浙江省嘉兴市2017-2018学年高考数学二模试卷（理科） Word版含解

2017-2018学年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

A． π B．

3．计算：（log43+log83）（log32+log92）=（ ） A． B． C． 5 D． 15

C．

D．

4．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）

A． 2 B． 1 C． D．

5．若sinθ+cosθ=

，θ∈[0，π]，则tanθ=（ ）

A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2

6．已知圆x+y﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为Q（3，1），直线AB交x轴于点P，则|PA|?|PB|=（ ）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 8

2

2

7．设F1、F2分别为双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左

顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（ ） A．

8．设f（x）=

，其中a∈R，若对任意的非零

B．

C． D．

实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（ ）

A． R B． [﹣4，0] C． [9，33] D． [﹣33，﹣9]

二、填空题（9-12题每小题6分，13-15题每小题6分，共36分）

2

9．已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x﹣2x≥0}，则A∩B= ，A∪（?UB）= ．

10．在等差数列{an}中，a1=3，a1+a3=14，则公差d= ，an= ．

11．若向量与满足||=|+|= ．

12．已知函数f（x）=a= ．

13．已知实数x，y＞0且xy=2，则

14．抛物线y=4x的焦点为F，过点（0，3）的直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D，若|AF|+|BF|=6，则点D的横坐标为 ．

2

，||=2，（﹣），则向量与的夹角等于 ，

，则f（2）= ，若f（a）=1，则

的最小值是 ．

15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的影射构成的图形面积的取值范围是 ．

三、解答题

222

16．三角形ABC中，已知sinA+sinB+sinAsinB=sinC，其中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求

的取值范围．

17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=PC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为AC，AB，AP的中点，M，N分别为线段PC，PB上的动点，且有MN∥BC， （Ⅰ）求证：MN⊥平面PAC

（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角E﹣MN﹣F为直二面角？若存在，求CM的长度，若不存在，说明理由．

18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过点P（0，1）的动直线l与椭圆交于A，

B两点，当l∥x轴时，|AB|=

（Ⅰ）求椭圆的方程

（Ⅱ）当|AP|=2|PB|，求直线l的方程．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，设a1=2，有一组圆心在x轴正半轴上的圆An（n=1，2，…）与x轴的交点分别为A0（1，0）和An+1（an+1，0），过圆心An作垂直于x轴的直线ln，在第一象限与圆An交于点Bn（an，bn） （Ⅰ）试求数列{an}的通项公式

（Ⅱ）设曲边形An+1BnBn+1（阴影所示）的面积为Sn，若对任意n∈N，恒成立，试求实数m的取值范围．

*

++…+≤m

20．已知函数f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3

（Ⅰ）当a∈[3，4]时，函数f（x）在区间[1，m]上的最大值为f（m），试求实数m的取值范围

（Ⅱ）当a∈[1，2]时，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），对任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求实数k的取值范围．

2015年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 由正弦定理知

可得结论．

解答： 解：若sinA＞sinB成立， 由正弦定理

=2R，

，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故

所以a＞b， 所以A＞B．

反之，若A＞B成立， 所以a＞b，

因为a=2RsinA，b=2RsinB， 所以sinA＞sinB，

所以sinA＞sinB是A＞B的充要条件． 故选C．

点评： 本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及变形．属于基础题．

2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

A． π B．

C．

D．

考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离．

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