高考物理一轮复习 7.4闭合电路的欧姆定律学案

第 4 课时 闭合电路的欧姆定律

基础知识归纳

1.闭合电路的欧姆定律 (1)内、外电路

①内电路：电源两极(不含两极)以内，如电池内的溶液、发电机的线圈等.内电路的电阻叫做内电阻.

②外电路：电源两极，用电器和导线等.外电路的电阻叫做外电阻. (2)闭合电路的欧姆定律

①内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成 正比 ，与内、外电路的电阻之和成 反比 . ②适用条件：纯电阻电路.

③闭合电路欧姆定律的表达形式有： Ⅰ.E＝U外＋U内

E(I、R间关系) R?rⅢ.U＝E－Ir(U、I间关系) Ⅱ.I＝

EE(U、R间关系) R?r2.闭合电路中的电压关系

(1)电源电动势等于内、外电压之和.

注意：U不一定等于IR.(纯电阻电路中U＝IR，非纯电阻电路中U≠IR) (2)路端电压与电流的关系(如图所示). ①路端电压随总电流的增大而 减小 . ②电流为零时，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势E.在图象中，U-I图象在纵轴上的截距表示电源的 电动势 . Ⅳ.U＝

③路端电压为零时(即外电路短路时)的电流Im＝

E (短路电流).图线斜率的绝对值在数值上等r于 内电阻 .

(3)纯电阻电路中，路端电压U随外电阻R的变化关系. ①外电路的电阻增大时，I减小，路端电压升高； ②外电路断开时，R→∞，路端电压 U＝E ； ③外电路短路时，R＝0，U＝0，I＝Im＝E/r. 3.电动势与路端电压的比较： 物理意义 电动势 反映电源内部非静电力做功把其他形式能量转化为电能的情况 路端电压U 反映电路中电场力做功把电能转化成为其他形式能量的情况 定义式 量度式 测量 决定因素 特殊情况 E=W，W为电源的非静电力把正电荷从电qU=W，W为电场力把正电荷从电q源负极移到正极所做的功 源外部由正极移到负极所做的功 E＝IR＋Ir＝U＋U′ 运用欧姆定律间接测量 只与电源性质有关 U＝IR 用伏特表测量 与电源和电路中的用电器有关 当电源开路时路端电压U值等于电源电动势E 4.闭合电路中的功率关系

(1)电源的总功率：P总＝ IE ＝IU＋IU′＝P出＋P内

2

(2)电源内耗功率：P内＝ Ir ＝IU′＝P总－P出

2

(3)电源的输出功率：P出＝IU＝IE－Ir＝P总－P内 (4)电源的输出功率与电路中电流的关系

E2E2EP出＝IU外＝IE－Ir＝－r(I－)＋，当I＝时，电源的输

4r2r2r2

E2出功率最大，P出＝.P出-I图象如右图示.

4r5.电源的输出功率与外电路电阻的关系 对于纯电阻电路，电源的输出功率

E2RE2E2

P出＝IR＝()R＝ ?R?r(R?r)2?4Rr(R?r)2?4rR由上式可以看出，当外电阻等于电源内电阻(R＝r)时，电源输出功

2

E2率最大，其最大输出功率为Pm＝.当R＝r时，即I＝E/2r时，

4rE2电源的输出功率最大，P出＝.P出-R图象如右图所示.

4r由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻R1和R2，不难证明r＝R1R2.由图象还可以看出，当Rr时，若R增大，则

P出减小.

注意：对于内、外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小. 5.电源的效率

指电源的输出功率与电源功率之比.即

PIUU出×100%＝×100%＝×100%

IEEP对纯电阻电路，电源的效率

η＝

I2R1Rη＝2×100%＝×100%＝×100%

rI(R?r)R?r1?R由上式看出，外电阻越大，电源的效率越高. 6.电路的U-I图象

右图中a为电源的U-I图象，b为外电阻的U-I图象.两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点的连线为对角线的矩形的面积表示输出功率；a的斜率的绝对值表示内阻大小； b的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时，即内、外电阻相等时，图中矩形面积最大，即输出功率最大(可以看出此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半). 重点难点突破

一、闭合电路中的能量关系

1.电源的功率、电源消耗的功率、其他形式的能转变为电能的功率、整个电路消耗的功率都是

2

指EI或I(R外＋r).

22

2.电源的输出功率、外电路消耗的功率都是指IU或IE－Ir或IR外.

2

3.电源内阻消耗的功率是Ir.

4.整个电路中有P电源＝P外＋P内.这显然是能量的转化和守恒定律在闭合电路中的具体体现. 二、闭合电路的动态分析分析问题 分析解答这类习题的一般步骤是： 1.确定电路的外电阻如何变化.

说明：(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小).

(2)若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若电键的通断使并联的支路增多时，总电阻减小.

(3)在右图所示分压器电路中，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中一段与用电器并联(以下简称并联段)，另一段与并联部分相串联(以下简称串联段)；设滑动变阻器的总电阻为R，灯泡的电阻为R灯，与灯泡并联的那一段电阻为R并，则分压器的总电阻为

2R并R灯R并1?R??R?R总＝R－R并＋

R灯1R并?R灯R并?R灯?2R并R并由上式可以看出，当R并减小时，R总增大；当R并增大时，R总减小.由此可以得出结论：分压器总电阻的变化情况，与并联段电阻的变化情况相反，与串联段电阻的变化情况相同. 2.根据闭合电路的欧姆定律，确定电路的总电流如何变化. 3.由U内＝I内r，确定电源的内电压如何变化.

4.由U外＝E－U内，确定电源的外电压(路端电压)如何变化.

5.由部分电路的欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化. 6.确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化. 三、电路的故障分析 1.常见的故障现象

断路：是指电路两点间(或用电器两端)的电阻无穷大，此时无电流通过，若电源正常时，即用电压表两端并联在这段电路(或用电器)上，指针发生偏转，则该段电路断路.如电路中只有该一处断路，整个电路的电势差全部降落在该处，其他各处均无电压降落.

短路：是指电路两点间(或用电器两端)的电阻趋于零，此时电路两点间无电压降落，用电器实际功率为零(即用电器不工作或灯不亮，但电源易被烧坏). 2.检查电路故障的常用方法

电压表检查法：当电路中接有电源时，可以用电压表测量各部分电路上的电压，通过对测量电压值的分析，就可以确定故障.在用电压表检查时，一定要注意电压表的极性正确和量程符合要求.

电流表检查法：当电路中接有电源时，可以用电流表测量各部分电路上的电流，通过对测量电流值的分析，就可以确定故障.在用电流表检查时，一定要注意电流表的极性正确和量程符合要求.

欧姆表检查法：当电路中断开电源后，可以利用欧姆表测量各部分电路的电阻，通过对测量电阻值的分析，就可以确定故障.在用欧姆表检查时，一定要注意切断电源.

试电笔检查法：对于家庭用电线路，当出现故障时，可以利用试电笔进行检查.在用试电笔检查电路时，一定要用手接触试电笔上的金属体. 3.常见故障电路问题的分类解析

(1)给定可能故障现象，确定检查方法； (2)给定测量值，分析推断故障； (3)根据观察现象，分析推断故障；

(4)根据故障，分析推断可能观察到的现象.

典例精析

1.闭合电路中的功率问题

【例1】如图所示，电源电动势为50 V，电源内阻为1.0 Ω，定值电阻R为14 Ω，M为直流电动机，电动机电阻为2.0 Ω.电动机正常运转时，电压表的读数为35 V.求在100 s的时间内电源做的功和电动机上转化为机械能的部分是多少.

【解析】由题设条件知r和R上的电压降之和为(E－U)，所以电路中的电流为

E?U50?35A＝1.0 A ?R?r14?1所以在100 s内电源做的功为

W＝EIt＝50×1×100 J＝5.0×103 J

在100 s内电动机上把电能转化为机械能的部分是

223

ΔE＝IUt－Ir′t＝(1.0×35×100－1×2×100) J＝3.3×10 J 【思维提升】(1)正确理解闭合电路的几种功率.

(2)从能量守恒的角度解析闭合电路的有关问题是一条重要思路. 【拓展1】如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：

(1)当电阻箱R读数为多少时， 电源输出功率P出最大，并求这个最大值.

(2)当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值.

(3)当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的功率最大， 并求这个最大值.

I＝

EE22

【解析】(1)由电功率公式P出＝()R外＝

R外?r(R外?r)2，当R外＝r时，P出最大，即R?4rR外E262?＝r－R0＝(1－0.5)Ω＝0.5 Ω时，P出max＝W＝9 W 4r4?1(2)这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝(1＋0.5)ΩE262?＝1.5 Ω时，PRmax＝W＝6 W

4(r?R0)4?1.5E2R0(3)保护电阻消耗的功率为PR0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小

(r?R?R0)2E2R062?0.5?时，PR0最大，即R＝0时，PR0max＝W＝8 W 22(r?R0)1.5【拓展2】某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系中，如图中的a、b、c所示.则下列说法正确的是( CD )

A.图线b表示输出功率PR随电流I变化的关系 B.图中a线最高点对应的功率为最大输出功率

C.在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC

D.b、c线的交点M与a、b线的交点N的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4 2.闭合电路的动态分析

【例2】如图所示，当滑动变阻器的滑片P向上端移动时，判断电路中的电压表、电流表的示数如何变化？

【解析】先认清电流表A测量R3中的电流，电压表V2测量R2和R3并联的电压，电压表V1测量路端电压.再利用闭合电路的欧姆定律判断主干电路

上的一些物理量变化.P向上滑，R3的有效电阻增大，外电阻R外增大，干路电流I减小，路端电压U增大，至此，已判断出V1示数增大.再进行分支电路上的分析：由I减小，知内电压U′和R1两端电压UR1减小，由U外增大知R2和R3并联的电压U2增大，判断出V2示数增大.由U2增大和R3有效电阻增大，无法确定A示数如何变化.这就要从另一条途径去分析：由V2示数增大知通过R2的电流I2增大，而干路电流I减小，所以R3中的电流减小，即A示数减小. 【答案】V1示数增大，V2示数增大，A示数减小. 【思维提升】当电路中任一部分发生变化时，将引起电路中各处的电流和电压都随之发生变化，可谓“牵一发而动全身”.判断此类问题时，应先由局部的变化推出总电流的变化、路端电压的变化，再由此分析对其他各部分电路产生的影响. 3.电路的故障分析

【例3】某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示： 序号 1 2 A1示数(A) 0.60 0.44 A2示数(A) 0.30 0.32 V1示数(V) 2.40 2.56 V2示数(V) 1.20 0.48 将电压表内阻看做无限大，电流表内阻看做零. (1)电路中E、r分别为电源的电动势和内阻，R1、R2、R3为定值电阻，在这五个物理量中，可根据上表中的数据求得的物理量是(不要求具体计算) .

(2)由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是 .

【解析】(1)先将电路简化，R1与r看成一个等效内阻r′，r′＝R1＋r，则由V1和A1的两组数据可求得电源的电动势E；由A2和V1的数据可求出电阻R3；由V2和A1、A2的数据可求出R2. (2)当发现两电压表的示数相同时，但又不为零，说明V2的示数也是路端电压，即外电路的电压降全在电阻R2上，由此可推断RP两端电压为零，这样故障的原因可能有两个，若假设R2是完好的，则RP一定短路；若假设RP是完好的，则R2一定断路. 【答案】(1)E、R2、R3 (2)RP短路或R2断路

【思维提升】知晓断路、短路时电压表的示数表现是解答“故障”类电路题的关键. 【拓展3】如图所示，灯泡A和B都正常发光，R2忽然断路，已知U不变，试分析A、B两灯的亮度如何变化？

【解析】当R2忽然断路时，电路的总电阻变大，A灯两端的电压增大，B灯两端的电压降低，所以将看到灯B比原来变暗了些，而灯泡A比原来亮了些.

易错门诊

【例4】如图所示电路，已知电源电动势E＝6.3 V，内电阻r＝0.5 Ω，固定电阻R1＝2 Ω，R2＝ 3 Ω，R3是阻值为5 Ω的滑动变阻器.按下电键S，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围.

【错解】将滑动触头滑至左端，R3与R1串联再与R2并联，外电阻R＝＝2.1 Ω

(R1?R3)R2(2?5)?3?Ω

R1?R2?R32?5?3I＝

E6.3A＝2.4 A ?R?r2.1?0.5(R2?R3)R1＝1.6 Ω

R1?R2?R3再将滑动触头滑至右端，R3与R2串联再与R1并联，外电阻R′＝

E＝3 A R??r【错因】由于平时实验，常常用滑动变阻器作限流用(滑动变阻器与用电器串联)，当滑动头移到两头时，通过用电器的电流将最大或最小，以至给人以一种思维定势：在没有分析具体电路的情况下，只要电路中有滑动变阻器，滑动头在它的两头，通过的电流是最大或最小. 【正解】将原图化简成如图所示.外电路的结构是R′与R2串联、(R3－R′)与R1串联，然后这两串电阻并联.要使通过电路中电流最大，外电阻应当最小，要使通过电源的电流最小，外电阻应当最大.设R3中与R2串联的那部分电阻为R′，外电阻R为

(R?R?)(R1?R3?R?)(R2?R?)(R1?R3?R?)?R＝2

R2?R??R1?R3?R?R2?R1?R3I′＝

因为两数和为定值，两数相等时其积最大，两数差值越大其积越小. 当R2＋R′＝R1＋R3－R′ 时，R最大，解得 R′＝2 Ω，R大＝2.5 Ω 因为R1＝2 Ω＜R2＝3 Ω，所以当变阻器滑动到靠近R1端点时两部分电阻差值最大，此时外电阻R最小.

(R?R3)R1R小＝2＝1.6 Ω

R1?R2?R3由闭合电路的欧姆定律有：

E6.3?I小＝A＝2.1 A R大?r2.5?0.5I大＝

E6.3?A＝3 A R小?r1.6?0.5【思维提升】不同的电路结构对应着不同的能量分配状态.电路分析的重要性有如力学中的受力分析.画出不同状态下的电路图，运用电阻串联、并联的规律求出总电阻的阻值或阻值变化表达式是分析电路的首要工作.

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