀了。审判员前往调查。他问村里的治保委员李吉祖；“何得寿是怎么死的？” 李吉祖说：“何得寿爱摸人家的零星东西，比如偷些瓜瓜菜菜之类。同时，平时偷东西多在风夜，何得寿被害的那天晚上也是刮风。依我看，是那晚他和另外的贼串连偷盗，因为分赃不均，被同伙杀害了。”

审判员想了一下，问；“在你们村内外有谁家在那夜晚丢失过东西？” “没有。”

“何得寿和人合伙偷盗过东西吗？” “没有。”

“在你们村里过去常偷东西的布哪些人？”

“在我们这里没有发现过这样的人。离我们这里四十多里有个过去当过土匪的，专靠偷盗为生。”

审判员又问：“何寿认识这个土匪吗” “不认识。”

审判员想了一想之后，得出结论：何得寿不是被共谋盗窃犯杀害的。

读了以上的一段文字，请你回答：李吉祖的说法是否合乎逻辑?审判员为什么否定了李吉祖的结论?他的判断是否合乎逻辑呢？

案例解析：

李吉祖的回答是不合逻辑的。因为他作出的论断的理由是不充分的。他断定何得寿是被共谋盗窃犯杀死的理由仅仅是：何得寿平常偷东西多在风夜，被杀的那一天也是风夜，所以，那天晚上他一定是出来偷东西。偷东西力什么会被杀害？李认为是被共谋盗窃犯杀的。 姑且不说后一个推理，仪就前面这一个排论来说，就是不合逻辑的。他的想法可以整理成这样一个三段论：何得寿偷东西的日子多数是风夜，被杀害的那天是风夜，所以，被杀害的那天就是何得寿偷东西的日子。这个推论违反了三段论的中项至少要周延一次的规则，因而结论并非是必然的。

审判员的想法是合乎逻辑的。他作了如下三个推论：

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1．如果何得寿是因分赃不均被共谋盗窃犯所杀害，那末，那天夜里村内乡外必然有谁家的东西被窃，可是，按李吉祖的说法，那天晚上没有谁家的东西被窃，可见何得寿不可能是因为分赃不均而被共谋盗窃犯杀害。

2．如果何得寿是共谋盗窃犯，那末，他一定同人合伙偷过东西，或者认识这些人，可是，何得寿并没同人合伙偷过东西，或者认识这些人，可见何不可能是共谋盗窃犯。 3．如果何得寿是被共谋盗窃犯所杀害，那末，何得寿必然是共谋盗窃犯；但校前述推论，何得寿不可能是共谋盗窃犯，所以，何得寿不可能是被共谋盗窃犯杀害。

这三个推理，都是充分条件假言推理的否定后件式，都合乎充分条件假言推理逻辑规则，因而在其前提正确的条件下，其结论也是必然正确的。

11．酋长被刺案

某年，某酋长国的一位酋长乘敞车时遇刘。警方经过侦察，确认丹丹尼是凶手，于是丹丹尼被传讯。但当丹庙尼第一次出庭时，却突然发急病死去。这样，遇刺案成了一桩无头案件。

警方确认丹丹尼是凶手，提出的主要罪证是：

1．这位酋长是在敞车驶近银行大厦时遇刺的，而有人证明说，那天丹丹尼在没有任何理由的情况下曾设法去过大厦的七楼。

2‘在银行大厦的七楼发现了一支六五毫米口径的步枪，而丹丹尼在三个月前，曾经化名“希南”购买了一支六五毫米口径的步枪。

丹丹尼死后，一位律师向法院提出，警方的证据是不充分的。他指出：

1．假定子弹是从银行大厦的七楼射出的，那末当然只有当时在七楼的人才可能是凶手。假定丹丹尼当天确实去过七楼，但以此就作为他是凶手的证据是不充分的。

2．假定凶手确实是用六五毫米口径的步枪进行犯罪活动的，那末只有持六五毫米口径步枪的人才司‘能成为凶手；而且，也假定丹丹尼确实在三个月前用“希南”的化名购进过一支这样的步枪。但以此就作为丹丹尼是凶手的证 据，也是不充分的。

3．据检验测定，银行大厦七楼发现的那支枪的最后一次使用，连续发射子五粒子弹。但警方在经过对行刺现场的仔细侦察后提出的报告说，凶手只连续射出两粒子弹。这说明警

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方断定该步枪就是凶手行凶时的凶器，也是不成立的。 青年读者，你认为这位律师对案件的分析合乎逻辑吗？

案例解析：

这位律师对案件的分析，正确地运用了必要条件假言推是的形式，其结论也是必然正确的。

只有当时在七楼的人，才是凶手

丹丹尼是在七楼的人 所以，丹丹尼是凶手

而我们知道，按照必要条件假言推理的规则，肯定前件是不能必然肯定后件的。因而，以此为证据当然也就是不充分的。

律师的第二点分析，指出警方同样采用了必要条件假言推理的一个不正确的形式，即

只有持有六五毫米口径步枪的人 才会是凶手

丹丹尼有六五毫米口径步枪 所以，丹丹尼会是凶手

这同样违反了肯定前件不能必然肯定后件的这一必要条件假言推理的规则。

必须明确，运用必要条件假言推理的肯定前件式这种形式推出的结论，是没有必然性的，即不能保证由真前提会推出真结论。因此，把运用这种形式推出的结论，作为待证的假设、进一步研究、思考的线索是可以的，但决不能以此 作为论证某一事实的充分根据。

律师的第三点分析，则是正确地运用了一个否定前件式的必要条件假言推理，即， 只有一次连续射出了五粒子弹，该枪枝 才是这次行刺的凶器

凶手只一次连续射出了两粒子弹

所以，该枪枝不是凶手的凶器

律师的这个推理，只要它的两个前提是真实的，它的结论也就必然是真实的。所以，警方确认丹丹尼是凶手的证据是不充分的。

12．他们是骑士，还是无赖？

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通过选言推理，即可推定C是口供属实的罪犯，也就是说：C的口供全部是真话。从C的口供中，就可以得知，A是杀人犯。盗窃犯要么是B，要么是C：既然不是B(因C已供认“盗窃案不足D作的”)，当然是C。余下的B，自然 就是强奸犯了。

第四部分 归纳推理

1．“大敦穴”是怎样发现的?

《内经》是我国最古的一部医学宝典，在《内经》的《针刺篇》中曾记载了这样一个故事：

有一个患头痛病的樵夫上山去打柴，一次，不慎碰破了足趾，出了一点血，但他却感到头部不痛了。当时，他没有在意。后来，他头痛病复发，又偶然碰破了上次碰破过的足趾，头部的疼痛又好了，这次引起了他的注意。所以，以后凡是头痛复发时，他就有意地去刺破该处，结果，都有减轻或制止头痛的效应。这个樵夫所碰的部位，即现在所称的人体穴位中的“大敦穴”。

请问：这个樵夫为什么后来每逢头痛病复发时“大敦穴”呢?

案例解析：

这位樵夫后来每逢头痛病复发时，就去刺“大敦穴”，是因为他从我次偶然经历的事实中，经过归纳推理而得出了一个一般性的结论：凡是刺破足趾的这个部位，就会减轻或制止头痛。这是不自觉地运用了不完会归纳推理的一种形式——简单枚举归纳推理。

2．袋子里都是球?

我国著名数学家华罗庚写的《数学归纳法》一书中，举过这样一个例子；

从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球。第二个是红玻璃球，甚至第三个、笫四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时，我们会出现另一种猜想：“是不是袋里的东西全都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。那时，我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西都

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是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋里的东西全部摸出来，才能见个分晓。

请问：华罗庚举的这个例子说明一个什么逻辑问题？ 案例解析：

华罗庚举的这个例子，是对简单枚举归纳推理结论的性质的一个通俗说明。

3．发霉的花生与癌症

—九六○年，英国有一个农场的十万只鸡、鸭，由于吃了发霉的花生而得癌症死去了。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等，也先后患癌症而死去。

一九六三年，有人曾在实验室里观察白鼠吃了发霉的花生后的反应，结果，发现白鼠得了肝癌，最后也因此而死去。

为什么动物吃了发霉的花生就会得癌症而死去呢？于是，有个科学家将发霉的花生进行化学分析，发现其中有黄曲霉素，而黄曲霉素是致癌物质，因此，这个科学家推论：动物吃丁发霉的花生，就会患癌症而死去。

请问：这个科学家是运用了什么推理形式而推出这一结论来的呢?

案例解析：

科学家所以会得出“动物吃了发霉的花生，就会患癌症而死去”这个一般性的结论，是运用了科学归纳推理的结果。

4．《王安石三难苏学士》

在冯梦龙编的《警世通言》中，有一篇叫《王安石三难苏学士》，其中写的是王安石教训苏东坡的几个小故事。故事中有这样的一则：

有一天，苏东坡去看望宰相王安石，恰好王安石出去了。苏东坡在王安石的书桌上看到一首咏菊诗的草稿，才写了开头两句；

西风昨夜过园林，吹落黄花满地金。

苏东坡心想：“西风”就是秋风，“黄花”就是菊花，菊花兰能耐寒、耐久，敢与秋霜斗，怎么会被秋风吹落呢?说西风“软落黄花满地金”是大错特错了。这个平素恃才傲物、目中无人的翰林学士，也不管王安石是他的前辈和上级，提起笔米，续诗两句；

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秋花不比春花落，说与诗人仔细吟。

王安石回来以后，看了这两句诗，心里很不满意。他为了用事实教训一下苏东坡，就把苏东坡贬为黄州团练副使：苏东坡在黄州住了将近一年，到了九月重阳，这一天大风刚停，苏东坡邀请好友陈季常到后园赏菊。只见菊花纷纷落瓣，满地铺金。这时他想起给王安石续诗的往事，才知道原来是自己错了。

请读者从归纳推理的角度，说明苏东坡的续诗错在哪里？

案例解析：

从归纳推理的角度来说，苏东坡的续诗存在着“轻率概括”的错误。“轻率概括”是归纳推理过程中容易出现的一种逻辑错误。“轻率概括”也叫“以偏概全”，是指只根据少数的个别事实，就推出一般性的结论，并且把这个结论看作是必然的、无可怀疑的论断。 苏东坡平时看到的菊花，都是只会枯萎，不会落瓣的，因此他就得出了“天下的菊花都是不会被秋风吹落的”这样一个一般性结论。他用这个全称肯定判断来衡量王安石的咏菊诗，就认为王安石的诗写得不对。等他在黄州住了将近一年之后，才知道自己的结论是错误的。因为黄州这个地方的菊花，是会被秋风吹落的。出现了这个反例。苏东坡通过简单枚举归纳法得出的一般性结论，也就不能成立了。

5．“请吧，我的好衣裳！”

在《阿凡提的故事》中，有这样一则：

有一次，阿凡提穿着一身破旧的衣裳，去参加朋友的宴会。朋友伯人家笑他和穷人来往，面子上难看．便把阿凡提赶了出去。

阿凡提回家换了一套崭新的衣裳．马上又赶到朋友家去。朋友见他这回穿得整齐漂亮，立刻另眼看待，恭恭敬敬地请阿凡提坐上上座，十分客气地指着食单上的各种食物，说道：“请吧，我的好朋友，随便尝点吧：”这时阿凡提连忙提起衣服，把袖口对着食物，也嚷道：“请吧，我的好衣裳，随便尝点吧!”

主人见了很诧异．问道：“我的阿凡提，你这是干什么呀！”

“我的朋友，”阿凡提说，“我不是在请您最尊敬的好衣裳吃东西吗?”

为什么阿凡提讽刺他的朋友只是请“好衣裳”吃东西？他是怎样推理的？ 案例解析：

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阿凡提在这里是运用了差异法这种逻辑方法，来说明他的朋友实际上不是请他本人，而是请他的衣裳吃东西的。

这是因为，阿凡提前后两次赴宴的其他各种情况，显然都是相同的(都是阿凡提这个人)，唯一不同的情况是：第一次没有穿好衣裳，第二次却穿了好衣裳。由此，阿凡提自然就会得出这样的结论：穿好衣裳这个情况是他的朋友把他迎为上宾，请他吃各种东西的唯一原因。既然如此，当然也就意味着他的朋友实际上只是请他穿的好衣裳吃东西了。这是辛辣的讽刺，然而基于事实的合乎逻辑的推论。

6．头发与心肌梗塞

最近，某报纸上报导了国外有的科学家，通过对头发的化学成分的分析，发现头发内包含有大量的硫和钙。精确的测定表明，心肌梗塞患者头发中的含钙量已降到了最低限度。假定一个健康男子头发的含钙量平均为0.26％，那么，一个患有心肌梗塞的男子，他的头发的含钙量仅仅只有0.09％。据此，科学家们相信，根据头发含钙量的变化，可以诊断出心肌梗塞的发展情况。

这则报导里提到的科学家诊断心肌梗塞发展的情况，运用了什么逻辑方法?

案例解析：

这此科学家们运用了逻辑学中的共变法。

本题中，科学们正是运用共变法的原理，在其他情况保持不变的条件下，根据心肌梗塞病情越厉害，头发中的含钙量就相应的越加减少的事实，即头发的含钙量的减少状况与心肌梗塞病情的发展状况之间有定量的共变关系，得出了结论；通过对头发中含钙量的分析，是可以预断心肌梗塞病情的发展状况的。

第五部分 假说、逻辑规律 1．最早的“枪杀案”

在地球之外，是否存在着文明社会的生灵?美国的什克罗夫斯基和卡尔·沙根教授对这个问题作了似乎有点“狂妄”色彩的回答。

他们在《太空生灵的生活》一书中认为：字宙里文明社会的历史，在时间尺度上，应从该社会出观无线电天文学和开始掌握宇宙航行技术算起。按照这样的日历，地球这个文明社

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会的历史却只有几十年，还处于低级阶段。但在宇宙中，处于高级阶段的文明社会约有一百万个，他们早就掌握了无线电天文学、核物理学、火箭技术和其他一些目前我们还不知道的科学。该书作者应用概率论估计了文明社会的数目及其相互位置，并计算出这些文明社会生灵之间发生往来接触的概率，他们得出了相当惊人的结论：自从地球有史以来，别的星球上的考察者(宇宙客人)已到过地球一万次以上。

如果真是这样，那末地球上总该有点来访者留下的痕迹吧？

是的，地球上确实可以提供不少值得研究的遗迹。下面是《太空生灵的生活》书中举的两个例子，

在英国的一所博物馆里，保存着一具四万年前的尼德人颅骨。它是在非洲罗德西亚的布罗肯希尔铅矿附近发掘出来的。颅骨的左额颇骨上有一个圆洞，它与被长矛、弓箭或动物的撩牙等袭击而留下的裂洞不同，而是象玻璃上的弹眼一样，边缘比较平滑。所以有入认为这个圆洞很可能是枪伤的。但四万年前，人类还处在旧石器时代，根本不会制造火器；也很难设想，谁会在现代用手枪朝着这具埋在地下的颅骨射击。

无独有偶。在苏联科学院的古生物博物馆里，陈列着一具四万年前的一种野牛的颅骨，其额上也有一些类似枪伤的痕迹。研究表明，这些圆洞是在动物生前被束状高压气体冲击而成的，但当时地球上的人类还远末掌握这种技术。由于这头野牛当时未被杀死，所以在枪伤周围，还可以见到后来新长出来的颗粒状骨质结构。形成这种骨质物大约需要一年多时间，这就证明，颅骨上的圆洞不可能是以后伪造的。

根据这两个材料，什克罗夫斯基和卡尔·沙根两位教授认为，这可能是地球上最早的两起“枪杀案”。他们并提出假说：这两起“枪杀案”可能是宇宙来客为了自己安全或其他目的而留下的。从这里可推测在我们的地球之外，是存在着文明社会的生灵的。 请问：这两位教授是如何提出他们的这一假说的?

案例解析：

这个假说是建立在考古发掘与逻辑推理基础之上的。

从非洲岁德西亚发掘出来的一具距今四万年的尼德人的颅骨上有一个凶洞，有人认为，这个圆洞很可能足枪杀的。这里，可以得出如下的一个逻辑推论，即：假如这是枪杀的，那末就肯定有制造枪的人，而当时人类根本不会制造火器，这有可能是别的星球上考察者来到地球时，为了自己的安全或别的目的而留下的。这就说明，在地球之外，是有高度发展的宇

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